版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
1第八章采样系统理论第8章
采样系统理论基本要求采样过程与采样定理信号的恢复与零阶保持器z变换与z反变换脉冲传递函数采样系统的性能分析采样系统的数字校正返回主3基本要求①正确理解采样过程，采样定理，信号复观和零阶保持器的作用,了解采样系统与连续系统的区别与联系。②Z变换和Z反变换，熟练掌握几种典型信号的Z变换和通过部分分式分解进行反变换,了解用Z变换法解差分方程的主要步骤和方法。③正确理解脉冲传递函数的概念，熟练掌握简单采样系统开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的计算方法,掌握典型闭环采样系统输出的Z变换表达式。返回子4④熟练掌握Z域稳定性的判别方法。⑤熟练掌握采样瞬时的稳态误差的计算方法，正确理解终值定理的使用条件、积分环节与系统的型别的关系。⑥熟练掌握瞬态响应与极点分布的对应关系。⑦掌握最小拍采样系统的设计步骤。图8-1
机载火力控制系统原理图568-1采样过程与采样定理一、采样过程——将连续信号转换成离散信号的过程幅值为1的脉冲序列，如图8-3（b）所示。该过程可以看成是一个信号的调制过程，如图8-3
所示，其中载波信号p(t)是一个周期为T，宽度为
(
T
)，调制后得到的采样信号是一个周期为T，宽度为幅值正比于采样瞬时值的脉冲序列，如图8-3（c）所示。返回子图8-3
信号的采样过程7实现上述采样过程的装置称为采样开关可用图8-3（d）所示的符号表示。f
(t)
p(t)
f
(t)（8-1）由于载波信号p(t)是周期函数，故可以展成如下Fourier级数8nnsC
ejn
tp(t)
（8-2）则采样信号f
(t)可以表示为n
nsjn
tC f
(t)ef
(t)
（8-4）09snn
/
2C
1
T
p(t)e
jnst
dt
1
sin(ns
/
2)
ens
/
2T
T（8-3）其中，
s
为采样频率，Fourier系数
Cn由下式给出若连续信号的Fourier变换为
F
(，j则)采样信号的Fourier变换为线如图8-4所示。连续信号f
(t)与离散信号f
(t)的频谱曲10ns
nC F
(
j
jn
)F
(
j
)
（8-5）图8-411（Shannon）采样定理若存在一个理想的低通滤波器，其频率特性如图8-5所示，便可以将采样信号完全恢复成原连续信号。由此可得如下著名的（Shannon）采样定理：图8-5）12如果采样频率满s
足以下条件2max13
s式中
m为ax连续信号频谱的上限频率则经采样得到的脉冲序列可以无失真地恢复为原连续信号。（8-6）二、理想采样过程为了简化采样过程的数学描述，引入如下理想采样开关的概念。载波信号p(t)可以近似成如下理想脉冲序列（
0）14
T
(t)
(t
kT
)k
（8-7）再设当
t
0
时，f
(t)
0则采样过程的数学描述为此时，采样过程如图8-6所示。理想采样开关的输出是一个理想脉冲序列。15k
0T(t)
f
(t)
f(t)
(t
kT
)f
(t)
（8-8）图8-6
理想采样开关的采样过程16同样，
(t)
可以展成如下Fourier级数TnnTsC
ejn
t
(t)
Cn
1T其中（8-10）nTf
(t)
1
f
(t)e
jnst则有（8-11）17nsTF
(
j
jn
)F
(
j
)
1和（8-12）图8-7
连续信号和采样信号的频谱18注意：上述 采样定理要求满足以下两个条件：①
频谱的上限频率是有限的；②
存在一个理想的低通滤波器。但可以证明理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际应用中只能用非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器；19（8-13）208-2信号的恢复与零阶保持器信号的恢复是指将采样信号恢复为连续信号的过程，能够实现这一过程的装置称为保持器。kT
t
(k
1)T
时，可将f
(t)
展成如下 级数nt
kT
kT
n!ft(f)()()()
kT
ftt
kTt
kT
1
ftt()n
()()返回子各阶导数的近似值由此类推，计算n阶导数的近似值需已知
n+1个采样时刻的瞬时值。若式（8-13）的右边只取前n+1项，便得到n阶保持器的数学表达式。T
2
f
(kT
)
2
f
(kT
T
)
f(kT
2T
)f
(t)t
kTT21f
(kT
)
f
(kT
)
f
(kT
T
)（8-14）图8-8
信号的采样与保持过程零阶保持器的数学表达式为f
(t)
f
(kT
) kT
t
(k
1)T22（8-16）理想采样开关的输出Laplace变换为零阶保持器的输出为k
0F
*
(s)
f
(kT
)ekTs(8-17)23f
h
(t)
f
(kT
)1(t
kT
)
1(t
kT
T
)k
0(8-18)k
0s
e
kTs
e(k
1)Ts
Fh
(s)
f
(kT
)
k
0kTs
f(kT
)e
1
eTs
由上式可知零阶保持器的传递函数s1
eTsGh
(s)
s24(8-20)(8-19)零阶保持器的频率特性为j1
e
jTGh
(
j)
esin(T
/
2)T
/
2
1
jT2
Ts
/
s
T
sin(
/
s
)
e
/
ssh
/
sin(
/
)G
(
j
)
T
s25h
sin(
/
s
)G
(
j
)
相频特性为(8-22)(8-23)其幅频特性为其中零阶保持器的频率特性曲线如图8-9所示，对比图8-4可知零阶保持器是一个低通滤波器，但不是理想的低通滤波器，它除了允许信号的主频谱分量通过外，还允许部分高频分量通过。ss2ns
(2n
1)ssin(
/
)
0,
, (2n
1)
2(n
1)s(n
0,1,2,
)26图8-9
零阶保持器的频率特性曲线27288-3
z变换与z反变换一、z变换连续信号f
(t)经采样后得到的脉冲序列为对上式进行Laplace变换，得f
(t)
f
(kT
)
(t
kT
)k
0（8-25）s
f
kT()e()kTsk
0F
（8-26）返回子引入一个新的复变量z
eTs将式上式代入式（8-26）可得z变换的定义式如下称F
(z)为f
(t)的z变换，记作Z[f
(t)]
F
(z)或Z[f
(kT
)]
F
(z)F
(z)
f
(0)z
0
f
(T
)z
1
f
(2T
)z
2
f
(kT
)z
k
由此可看出F
(z)是关于复变量z
1的幂级数。29
F
(z)
f
(kT
)z
kk
0F
(s)s(1/
T
)
ln
z（8-28）30例8-1
求单位脉冲信号的z变换。f
(t)
f
(t)
(t
kT
)
(t)k
0解：设f
(t)
(t)，则由于
f
(t)在时刻t
0
的脉冲强度为1，其余时刻的脉冲强度均为零，所以有F
(z)
1
z
0
1例8-2
求单位阶跃信号的z变换。解：设f
(t)
1(t)，则
z
2F
(z)
1
z
1
z
k
该级数的收敛域为
z
1，在该收敛域内，上式可以写成如下闭合形式31,
(
z
1
)1
z1
z
1
z
1F
(z)
(|
z
|
1)(z
1)2
Tz
,F
(z)
k
0kT
z
k例8-3
求单位斜坡信号的z变换。则上式两边对z求导数，并将和式与导数交换，得F
(z)
kT
z
kk
0, (
|
z
|
1
)32z
1k
0
z
k解：设f
(t)
t,(t
0，)z(z
1)
2k
0(k
)
z
k
1上式两边同乘(Tz)，便得单位斜坡信号的z变换
1
33例8-4求指数函数的z变换。解：设f
(t)
eat
，则
ea
2T
z
2
eakT
z
kF
(z)
1
eaT
z
11z, (|
z
|
eaT
)z
eaT1
eaT
z
1z
zz(1
eT
)(z
1)(z
eT
)F
(z)
z
1
z
eT例8-5设F
(s)解：s(s
1)，1
求
的fz变(t)换。上式两边求Laplace反变换，得f
(t)
1
et
, (t
0)再由例8-2和例8-4有1
134F
(s)
s s
1注意：不能直接将
s
1
ln
z
代入35TF
(s)来求
F
(z)，因为是针对采样信号
f
(t)进行z变换。二、z变换的基本定理1．线性定理：其中
a1和为a任2
意实数。Z[a f
(t)
a f
(t)]1
1
2
2
a1F1
(z)
a2
F2
(z)36（8-30）1f
(t)2f
(t)1F
(z)2F
(z)若和
z变换为
和，则37证明：Z[a f
(t)
a f
(t)]1
1
2
21
1
2
2k[a f
(kT
)
a
f
(kT
)]zk
0k21
21
k
0
k
0k
a
f
(kT
)zf
(kT
)z
a
a1F1
(z)
a2
F2
(z)2．实数位移定理若f
(t)的z变换为F
(z)，则Z[
f
(t
nT
)]
z
n
F
(z)（8-31）n138Z[
f
(t
nT
)
z
n
[F
(z)
f
(kT
)z
k
]k
0（8-32）39证明：由于当j
0时，e(jT
)
0，所以有j
nk
0
z
n
f
(kT
nT
)z
(k
n)
z
n
f
(
jT
)z
j证明式（8-31）
Z[
f
(t
nT
)]
f
(kT
nT
)z
kk
0Z[
f
(t
nT
)]
z
n
f
(
jT
)z
jj0
z
n
F
(z)40证明式（8-32）Z[
f
(t
nT
)]
f
(kT
nT
)z
kk
0
z
n
f
(kT
nT
)z
(k
n)k
0
z
z
n1k
0
j
0f
(
jT
)z
j
kf
(kT
)znf
(kT
)z
k
F
(z)
n1k
0n证明：41Z[
f
(kT
)e
akT
]
f(kT
)
e
akT
z
kk
0
f(kT
)
(ze
aT
)kk
0复位移定理已知
f
(kT
)
的z变换函数为F
(z)
，则Z[
f
(kT
)e
akT
]
F
(z
e
aT
)
F
(z
e
aT
)4．Z域尺度定理若已知f
(kT)的z变换函数为F
(z)，则证明：Z[ak
f
(kT
)]
ak
f
(kT
)
z
kk
0k
0
z
k
f
(kT
)
a
a
z
F
（8-34）其中，a
为任意常数。
42
a
Z[ak
f
(kT
)]
F
z
三、z反变换z反变换是z变换的逆运算。其目的是由象函数F
(z)求出所对应的采样脉冲序列（或
f
(t)
），记作
f(nT
)Z-1
[F
(z)]
f
(t)（8-35）注意z反变换只能给出采样信号
f
(t)，而不能给出连续信号
f
(t)。431部分分式法互异，则
可展成若象函数F
(z是)
复变量z的有理分式，且,
(i
1,2,,
m)iiz
ea
Tz的极F点(z)上式两边同乘z，再取z反变换得Kmz
eamT
F
(z)
K1
K
2z
z
ea1T
z
ea2T（8-36）Km
z
Z-1
Z-1
z
ea2T
z
eamT
z
ea1T
K1
z K
2
zZ-1
[F
(z)]
Z-1（8-37）a
nT
Kme
ma
nT
K2e
2a
nTf
(nT
)
K1e
1（8-38）z44如下形式：F
(z)例8-6已知z变换函数求其z反变换。(z
1)(z
eT
)45F
(z)
z解：eTz z
1
z
F
(z)
K1
K
2T1
ezF
(z)
z
1z1
K1
lim
1z首先将F
(z)展成部分分式zT
z
eT
zeT
1
eF
(z)
K
2
lim
1
1
eT
z
11
z
zz
eT1F
(z)
1
enT
1
eTf
(nT
)
k
01
eTf
(t)
1
(1
ekT
)
(t
kT
)462
长除法1
kF(z)
f0
f1
z
fk
z
对比式（8-29）可知若z变换函数F
(z)是复变量z的有理函数，则可将F
(z展)成z
1的无穷级数，即f
(kT
)
f
k
,
k
0,1,2,（8-40）47k
0f
(t)
kf
(t
kT
)（8-41）例8-7已知z变换函数为求其z反变换。(z
2)(z
3)48F
(z)
zf
(t)
(t
T
)
5
(t
2T
)
19
(t
3T
)
65
(t
4T
)
解：由F
(z)
z
1
5z
6 1
5z
1
6z
2z运用长除法得F
(z)
z
1
5z
2
19z
3
65z
4
由此得f
(0)
0,
f
(T
)
1,
f
(2T
)
5,
f
(3T
)
19,
f
(4T
)
65,于是脉冲序列可以写成493
留数计算法dzf
(kT
)zmk
1
k
0m1F
(z)z dz
50k
0m1F
(z)z dz
dzmk
1f
(kT
)
zk
0
由z变换的定义可知F
(z)
f
(kT
)z
kk
0F
(z)zm1
f
(kT
)zmk
1（8-43）设F
(z)zk
1的极点为
z
,i
1,2,,
n
，则i
包围了(z)zk
1的所有极点n51ii1k
1res[F
(z)z
,
z
]f
(kT
)
（8-48）例8-8已知z变换函数为试用围线积分方法求z反变换。(z
1)(z
2)5210zF
(z)
解：(z
1)(z
2)10z
kF
(z)zk
1
z1上式有两个极点z1
1和z2
2
，且res[F(z)z
k
1
,1]
lim
(z
1)F(z)z
k
1
10z2res[F(z)z
k
1
,2]
lim
(z
2)F(z)zk
1
10
2kf
(kT
)
10(2k
1)(k
0,1,2,)所以53四 初值定理和终值定理1初值定理：存在，则设f
(kT
)的z变换为
F
(z)，并且有极限
lim
F
(z)zz54f
(0)
lim
F
(z)（8-49
）2终值定理：设f
(kT
)的z变换为F
(z)，且(1
z
1
)F
(z)的极点均在z平面的单位圆内，则lim
f
(kT
)
lim
(1
z
1
)F(z)k
z055（8-50）五、用z变换法解线性常系数差分方程1差分的定义假设在图8-1所示的采样系统中，模拟—数字转换器在离散时间对误差信号e(t)进行采样，并将瞬时值e(kT
)记为ek或e(k)，则
ek
的一阶前项差分定义为56ek
ek
1
ek57二阶前向差分定义为n阶前向差分定义为n阶后向差分定义为2e
(e
)
ek
k
k
1
ek
2ek
1
ek
ek
2k
n1ek k
1
n1en
e
n1e
n1ek k
1nek588-4
脉冲传递函数一、脉冲传递函数的定义脉冲传递函数定义为输出采样信号的z变换与输入采样信号的z变换之比R(z)G(z)
C(z)（8-59）图8-10返回子系统输出的采样信号为c
(t)
Z
1[C(z)]
Z
1[G(z)
R(z)]经虚设采样开关得到的脉冲序列
c
(t)反映的是连续输出
c(t)在采样时刻的瞬时值。59二、开环脉冲传递函数1．开环脉冲传递函数的推导r(t)e
jkstT
k
r
(t)
1
s60Tk
R(s
jk
)R
(s)
1
C(s)
G(s)R
(s)1k
0sjk
)sT
G(s
jk
)R
(s
C
(s)
1k
0sT
C(s
jk
)1sk
0T
G(s
jk
)
R
(s)R
(s)
G
(s)
1k
0sT
G
(s)
G(s
jk
)C(z)
G(z)R(z)61（8-66）由此求该开环系统的脉冲传递函数G(。z)例8-11系统结构如图8-10所示，其中连续部分的传递函数为s(0.1s
1)621G(s)
解：连续部分的脉冲响应函数为g(t)
(1
e10t
) (t
0)g(kT
)
1
e10kTkg(kT
)zG(z)
k
010kT
k1
e
zzzk
0
z
1
z
e10Tz(1
e
10T
)63(z
1)(z
e
10T
)脉冲传递函数为或由G(s)得G(s)
1
1s s
10查表得
z(1
e10T
)(z
1)(z
e10T
)64zz
e10Tzz
1G(z)
2．串联环节的脉冲传递函数（1）串联环节间无采样开关时的脉冲传递函数图8-1165G(z)
Z[G1
(s)G2
(s)]
G1G2
(z)（8-67）例8-12系统结构如图8-11所示，其中求开环脉冲传递函数。s
aG
(s)
11s
b66G
(s)
12解：s
b
b
a
s
aG1
(s)G2
(s)
11
1G(z)671z(eaT(z
e)(z
eb
a(2)串联环节间有采样开关时的脉冲传递函数如图8-12所示，其脉冲传递函数为各个连续环节z变换的乘积，记为图8-12
串联环节间有采样开关的开环系统G(z)
Z[G1
(s)]
Z[G2
(s)]
G1
(z)
G2
(z)（8-68）68例8-13系统结构如图8-12所示，其中求开环脉冲传递函数。16921
1G
(s)
,
G
(s)
s
a s
b解：z2G(z)
G1
(z)
G2
(z)
(z
eaT
)(z
ebT
)所以由于G1
(z)
Z[G1
(s)]
G2
(z)
Z[G2
(s)]
zz
eaTzz
ebT由例8
12和例8-13可知，一般G（1
z）G（2
z）
G1
G（2
z）。70（3）有零阶保持器时的脉冲传递函数开环脉冲传递函数为G(z)
Z
1
eTs
s
s
G(s)
Z
1G(s)
Z
G(s)eTs
1711s1G(s)
sG(z)
1
z
Z图8-13
带零阶保持器的开环采样系统例8-14系统结构如图8-13所示，其中采样周期
T
1
s求其开环脉冲传递函数。s(s
1)72G(s)
K解：由于所以s
1
s
21
G(s)
K
1
1
s1s
2
1z
z(z
1)
z
1
z
ezG(z)
K
[1
z
1
]
1
1
K
(ze
1
2e
)
0.368K
(z
0.717)(z
1)(z
e1
)
(z
1)(z
0.368)73三、闭环脉冲传递函数图8-14
闭环采样系统74采样开关的输入和系统的输出
分别为75E(s)
R(s)
G(s)H
(s)E
(s)C(s)
G(s)E
(s)E
(s)
R
(E)
GH
(s)E
(s)C
(s)
G
(s)E
(s)整理得于是闭环系统的脉冲传递函数为R
(s)G
(s)1
GH
(s)C
(s)
R(z)1
GH
(z)G(z)C(z)
R(z)76G(z)1
GH
(z)
(z)
C(z)
例8-15闭环采样系统的结构如图8-14所示，其中采样周期T
1秒，求闭环脉冲传递函数，若r(t)
1(t，)求c
(t)。s(s
1)771G(s)
H
(s)
1解：对于阶跃输入函数有(z
1)(z
0.368)0.632zG(z)
GH
(z)
z
2R(z)
0.737z
0.368C(z)
0.632zz
178R(z)
z则输出信号的z变换为(z
1)(z
2
0.736z
0.368)0.632z
2C(z)
0.632z1
1.096z2
1.205z3
1.120z4
1.014z5
0.98z6
于是c
(t)
0.632
(t
1)
1.096
(t
2)
1.205
(t
3)
791.120
(t
4)
1.014
(t
5)
0.98
(t
6)
注意有些闭环采样系统不可能求出R(z)形式的闭环脉冲传80C(z)递函数，而只能求出输出信号C(z)的表达式。如图8-15所示的闭环采样系统（8-15）818-5采样系统的性能分析一、稳定性1
从s平面到z平面的影射关系z
eTs由Z变换的定义（8-80）s
若令（8-81）z
eT
e
jT则有（8-82）返回子图8-16
从s平面到z平面的影射左半s平面上
s
s
的带称为主带，2
2其它称为次带。822
Z域的稳定条件和稳定性判据在z平面上系统稳定的充分必要条件是，系统的特征根必须全部位于z平面的单位圆内。设采样系统的闭环脉冲传递函数为
(z)
C(z)
M
(z)则闭环特征方程为R(z)
D(z)D(z)
083（8-84）(1)（Jury）稳定判据0 1 2D(z)
a
a
z
a
z
2
a
znn且an
0，根据特征方程的系数构造 阵列，则特征方程D(z)
0
的根均位于单位圆内的充分必要条件为D(1)
0, (1)n
D(1)
0|2
|
|
b0
||
bn1|
a0
|
an||
c0
||
cn2
|
共（n-1）个约束条件（8-86）（8-87）84例8-16已知采样系统的闭环特征方程为D(z)
0.125
0.75z
1.5z
2
z
3试判断该系统的稳定性。解：D(1)
0.125
0, (1)3
D(1)
3.375
085阵列行数z
0z1z
2z31-0.1250.75-1.5121-1.50.75-0.1253-0.981.41-0.564-0.561.41-0.96系统是稳定的|
a0
|
a3|
b0
||
b2
|86(2)劳思(Routh)稳定判据在分析连续系统时，曾应用Routh稳定判据判断系统的特征根位于s右半平面的个数，并依此来判断系统的稳定性。对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在z域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。87引入如下双线性变换z
w
1w
1此时可用Routh判据判断采样系统的稳定性。88(3)z平面的根轨迹方法以上述例8-15所示的闭环采样系统为例，其特征方程为1
G(z)
0(z
1)(z
0.368)890.632KzG(z)
可知使系统稳定的最大K值为4.33。例8-16的根轨迹图二、闭环极点与瞬态响应之间的关系设采样系统的闭环传递函数为a z
n
a
z
n10
1
n1
n
b
zm1
a z
ab
zm
b z
b
(z)
0
1
m1
m
b0
(z
z1
)(z
z2
)(z
zm
)
M
(z)a0
(z
p1
)(z
p2
)(z
pn
)若输入信号为单位阶跃，则D(z)zD(z)
z
190C(z)
(z)
R(z)
M
(z)
（8-91）上式中第一项为稳态分量，第二项为瞬态分量，显然瞬态分量的变化规律取决于极点在z平面中的位置。ck
zD(1)
z
1
k
1
z
pknC(z)
M
(1)
z
(m
0,1,2,)D(1)nc(mT
)
M
(1)
c
pmk
1k
k将
C(z)
按部分分式展开，得z91图8-18不同极点所对应的瞬态响应92三、稳态误差图8-19
单位负反馈采样系统R(z)9311
G(z)E(z)
（8-97）在输入信号r(t)作用下，误差的z变换表达式为1
当输入为阶跃函数时z1R(z)
z
/(z
1)定义静态位置误差系数为K
p
lim
G(z)941
K
p11
G(z)
z
11
ze()
lim
(z
1)z1则根据终值定理，有2
当输入是斜坡函数时z1R(z)
Tz
/(z
1)2定义静态速度误差系数为Kv
lim
(z
1)G(z)v95z1Tz
T(z
1)2
K11
G(z)e()
lim
(z
1)稳态误差为3
当输入是等加速信号时R(z)
T
2
z(z
1)
/
2(z
1)3定义静态加速度误差系数为aK
lim(z
1)2
G(z)z1a96KT
21
T
2
z(z
1)1
G(z)
2(z
1)3e()
lim
(z
1)z1稳态误差为例8-17已知采样系统的结构，其中，信号稳态误差。s
2r(1)
1
t
0.5t
2
,(t
0)的作用下，系统的G(s)
2(0.5s
1)
，采样周期T
0.2s，求在输入图8-2197解：
s322T
z(z
1)(z
1)
(z
1)3zz
z
1
Tz
0.24z
0.1698(z
1)2采样系统的闭环特征方程为采样系统的开环脉冲传递函数为G(z)
z
1
Z
2(0.5s
1)
D(z)
z
2
1.76z
0.84
0D(1)
0.08
0D(1)
3.6
0|
a0
|
0.84
a2
1该采样系统稳定在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零静态加速度误差系数为K
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 智能家居行业发展现状与前景展望
- 河北省秦皇岛市昌黎县第一中学2024-2025学年高三下学期一轮复习收官检测生物学试卷（含答案）
- 教育行业应急管理预案
- 科技产品创新统计表格
- 墩、台身和盖梁工程现场质量检验报告单(三)
- 家庭水处理知识培训课件
- 混凝土工劳务合同
- 公司文件收发流程表格
- 办公楼租赁及物业维护协议
- 精密机械设备加工服务协议
- 日常采购维修合同范本
- 企业员工职务犯罪预防
- (2025春新教材)部编版七年级语文下册全册教案
- 5《水污染》教学设计-2023-2024学年科学六年级下册冀人版
- 2024 河北公务员考试(笔试、省直、A类、C类)4套真题及答案
- 统编版历史 选择性必修二第12课 《水陆交通的变迁》课件(共27张)
- 幼儿园开学教职工安全教育培训
- 2024年执业药师继续教育专业答案
- 非ST段抬高型急性冠脉综合征诊断和治疗指南(2024)解读
- VDA2供货质量保证培训PPT课件
- 折叠纸盒结构设计
评论
0/150
提交评论