2020版高考数学一轮复习课时规范练35综合法分析法反证法理北师大版208

2020版高考数学一轮复习课时规范练35综合法解析法反证法理北师大版(含答案)2082020版高考数学一轮复习课时规范练35综合法解析法反证法理北师大版(含答案)20811/11莀PAGE11蚆袇羆肀芆膁莄肅羀螇螈肇羅葿蒄蚄莁蚇膆芈螄羁薃芃蒈蚇袈薀薃艿薃袃衿薇莆蒇薆袂蚃蒂芀蒇肈螈莅膀螃芅蚁莇薅罿膄蚂袃袄肂芇芇膀膆羀羃蒃芈膈罿膇羅蒂肃肂虿膈蒇莈蚄螀膃羅肀肈腿蕿蒃莂膂薄蒁羈薇袁蒆薀节膄薈袈艿螈芅膃莂螃罿薀螇肅肄蒇蒂蒈莀蒀蒈莆肇聿薂芁螀莁羆芃袅莇蚂袀膁芁蚈薄薄衿螂葿莈芁肆螆莃膇螂聿蝿膁袈羇莆蒆袁羂膀肁芆羄膅羈羁薁2020版高考数学一轮复习课时规范练35综合法解析法反证法理北师大版(含答案)208

课时规范练35综合法、解析法、反证法

基础牢固组

1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-

sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应

用了()

解析法

综合法

C.综合法、解析法综合使用

2.(2018吉林梅河口五中三模,5)给出以下两个论断:

①已知:p3+q3=2,求证:p+q≤2.用反证法证明时,可假设p+q>2.

②设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证:|f(1)|与|f(2)|最少有一个不小于.用反证法证明时可假设|f(1)|≥且|f(2)|≥.

以下说法正确的选项是()

①与②的假设都错误

①与②的假设都正确

C.①的假设正确,②的假设错误

D.①的假设错误,②的假设正确

3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明()

ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0

C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0

4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小序次是()

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.a>c>b

5.若a>b>0,且x=a+,y=b+,则()

A.x>yB.x<y

C.x≥yD.x≤y

6.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+()

7.(2018陕西咸阳二模,8)设f(x)是定义在R上的奇函数且当x≥0时,f(x)递减,若120,则f(x1)(x2)的值()x+x>+f8.某同学准备用反证法证明以下一个问题

f(0)=f(1),若是对于不同样的x1,x2∈[0,1],

:函数f(x)在[0,1]上有意义

当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|时,

,且

求

证:

|f

(x1)-f

(x2)|<.

那么他的反设应该是

.

9.解析法又称执果索因法,已知x>0,用解析法证明<1+时,索的因

是.

10.已知正数a,b,c满足a+b+c=1,求证:.

综合提升组

11.若是△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦

值,则()

△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形

12.已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2∈R,均有≥f.

13.(2018四川南充模拟,17)已知数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满

足an=(n≥2).

求证:数列是等差数列;

证明:当n≥2时,S1+S2+S3++Sn<.

创新应用组

14.(2018河南郑州一中月考,18)若f(x)的定义域为[a,b],值域为

[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“四维光军”函数.

设g(x)=x2-x+是[1,b]上的“四维光军”函数,求常数b的值;

可否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明原由.

参照答案

课时规范练35综合法、解析法、反证法

1.B由于证明过程是“从左往右”,即由条件?结论.应选B.

2.C①用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,因此p+q≤2的假命题应为p+q>2,故①的假设正确;②|f(1)|与|f(2)|最少有一个不小于的否定为|f(1)|与|f(2)|都小于,故②的假设错误.应选C.

3.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0?a2+b2-1-a2b2≤0,应选D.

4.A由于a=-=,b=-=,

c=-=,且+>+>+>0,因此a>b>c.应选A.

5.A由于a+-b+=(a-b)1+>0.因此a+>b+.应选A.

6.D由于a>0,b>0,c>0,

因此a++b++c+=a++b++c+≥6,当且仅当a=b=c时,等号成立,故三者不

能都小于2,即最少有一个不小于2.

7.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)递减,可知f(x)是

R上的减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,f(x1)<f(-x2)=-f(x2),则

f(x1)+f(x2)<0.应选A.

8.存在x1,x2∈[0,1],当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|时,则|f(x1)-f(x2)|≥依照反证法,写出相反的结论是:存在x1,x2∈[0,1],当|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|

时,则|f(x1)-f(x2)|≥.

9.x2>0由于x>0,因此要证<1+,只要证()2<1+2,即证0<,即证x2>0,由于x>0,因此x2>0成立,故原不等式成立.210.证明欲证++≤,则只要证(++)≤3,

即证++≤1.

又++≤++=1,

∴原不等式++≤成立.

11.D由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则△A1B1C1是锐角三角形,且△A2B2C2不可以能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.

由

得

则A2+B2+C2=,

这与三角形内角和为π相矛盾.

因此假设不成立,

故△A2B2C2是钝角三角形.

12.证明要证≥f,

即证≥-2·,

因此只要证-(x1+x2)≥-(x1+x2),

即证≥,

因此只要证≥,

由于x1,x2∈R时,>0,>0,

因此由基本不等式知≥显然成立,

故原结论成立.

13.证明(1)当n≥2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,

-=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.

(2)由(1)可知,=+(n-1)×2=2n-1,

Sn=,

∴当n≥2时,Sn=<=·=-,

从而S1+S2+S3++Sn<1+1-+-++-<-<.

14.解(1)由题设得g(x)=(x-1)2+1,其图像的对称轴为x=1,区间[1,b]在对称轴的右边,因此函数在区间[1,b]上单调递加.

由“四维光军”函数的定义可知,g(1)=1,g(b)=b,

则