《误差理论与测量平差基础》第七章课件

第七章间接平差§7.0概述§7.1间接平差原理§7.2误差方程§7.3精度评定§7.4间接平差公式汇编

和水准网平差示例第七章间接平差§7.0概述§7.1间接平差原理§7.20§7-5间接平差特例——直接平差§7-8导线网间接平差§7-9GPS网平差§7-10七参数坐标转换模型平差第七章间接平差§7-5间接平差特例——直接平差§7-8导线网间接平差§

间接平差的函数模型§7.0概述

若做条件平差，有令

——观测方程

间接平差的函数模型§7.0概述

若§7.0概述

——观测方程

则有

则

§7.0概述

——观测方程

则有间接平差数学模型函数模型随机模型平差准则误差方程!间接平差法是：

5.评定精度。§7.0概述

观测方程!间接平差函数模型随机模型平差准则误差方程!间接平差法是：

§7.1间接平差原理误差方程基础方程法方程！观测方程§7.1间接平差原理误差方程基础方程法方程！观测方程5§7.1间接平差原理

15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5水准路线观测值§7.1间接平差原理

15.8353.523.7822.7§7.1间接平差原理

第一步：列误差方程观测方程§7.1间接平差原理

§7.1间接平差原理

令:则:

误差方程!第二步：组成法方程

法方程：

即§7.1间接平差原理

令:则:

误差方程!§7.1间接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

第四步：计算改正数

第五步：计算平差值

第六步：检核

§7.1间接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

图5-3

§7.1间接平差原理

观测方程误差方程

图5-3

§7.1间接平差原理

观测方程误差

§7.1间接平差原理组成法方程

解算

§7.1间接平差原理组成法方程

解算

§7.2误差方程—间接平差函数模型

一、测方向三角网函数模型二、测角网函数模型三、测边网函数模型四、拟合函数模型五、坐标转换函数模型§7.2误差方程—间接平差函数模型一、测方向三角网12

0由图7-2可得：一、测方向三角网函数模型

观测方程误差方程

按泰勒级数展开取至一次项，得：

0由图7-2可得：一、测方向三角网函数模型

观测方程误差方式中：令：一、测方向三角网函数模型

式中：令：一、测方向三角网函数模型

或：所以：令：则：

一、测方向三角网函数模型或：所以：令：则：

一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型特点分析1.每测站仅有一个定向角，且其系数为-1；2.两点坐标前系数对应相等，符号相反；3.已知点前系数为零；

将代入中得

0一、测方向三角网函数模型特点分析1.每测站仅有一个定向角，且16测角网坐标平差的误差方程:

二、测角网函数模型测角网坐标平差的误差方程:

二、测角网函数模型17二、测角网函数模型二、测角网函数模型18测边网坐标平差的误差方程:令：三、测边网函数模型——观测方程！

测边网坐标平差的误差方程:令：三、测边网函数模型——观测方程19三、测边网函数模型三、测边网函数模型

点名坐标（m）边长

S

mXYA2692.2015203.153603.6081864426.4B2092.7655132.304545.984773213.3C2210.5935665.422667.5623161025.6A表7-7已知数据三、测边网函数模型

点名坐标（m）边长XYA2692.20

三、测边网函数模型

三、测边网函数模型

三、测边网函数模型三、测边网函数模型四、拟合函数模型圆曲线参数方程以平差值表示为：将上式线性化，得误差方程为：式中

四、拟合函数模型圆曲线参数方程以平差值表示为：将上式线性化，242.多项式拟合模型四、拟合函数模型式中为常数未知参数为则其误差方程为2.多项式拟合模型四、拟合函数模型式中为常数未知参数为则其误五、坐标转换函数模型观测方程上式变为误差方程！

五、坐标转换函数模型观测方程上式变为误差方程！

26随机模型：一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算的简便算法：已知：或：令：则：§7.3精度评定随机模型：一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算的简便算间接平差基本向量的关系式为：或：由协因数传播律，可得：§7.3精度评定

间接平差基本向量的关系式为：或：由协因数传播律，可得：§7.三、参数函数的中误差设参数函数为：取全微分得：或：式中：令：则：该式称为权函数式！由协因数传播律，可得：§7.3精度评定三、参数函数的中误差设参数函数为：取全微分得：或：式中：令

§7.3精度评定

§7.3精度评定

§7.3精度评定所以：或者：显然，解法一与解法二结果一致，但解法一简练很多，而解法二则练习了参数函数式的列立。

§7.3精度评定所以：或者：显然，解法一与解法二结果如图所示：A、B是已知的高程点，C、D、E

是待定点。已知数据

与观测数据列于下表。试按间接平差求：

1.各待定点的高程平差值。2.

C至D点间高差平差值的中误差；

3.待定点C、D高程平差值的中误差。路线号观测高差（m）路线长度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5例7-8水准网间接平差示例如图所示：A、B是已知的高程点，C、D、E是待定点。已知解：1.列误差方程n=7,t=3×1=3,r=7–3=4设C、D点的高程平差值为未知参数，其相应的近似值为：列误差方程如下：例7-8水准网间接平差示例解：1.列误差方程n=7,t=3×1=3,2.列出权函数式C至D点间高差平差值的权函数式为：3.组成与解算法方程例7-8水准网间接平差示例路线号观测高差（m）路线长度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5令由得权阵如下：2.列出权函数式C至D点间高差平差值的权函数式为：3.组成与由此组成法方程为：解得：4.计算

和例7-8水准网间接平差示例由此组成法方程为：解得：4.计算和例7-8水准网间§7-5间接平差特例——直接平差

对同一未知量进行多次直接观测，求该量的平差值并评定精度，称为直接平差。

试按间接平差法求该量的平差值及其中误差。

①列立误差方程观测方程

误差方程

一、求该量的平差值§7-5间接平差特例——直接平差对同一未知量进行多

§7-5间接平差特例——直接平差②组成法方程

③解算法方程

二、求该量的中误差①计算单位权中误差②计算协因数③计算中误差

§7-5间接平差特例——直接平差②组成法方程

§7-8导线网间接平差一、函数模型1.角度观测量误差方程

代入上式并整理，得

代入上式并整理，得

§7-8导线网间接平差一、函数模型1.角度观测量误差方程

§7-8导线网间接平差2.边长观测量误差方程

§7-8导线网间接平差2.边长观测量误差方程

§7-8导线网间接平差二、随机模型

①计算单位权中误差②计算协因数③计算点位中误差

1.定权2.精度评定

§7-8导线网间接平差二、随机模型

①计算单位权中误差②计§7-8导线网间接平差§7-8导线网间接平差§7-9GPS网平差一、函数模型设GPS网中各待定点的空间直角坐标平差值为参数，参数的纯量形式记为

§7-9GPS网平差一、函数模型设GPS网中各待定点的空间§7-9GPS网平差

二、随机模型

§7-9GPS网平差

二、随机模型

§7-10七参数坐标转换模型平差一、函数模型

代入第一式中并展开为纯量形式，得§7-10七参数坐标转换模型平差一、函数模型

§7-10七参数坐标转换模型平差

令

——布尔沙实用转换模型§7-10七参数坐标转换模型平差

令

——布尔沙实

§7-10七参数坐标转换模型平差二、精度评定

§7-10七参数坐标转换模型平差二、精度评定第七章间接平差§7.0概述§7.1间接平差原理§7.2误差方程§7.3精度评定§7.4间接平差公式汇编

和水准网平差示例第七章间接平差§7.0概述§7.1间接平差原理§7.247§7-5间接平差特例——直接平差§7-8导线网间接平差§7-9GPS网平差§7-10七参数坐标转换模型平差第七章间接平差§7-5间接平差特例——直接平差§7-8导线网间接平差§

间接平差的函数模型§7.0概述

若做条件平差，有令

——观测方程

间接平差的函数模型§7.0概述

若§7.0概述

——观测方程

则有

则

§7.0概述

——观测方程

则有间接平差数学模型函数模型随机模型平差准则误差方程!间接平差法是：

5.评定精度。§7.0概述

观测方程!间接平差函数模型随机模型平差准则误差方程!间接平差法是：

§7.1间接平差原理误差方程基础方程法方程！观测方程§7.1间接平差原理误差方程基础方程法方程！观测方程52§7.1间接平差原理

15.8353.523.7822.739.6404.047.3843.052.2702.5水准路线观测值§7.1间接平差原理

15.8353.523.7822.7§7.1间接平差原理

第一步：列误差方程观测方程§7.1间接平差原理

§7.1间接平差原理

令:则:

误差方程!第二步：组成法方程

法方程：

即§7.1间接平差原理

令:则:

误差方程!§7.1间接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

第四步：计算改正数

第五步：计算平差值

第六步：检核

§7.1间接平差原理

法方程：第三步：解算法方程

图5-3

§7.1间接平差原理

观测方程误差方程

图5-3

§7.1间接平差原理

观测方程误差

§7.1间接平差原理组成法方程

解算

§7.1间接平差原理组成法方程

解算

§7.2误差方程—间接平差函数模型

一、测方向三角网函数模型二、测角网函数模型三、测边网函数模型四、拟合函数模型五、坐标转换函数模型§7.2误差方程—间接平差函数模型一、测方向三角网59

0由图7-2可得：一、测方向三角网函数模型

观测方程误差方程

按泰勒级数展开取至一次项，得：

0由图7-2可得：一、测方向三角网函数模型

观测方程误差方式中：令：一、测方向三角网函数模型

式中：令：一、测方向三角网函数模型

或：所以：令：则：

一、测方向三角网函数模型或：所以：令：则：

一、测方向三角网函数模型一、测方向三角网函数模型特点分析1.每测站仅有一个定向角，且其系数为-1；2.两点坐标前系数对应相等，符号相反；3.已知点前系数为零；

将代入中得

0一、测方向三角网函数模型特点分析1.每测站仅有一个定向角，且63测角网坐标平差的误差方程:

二、测角网函数模型测角网坐标平差的误差方程:

二、测角网函数模型64二、测角网函数模型二、测角网函数模型65测边网坐标平差的误差方程:令：三、测边网函数模型——观测方程！

测边网坐标平差的误差方程:令：三、测边网函数模型——观测方程66三、测边网函数模型三、测边网函数模型

点名坐标（m）边长

S

mXYA2692.2015203.153603.6081864426.4B2092.7655132.304545.984773213.3C2210.5935665.422667.5623161025.6A表7-7已知数据三、测边网函数模型

点名坐标（m）边长XYA2692.20

三、测边网函数模型

三、测边网函数模型

三、测边网函数模型三、测边网函数模型四、拟合函数模型圆曲线参数方程以平差值表示为：将上式线性化，得误差方程为：式中

四、拟合函数模型圆曲线参数方程以平差值表示为：将上式线性化，712.多项式拟合模型四、拟合函数模型式中为常数未知参数为则其误差方程为2.多项式拟合模型四、拟合函数模型式中为常数未知参数为则其误五、坐标转换函数模型观测方程上式变为误差方程！

五、坐标转换函数模型观测方程上式变为误差方程！

73随机模型：一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算的简便算法：已知：或：令：则：§7.3精度评定随机模型：一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算的简便算间接平差基本向量的关系式为：或：由协因数传播律，可得：§7.3精度评定

间接平差基本向量的关系式为：或：由协因数传播律，可得：§7.三、参数函数的中误差设参数函数为：取全微分得：或：式中：令：则：该式称为权函数式！由协因数传播律，可得：§7.3精度评定三、参数函数的中误差设参数函数为：取全微分得：或：式中：令

§7.3精度评定

§7.3精度评定

§7.3精度评定所以：或者：显然，解法一与解法二结果一致，但解法一简练很多，而解法二则练习了参数函数式的列立。

§7.3精度评定所以：或者：显然，解法一与解法二结果如图所示：A、B是已知的高程点，C、D、E

是待定点。已知数据

与观测数据列于下表。试按间接平差求：

1.各待定点的高程平差值。2.

C至D点间高差平差值的中误差；

3.待定点C、D高程平差值的中误差。路线号观测高差（m）路线长度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5例7-8水准网间接平差示例如图所示：A、B是已知的高程点，C、D、E是待定点。已知解：1.列误差方程n=7,t=3×1=3,r=7–3=4设C、D点的高程平差值为未知参数，其相应的近似值为：列误差方程如下：例7-8水准网间接平差示例解：1.列误差方程n=7,t=3×1=3,2.列出权函数式C至D点间高差平差值的权函数式为：3.组成与解算法方程例7-8水准网间接平差示例路线号观测高差（m）路线长度（km）已知高程（m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.5令由得权阵如下：2.列出权函数式C至D点间高差平差值的权函数式为：3.组成与由此组成法方程为：解得：4.计算

和例7-8水准网间接平差示例由此组成法方程为：解得：4.计算和例7-8水准网间§7-5间接平差特例——直接平差

对同一未知量进行多次直接观测，求该量的平差值并评定精度，称为直接平差。

试按间接平差法求该量的平差值及其中误差。

①列立误差方程观测方程