方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习

方程与不等式之二元一次方程组知识点总复习一、选择题[2x+y=2.关于x、y的方程组，的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有[mx+y=2+m（）A.4个B.3个C.2个D.无数个【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y,然后利用解为整数解题即可【详解】2x+y=2解方程组1°mx+y=2+mmm一24-m因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4,所以满足条件的m的整数有4个，选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键.为了迎接体育中考,体育委员到体育用品商店购买排球和实心球,若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（）[3x+2y=9512x+3y=9513x+2y=9512x+3y=95A115x+7y=230'15x+7y=230C[7x+5y=230D[7x+5y=230【答案】B【解析】分析：根据题意,确定等量关系为：若购买2个排球和3个实心球共需95元,若购买5个排球和7个实心球共需230元,根据所设未知数列方程,构成方程组即可.详解：设每个排球x元，每个实心球y元，[2x+3y=95则根据题意列二元一次方程组得：[,15x+7y=230故选B.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是确定问题中的等量关系,列方程组..已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.若设甲数为

x,乙数为yx,乙数为y,由题意得方程组（）J42+y=xJx+y=42A，[4x=3yB・14x=3y42-x=yC，x+y=423x=4y【答案】D【解析】【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程,再组合行成二元一次方程组即可.【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，x+y=42；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，3x=4y,故由题意得方程组为：Jx+y=42[3x=4y，故选择D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,理清题干关系,分别列出两个二元一次方程即可.Jx=2.[y=7是方程mx-3y=2的一个解A，823B，A，823B，TC，23工D，19【答案】B【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】Jx=2解：把1『代入方程得：2m-21=2,[y=7解得：m=23，故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值..《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一,共三卷,上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则,中卷举例说明筹算分数法和开平方法,都是了解中国古代筹算的重要资料,下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”便是其中一题.下卷中还有一题,

记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的3，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文可得方程组（）甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文可得方程组（）1x+y=4822y+—x=483B．1y+x=4822x+—y=483C．x-—y=482y-—x=483D．y-—x=48

2x-—y=483【答案】A【解析】【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱【详解】设甲原有x文钱根据题意，得：乙原有y文钱，1x+y=4822，y+—x=483故选：A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键..某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A.B.C.D.【答案】D【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5,有x：y=6：5,得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40.可列方程组为Jh.故选D.7.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）\x+y=120\x+y=120\x+y=120\x+y=120鼠[4Qy=lQx'[10y=40xC，[40j=20%>[2Qy=40x【答案】C【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120,②盒身的个数x2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】•・•一共有120张白铁皮，其中％张制作盒身，丁张制作盒底，%+y=120,又•・•每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，40y=20%,[x+y=120，可列方程组为："c”，40y=2Qx故选：c.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.=][x——28.若方程改+力=6的两个解是《{则凡〃的值为（）fa=4fa=2（a=—2fa=—4A，[b=2B，[b=4\b=-4»[b=-2【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入依+力=6中，可以得到一个关于a,b的二元一次方程组，解方程组即可.【详解】[x=]\x——2•.•方程依+力=6的两个解是《<a+b=6\a=42a-b=6^[b=2,故选：A.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四足五寸;屈绳量之，不足一尺.木长几何？〃意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长1尺，木长丁尺，则可列二元一次方程组为（）C.1-y=4.5一y-C.1-y=4.5D.11121-y=1【答案】B【解析】【分析】t……，一一一/U-1本题的等量关系是：绳长一木长=4.5；木长-彳绳长=1,据此可列方程组求解.【详解】设绳长1尺，长木为y尺，-1-y=4.5依题意得11―y-21=1故选B.【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解.10.若12+m1-15=(1+3)(1+n)，则m的值为()【答案】AA.—22A.—22一55【解析】【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得解.【详解】解：\・12+m1-15=(1+3)(1+n)=12+(n+3)1+3n\m=n+3①；3n二-15②由②得，n=-5把n=-5代入①得，m=-2・•・m的值为-2.故选：A【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组

等知识点，能够得到关于m、n的二元一次方程组是解决问题的关键.11．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨.乙仓库原来存粮y吨，则有|x+j=450B．[I|x+j=450B．[I60%x-40%j=30Ix+j=450D．[140%j-60%x=30A．[I(1-60%)x-(1-40%)j=30Jx+j=450C[(1-40%)j-(1-60%)x=30【答案】C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解.题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨.解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨.Jx+j=450根据题意得：［门4n0、门An。、2n故选C.I(1-40%)j-(1-60%)x=3012.夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了j台，则根据题意列出方程组为()Jx+j=5300Jx+j=5300A1200x+150j=30B1150x+200j=30Jx+j=30Jx+j=30C1200x+150j=5300D|150x+200j=5300【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台,销售收入5300元,分别得出等式进而得出答案.详解：设八型风扇销售了X台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：Jx+j=301200x+150j=5300.故选C.点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,正确得出等量关系是解题的关键.

13.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）B.B.12x+y=75D.12Ix=3y【答案】B【解析】【分析】根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y,宽又是75厘米，故x+2y=75,矩的长可以表示为2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,联立两个方程即可.【详解】Ix+2y=75根据图示可得，1Ix=3y故选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽.14.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）1x+y=101x+y=10A,149x+37y=466B137x+49y=4661x+y=4661x+y=466C，149x+37y=10D，［37x+49y=10【答案】A【解析】【分析】设49座客车x辆，37座客车y辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.【详解】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，

fx+y=10根据题意得：V.Q,党北人[49x+37y=466故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.fx—2y=3fx=2.2f(a+2012)-2(b—2013)=315.若方程组J：的解是J八4,则方程组4aoniac[3x+4y=5[y=0.4[3(a+2012)+4(b-2013)=5的解是()fa=2.2fa=2014.2fa=-2009.8fa=2014.2A一JB一JCJD一Jb=-0.4b=2012.6b=2012.6b=2013.4VVVV【答案】C【解析】【分析】将a+2012和b-2013分别看作整体，则可分别对应x,y的值，分别解方程即可求得结果.【详解】解：令a+【详解】解：令a+2012=m,b-2013=n,(a+2012)-2(b-2013)=3fm-2n=3,_可化为J_3(a+2012)+4(b-2013)=5可化〃[3m+4n=5x-2y=3fx=2.2[y=-0.4，m-2n=3fm=2.2:«的解是J八,，m+4n=5[n=-0.4fa+2012=2.2即Ib-2013=-0.4，则方程组丁方程组J3x+4y=5的解是・•・方程组Ia=-2009.8解得：Jaon1。久，[b=2012.6故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握整体思想的运用是解题的关键.fx=-216.如果J1是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）[y=1A.-2B.2C.-1D.1【答案】C

【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值.【详解】「x=—2把｛［代入方程得：-2m+1=3,Iy=1解得：m=-1,故选：C.Ix—y=m+3,17若关于x，y的方程组12x+y二5m的解满足x>y>0…m的取值范围是（）.m>2【答案】m>2【答案】A【解析】m>一3C.-3<m<2D.m<3或m>2【分析】先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x>y>0列不等式组求解即可.【详解】・「x>y>0,[2m+1>m—2解之得m>2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.18.18.某校运动员分组训练，若每组7人为x人，组数为y组，则列方程组为（余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数）|7|7y=x+3B，[8y—5二x|7y=X+3C.[8y+5=x【答案】A【解析】【分析】

根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；"若每组8人，则缺5人.”可得方程8y-5=x,联立两个方程可得方程组.【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，[7y=x—3由题意得：L「[8y=x+5故选A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程.19.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折