统计与概率下学期

九年级（下）第四章：统计与概率第一节：50年的变化（第1、2课时）目标：（1）了解平均数、众数、中位数的求法，掌握折线、条形、扇形统计图的意义及画法（2）通过具体问题情境，感受一些人为的数据及其表示方式可能造成的一些“误导”，提高对数据的认识和判断、应用能力重点：如何准确、直观、清晰地画出三种统计图，如何从统计图中获得准确、有用的信息，从统计图中提供的信息求出数据的众数和平均数难点：从统计图所反映的信息求出数据的众数、中位数和平均数关键：树立数形结合思想一、新知识诠释平均数、加权平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。［1.统计表］：统计表是描述数据的常用方法之一，经过对表中数据的分析可以得到大量的信息。缺点是：表达方式不直观例题1：我市部分学生参加了2022年全国初中数学联赛，并取得优异成绩。已知竞赛成绩都是整数，试题满分140分，参赛学生的分数情况如下：分数段０～１９２０～３９４０～５９６０～７９８０～９９１００～１１９１２０～１４０人数０３７６８９５５６３２１２请根据上述信息解答下列各题：全市共有多少人参加本次数学竞赛？最低分和最高分在什么范围？经竞赛组委会评定，竞赛成绩在６０分以上（含６０分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛的考生的获奖比例竞赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为１５０人”等等，请你再写出两条此表提供的信息。［２．折线统计图］折线统计图能清楚地反映出事物的变化情况，但有时会给我们造成一种“错觉”如：两人分别给出本公司近４年的利润情况折线统计图：１６０１６０利润/万元利润/万元１６０１６０１４０１４０１４０１４０１２０１２０１２０１２０１００１００１００１００８００００１０２８００００１０２０３年份８０６０００６００００１０２０３年份两个人都清楚地表达出本公司的利润情况，但给人的视觉效果不一样。为什么呢？[纵轴上的单位长度不一样是造成错觉的原因][3.条形统计图]条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，但有些统计图会造成“错觉”。例如某家电商场某月A，B，C，D四种类型冰箱销售情况统计图这个月销售的C类冰箱与A类冰箱的比是多少？从直观上看销售的C类冰箱是A类冰箱的几倍？要使读者更直观、清楚地获得这个月各类冰箱销售的比例情况，下图应该怎样改动？10０销售量/台10０8０80908０6０606０40304030ABC30ABCD种类2０[析]实际上C类冰箱是A类的3倍，但直观上看是A类的3倍多，要更直观、清楚地获得比例情况，纵轴的数应从0开始。[4.扇形统计图]扇形统计图能清楚地表示出个部分在总体中所占的百分比，但不同的总体中的比较会产生“错觉”。例如其他其他饮食饮食其他其他饮食饮食教育教育（洋洋）（小玲）析：从图中直观感觉是小玲家的教育支出明显多于小玲家的教育支出，虽然小玲家的教育支出占家庭支出比例较大，但由于不知两者家庭各项支出总额，因此无法确定两者家庭的教育支出的总额，也就无法比较谁家支出的教育总额多啦![随堂练习]前面学过的统计图有：＿＿＿统计图、＿＿＿统计图和＿＿＿统计图请说出以上三种统计图的主要优点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。萧军最近5次测验的成绩依次是95分、75分、95分、65分、80分。这几次测验成绩的平均数是＿＿分，中位数是＿＿分，众数是＿＿分在一次科技知识竞赛中，一组学生的成绩统计如下：分数5060708090100人数251013146这组学生分数的中位数是＿＿＿＿＿＿某商场销售5种价格分别是80元、100元、120元180元的衬衫，根据某周销售情况的调查结果，制成了如图所示的扇形统计图，求出销售价格的众数和平均数。某校九年级共有两个班，在一次数学考试中，一班参考人数是57人，平均成绩为75分，二班参考人数是50人，平均成绩是78分，求本次考试九年级的平均成绩7、某校某次考试优秀率统计图如下：6０优秀率%6０5０5０4０5855405350454０3０3０政治语文政治语文数学物理化学英语学科图中化学与数学的优秀率之比是多少？哪个学科的优秀率最高？哪个学科的优秀率最低？它们相差多少？图中数据与实际相符吗？为了更直观地反映各科优秀率的情况，该图应作怎样的改动？8、如图1是某晚报“百姓热线”一周内电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共70个，请完成下列问题：（1）本周“热线电话”共接到多少个电话？（2）有关道路交通的问题的电话有多少个？（3）根据图中所提供的信息，你还能用其他形式的统计图来表示吗？05%10%15%20%25%30%35%40%05%10%15%20%25%30%35%40%道路交通环境保护房产建筑表扬建议其他投诉奇闻趣事]思想方法小结]：为了更直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，应注意横轴和纵轴同一单位长度所表示的意义应分别相同；条形统计图，纵轴上的数值应从0开始，条形的宽度相同，以免造成错觉。第2节：哪种方式更合算学法指导[目标]：利用频率、平均数来解决有关问题。通过具体问题情境，初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判。学法指导本节的重点是在具体情境景中感受本节的重点是在具体情境景中感受“合算”，并掌握一定的判定方法，提高决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象进行评判。难点是获得理论计算所获购物券金额的平均数的方法，进一步体会概率与统计的联系。关键：掌握好所获得购物券平均数的求法，并由此来评判某件事情是否“合算”；弄清当实验次数相当大时，实验结果趋近于理论数据，但不一定等于理论数据这一关系。[情境引入]某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元。转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？解：分析：为解决这个问题，必须估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，比较这个平均数与直接获得购物券的大小，即可判断哪种方式更合算。理论上，每转动一次转盘获得100元购物券的概率为1/20，获得50元购物券的概率为2/20，获得20元购物券的概率为4/20，根据概率与频率的关系，可以认为，转动n次转盘，获得100元购物券的次数为n/20次，获得50元购物券的次数为2n/20次，获得20元购物券的次数为4n/20次，所以每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数应该是：（100×n/20+50×2n/20+20×4n/20）÷n=14（元）>10元，故转转盘获得购物券的方式比直接获得购物券的方式更合算。议一议1.小亮根据图中的转盘，绘制了一个扇形统计图，据此他认为，每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数是：100×5%＋50×10%＋20×20%＝14（元）你能解释小亮这样做的理由吗？%2.小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转了10次后共得购物券96元，他说：还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？答：不能同意小明的方法，试验次数很多时，试验结果才能趋近于理论数据。[[想一想]小颖自己根据课本上的游戏制作了一个转盘进行摇奖，小颖根据实验数据制作了下面的统计图，如图，求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数。3.1.国庆佳节，某超市为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客没购买200元商品，就可以获得转动一次转盘的机会，小亮根据转盘绘制了一个扇形统计图（如图）求每一次转动转盘所获得购物券金额的平均数小杉作了一个实验，他转动了100次，总共获得购物券2900元，他平均每转动一次所获得购物券的金额是多少？上述两个结论一样吗？为什么？例2．熙熙攘攘的集市，某人设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的2个红球和2个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出2个球，输赢的规则是：所模球的颜色顾客收益2个红球得3元1红1白失3元2个白球得3元你能求出每摸一次球的平均收益吗？你愿意参加这一“免费”摸球活动吗？思路分析：先算出三种情况下的概率，再根据计算平均数的方法求出每摸一次球的收益情况解：列表如下：红1红2白1白2红12红1红1白1红1白红2白1白2可以求出P（2个红球）=P（1红1白）=P（2个白球）=每摸一次球的平均收益是：解题方法指导解题方法指导：1.据扇形统计图计算统计量的平均数的方法：直接把各个统计量所占的百分比作为“权”，再计算这些统计量的加权平均数。2.计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数的方法是：把转盘看成所获金额的扇形统计图，算出统计量的平均值即可。时间：10分钟如图，转动一次得红色为10分，得黄色为8分得绿色为4分，转一次获得分数的平均数是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）现有某家商场开展有奖酬宾活动：规定在购满100元后方可参加转盘活动，转盘如图所示，若顾客不参加转盘活动，可直接得到奖金5元，你认为下列说法正确的是（）A：直接得到奖金B：转转盘合算C：不能确定D：两者一样（3）在人群密集的闹市，某人设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的3个红球和3个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出3个球，输赢的规则是：所模球的颜色顾客收益3个红球得50元2红1白负10元2白1红负10元3个白球得50元你能求出每摸一次球的平均收益吗？你愿意参加这一“免费”摸球活动吗？学习目标：1。理解概率的意义，会求相关问题的概率2．通过具体问题情境，进一步体会如何评价某件事件是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出判断学法指导：本节重点是进一步体会如何评判某件事情是否“合算”。难点是灵活地运用相关方法对游戏活动的公平性作出评判。游戏公平性的判断：游戏是否公平，主要看双方的获胜概率是否相同，概率相同时游戏才能表现出公平性。这里说的概率是理论概率，而不是实验频率。在具体操作中，实验结果可能与理论不相符，正因如此，才增添了游戏的乐趣。小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子游戏怎样才算公平？每人获胜的概率是多少？你学过哪些计算概率的方法？当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分。这个游戏公平吗？游戏怎样才算公平？每人获胜的概率是多少？你学过哪些计算概率的方法？123456123456解：（用铅笔填次表）（2）当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分。这个游戏公平吗？为什么？小刚发现上面游戏（2）的规则对自己不利。小明说：“那这样，当两次骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”你认为小刚应当接受这个规则吗？如何修改规则才能使游戏对双方都公平？用下面两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，则可以配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分。该游戏公平吗？若不公平，谁合算？该怎样修改规则，游戏才公平？你能用列树状图法和列表格法求出你能用列树状图法和列表格法求出“配紫色”的概率吗？还有更简单的方法吗？****评判游戏是否公平，通常计算出双方获胜的概率，由概率的等与不等评判为合理与不合理；由概率的大小评判出合算还是不合算。**如何使不公平的游戏改为公平的游戏，必须使参加游戏的双方每次平均得分相等，要想改变游戏规则，从两方面入手，一是调配发生事件的概率，二是调配每次发生事件的配分。六张卡片用数字1至6编号使混合均匀，任意抽取一张，P（抽到数字1）=＿＿＿＿＿P（抽到偶数）=＿＿＿＿P（抽到的数大于3）=＿＿＿＿一个家庭有3个孩子，至少有一个男孩的概率是＿＿＿＿＿小明和小芳同时设计掷两个骰子的游戏，方案如下：游戏一：和是6或7，小明得1分；和是其他数字时，小芳得1分游戏二：和能被3整除，小明得3分，和不能被3整除，小芳得1分这两个游戏公平吗？请说明理由。4.楚楚计划到外婆家度一个月（30天）的假期，为此买了一件黑色衬衣，一件白色衬衣，用来和三条不同的裙子：一步裙