圆轴扭转课件

第四章圆轴扭转第四章圆轴扭转1第四章圆轴扭转§4-2受扭圆杆横截面上的内力

§4-3受扭圆杆的应力和变形

§4-1扭转的概念和实例

§4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算第四章圆轴扭转§4-2受扭圆杆横截面上的内力§4-2§4-1扭转的概念和实例一、实例一、实例传动轴§4-1扭转的概念和实例一、实例一、实例传动轴3圆轴扭转课件4传动轴传动轴5二、扭转的概念受力特点：构件的两端受相反方向，作用面垂直于轴线的一对力偶的作用。（力偶的方向----轴向）变形特点：横截面发生相对的转动（绕轴转动）研究对象：等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构件。二、扭转的概念受力特点：构件的两端受相反方向，作用61、直接计算一.外力偶矩§4-2受扭圆杆横截面上的内力1、直接计算一.外力偶矩§4-2受扭圆杆横截面上的内力71、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：2、按输入功率和转速计算每秒内做的功：每秒内做的功还等于：2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦，8mmmTmT1、内力：一切、二抛、三代、四平二、圆轴扭转内力：-----扭矩T截面法求内力xmmmTmT1、内力：一切、二抛、三代、四平二、圆轴扭转内力9三、扭矩图：以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小为纵坐标作出的图形-----扭矩图。2、符号规定：T沿截面的外法向为正mTmT意义直观地反映轴上任意位置横截面上的内力---扭矩的变化。x三、扭矩图：以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小为纵坐标10例题1图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮

子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW，

轮子B传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦

力，试作出轴的扭矩图。解：1、外力偶矩m1m2m3ABC例题1图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接11m1T1T2T1=0T2=m1=2164.4m1m2T3T4m1m2m3T3=m1-m2=-1655.2T3=m1-m2+m3=02、扭矩m1m2m3ABC112233442164.43819.61655.2m1T1T2T1=0T2=m1=2164.4m1m2T3T12m1m2m3xT-1655.2Nm+2164.4Nm3、作扭矩图m1m2m3ABC2164.43819.61655.24、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样m1m2m3xT-1655.2Nm+2164.4Nm3、作扭13m1m2m3ABCm2m1m3xT-1655.2Nm-3819.6Nm2164.43819.61655.2m1m2m3ABCm2m1m3xT-1655.2Nm-38114例题2xT-30KN.m+10KN.m+30KN.m30KN.m20KN.m40KN.m例题2xT-30KN.m+10KN.m+30KN.m30KN15★讨论：1、完整的T～x图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单

位、特征点的T值。2、T～x图是一条连续的曲线。3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力

偶的方向决定。5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生

的扭矩为负。★讨论：1、完整的T～x图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、16★扭矩图的简便计算∶1、自左到右的方向进行；M2M12、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T

的增量为正；3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T

的增量为负；4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩；★扭矩图的简便计算∶1、自左到右的方向进行；M2M12、遇到1720KN.m10KN.m10KN.m20KN.m例题3xT+20（KN.m）+10+2020KN.m10KN.m10KN.m20KN.m例题3xT+18例题4xT（KN.m）+20+4020KN.m40KN.m20KN.m40KN.m20KN.m例题4xT（KN.m）+20+4020KN.m40KN.m219例题5xT+M+3M+MaaM2Mm=2M/a例题5xT+M+3M+MaaM2Mm=2M/a20§4-4圆轴扭转时的应力★分析思路：应力内力分布一、实验观察1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线abcdabcd静力关系几何关系物理关系变形几何规律实验观察3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。§4-4圆轴扭转时的应力★分析思路：应力内力分布一、21abcda′b′c′d′a′b′c′d′MM3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。4）观察变形abcd→a′b′c′d′提出假设：ac、bd代表的是两个横截面横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴转过一定的角度，仍维持为圆截面。平面假设成立!abcda′b′c′d′a′b′c′d′MM3）在圆筒的两端221）平面假设成立2）轴向无伸缩3）纵向线变形后仍为平行直线4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度观察到的变形：abcda′b′c′d′1）平面假设成立2）轴向无伸缩3）纵向线变形后仍为平行直线423dxbdacRxAdxρxMMdxx二、变形几何规律A′AA′b′d′取一小段dx圆轴研究之，如上图示dxbdacRxAdxρxMMdxx二、变形几何规律A′AA24外表面上：b→b′内部A：A→A′dxbdacRxAdxρxA′AA′b′d′★

同一截面上（选择了参考面后），

相同---单位长度上横截面的相对扭转角★变形几何规律外表面上：b→b′内部A：A→A′dxbdacRxAdxρ25三、物理关系当时，（剪切胡克定律）剪应力分布规律：3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动，

横截面上点沿圆周线位移，

tr

与半径线垂直，且顺着T的方向。1）同一截面上，

tr

与

r

成正比，即

tr

沿半径线线性分布2）同一截面上，tr在同一圆周上有相同的大小。三、物理关系当时，（剪切胡克定律）剪应力分布规律：3）从变形26TτTdxbdacRxAA′b′d′TτTdxbdacRxAA′b′d′27xTD五、静力关系横截面上内力系合成的结果TT内力合力T令横截面对形心的极惯性矩仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。xTD五、静力关系横截面上内力系合成的结果TT内力合力T令横28抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。六、公式的适用范围1、圆轴扭转2、弹性范围内抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。六、公式的适用29七、IP、Wt的计算D1、实心圆轴2、空心圆轴七、IP、Wt的计算D1、实心圆轴2、空心圆轴30例题5实心圆轴的直径d=100mm，长L=1m，两端受力偶矩m=14KN.m作用，设材料的剪变模量G=80×109N/m，

求：1）最大剪应力τmax；2）图示截面上A、B、C三点剪应力的数值及方向;3）若将圆轴在保持截面面积A相同时改为d/D=1/2

的空心圆轴，其最大剪应力τmax。mmABC例题5实心圆轴的直径d=100mm，长L=1m，两端受31ABC解：1）T=m=14KN.m2)3)A相同，空心率d/D=1/2ABC解：1）T=m=14KN.m2)3)A相同，空心32最大应力下降了30.7%！最大应力下降了30.7%！33八、横截面上的剪应力分布TτTτ八、横截面上的剪应力分布TτTτ34n九、圆轴扭转时斜截面上的应力TTnn九、圆轴扭转时斜截面上的应力TTn35xnxn36斜截面上的正应力和剪应力为:1、讨论：2、3、4、斜截面上的正应力和剪应力为:1、讨论：2、3、4、37§4-3圆轴扭转时的变形一、相对扭转角：两个一定距离的截面在外力偶作用下产生的扭转变形，即相对转过的角度。用

j

表示。1）T不同分段积分2）材料不同，分段积分3）截面不同，分段积分4）若在某一范围内T一样，截面一样，材料相同，则----材料的抗扭刚度二、单位长度上的相对扭转角-----相对变形§4-3圆轴扭转时的变形一、相对扭转角：两个一定距离38§4-4圆轴扭转时的强度与刚度计算2、设计截面尺寸：3、设计载荷：一、强度设计准则：1、校核强度：其中[]称为许用剪应力。依此强度准则可进行三种强度计算：二、扭转刚度条件：其中[j′]称为许用单位长度相对扭转角。§4-4圆轴扭转时的强度与刚度计算2、设计截面尺寸：392、设计截面尺寸：3、设计载荷：1、校核刚度：★可进行如下三种刚度计算：

2、设计截面尺寸：3、设计载荷：1、校核刚度：★可进行如下三40例题6

功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，

许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。xT+1.55KN.m解：1、求外力偶矩2、作扭矩图3=1351=702=75MM3、计算并校核剪应力强度满足强度要求。例题6功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机41例题7

已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=1200N.m,G=80GPa,[τ]=80MPa,1)试求τmax的值，并作强度校核；2）若[j′]=1.5o/m,试校其刚度；3）轴的总变形。70m1m25075050xT-1200N.m-3000N.m解：1、求内力，作扭矩图例题7已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=42轴的强度足够!2、强度校核3、刚度校核轴的刚度足够!4、总变形轴的强度足够!2、强度校核3、刚度校核轴的刚度足够!4、总变43例题8

一圆轴以300转/分的转速传递331KW的功率，若[t]=40×106MPa，[j′]=0.5°/m，G=80GPa，试设计

轴的直径。解：1、求外力偶矩2、内力-----扭矩T3、由强度条件：例题8一圆轴以300转/分的转速传递331KW的功率444、由刚度条件：取d=12cm*4、由刚度条件：由强度设计，取d=12cm取d=12cm符合刚度条件4、由刚度条件：取d=12cm*4、由刚度条件：由强度设计，45本章小结一、基本概念：圆轴扭转与非圆轴扭转。二、基本方法：1、T的作法2、求应力的“三关系”法三、基本公式：1、应力2、变形扭矩、纯剪切、单位长度相对扭转角相对扭转角j剪应力互等定理IP与Wt、本章小结一、基本概念：圆轴扭转与非圆轴扭转。二、基本方法：1463、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四、共性分析3、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四47四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度、刚度计算中的问题▼公式的适用范围▼分段计算▼强度、刚度同时考虑四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度48六、关于杆件扭转时的合理截面空心圆截面，实心圆截面。TTτ六、关于杆件扭转时的合理截面空心圆截面，实心圆截面。TTτ49采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为

①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；

②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高；

③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。

扭转/圆轴的强度条件和刚度条件采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为①根据应力分50例题3-3图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm,,。轴的材料为钢，G=80GPa,求（1）轴的最大剪应力；（2）截面B和截面C的扭转角；（3）若要求BC段的单位扭转角与AB段的相等，则在BC段钻孔的孔径d´应为多大？AllBCd扭转/圆轴的强度条件和刚度条件1122例题3-3图示等截面圆轴，已知d=90mm,l=50cm51AllBCd（+）（-）扭矩图解：(1)轴的最大剪应力作扭矩图：2211因此扭转/圆轴的强度条件和刚度条件AllBCd（+）（-）扭矩图解：(1)轴的最大剪应力作扭矩52AllBCd（2）扭转角截面B：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件AllBCd（2）扭转角截面B：扭转/圆轴的强度条件和刚度53截面CAllBCd扭转/圆轴的强度条件和刚度条件截面CAllBCd扭转/圆轴的强度条件和刚度条件54（3）BC段孔径d’由得解得：扭转/圆轴的强度条件和刚度条件AllBCd（3）BC段孔径d’由得解得：扭转/圆轴的强度条件和刚度条55例题3-1图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置更换放置是否合理？ACBD扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII例题3-1图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经ACB56ACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：IIIIIIIIIIII扭转/杆受扭时的内力计算ACBD经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为解：IIII57IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII绘出扭矩图：扭转/杆受扭时的内力计58ACBD（-）扭矩Mn-图（+）（在CA段和AD段）扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIIIACBD（-）扭矩Mn-图（+）（在CA段和AD段）扭转/59将A、D轮的位置更换，则ACBD扭矩Mn-图（-）（AD段）因此将A、D轮的位置更换不合理。扭转/杆受扭时的内力计算IIIIIIIIIIII将A、D轮的位置更换，则ACBD扭矩Mn-图（-）（AD段）60本章小结一、基本概念：二、基本方法：1、T的作法2、求应力的“三关系”法三、基本公式：1、应力2、变形扭矩、纯剪切、单位长度相对扭转角相对扭转角j剪应力互等定理IP与Wt、本章小结一、基本概念：二、基本方法：1、T的作法2、求应力的613、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四、共性分析3、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四62四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度、刚度计算中的问题▼公式的适用范围▼分段计算▼强度、刚度同时考虑四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度63六、关于杆件扭转时的合理截面空心圆截面，实心圆截面。六、关于杆件扭转时的合理截面空心圆截面，实心圆截面。64第四章圆轴扭转第四章圆轴扭转65第四章圆轴扭转§4-2受扭圆杆横截面上的内力

§4-3受扭圆杆的应力和变形

§4-1扭转的概念和实例

§4-4圆杆受扭时的强度及刚度计算第四章圆轴扭转§4-2受扭圆杆横截面上的内力§4-66§4-1扭转的概念和实例一、实例一、实例传动轴§4-1扭转的概念和实例一、实例一、实例传动轴67圆轴扭转课件68传动轴传动轴69二、扭转的概念受力特点：构件的两端受相反方向，作用面垂直于轴线的一对力偶的作用。（力偶的方向----轴向）变形特点：横截面发生相对的转动（绕轴转动）研究对象：等直杆、圆形截面杆或可近似为等直圆截面杆的构件。二、扭转的概念受力特点：构件的两端受相反方向，作用701、直接计算一.外力偶矩§4-2受扭圆杆横截面上的内力1、直接计算一.外力偶矩§4-2受扭圆杆横截面上的内力711、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：2、按输入功率和转速计算每秒内做的功：每秒内做的功还等于：2、若传输的功率为N马力，转速n转/分,则此轴传递的外力偶矩为：1、承受扭转的轴通常是用来传递功率的，若传输的功率为N千瓦，72mmmTmT1、内力：一切、二抛、三代、四平二、圆轴扭转内力：-----扭矩T截面法求内力xmmmTmT1、内力：一切、二抛、三代、四平二、圆轴扭转内力73三、扭矩图：以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小为纵坐标作出的图形-----扭矩图。2、符号规定：T沿截面的外法向为正mTmT意义直观地反映轴上任意位置横截面上的内力---扭矩的变化。x三、扭矩图：以横截面所在的轴的位置为横坐标，T的大小为纵坐标74例题1图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接，轮

子B和C与机床连接。已知轮子A传递的功率为60kW，

轮子B传递34kW，轴的转速150r/min,略去轴承的摩擦

力，试作出轴的扭矩图。解：1、外力偶矩m1m2m3ABC例题1图示一皮带传动轴，轮子A用皮带直接与原动机连接75m1T1T2T1=0T2=m1=2164.4m1m2T3T4m1m2m3T3=m1-m2=-1655.2T3=m1-m2+m3=02、扭矩m1m2m3ABC112233442164.43819.61655.2m1T1T2T1=0T2=m1=2164.4m1m2T3T76m1m2m3xT-1655.2Nm+2164.4Nm3、作扭矩图m1m2m3ABC2164.43819.61655.24、若将轮A和轮B换一个位置，则最大扭矩会怎样m1m2m3xT-1655.2Nm+2164.4Nm3、作扭77m1m2m3ABCm2m1m3xT-1655.2Nm-3819.6Nm2164.43819.61655.2m1m2m3ABCm2m1m3xT-1655.2Nm-38178例题2xT-30KN.m+10KN.m+30KN.m30KN.m20KN.m40KN.m例题2xT-30KN.m+10KN.m+30KN.m30KN79★讨论：1、完整的T～x图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单

位、特征点的T值。2、T～x图是一条连续的曲线。3、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。4、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由集中力

偶的方向决定。5、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产生

的扭矩为负。★讨论：1、完整的T～x图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、80★扭矩图的简便计算∶1、自左到右的方向进行；M2M12、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T

的增量为正；3、遇到图示外力偶矩，内力扭矩T

的增量为负；4、扭矩图上的突变值等于外力偶矩。从右开始，向右方向的外力偶矩产生正的扭矩。从左开始，向左方向的外力偶矩产生正的扭矩；★扭矩图的简便计算∶1、自左到右的方向进行；M2M12、遇到8120KN.m10KN.m10KN.m20KN.m例题3xT+20（KN.m）+10+2020KN.m10KN.m10KN.m20KN.m例题3xT+82例题4xT（KN.m）+20+4020KN.m40KN.m20KN.m40KN.m20KN.m例题4xT（KN.m）+20+4020KN.m40KN.m283例题5xT+M+3M+MaaM2Mm=2M/a例题5xT+M+3M+MaaM2Mm=2M/a84§4-4圆轴扭转时的应力★分析思路：应力内力分布一、实验观察1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线abcdabcd静力关系几何关系物理关系变形几何规律实验观察3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。§4-4圆轴扭转时的应力★分析思路：应力内力分布一、85abcda′b′c′d′a′b′c′d′MM3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M，观察变形。4）观察变形abcd→a′b′c′d′提出假设：ac、bd代表的是两个横截面横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴转过一定的角度，仍维持为圆截面。平面假设成立!abcda′b′c′d′a′b′c′d′MM3）在圆筒的两端861）平面假设成立2）轴向无伸缩3）纵向线变形后仍为平行直线4）横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度观察到的变形：abcda′b′c′d′1）平面假设成立2）轴向无伸缩3）纵向线变形后仍为平行直线487dxbdacRxAdxρxMMdxx二、变形几何规律A′AA′b′d′取一小段dx圆轴研究之，如上图示dxbdacRxAdxρxMMdxx二、变形几何规律A′AA88外表面上：b→b′内部A：A→A′dxbdacRxAdxρxA′AA′b′d′★

同一截面上（选择了参考面后），

相同---单位长度上横截面的相对扭转角★变形几何规律外表面上：b→b′内部A：A→A′dxbdacRxAdxρ89三、物理关系当时，（剪切胡克定律）剪应力分布规律：3）从变形可以看出，没有长度的变化，只有相对的转动，

横截面上点沿圆周线位移，

tr

与半径线垂直，且顺着T的方向。1）同一截面上，

tr

与

r

成正比，即

tr

沿半径线线性分布2）同一截面上，tr在同一圆周上有相同的大小。三、物理关系当时，（剪切胡克定律）剪应力分布规律：3）从变形90TτTdxbdacRxAA′b′d′TτTdxbdacRxAA′b′d′91xTD五、静力关系横截面上内力系合成的结果TT内力合力T令横截面对形心的极惯性矩仅与图形的面积分布有关而与外界条件无关，反映截面性质的量。xTD五、静力关系横截面上内力系合成的结果TT内力合力T令横92抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。六、公式的适用范围1、圆轴扭转2、弹性范围内抗扭截面系数，与截面的大小、形状、尺寸等有关。六、公式的适用93七、IP、Wt的计算D1、实心圆轴2、空心圆轴七、IP、Wt的计算D1、实心圆轴2、空心圆轴94例题5实心圆轴的直径d=100mm，长L=1m，两端受力偶矩m=14KN.m作用，设材料的剪变模量G=80×109N/m，

求：1）最大剪应力τmax；2）图示截面上A、B、C三点剪应力的数值及方向;3）若将圆轴在保持截面面积A相同时改为d/D=1/2

的空心圆轴，其最大剪应力τmax。mmABC例题5实心圆轴的直径d=100mm，长L=1m，两端受95ABC解：1）T=m=14KN.m2)3)A相同，空心率d/D=1/2ABC解：1）T=m=14KN.m2)3)A相同，空心96最大应力下降了30.7%！最大应力下降了30.7%！97八、横截面上的剪应力分布TτTτ八、横截面上的剪应力分布TτTτ98n九、圆轴扭转时斜截面上的应力TTnn九、圆轴扭转时斜截面上的应力TTn99xnxn100斜截面上的正应力和剪应力为:1、讨论：2、3、4、斜截面上的正应力和剪应力为:1、讨论：2、3、4、101§4-3圆轴扭转时的变形一、相对扭转角：两个一定距离的截面在外力偶作用下产生的扭转变形，即相对转过的角度。用

j

表示。1）T不同分段积分2）材料不同，分段积分3）截面不同，分段积分4）若在某一范围内T一样，截面一样，材料相同，则----材料的抗扭刚度二、单位长度上的相对扭转角-----相对变形§4-3圆轴扭转时的变形一、相对扭转角：两个一定距离102§4-4圆轴扭转时的强度与刚度计算2、设计截面尺寸：3、设计载荷：一、强度设计准则：1、校核强度：其中[]称为许用剪应力。依此强度准则可进行三种强度计算：二、扭转刚度条件：其中[j′]称为许用单位长度相对扭转角。§4-4圆轴扭转时的强度与刚度计算2、设计截面尺寸：1032、设计截面尺寸：3、设计载荷：1、校核刚度：★可进行如下三种刚度计算：

2、设计截面尺寸：3、设计载荷：1、校核刚度：★可进行如下三104例题6

功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，

许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。xT+1.55KN.m解：1、求外力偶矩2、作扭矩图3=1351=702=75MM3、计算并校核剪应力强度满足强度要求。例题6功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机105例题7

已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=1200N.m,G=80GPa,[τ]=80MPa,1)试求τmax的值，并作强度校核；2）若[j′]=1.5o/m,试校其刚度；3）轴的总变形。70m1m25075050xT-1200N.m-3000N.m解：1、求内力，作扭矩图例题7已知阶梯轴如图示，m1=1800N.m,m2=106轴的强度足够!2、强度校核3、刚度校核轴的刚度足够!4、总变形轴的强度足够!2、强度校核3、刚度校核轴的刚度足够!4、总变107例题8

一圆轴以300转/分的转速传递331KW的功率，若[t]=40×106MPa，[j′]=0.5°/m，G=80GPa，试设计

轴的直径。解：1、求外力偶矩2、内力-----扭矩T3、由强度条件：例题8一圆轴以300转/分的转速传递331KW的功率1084、由刚度条件：取d=12cm*4、由刚度条件：由强度设计，取d=12cm取d=12cm符合刚度条件4、由刚度条件：取d=12cm*4、由刚度条件：由强度设计，109本章小结一、基本概念：圆轴扭转与非圆轴扭转。二、基本方法：1、T的作法2、求应力的“三关系”法三、基本公式：1、应力2、变形扭矩、纯剪切、单位长度相对扭转角相对扭转角j剪应力互等定理IP与Wt、本章小结一、基本概念：圆轴扭转与非圆轴扭转。二、基本方法：11103、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四、共性分析3、强度条件4、刚度条件5、截面的几何性质实心圆轴空心圆轴四111四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度、刚度计算中的问题▼公式的适用范围▼分段计算▼强度、刚度同时考虑四、共性分析应力内力截面的几何性质变形内力﹒长度刚度五、强度112六、关于杆件扭转时的合理截面空心圆截面，实心圆截面。TTτ六、关于杆件扭转时的合理截面空心圆截面，实心圆截面。TTτ113采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为

①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用；

②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比较大，强度和刚度均可提高；

③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。

扭转/圆轴的强度条件和刚度条件采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为①根据应力分1