合肥市庐阳区2019届九年级上期末数学试卷含解析

合肥市庐阳区2019届九年级上期末数学试卷含解析合肥市庐阳区2019届九年级上期末数学试卷含解析31/31合肥市庐阳区2019届九年级上期末数学试卷含解析合肥市庐阳区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．抛物线y=（x﹣1）2+2的极点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．84．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°1/316．如，A、B是曲y=上的点，A、B两点向x、y作垂段，若S阴影=1，S1+S2=（）A．3B．4C．5D．67．如，反比率函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（2，4）两点，使得y1＜y2的x的取范是（）A．2＜x＜4B．x＜2或x＞4C．2＜x＜0或0＜x＜4D．2＜x＜0或x＞48．依照表中的二次函数y=ax2+bx+c的自量x与函数y的，可判断二次函数的象与x（）x⋯1012⋯y⋯42⋯A．只有一个交点B．有两个交点，且它分在y两C．有两个交点，且它均在y同D．无交点9．已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x＞1，y随x的增大而增大，而m的取范是（）2/31A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则以下说法错误的选项是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．若=，则=．12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金切割点，则CC′=．13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个极点都在网格的交点处，则sinA=．14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB；④当AB=时，=kAM=BN=1．其中结论正确的选项是．3/31三、解答题（共9小题，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30tan60°°+sin60．°16．已知二次函数的极点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）1）求此二次函数的解析式；2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后获取的△A2B2C．18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD均分弦AB，连接OA，BD．（1）若AE=，DE=1，求OA的长．4/31（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？20．如图，依照道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（以下列图），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．1）计算AB的长；2）经过计算判断此车可否超速．（≈，≈）21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=订交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，y轴订交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上可否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明原由．22．为了节约资料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了以下列图的①②③三块区5/31域，其中地域①为直角三角形，地域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．1）若①②③这块地域的面积相等，则OB的长度为m；2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②设①②③这三块地域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．23．某班“手拉手”数学学习互帮小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行研究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交ADBC于点GH，则EFGH“”“=”“”，，；（填＞或＜）2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：=；3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．6/31-学年九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）22的极点坐标是（）1．抛物线y=（x﹣1）+A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【解析】直接利用极点式的特点可写出极点坐标．【解答】解：∵极点式y=a（x﹣h）2+k，极点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的极点坐标是（1，2）．应选D．2．以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．应选：A．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）7/31A．2B．4C．6D．8【考点】平行线分线段成比率．【解析】依照平行线分线段成比率求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，AC=AE+EC=4+2=6；应选：C．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【解析】依照正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图：作PC⊥y轴于点C，，tanα==，8/31应选A．5．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考点】切线的性质．【解析】连接OD，如图，依照切线的性质得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得∠ODA=∠COD=25°，尔后计算∠ODC+∠ODA即可．【解答】解：连接OD，如图，CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．应选B．9/316．如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6【考点】反比率函数系数k的几何意义．【解析】第一依照反比率函数中k的几何意义，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S阴影=1，则S1=S矩形ACOD﹣S阴影=2，S2=S矩形BEOF﹣S阴影=2，进而求出S1+S2的值．【解答】解：∵A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S阴影=1，S1=S2=3﹣1=2，S1+S2=4．应选B．7．如图，反比率函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）10/31A．2＜x＜4B．x＜2或x＞4C．2＜x＜0或0＜x＜4D．2＜x＜0或x＞4【考点】反比率函数与一次函数的交点．【解析】求x的范就是求一次函数的象在反比率函数的象的上的自量x的取范．【解答】解：依照函数的象可得：x的取范是2＜x＜0或0x＞4．故D．8．依照表中的二次函数y=ax2+bx+c的自量x与函数y的，可判断二次函数的象与x（）x⋯1012⋯y⋯42⋯A．只有一个交点B．有两个交点，且它分在y两C．有两个交点，且它均在y同D．无交点【考点】二次函数的性．【解析】由条件可求得抛物解析式，再行判断即可．【解答】解：由意可知抛物（0，），（1，2），（1，4），代入抛物解析式可得，解得，11/31∴抛物线解析式为2﹣，令y=0可得2﹣3x+0.5=0，解得x=3+或x=3﹣，都大于0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的右侧，应选C．9．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣1【考点】二次函数的性质．【解析】依照二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．应选D．10．如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则以下说法错误的选项是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=【考点】矩形的性质；解直角三角形．12/31【解析】A、作辅助线，成立矩形AGOF，利用面积为5，代入面积公式可求得AE的长为5，此说法正确；B、证明∠ABC+∠EOC=180°，依照对角互补的四边形四点共圆得：E、B、C、O四点共圆，则∠BCE=∠BOE，此说法正确；C、因为E、B、C、O四点共圆，所以依照垂径定理可知：要想OB⊥CE，得保证过圆心的直线均分弧，即判断弦长BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函数计算．【解答】解：A、过O作OF⊥AD于F，作OG⊥AB于G，∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=AC，OD=BD，OA=OD，AF=FD=AD=BC=2，∵∠AGO=∠BAD=∠AFO=90°，∴四边形AGOF是矩形，OG=AF=2，S△AEO=AE?OG=5，AE===5，所以此选项的说法正确；B、∵OE⊥AC，∴∠EOC=90°∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EOC=180°，∴E、B、C、O四点共圆，∴∠BCE=∠BOE，所以此选项的说法正确；C、在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE==3，13/31AB=3+5=8，∴AC===4，AO=AC=2，∴EO===，OE≠BE，E、B、C、O四点共圆，∵∠EOC=90°，∴EC是直径，∴EC与OB不垂直；此选项的说法不正确；D、sin∠BOE=sin∠BCE==，所以此选项的说法正确，因为本题选择说法错误的，应选C．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．若=，则=．【考点】比率的性质．【解析】依照合比性质，可得答案．【解答】解：=，则==，14/31故答案为：．12．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金切割点，则CC′=（﹣2）．【考点】黄金切割．【解析】依照黄金切割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得BC的长，同理求得AC′的长，则CC′即可求得．【解答】解：∵线段AB=aCC′AB的两个黄金切割点，，、是线段∴较小线段AC′=BC=a，则CC′=AB﹣AC′﹣BC=a﹣2×a=（﹣2）a．故答案是：（﹣2）a．13．如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个极点都在网格的交点处，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义．【解析】过B作BD垂直于AC，利用面积法求出BD的长，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出sinA的值即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC，∵AB==，BC=3，AC==2，∴S△ABC×××2×，=32=BD15/31解得：BD=，在Rt△ABD中，sinA===，故答案为：14．如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB=时，AM=BN=1．其中结论正确的选项是①②③．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；全等三角形的判断与性质．【解析】②设点A（x1，y1），B（x2，y2），依照反比率函数图象上点的坐标即可得出x1?y1=x2?y2=k，将y=﹣x+b代入y=中，整理后依照根与系数的关系即可得出x1?x2=k，进而得出x2=y1、x1=y2，即ON=OM、AM=BN，利用全等三角形的判判定理SAS即可证出△AOM≌△BON，②正确；依照全等三角形的性质即可得出OA=OB，①正确；③作OH⊥AB于点H，依照等腰三角形的性质和全等三角形的性质即可得出∠AOH=∠°、∠AOM=∠°，由相等的边角关系利用全等三角形的判判定理AAS即可证出△AOM≌△AOH，同理即可得出△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH，再利用反比率系数k的几何意义即可得16/31S△AOB=k，③正确；④延长MA、NB交于G点，由NG=OM=ON=MG、BN=AM可得出GB=GA，进而得出△ABG为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质以及AB=即可得出GA、GB的长度，由OM、ON的值不确定故无法得出AM、BN的值，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：②设点A（x1，y1），B（x2，y2），∵点A、B在双曲线y=上，x1?y1=x2?y2=k．y=﹣x+b代入y=中，整理得：x2﹣bx+k=0，x1?x2=k，又∵x1?y1=k，x2=y1，x1=y2，ON=OM，AM=BN．在△OMA和△ONB中，，∴△AOM≌△BON（SAS），②正确；①∵△AOM≌△BON，OA=OB，∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确；③作OH⊥AB于点H，如图1所示．OA=OB，∠AOB=45°，△AOM≌△BON，∴∠AOH=∠°，∠AOM=∠°．在△AOM和△AOH中，，∴△AOM≌△AOH（AAS），同理：△BON≌△BOH，∴△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH，17/31S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，③正确；④延长MA、NB交于G点，如图2所示．NG=OM=ON=MG，BN=AM，∴GB=GA，∴△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=AB=1，OM、ON不确定，∴无法得出AM=AN=1，④错误．综上所述：结论正确的选项是①②③．故答案为：①②③．三、解答题（共9小题，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30tan60°°+sin60．°【考点】实数的运算；特别角的三角函数值．【解析】本题涉及特别角的三角函数值、平方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法规求得计算结果．18/31【解答】解：cos2°°°sin60°45﹣sin30tan60+×﹣×+×﹣+．16．已知二次函数的极点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）1）求此二次函数的解析式；2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【解析】（1）先利用待定系数法求出抛物线解析式；2）经过解方程﹣（x﹣1）2+9=0获取B、C两点的坐标，尔后依照三角形面积公式求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+9，把（﹣1，5）代入得a（﹣1﹣1）2+9=5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+9；2）当y=0时，﹣（x﹣1）2+9=0，解得x1=4，x2=﹣2，所以B、C两点的坐标为（﹣2，0），（4，0），所以△ABC的面积=×9×（4+2）=27．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后获取的△A2B2C．19/31【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【解析】（1）把点A、B、C的横纵坐标都乘以2获取A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2即可获取△A2B2C．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C为所作；18．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．20/31【考点】相似三角形的判断与性质．【解析】易证△BAD∽△BCA，尔后运用相似三角形的性质可求出BC，进而可获取CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，=．AB=6，BD=4，∴=，BC=9，CD=BC﹣BD=9﹣4=5．19．已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD均分弦AB，连接OA，BD．1）若AE=，DE=1，求OA的长．2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？【考点】圆周角定理；解直角三角形．【解析】（1）依照垂径定理可得OD⊥AB，尔后设AO=x，则DO=x，EO=x﹣1，利用勾股定理可得∴（）2+（x﹣1）2=x2，再解即可；（2）第一证明△AEO≌△BEO，进而可得EO=ED，尔后可得∠OAB=30°，再利用21/31特别角的三角函数可得答案．【解答】解：（1）∵直径CD交弦AB于点E，且CD均分弦AB，OD⊥AB，AO=x，则DO=x，∵DE=1，∴EO=x﹣1，Rt△AOE中：AE2+EO2=AO2，∴（）2+（x﹣1）2=x2，解得：x=3，∴AO=3；2）∵OA∥BD，∴∠OAB=∠EBD，∵直径CD交弦AB于点E，且CD均分弦AB，AE=BE，EO⊥AB，在△AOE和△BDE中，∴△AEO≌△BEO（ASA）．EO=ED，∵AO=DO，OE=AO，∴∠OAE=30°，tan∠OAE=．22/3120．如图，依照道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（以下列图），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长；（2）经过计算判断此车可否超速．（≈，≈）【考点】解直角三角形的应用．【解析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转变成解直角三角形；2）求得从A到B的速度，尔后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN?tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈，23/3160千米/时≈16.66米/秒，∴＜∴不会超速．21．如图，直线y=mx+n与双曲线y=订交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，y轴订交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上可否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明原由．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）利用待定系数法求出m，n的值；2）依照关于x轴对称的点的坐标特点求出点D的坐标，利用三角形面积公式计算即可；3）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，2）在双曲线y=上，∴2=，解得，k=﹣2，∴反比率函数解析式为：y=﹣，∴b==﹣1，24/31则点B的坐标为（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1；2）关于y=﹣x+1，当x=0时，y=1，∴点C的坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣1），∴△ABD的面积=×2×3=3；3）关于y=﹣x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=﹣x+1与x轴的交点坐标为（0，1），当点P在x轴上时，设点P的坐标为（a，0），S△PAB=×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，b），S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P点坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）．22．为了节约资料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了以下列图的①②③三块区域，其中地域①为直角三角形，地域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．1）若①②③这块地域的面积相等，则OB的长度为20m；2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②设①②③这三块地域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求25/31GE：ED：DC的值．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；相似三角形的应用．【解析】（1）第一证明EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD==40﹣x，由①②③这块地域的面积相等，获取（40﹣x）2=?x40﹣x），解方程即可．2）①依照直角梯形的面积公式计算即可．②由S1：S2：S3=3：2：1，必定（40﹣x）2=（﹣x2+800），推出x=或40（舍弃），求得EG=40﹣，ED=，DC=EG=，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，EG=EO=DB，DE=FC=OB，设OB=CF=DE=x，则GE=OE=BD==40﹣x，∵①②③这块地域的面积相等，∴（40﹣x）2=?x（40﹣x），x=20或40（舍弃），BC=20m．故答案为20．（2）①y=?（40﹣x）=﹣x2+800（0＜x＜40）．②∵S1：S2：S3=3：2：1，26/31∴（40﹣x）2=（﹣x2+800），∴x=或40（舍弃），∴EG=40﹣=，ED=，DC=EG=，EG：DE：DC=：：=6：3：4．23．某班“手拉手”数学学习互帮小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行研究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EF=GH；（填“＞”“或=”“＜”）2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：=；3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【解析】（1）EF=GH．如图1中，过点A作AP∥GH