必修一集合的含义与表示课件

新课导入一群学生在踢球1ppt课件新课导入一群学生在踢球1ppt课件一群大雁往南飞2ppt课件一群大雁往南飞2ppt课件一群大象和看象人一起在看电影3ppt课件一群大象和看象人一起在看电影3ppt课件

某大学数学系16届（1）班的所有女生留影4ppt课件某大学数学系16届（1）班的所有女生留影4ppt课1.1.1集合的含义与表示5ppt课件1.1.1集合的含义与表示5ppt课件

初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集为2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.

那么集合的含义是什么呢？接下来再看一些例子.6ppt课件初中接触过的集合，还有印象吗？那么集合的含义（1）1—20以内的所有素数；（2）图书馆里所有的书；（3）参加上海世博会的所有中方官员；（4）我们班的全体学生;（5）北京所有的麦当劳餐厅；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-3>0的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.下列各种说法中,是集合吗？√√√√√√√√√7ppt课件（1）1—20以内的所有素数；下列各种说法中,是集合吗？√√

军训前学校通知:9月1日8点,高一年级在操场进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？想一想8ppt课件军训前学校通知:9月1日8点,高一年级在操元素(element)---我们把研究的对象统称为元素，用小写的拉丁字母a,b,c…表示。集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集，用大写的拉丁字母A、B、C…表示。知识要点注：集合是整体，元素是个体。一、集合的概念9ppt课件元素(element)---我们把研究的对象统称为元素，用小重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N﹡

:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集10ppt课件重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N﹡Q:整数集：N:

正整数集：R：练一练11ppt课件Q:整数集：N:正整数集：R：练一练11ppt课件

所有指定对象都能构成集合吗？？12ppt课件12ppt课件√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）漂亮的女生；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．不确定性不确定性不确定性13ppt课件√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集知识要点二、元素的三大特性1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.集合相等---只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。14ppt课件知识要点二、元素的三大特性1.确定性：给定的集合，他的元素必例2x

∊R，则{3，x，x

²-2x}中的元素应满足什么条件？3≠x3≠x²-2xx

≠

x²-2x解：由集合中元素的互异性知

分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠315ppt课件例2x∊R，则{3，x，x²-2x}中的元素应例4若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？例3集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1=a－22=2h或1=2h2=a－2所以得到a=3或4，h=1或0.5．16ppt课件例4若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？例3知识要点三、元素与集合的关系元素与集合有属于/不属于的隶属关系：

如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作aA．注：符号“∊”与“∉”只能表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。符号方向不能改变。17ppt课件知识要点三、元素与集合的关系元素与集合有属于/不属于的隶属关例5用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∊∉∉∊18ppt课件例5用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∊∉∉∊18ppt课件1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2.12的所有约数可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.19ppt课件1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大集合的表示方法之二列举法：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．知识要点四、集合的表示方法20ppt课件集合的表示方法之二知识要点四、集合的表示方法20ppt课件解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A={12，15，18，21，24，27}．（2）方程的解组成的集合为B，那么B={-1,-2}.（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.例6用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇数．21ppt课件解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素；a表示这个集合的一个元素。（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次。注意22ppt课件（1）大括号不能缺失.注意22ppt课件

所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等式2x-8<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？

这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．23ppt课件所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．知识要点集合的表示方法之三描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。24ppt课件具体方法：知识要点集合的表示方法之三24ppt课件两种描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．25ppt课件两种描方法：（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述例7：使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-1>3的解集；（2）不超过30的所有非负偶数的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程组的解集.26ppt课件例7：使用描述法表示下列集合：26ppt课件解：（1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足用描述法表示为（3）设方程的实数根为x，且满足条件，用描述法表示为27ppt课件解：（1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足 则用描述法表示为28ppt课件（4）设菱形为x,则用描述法表示为28ppt课件

例7中的集都不可以用列举法吗？显然不是，那么何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？29ppt课件例7中的集都不29ppt课件

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．知识要点30ppt课件

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示有限集与无限集1、

有限集：含有有限个元素的集合．2、

无限集：含有无限个元素的集合．3、

空集：不含任何元素的集合，记作Φ．如：31ppt课件有限集与无限集如：31ppt课件

做一做

集合与集合是同一集合吗？答：不是.集合是点集，集合是数集．32ppt课件做一做集合集合的表示方法之四：文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.集合A集合B知识要点33ppt课件集合的表示方法之四：集合A集合B知识要点33ppt课件1．集合的有关概念（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）.2．集合的四种表示方法（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.3．常用数集的定义及记法.

课堂小结34ppt课件1．集合的有关概念课堂小结34ppt课件

课堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__A；美国__A；印度__A；英国__A.(2)若A={方程x²=1的解}则1__A；(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则2__B；(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8__C；9.5__C.1.用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∉∊∊∊35ppt课件课堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__2

2.填空：（1）由实数所组成的集合，最多含有

个元素；

（2）用列举法表示

（3）用列举法表示

36ppt课件22.填空：（2）用列举法表示

36ppt课件5．用使当的方法表示下列集合:（1）抛物线上的点；（2）抛物线上点的横坐标；（3）抛物线上点的纵坐标；（4）{大于-1且小于7的自然数}；（5）{平方等于2的数}；（6）{24的约数}．37ppt课件5．用使当的方法表示下列集合:37ppt课件解:（1）（2）（3）（4）{0，1，2，3，4，5，6}（5）（6）{1，2，3，4，6，8，12，24}

38ppt课件解:（1）38ppt课件

教材习题答案39ppt课件教材习题答案39ppt课件40ppt课件40ppt课件

新课导入一群学生在踢球41ppt课件新课导入一群学生在踢球1ppt课件一群大雁往南飞42ppt课件一群大雁往南飞2ppt课件一群大象和看象人一起在看电影43ppt课件一群大象和看象人一起在看电影3ppt课件

某大学数学系16届（1）班的所有女生留影44ppt课件某大学数学系16届（1）班的所有女生留影4ppt课1.1.1集合的含义与表示45ppt课件1.1.1集合的含义与表示5ppt课件

初中接触过的集合，还有印象吗？（1）正分数的集合；（2）x2-4=0的解集为2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平分线）.

那么集合的含义是什么呢？接下来再看一些例子.46ppt课件初中接触过的集合，还有印象吗？那么集合的含义（1）1—20以内的所有素数；（2）图书馆里所有的书；（3）参加上海世博会的所有中方官员；（4）我们班的全体学生;（5）北京所有的麦当劳餐厅；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-3>0的所有解;（8）函数y=x+1图像上的所有点;（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.下列各种说法中,是集合吗？√√√√√√√√√47ppt课件（1）1—20以内的所有素数；下列各种说法中,是集合吗？√√

军训前学校通知:9月1日8点,高一年级在操场进行军训动员.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？想一想48ppt课件军训前学校通知:9月1日8点,高一年级在操元素(element)---我们把研究的对象统称为元素，用小写的拉丁字母a,b,c…表示。集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集，用大写的拉丁字母A、B、C…表示。知识要点注：集合是整体，元素是个体。一、集合的概念49ppt课件元素(element)---我们把研究的对象统称为元素，用小重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N﹡

:正整数集(不含0)(3)Z：整数集(4)Q：有理数集(5)R：实数集即非负整数集50ppt课件重要数集：(1)N:自然数集(含0)(2)N＋或N﹡Q:整数集：N:

正整数集：R：练一练51ppt课件Q:整数集：N:正整数集：R：练一练11ppt课件

所有指定对象都能构成集合吗？？52ppt课件12ppt课件√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集合？并说明理由．（1）漂亮的女生；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；（5）亚洲所有的国家；（6）立方根等于自身的数；（7）西湖里的漂亮的鱼；（8）较大的数．不确定性不确定性不确定性53ppt课件√×××√√××不确定性不确定性例1下面各组对象能否构成集知识要点二、元素的三大特性1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.集合相等---只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。54ppt课件知识要点二、元素的三大特性1.确定性：给定的集合，他的元素必例2x

∊R，则{3，x，x

²-2x}中的元素应满足什么条件？3≠x3≠x²-2xx

≠

x²-2x解：由集合中元素的互异性知

分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠355ppt课件例2x∊R，则{3，x，x²-2x}中的元素应例4若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？例3集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1=a－22=2h或1=2h2=a－2所以得到a=3或4，h=1或0.5．56ppt课件例4若{1,2}={a－2,2h}，则求a,h？例3知识要点三、元素与集合的关系元素与集合有属于/不属于的隶属关系：

如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作aA．注：符号“∊”与“∉”只能表示元素与集合之间的关系，不能用来表示集合与集合之间的关系。符号方向不能改变。57ppt课件知识要点三、元素与集合的关系元素与集合有属于/不属于的隶属关例5用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∊∉∉∊58ppt课件例5用符号“∊”或∉”填空：∊∉∉∊∊∉∉∊18ppt课件1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？2.12的所有约数可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧洲，大洋洲}．2.12的所有约数可表示为{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.59ppt课件1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大集合的表示方法之二列举法：像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．知识要点四、集合的表示方法60ppt课件集合的表示方法之二知识要点四、集合的表示方法20ppt课件解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A={12，15，18，21，24，27}．（2）方程的解组成的集合为B，那么B={-1,-2}.（3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.例6用列举法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍数；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇数．61ppt课件解：（1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那（1）大括号不能缺失.（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素；a表示这个集合的一个元素。（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次。注意62ppt课件（1）大括号不能缺失.注意22ppt课件

所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等式2x-8<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？

这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．63ppt课件所有的集合都可以用列举法来表示吗？比如：不等具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征．知识要点集合的表示方法之三描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。64ppt课件具体方法：知识要点集合的表示方法之三24ppt课件两种描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．65ppt课件两种描方法：（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述例7：使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-1>3的解集；（2）不超过30的所有非负偶数的集合；（3）方程的所有实数根组成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程组的解集.66ppt课件例7：使用描述法表示下列集合：26ppt课件解：（1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足用描述法表示为（3）设方程的实数根为x，且满足条件，用描述法表示为67ppt课件解：（1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足 则用描述法表示为68ppt课件（4）设菱形为x,则用描述法表示为28ppt课件

例7中的集都不可以用列举法吗？显然不是，那么何时用列举法，何时用描述法更容易一些呢？69ppt课件例7中的集都不29ppt课件

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．

有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．知识要点70ppt课件

有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示有限集与无限集1、

有限集：含有有限个元素的集合．2、

无限集：含有无限个元素的集合．3、

空集：不含任何元素的集合，记作Φ．如：71ppt课件有限集与无限集如：31ppt课件