2020届二轮(理科数学) 平面向量、复数、算法、推理与证明 专题卷(全国通用)

1．(2019山西晋城三模)若＝m＋ni，其中m，n∈R，则m－n＝(

)A.

B.

C．－

D．－1．B解析：依题意，得＝＝＝－－i，所以m＝－，n＝－，所以m－n＝.故选B.2．(2019辽宁大连二模)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则可输入的实数x值的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．42．B解析：根据题意，该框图的含义是求分段函数f(x)＝的函数值．因为输出的结果为1，所以当x≤2时，由x2－1＝1，解得x＝±；当x>2时，由log2x＝1，解得x＝2(舍去)，因此可输入的实数x的值可能为－，，共有2个，故选B.3．(2019湖南师大附中月考)已知复数z＝a＋(a∈R)，若z为纯虚数，则|a－2i|＝(

)A．5

B.

C．2

D.3．B解析：由题意可得z＝a＋＝a＋＝a＋＝a－1＋3i，∵z是纯虚数，∴a－1＝0，解得a＝1，∴|a－2i|＝|1－2i|＝，故选B.4．(2019辽宁省实验中学、东北师大附中、哈师大附中三模)在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，射线OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r(cosθ＋isinθ)．法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)].由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，则(＋i)5＝(

)A.－i

B．－－iC.＋i

D．－＋i4．A解析：由题意得复数z＝＋i可化为z＝cos＋isin，所以(＋i)5＝(cos＋isin)5＝cos＋isin＝－i.故选A.5．(2019湖北龙泉中学、随州一中、天门中学联考)我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法．如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例．若输入的n＝5，v＝1，x＝2，则程序框图计算的结果为(

)A．15

B．31

C．63

D．1275．C解析：由题意，模拟执行程序框图，可得n＝5，v＝1，x＝2，i＝4，满足条件i≥0，执行循环体，v＝3，i＝3；满足条件i≥0，执行循环体，v＝7，i＝2；满足条件i≥0，执行循环体，v＝15，i＝1；满足条件i≥0，执行循环体，v＝31，i＝0；满足条件i≥0，执行循环体，v＝63，i＝－1，不满足条件i≥0，终止循环，输出v的值为63，故选C.6．(2019陕西师大附中、西安高级中学等八校联考)已知点A(3，0)，B(0，3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin(α＋)的值为(

)A.

B.

C.

D.6．C解析：∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴·＝cosα(cosα－3)＋sinα(sinα－3)＝cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，即sinα＋cosα＝.∴sin(α＋)＝(sinα＋cosα)＝×＝.故选C.7．(2019江西九江十校联考)已知向量a＝(1，2)，b＝(1，－1)，(c－a)∥b，(a＋b)⊥c，则c与a夹角的余弦值为__________．7.解析：设c＝(x，y)，则c－a＝(x－1，y－2)．∵(c－a)∥b，b＝(1，－1)，∴y－2＝－(x－1)，即x＋y＝3.又a＋b＝(2，1)，且(a＋b)⊥c，∴(a＋b)·c＝2x＋y＝0.由解得∴c＝(－3，6)．设c与a的夹角为θ，则cosθ＝＝，即c与a夹角的余弦值为.8．(2019广东肇庆统测)如图，在△ABC中，＝，＝，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝__________．8．－解析：∵＝＋＝＋＝＋＋＝－＋＋＝－＋＝λ＋μ，即λ＝－，μ＝，∴λ＋μ＝－.9．(2019河南洛阳统考)已知z的共轭复数是z，且|z|＝z＋1－2i(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限9．D解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为|z|＝z＋1－2i，所以＝x－yi＋1－2i＝(x＋1)－(y＋2)i，所以解得所以复数z在复平面内对应的点为(，－2)，此点位于第四象限．故选D.10．(2019福建泉州质检)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(t，2－t)，若a－b与a垂直，则|a－b|的最小值为(

)A.

B．1

C.

D．210．B解析：由题意知a－b与a垂直，则(a－b)·a＝0，可得a·b＝a2＝1.又由|a－b|＝＝＝，所以当t＝1时，|a－b|取得最小值1.故选B.11．(2019河南郑州外国语学校调研)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为13，输出S的值是46，则a的取值范围是(

)A．9≤a<10

B．9<a≤10C．10<a≤11

D．8<a≤911．B解析：输入n＝13，S＝0，第一次循环S＝13，n＝12；第二次循环S＝25，n＝11；第三次循环S＝36