新湘教版七年级数学下册《3章-因式分解-32-提公因式法-32提取公因式法2》课件-23

4.2提公因式法因式分解（2）4.2提公因式法因式分解（2）1、多项式的第一项系数为负数时，__________________________________复习：提公因式法2、公因式的系数是________________________;3、字母取多项式各项中都含有的___________;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即________.多项式各项系数的最大公因数相同的字母最低次幂先提取“-”号，注意多项式的各项变号；口诀：首项负，提负号，要变号.1、多项式的第一项系数为负数时，复习：提公因式法2、公因式的1、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是

。2、将下列各式进行因式分解.（2）8ab2-16a2b3（3）-25ab-15a2c（4）-a3b2-2a2b2+ab（1）am-bm课前小测2a2bm(a-b)8ab2(1-2ab)=-5a(5b+3ac)=-ab(a2b+2ab-1)=-(25ab+15a2c)=-(a3b2+2a2b2-ab)1、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是提问：课前小测中的am-bm，若将式子中的m改成x-3，又如何分解呢？

am-bm(x-3)(x-3)=(a-b)m(x-3)规律：类似a(c+d)+b(c+d)

的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。

a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+b)你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3)

.=(x-3)(a+2+b)提问：课前小测中的am-bm，若将式子中的m改成x-3，将a换成a+1;b换成a-5呢？(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3)

.=(x-3)(a+1+a-5)=(x-3)(2a-4)分解因式：a(x-3)+b(x-3)=2(x-3)(a-2)将a换成a+1;b换成a-5呢？（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2b)（2）4x(a+b)-2y(a+b)=2(a+b)(2x-y)（3）(3a+2)(x-y)-(6a-1)(x-y)=(x-y)[(3a+2)-(6a-1)]试一试=(x-y)(3a+2-6a+1)=(x-y)(-3a+3)=-3(x-y)(a-1)（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2

公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想一想类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;+－－+(5)(a+b)=___(-b-a);-(6)(a+b)2=___(-a-b)2.+在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)2n=(b-a)2n(n是整数）

(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)2n=(a+b)2n(n是整数）(-a-b)2n+1=-(a+b)2n+1由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)

分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3例题解析例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a练习：分解因式（1）2x(a-b)+y(a-b)解：原式=(a-b)(2x+y)（2）4a(x+y)-3b(x+y)解：原式=(x+y)(4a-3b)练习：分解因式（1）2x(a-b)+y(a-b)解：原式=例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x练习：分解因式(1)3x(a-b)+2y(b-a)(2)x(x-2)+3(2-x)解：原式=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)解：原式=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)练习：分解因式(1)3x(a-b)+2y(b-a)(2)x(例3.把(a+c)(a-b)2-（a-c)(b-a)2分解因式.解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2＝(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2

＝(a-b)2[(a+c)-(a-c)]分析：其中(a-b)与(b-a)互为相反数.可将-(a-c)(b-a)2变为-(a-c)(a-b)2，则公因式为(a-b)2

＝2c(a-b)2例3.把(a+c)(a-b)2-（a-c)(b-a)2分解练习：因式分解（1）5(x-y)2-a(y-x)2（2）3x(x+y)2+2y(-x-y)2解：原式=5(x-y)2-a(x-y)2=(x-y)2(5-a)解：原式=3x(x+y)2+2y(x+y)2=(x+y)2(3x+2y)练习：因式分解（1）5(x-y)2-a(y-x)2（2）3x例4.把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)分解因式.解：12xy2(x+y)-18x2y(x+y)

=

6xy(x+y)(2y-3x)

例4.把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)分解因式.练习：因式分解25a2b(a+b)-10ab2(a+b)解：原式=5ab(a+b)(5a-2b)练习：因式分解25a2b(a+b)-10ab2(a+b)解：课堂小结

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,

则两个多项式相等.

如:a-b和-b+a即-b+a

=a-b(2)当相同字母前的符号均相反时,

则两个多项式互为相反数.

如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）

课堂小结两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断4.2提公因式法因式分解（2）4.2提公因式法因式分解（2）1、多项式的第一项系数为负数时，__________________________________复习：提公因式法2、公因式的系数是________________________;3、字母取多项式各项中都含有的___________;4、相同字母的指数取各项中最小的一个,即________.多项式各项系数的最大公因数相同的字母最低次幂先提取“-”号，注意多项式的各项变号；口诀：首项负，提负号，要变号.1、多项式的第一项系数为负数时，复习：提公因式法2、公因式的1、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是

。2、将下列各式进行因式分解.（2）8ab2-16a2b3（3）-25ab-15a2c（4）-a3b2-2a2b2+ab（1）am-bm课前小测2a2bm(a-b)8ab2(1-2ab)=-5a(5b+3ac)=-ab(a2b+2ab-1)=-(25ab+15a2c)=-(a3b2+2a2b2-ab)1、多项式6a2b2-8a3bc3的公因式是提问：课前小测中的am-bm，若将式子中的m改成x-3，又如何分解呢？

am-bm(x-3)(x-3)=(a-b)m(x-3)规律：类似a(c+d)+b(c+d)

的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。

a(x-3)+b(x-3)=(x-3)(a+b)你能根据上面的方法，分解下面多项式吗？将a换成a+2呢？(a+2)(x-3)+b(x-3)

.=(x-3)(a+2+b)提问：课前小测中的am-bm，若将式子中的m改成x-3，将a换成a+1;b换成a-5呢？(a+1)(x-3)+(a-5)(x-3)

.=(x-3)(a+1+a-5)=(x-3)(2a-4)分解因式：a(x-3)+b(x-3)=2(x-3)(a-2)将a换成a+1;b换成a-5呢？（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2b)（2）4x(a+b)-2y(a+b)=2(a+b)(2x-y)（3）(3a+2)(x-y)-(6a-1)(x-y)=(x-y)[(3a+2)-(6a-1)]试一试=(x-y)(3a+2-6a+1)=(x-y)(-3a+3)=-3(x-y)(a-1)（1）a(2x+3)+2b(2x+3)=(2x+3)(a+2

公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想一想类似a(c+d)+b(c+d)的形式的分解因式，实际上与我们学过的am+bm形式类似，只需将式子中的(c+d)看成以前的m即可。公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？想在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;+－－+(5)(a+b)=___(-b-a);-(6)(a+b)2=___(-a-b)2.+在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)2n=(b-a)2n(n是整数）

(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）

a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)2n=(a+b)2n(n是整数）(-a-b)2n+1=-(a+b)2n+1由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--练习一1.在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a(x-3)+2b(x-3)=（x-3）(a+2b)

分析：多项式可看成a(x-3)与2b(x-3)两项。公因式为x-3例题解析例1.把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.解：a练习：分解因式（1）2x(a-b)+y(a-b)解：原式=(a-b)(2x+y)（2）4a(x+y)-3b(x+y)解：原式=(x+y)(4a-3b)练习：分解因式（1）2x(a-b)+y(a-b)解：原式=例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中x-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x练习：分解因式(1)3x(a-b)+2y(b-a)(2)x(x-2)+3(2-x)解：原式=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)解：原式=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)练习：分解因式(1)3x(a-b)+2y(b-a)(2)x(例3.把(a+c)(a-b)2-（a-c)(b-a)2分解因式.解：(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2