数字图象处理清华大学课件5

数字图象处理清华大学课件5第12章图象编码方法

12.1

预测编码

12.2

变换编码

12.3

子带编码

12.4

小波变换编码章毓晋(TH-EE-IE)第12章图象编码方法 12.1 预测编码章毓晋(TH12.1预测编码 空域方法，消除象素间的冗余

象素间的相关性使得预测成为可能 仅提取每个象素中的新信息并对它们编码

12.1.1 无损预测编码 信息保存型

12.1.2 有损预测编码 信息损失型章毓晋(TH-EE-IE)12.1预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码无损预测编码系统 编码器+

解码器（有相同的预测器）章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码无损预测编码过程

输入序列：fn

(n=1,2,…)

预测输出：（舍入成整数） 预测误差： 误差编码：在符号编码器中用变长码编误差 解压序列： 哪里取得了压缩？（消除了象素间冗余）章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码（消除了象素间冗余）章毓晋(12.1.1无损预测编码

m阶线性预测：1-D线性预测：

一阶1-D线性预测： 预测误差的 概率密度函数：章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统 增加了1个量化器，预测器放在1个反馈环中章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统 输入序列：fn

(n=1,2,…)

量化输出： 预测输入： 解压序列： 编码误差： 哪里又取得了压缩？ （量化，减少了心理视觉冗余）

章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码（量化，减少了章毓晋(TH-E12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统

德尔塔调制（DM） 预测器 量化器 预测系数a≤

1，常数c

>0

DM方法得到的码率是1比特/象素章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统DM编码中的失真示例章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码2、最优预测

最小化编码器的均方预测误差 差值脉冲码调制法 （DPCM）章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码2、最优预测4阶线性预测器

章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码3、最优量化判别重建章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码判别重建章毓晋(TH-EE-I12.1.2有损预测编码3、最优量化 最小均方量化误差重建电平是p(s)曲线下面积的重心判别值为2个重建值的中值q(s)奇函数输入概率密度函数，偶函数章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码q(s)奇函数输入概率密度函数，12.2变换编码频域方法，非信息保持型12.2.1 变换编码系统12.2.2 子图象尺寸选择12.2.3 变换选择12.2.4 比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2变换编码章毓晋(TH-EE-IE)12.2.1变换编码系统 图象分解：减少变换的计算复杂度 图象变换：解除每个子图象内部象素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上压缩不是在变换中而是在量化变换系数时取得的章毓晋(TH-EE-IE)12.2.1变换编码系统章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择 影响变换编码误差和计算复杂度 （压缩量和计算复杂度都随子图象尺 寸的增加而增加）

两个条件： ①相邻子图象之间的相关（冗余）减 少到某个可接受的水平； ②子图象的长和宽都是2的整数次幂 最常用的子图象尺寸：88和1616

章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择变换编码重建误差与子图象尺寸的关系章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择变换编码重12.2.3变换选择 一个能把最多的信息集中到最少的系数上去 的变换所产生的重建误差最小 不同变换的信息集中能力不同

KLT最优，但计算量非常大（依赖于图象） 正弦类变换（如DFT和DCT）较优 非正弦类变换（如WHT）实现简单 小波变换计算快且有局部性质（不需分解）章毓晋(TH-EE-IE)12.2.3变换选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.3变换选择 第5章介绍了：DFT，WHT，DCT 第10章介绍了：KLT

信息集中能力：

KLT>DCT>DFT>WHT

所需计算量：

KLT>>DCT>DFT>WHT

DCT是较好的（综合）选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.3变换选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配比特分配：对变换子图象的系数截断、量化和编 码的全过程截断误差 ①截除的变换系数的数量和相对重要性

②用来表示所保留系数的精度（量化）保留系数的2个准则

①最大方差准则，称为分区编码 ②最大幅度准则，称为阈值编码章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配1、分区编码 具有最大方差的变换系数带有最多的图象信息 事先确定模板，保留一定的系数章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配2、阈值编码 根据子图象特性自适应选择保留系数 将系数排队，与阈值比较确定去舍63625857494836350000000061595650473734210000000060555146383322200000001054524539322319100000000053444031241811900000001434130251712830000001142292616137420000111128271514651000001011章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配63625857494836350012.2.4比特分配2、阈值编码随子图象不同而保留不同位置的变换系数常用三种对变换子图象取阈值（即产生式 (12.2.4)所示模板函数）的方法： (1)对所有子图象用一个全局阈值

压缩的程度随（不同）图象而异{？} (2)对各个子图象分别用不同的阈值

舍去同数量系数，码率是个常数章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配2、阈值编码 (3)根据子图象中系数的位置选取阈值 将取阈值和量化结合起来

章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码子带：由图象分解得到的一系列带限分量的集合将它们重新组合起来可以无失真地重建原始图象 将图象分解为子带后进行编码的主要好处是(1) 不同子带内的图象能量和统计特性不同，可 以采取不同的变长码甚至不同的编码方法分 别进行编码，提高编码效率(2) 通过频率分解，减少或消除了不同频率之间 的相关性，有利于减少图象数据的冗余(3) 量化等操作可在各子带内分别进行，避免了 互相干扰和噪声扩散章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码子带：由图象分解得到的一系列带限分量的集12.3子带编码1、子带分解 输出序列x*(n)是先通过将x(n)用分析滤波器h0(n)和h1(n)分解为y0(n)和y1(n)，再借助合成滤波器g0(n)和g1(n)进行重建得到的

h0(n)和h1(n)都是半带（half-band）滤波器，其中h0(n)对应一个低通滤波器，其输出是x(n)的近似部分，h1(n)对应一个高通滤波器，其输出是x(n)的细节部分章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解 序列x(n)，n=0,1,2,…的Z-变换 在时域中以2为因子的抽样 在时域中以2为因子的内插章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解 序列x(n)先被抽样再被内插，得到x*(n)

根据Z-变换来考虑子带编码和解码系统 系统的输出为： 其中第2项（依赖于z）表达了由于抽样和内 插过程而引入的混叠

章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建

重建无失真，x*(n)＝x(n)和X*(z)＝X(z)

结合进一个矩阵表达式

章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建

假设Hm(z)是非奇异的（行列式不为零）

分析滤波器和合成滤波器是交叉调制的对有限冲击响应（finiteimpulseresponse， FIR）滤波器，det[Hm(z)]=az–(2k+1)

章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建章毓晋(TH-EE-IE)12.4小波变换编码

12.4.1 小波变换编码系统

12.4.2 基于提升小波的编码章毓晋(TH-EE-IE)12.4小波变换编码章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1小波变换编码系统小波变换编码也是一种变换编码方式与采用正交变换（如DCT）的编解码系统不同， 小波变换编解码系统中没有图象分块的模块小波变换的计算效率很高，且本质上具有局部性小波变换编码不会产生使用DCT变换在高压缩比 时的块效应章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1小波变换编码系统小波变换编码也是一种变换编码12.4.1小波变换编码系统小波变换编码需考虑的几个因素1. 小波选择 如：双正交小波2. 分解层数选择 影响小波编码计算的复杂度和重建误差3. 量化设计 对小波编码压缩和重建误差影响最大 在不同尺度间调整量化间隔章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1小波变换编码系统小波变换编码需考虑的几个因素12.4.2基于提升小波的编码 可以在当前位置实现整数到整数的变换，运算速度快且节约内存。它包括三个步骤：1. 分裂（split） 将图象数据分解成偶数部分和奇数部分

S[uj(x,y)]:=[uj–1,k(x,y),vj–1,k(x,y)]

章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2基于提升小波的编码 可以在当前位置实现整数2. 预测（predict）

保持偶数部分不变并用偶数部分来预测奇数部分，然后用奇数部分与预测值的差（称为细节系数）替代奇数部分 vj–1,k(x,y):=vj–1,k(x,y)–

P[uj–1,k(x,y)]

12.4.2基于提升小波的编码章毓晋(TH-EE-IE)2. 预测（predict）12.4.2基于提升小波3. 更新（update）

构造一个作用于细节函数的算子U，并叠加到偶数部分上以获得近似图象，这里要保持原始图象的一些特性

uj–1,k(x,y):=uj–1,k(x,y)+U[vj–1,k(x,y)]

12.4.2基于提升小波的编码章毓晋(TH-EE-IE)3. 更新（update）12.4.2基于提升小波的12.4.2基于提升小波的编码重建过程三个运算：（M

合并）(1) uj–1,k(x,y):=uj–1,k(x,y)–

U[vj–1,k(x,y)](2) vj–1,k(x,y):=vj–1,k(x,y)+P[uj–1,k(x,y)](3) uj,k(x,y):=M[uj–1,k(x,y),vj–1,k(x,y)]章毓晋(TH-EE-IE)12.4.2基于提升小波的编码章毓晋(TH-EE-I

通信地址：北京清华大学电子工程系

邮政编码：100084

办公地址：清华大学东主楼，9区307室

办公电话：(010)62781430

传真号码：(010)62770317

电子邮件：zhangyj@

个人主页：/~zhangyujin/

实验室网：联系信息章毓晋(TH-EE-IE)通信地址：北京清华大学电子工程系联系信息章毓晋数字图象处理清华大学课件5第12章图象编码方法

12.1

预测编码

12.2

变换编码

12.3

子带编码

12.4

小波变换编码章毓晋(TH-EE-IE)第12章图象编码方法 12.1 预测编码章毓晋(TH12.1预测编码 空域方法，消除象素间的冗余

象素间的相关性使得预测成为可能 仅提取每个象素中的新信息并对它们编码

12.1.1 无损预测编码 信息保存型

12.1.2 有损预测编码 信息损失型章毓晋(TH-EE-IE)12.1预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码无损预测编码系统 编码器+

解码器（有相同的预测器）章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码无损预测编码过程

输入序列：fn

(n=1,2,…)

预测输出：（舍入成整数） 预测误差： 误差编码：在符号编码器中用变长码编误差 解压序列： 哪里取得了压缩？（消除了象素间冗余）章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码（消除了象素间冗余）章毓晋(12.1.1无损预测编码

m阶线性预测：1-D线性预测：

一阶1-D线性预测： 预测误差的 概率密度函数：章毓晋(TH-EE-IE)12.1.1无损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统 增加了1个量化器，预测器放在1个反馈环中章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统 输入序列：fn

(n=1,2,…)

量化输出： 预测输入： 解压序列： 编码误差： 哪里又取得了压缩？ （量化，减少了心理视觉冗余）

章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码（量化，减少了章毓晋(TH-E12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统

德尔塔调制（DM） 预测器 量化器 预测系数a≤

1，常数c

>0

DM方法得到的码率是1比特/象素章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码1、有损预测编码系统DM编码中的失真示例章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码2、最优预测

最小化编码器的均方预测误差 差值脉冲码调制法 （DPCM）章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码2、最优预测4阶线性预测器

章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码3、最优量化判别重建章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码判别重建章毓晋(TH-EE-I12.1.2有损预测编码3、最优量化 最小均方量化误差重建电平是p(s)曲线下面积的重心判别值为2个重建值的中值q(s)奇函数输入概率密度函数，偶函数章毓晋(TH-EE-IE)12.1.2有损预测编码q(s)奇函数输入概率密度函数，12.2变换编码频域方法，非信息保持型12.2.1 变换编码系统12.2.2 子图象尺寸选择12.2.3 变换选择12.2.4 比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2变换编码章毓晋(TH-EE-IE)12.2.1变换编码系统 图象分解：减少变换的计算复杂度 图象变换：解除每个子图象内部象素之间的相关性，或者说将尽可能多的信息集中到尽可能少的变换系数上压缩不是在变换中而是在量化变换系数时取得的章毓晋(TH-EE-IE)12.2.1变换编码系统章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择 影响变换编码误差和计算复杂度 （压缩量和计算复杂度都随子图象尺 寸的增加而增加）

两个条件： ①相邻子图象之间的相关（冗余）减 少到某个可接受的水平； ②子图象的长和宽都是2的整数次幂 最常用的子图象尺寸：88和1616

章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择变换编码重建误差与子图象尺寸的关系章毓晋(TH-EE-IE)12.2.2子图象尺寸选择变换编码重12.2.3变换选择 一个能把最多的信息集中到最少的系数上去 的变换所产生的重建误差最小 不同变换的信息集中能力不同

KLT最优，但计算量非常大（依赖于图象） 正弦类变换（如DFT和DCT）较优 非正弦类变换（如WHT）实现简单 小波变换计算快且有局部性质（不需分解）章毓晋(TH-EE-IE)12.2.3变换选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.3变换选择 第5章介绍了：DFT，WHT，DCT 第10章介绍了：KLT

信息集中能力：

KLT>DCT>DFT>WHT

所需计算量：

KLT>>DCT>DFT>WHT

DCT是较好的（综合）选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.3变换选择章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配比特分配：对变换子图象的系数截断、量化和编 码的全过程截断误差 ①截除的变换系数的数量和相对重要性

②用来表示所保留系数的精度（量化）保留系数的2个准则

①最大方差准则，称为分区编码 ②最大幅度准则，称为阈值编码章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配1、分区编码 具有最大方差的变换系数带有最多的图象信息 事先确定模板，保留一定的系数章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配2、阈值编码 根据子图象特性自适应选择保留系数 将系数排队，与阈值比较确定去舍63625857494836350000000061595650473734210000000060555146383322200000001054524539322319100000000053444031241811900000001434130251712830000001142292616137420000111128271514651000001011章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配63625857494836350012.2.4比特分配2、阈值编码随子图象不同而保留不同位置的变换系数常用三种对变换子图象取阈值（即产生式 (12.2.4)所示模板函数）的方法： (1)对所有子图象用一个全局阈值

压缩的程度随（不同）图象而异{？} (2)对各个子图象分别用不同的阈值

舍去同数量系数，码率是个常数章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配2、阈值编码 (3)根据子图象中系数的位置选取阈值 将取阈值和量化结合起来

章毓晋(TH-EE-IE)12.2.4比特分配章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码子带：由图象分解得到的一系列带限分量的集合将它们重新组合起来可以无失真地重建原始图象 将图象分解为子带后进行编码的主要好处是(1) 不同子带内的图象能量和统计特性不同，可 以采取不同的变长码甚至不同的编码方法分 别进行编码，提高编码效率(2) 通过频率分解，减少或消除了不同频率之间 的相关性，有利于减少图象数据的冗余(3) 量化等操作可在各子带内分别进行，避免了 互相干扰和噪声扩散章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码子带：由图象分解得到的一系列带限分量的集12.3子带编码1、子带分解 输出序列x*(n)是先通过将x(n)用分析滤波器h0(n)和h1(n)分解为y0(n)和y1(n)，再借助合成滤波器g0(n)和g1(n)进行重建得到的

h0(n)和h1(n)都是半带（half-band）滤波器，其中h0(n)对应一个低通滤波器，其输出是x(n)的近似部分，h1(n)对应一个高通滤波器，其输出是x(n)的细节部分章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解 序列x(n)，n=0,1,2,…的Z-变换 在时域中以2为因子的抽样 在时域中以2为因子的内插章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解 序列x(n)先被抽样再被内插，得到x*(n)

根据Z-变换来考虑子带编码和解码系统 系统的输出为： 其中第2项（依赖于z）表达了由于抽样和内 插过程而引入的混叠

章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码1、子带分解章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建

重建无失真，x*(n)＝x(n)和X*(z)＝X(z)

结合进一个矩阵表达式

章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建

假设Hm(z)是非奇异的（行列式不为零）

分析滤波器和合成滤波器是交叉调制的对有限冲击响应（finiteimpulseresponse， FIR）滤波器，det[Hm(z)]=az–(2k+1)

章毓晋(TH-EE-IE)12.3子带编码2、子带重建章毓晋(TH-EE-IE)12.4小波变换编码

12.4.1 小波变换编码系统

12.4.2 基于提升小波的编码章毓晋(TH-EE-IE)12.4小波变换编码章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1小波变换编码系统小波变换编码也是一种变换编码方式与采用正交变换（如DCT）的编解码系统不同， 小波变换编解码系统中没有图象分块的模块小波变换的计算效率很高，且本质上具有局部性小波变换编码不会产生使用DCT变换在高压缩比 时的块效应章毓晋(TH-EE-IE)12.4.1小波变换编码系统小波变换编码也是一种变换编码12.4.1小波变换编码系统小波变换编码需考虑的几个因素1. 小波选择 如：双正交小波2. 分解层数选择 影响小波编码计算的复杂度和重建误