高中物理竞赛课件曲线运动

设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切线方向，该方向单位矢量用et表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用en表示，这就叫自然坐标系。

一、切向加速度和法向加速度显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。圆周运动和一般曲线运动的描述1.自然坐标系设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任BRdA为单位矢量，

大小不变，但方向改变t时刻：A点t+dt时刻：B点

dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度d2.切向加速度和法向加速度BRdA为单位矢量，大小不变，但方向改变t时刻：

即与

同向BRdA即与同向BRdA圆周运动中的切向加速度at和法向加速度an

切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。圆周运动中的切向加速度at和法向加速度an切OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置角速度角加速度单位：rad/s单位：rad/s2二、圆周运动的角量描述OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动匀速圆周运动是恒量讨论：匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动匀速圆周运动是恒量讨论：ROx

圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。

+00+t+tBtA

图示，一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：ROx圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：线量速度、加速度角量角速度、角加速度将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度

抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。

以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，三、抛体运动的矢量描述则初速度分量分别为：抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中故任意时刻的速度为：将上式积分，得运动方程为:故任意时刻的速度为：将上式积分，得运动方程为:高中物理竞赛课件曲线运动

物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:

飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为:运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:若，则，此时为平抛运动；若，则，此时射程最大；

若，则，此时为竖直抛体运动.

飞行的射高（即高出抛射点的距离）为

若，则，此时为平抛运动；若14rrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加速度已知求第一类第二类vvt()rrt()运动学方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及求导vrdtda2dtd2r方法,积分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始条件定积分常量r00v,两类基本问题质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题14rrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加

人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上‘相对’二字：相对位移、相对速度、相对加速度。

运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。一、相对运动§1-3相对性运动常见力和基本力人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外oxyzo'x'y'z'

考虑两个参考系中的坐标系K和K'(Oxyz和O'x'y'z')，它们相对作匀速直线运动。

在t=0时刻坐标原点重合，对于同一个质点P，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量分别为P1.伽利略坐标变换oxyzo'x'y'z'考虑两个参考系中的坐标系K’系原点相对K系原点的位矢为从图中很容易看出矢量关系：成立的条件:绝对时空观！空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzo'x'y'z'PK’系原点相对K系原点的位矢为从图中很容易看出矢量关系：成立P点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式oxyzo'x'y'z'PP点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满

分别表示质点在两个坐标系中的速度即在直角坐标系中写成分量形式伽利略速度变换2.伽利略速度变换与加速度变换分别表示质点在两个坐标系中的

注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。oxyzo'x'y'z'P

相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。

为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实

设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度

沿x方向。

K'系相对于K系的速度表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。伽利略加速度变换设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度二、常见力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都近似竖直向下。地轴赤道面1.重力二、常见力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体有形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。2.弹力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原方向:(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿绳子背离物体。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收静摩擦力最大静摩擦力：静摩擦因数滑动摩擦力：滑动摩擦因数摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋势。3.摩擦力静摩擦力最大静摩擦力：静摩擦因数滑动摩擦力：滑动摩擦因数摩擦264、万有引力(Gravitationalforce)

宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。

有万有引力的空间内存在一种特殊媒介物质——引力场m1m2粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递。

在量子力学中，引力子被定义为一个自旋为2、质量为零的玻色子

引力子是否存在，引力子是怎样传递引力？264、万有引力(Gravitationalforce)27矢量形式

任意两质点间都存在引力,方向沿着两质点连线；大小与两质点的质量的乘积成正比,与两质点间距离r12

的平方成反比：1.

万有引力定律：G=6.672591011Nm2kg2

引力常量m1m227矢量形式任意两质点间都存在引力,方向沿着两28定律中的质量为引力质量；

引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样,也是物体自身的一种属性的量度,它表征了物体之间引力作用的强度。

虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同的属性,然而精确的实验研究和理论分析表明,对于任一物体来说,这两个质量都是相等的。这一重要结论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础。质量的起源？世界的本源？28定律中的质量为引力质量；引力质量与在牛顿运动定律29

动力学是研究物体与物体之间的相互作用，以及由于这种相互作用而引起物体运动状态的变化规律牛顿三个基本定律是动力学的基础自然和自然规律，隐藏在黑暗之中，上帝说：让牛顿出生吧！于是一切显现光明。29动力学是研究物体与物体之间的相互作用，以及由于一、牛顿第一定律

任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。1.第一定律涉及了哪两个基本概念?答:惯性和力。2.第一定律定义了一个什么样的参考系?答:惯性参考系。3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?

§1-4牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运31

注意（1）此定律是经验的概括，不能证明；（2）此定律只成立于惯性系(inertiaframe)

。

牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律能成立的参考系称为惯性系,不能成立的参考系称为非惯性系。

牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。

（3）在牛顿运动定律中所涉及的物体都是质点，因此牛顿运动定律中涉及的物体惯性也是指质点的惯性，即物体平动时的惯性，而不涉及物体的转动。31注意（1）此定律是经验的概括，不能证明；（2）此定律只32太阳系：在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，牛顿运动定律精确成立，是一个比较精确的惯性系。常见的惯性系：地球系：以地球为中心建立起的参考系，对某些相对地球运动的物体，它是一个较好的惯性系；FK5系：以银河系1536颗恒星的平均静止位形为参考系，以其质心为坐标原点建立起来的参考系。它是优于地球和太阳系的，主要应用于研究银河系内星球的运动。32太阳系：在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为二、牛顿第二定律

运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这合力所沿的直线的方向上。1.第二定律中“运动”一词指什么?答(质量与速度的乘积即动量)2.怎样理解第二定律中“变化”一词?答(对时间的变化率)第二定律的数学表达式:二、牛顿第二定律运动的变化与所加的合动力成正比,并且直角坐标系中：自然坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：35注意事项：（1）该定律具有瞬时性当有力作用时，物体即产生加速度。一旦力消失，加速度也随之消失，二者是同步的。（2）只适用于惯性系，不能用于非惯性系分量式：Fx=max

，Fy=may

，Fz=maz

（3）公式是矢量式，不能用其直接求解，应将其写成代数式。例如：（4）定律中的外力是合外力35注意事项：（1）该定律具有瞬时性当有力作用时，物体即产生三、牛顿第三定律

对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自的对方的作用总是相等的,而且指向相反的方向。12第三定律的数学表达式:注意:1.作用力与反作用力同生同灭。2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。3.作用力与反作用力性质相同。F12问题:F21三、牛顿第三定律对于每一个作用,总有一个相等的反作用牛顿定律的几点说明

3.只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时消失2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体1.

牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律的几点说明3.只是数值上等于合外力，它本身四、牛顿定律应用举例隔离物体——明确研究对象具体分析——研究对象的运动情况和受力情况，作出受力图选定坐标——参考系、坐标系、正方向建立方程——分量式解题步骤：十六字诀两类力学问题：已知力求运动已知运动求力桥梁是加速度四、牛顿定律应用举例隔离物体——明确研究对象具体分析——研究（1）已知运动求力：（2）已知力求运动：物体受力的几种情况：力是常数力是位置的函数力是时间的函数力是速度的函数弹性力策动力阻尼力如：动力学的两大类问题2.3（1）已知运动求力：（2）已知力求运动：物体受力的几种情况：例题1-10

一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：

(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。

(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。mlmla1mla2例题1-10一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架子上，oyxm解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：

在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a1。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程组，得到：oyxm解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加a2(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：yxom

小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面方向处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与y轴的夹角为。利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：求解上面方程组，得到：a2(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加牛顿运动定律应用举例例题1-12

计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。m解：以小球为研究对象，分析受力：

小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：2.变力作用下的单体问题牛顿运动定律应用举例例题1-12计算一小球在水中竖直沉降小球的加速度最大加速度为：极限速度为：小球加速度变为：小球的加速度最大加速度为：极限速度为：小球加速度变为：分离变量，积分得到：ot作出速度-时间函数曲线：

物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。分离变量，积分得到：ot作出速度-时间函数曲线：物体47球作曲线运动球垂直往返SS（动系）（动系）如何变换？SS（静系）（静系）§1-5伽利略相对性原理一、伽利略变换1.相对运动47球作曲线运动球垂直往返SS（动系）（动系）如何变换？SS482.坐标变换和变换法则

若用两个坐标系对同一个物体的运动进行描述，则将该物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系的操作，就称为坐标变换。

如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中的各个分量用它在另一个坐标系中的各个分量表达出来，那么这组表达式就称为该物理量的变换法则。伽利略变换就是一种变换法则。**482.坐标变换和变换法则若用两个坐标系对同一个493.伽利略坐标变换当时与重合位置坐标变换公式*逆变换伽利略变换493.伽利略坐标变换当504.伽利略速度变换*504.伽利略速度变换*515.伽利略加速度变换

在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.515.伽利略加速度变换在两相互作匀速直52

同样可以证明其它力学定律对伽利略变换是不变的例如：动量守恒定律和能量守恒定律m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后对S系：52同样可以证明其它力学定律对伽利略变换是不变的53S‘系m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后53S‘系m1m2碰前v1v2v1’546.经典时空观

对于一切惯性系，时间是相同的，或者说，时间与参考系的运动状态无关，即:

既然时间是相同的，那么时间间隔在一切惯性系中当然是不变的。

因此在伽利略坐标变换中，还应增加一个时间变换方程，即完整的伽利略变换

（1）绝对时间546.经典时空观对于一切惯性系，时间是55

对于一切惯性系，长度是相同的，或者说，长度与参考系的运动状态无关。

以上两点就是经典理论对时空的基本见解，称为经典时空观

牛顿：绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远均匀的流逝的，与任何外界事物无关；绝对空间就其本质而言是与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变——经典力学的时空观证明：（2）绝对空间55对于一切惯性系，长度是相同的，或者说，长度与参考56

二、伽利略相对性原理（力学相对性原理）

对于经典力学规律而言,所有惯性系都是等价的，或者更具体地表述为，在所有惯性系中，经典力学的基本规律具有相同的数学表达形式。对这个原理的理解，还要注意以下几点：(1)伽利略相对性原理是与牛顿运动定律和经典时空观密切地交织在一起的。(2)伽利略变换是伽利略相对性原理的集中体现。(3)说“经典力学规律对于所有惯性系都是等价的”，是指经典力学的基本规律在所有惯性系中具有相同的形式，而不是指在不同的惯性系中观察到物理现象相同。56二、伽利略相对性原理（力学相对性原理）57(4)伽利略相对性原理也称为力学相对性原理，这是因为当时的物理学发展水平还主要局限于力学方面，而不是因为伽利略的观察明确规定了这个原理只适用于力学现象。

爱因斯坦相对性原理：对于描述一切物理过程的规律,所有惯性系都是等价的，是狭义相对论的两个基本原理之一。

57(4)伽利略相对性原理也称为力学相对性原理，这是因为58三、惯性力(Inertialforce)1.惯性系和非惯性系A地面为参考系：

物体A水平方向不受力，所以静止在原处。

物体B受挡板的推力，以相同加速度a随车前进此时，物体A、B的运动符合牛顿定律58三、惯性力(Inertialforce)1.惯性系59以车厢为参考系A

物体A虽然水平方向不受力，却以加速度-a开始运动

物体B虽然水平方向受力，却保持静止此时，物体A、B的运动不符合牛顿定律牛顿定律成立的参考系——惯性系牛顿定律不成立的参考系——非惯性系任何相对惯性系作匀速直线运动或静止的参考系都是惯性系;

任何相对于惯性系作变速运动的参考系都是非惯性系。59以车厢为参考系A物体A虽然水平方向不受力，却以602.惯性力(Inertialforce)a.直线加速参考系中的惯性力

该力是假想的、虚构的、不是实在的力——惯性力物A惯性力不存在施力者，是参考系自身加速度的反映物B惯性力：602.惯性力(Inertialforce)a.61mf惯F如果物体相对非惯性系加速运动：物体相对于车厢的加速度

在直线加速参考系中,惯性力的方向与非惯性系相对于惯性系的加速度的方向相反,大小等于所研究物体的质量与非惯性系加速度的乘积惯性力：61mf惯F如果物体相对非惯性系加速运动：物体相对于车厢的加62

b.匀速转动参考系中的惯性力

mTSωS:质点受绳子的拉力提供的向心力，所以作匀速圆周运动。S：

mTS’F*ωS’：质点受绳子的拉力，为什么静止？S’:惯性力方向总是背离轴心，惯性离心力62b.匀速转动参考系中的惯性力mTSωS:质点受绳子63思考题：惯性离心力与离心力的区别a)惯性离心力属于惯性力，是虚拟力，不是来自物体间的相互作用，因此不可能存在反作用力。b)离心力是惯性系中圆周运动物体作用给提供向心力物体的反作用力，是实在力。63思考题：惯性离心力与离心力的区别a)惯性离心力属于惯性64在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，不受力，维持图形不变64在飞船中可验证惯性定律宇航员将水果摆放在立圆的圆周上65

飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系恰恰是相对牛顿惯性系的加速系，认识上的飞跃）65飞船中验证了惯性定律661.掌握描述质点运动的物理量的定义和性质，这些物理量包括：位置矢量、时间、位移、路程、速度、速率和加速度等；

2.掌握并能运用描述质点运动的三种常用坐标系，即直角坐标系、平面极坐标系和自然坐标系；

3.理解并掌握牛顿三定律的物理内容、定律所涉及的物理概念，并能运用它们求解质点运动问题；

4.清楚地认识力学中常见的三种力(万有引力、弹性力和摩擦力)的性质，并能在具体的力学问题中正确地处理它们；

5.理解伽利略相对性原理的实质，了解三种惯性力的成因、表现和表示方法，并能用以处理具体问题。本章基本要求661.掌握描述质点运动的物理量的定义和性质，这些设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任意选一点可建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点P的切线方向，该方向单位矢量用et表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用en表示，这就叫自然坐标系。

一、切向加速度和法向加速度显然，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方位是不断变化着的。圆周运动和一般曲线运动的描述1.自然坐标系设质点绕圆心在作变速圆周运动，在其上任BRdA为单位矢量，

大小不变，但方向改变t时刻：A点t+dt时刻：B点

dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度d2.切向加速度和法向加速度BRdA为单位矢量，大小不变，但方向改变t时刻：

即与

同向BRdA即与同向BRdA圆周运动中的切向加速度at和法向加速度an

切向加速度改变速度的大小，法向加速度改变速度的方向。圆周运动中的切向加速度at和法向加速度an切OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位移取负值角位置角速度角加速度单位：rad/s单位：rad/s2二、圆周运动的角量描述OXR角位移沿逆时针转动，角位移取正值沿顺时针转动，角位匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动匀速圆周运动是恒量讨论：匀角加速圆周运动是恒量一般圆周运动匀速圆周运动是恒量讨论：ROx

圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。

+00+t+tBtA

图示，一质点作圆周运动：在t时间内，质点的角位移为，则A、B间的有向线段与弧将满足下面的关系两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：ROx圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度之间的关系：将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到法向加速度与角速度之间的关系：线量速度、加速度角量角速度、角加速度将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速度

抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动。

以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。设抛出时刻t=0的速率为v0，抛射角为，三、抛体运动的矢量描述则初速度分量分别为：抛体运动：从地面上某点向空中抛出的物体在空中故任意时刻的速度为：将上式积分，得运动方程为:故任意时刻的速度为：将上式积分，得运动方程为:高中物理竞赛课件曲线运动

物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:

飞行的射程（即回落到与抛出点的高度相同时所经过的水平距离）为:运动方程消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为：物体在空中飞行回落到抛出点高度时所用的时间为:若，则，此时为平抛运动；若，则，此时射程最大；

若，则，此时为竖直抛体运动.

飞行的射高（即高出抛射点的距离）为

若，则，此时为平抛运动；若80rrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加速度已知求第一类第二类vvt()rrt()运动学方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及求导vrdtda2dtd2r方法,积分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v由初始条件定积分常量r00v,两类基本问题质点运动学中的质点运动学中的两类基本问题14rrt()运动学方程vt()速度任一时刻的at()加

人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外的物体为参照系，则是“坐地日行八万里”了。

因此，位移、速度、加速度等都要加上‘相对’二字：相对位移、相对速度、相对加速度。

运动是绝对的，但是运动的描述具有相对性，在不同参考系中研究同一物体的运动情况结果会完全不同。一、相对运动§1-3相对性运动常见力和基本力人站在地球上，以地球为参照系人静止不动。而以地球以外oxyzo'x'y'z'

考虑两个参考系中的坐标系K和K'(Oxyz和O'x'y'z')，它们相对作匀速直线运动。

在t=0时刻坐标原点重合，对于同一个质点P，在任意时刻两个坐标系中的质点对应的位置矢量分别为P1.伽利略坐标变换oxyzo'x'y'z'考虑两个参考系中的坐标系K’系原点相对K系原点的位矢为从图中很容易看出矢量关系：成立的条件:绝对时空观！空间绝对性:空间两点距离的测量与坐标系无关。时间绝对性:时间的测量与坐标系无关。oxyzo'x'y'z'PK’系原点相对K系原点的位矢为从图中很容易看出矢量关系：成立P点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式oxyzo'x'y'z'PP点在K系和K'系的空间坐标、时间坐标的对应关系为：因此，满

分别表示质点在两个坐标系中的速度即在直角坐标系中写成分量形式伽利略速度变换2.伽利略速度变换与加速度变换分别表示质点在两个坐标系中的

注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实验证实，对于高速运动的物体，上面的变换式失效。oxyzo'x'y'z'P

相对于地面竖直下落的物体，作出各个坐标系中的速度方向，满足矢量三角形法则。

为了便于记忆，通常把速度变换式写成下面的形式注意：低速运动的物体满足速度变换式，并且可通过实

设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度

沿x方向。

K'系相对于K系的速度表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。伽利略加速度变换设K’系相对于K系作匀加速直线运动,加速度二、常见力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都近似竖直向下。地轴赤道面1.重力二、常见力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体有形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。2.弹力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原方向:(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿绳子背离物体。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收静摩擦力最大静摩擦力：静摩擦因数滑动摩擦力：滑动摩擦因数摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；有相对运动或相对运动趋势。3.摩擦力静摩擦力最大静摩擦力：静摩擦因数滑动摩擦力：滑动摩擦因数摩擦924、万有引力(Gravitationalforce)

宇宙中的一切物体都在相互吸引着。万有引力是自然界的基本力之一。

有万有引力的空间内存在一种特殊媒介物质——引力场m1m2粒子物理学认为引力相互作用通过引力子传递。

在量子力学中，引力子被定义为一个自旋为2、质量为零的玻色子

引力子是否存在，引力子是怎样传递引力？264、万有引力(Gravitationalforce)93矢量形式

任意两质点间都存在引力,方向沿着两质点连线；大小与两质点的质量的乘积成正比,与两质点间距离r12

的平方成反比：1.

万有引力定律：G=6.672591011Nm2kg2

引力常量m1m227矢量形式任意两质点间都存在引力,方向沿着两94定律中的质量为引力质量；

引力质量与在牛顿运动定律中引入的惯性质量一样,也是物体自身的一种属性的量度,它表征了物体之间引力作用的强度。

虽然引力质量和惯性质量代表了物体的两种不同的属性,然而精确的实验研究和理论分析表明,对于任一物体来说,这两个质量都是相等的。这一重要结论正是爱因斯坦创立广义相对论的实验基础。质量的起源？世界的本源？28定律中的质量为引力质量；引力质量与在牛顿运动定律95

动力学是研究物体与物体之间的相互作用，以及由于这种相互作用而引起物体运动状态的变化规律牛顿三个基本定律是动力学的基础自然和自然规律，隐藏在黑暗之中，上帝说：让牛顿出生吧！于是一切显现光明。29动力学是研究物体与物体之间的相互作用，以及由于一、牛顿第一定律

任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。1.第一定律涉及了哪两个基本概念?答:惯性和力。2.第一定律定义了一个什么样的参考系?答:惯性参考系。3.一艘船在一个风平浪静的海面上匀速的航行,某人站在船尾纵身向上一跃,问此人能否掉入海里?

§1-4牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速运97

注意（1）此定律是经验的概括，不能证明；（2）此定律只成立于惯性系(inertiaframe)

。

牛顿第一定律并非适用于一切参考系，牛顿第一定律能成立的参考系称为惯性系,不能成立的参考系称为非惯性系。

牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。

（3）在牛顿运动定律中所涉及的物体都是质点，因此牛顿运动定律中涉及的物体惯性也是指质点的惯性，即物体平动时的惯性，而不涉及物体的转动。31注意（1）此定律是经验的概括，不能证明；（2）此定律只98太阳系：在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，牛顿运动定律精确成立，是一个比较精确的惯性系。常见的惯性系：地球系：以地球为中心建立起的参考系，对某些相对地球运动的物体，它是一个较好的惯性系；FK5系：以银河系1536颗恒星的平均静止位形为参考系，以其质心为坐标原点建立起来的参考系。它是优于地球和太阳系的，主要应用于研究银河系内星球的运动。32太阳系：在以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为二、牛顿第二定律

运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这合力所沿的直线的方向上。1.第二定律中“运动”一词指什么?答(质量与速度的乘积即动量)2.怎样理解第二定律中“变化”一词?答(对时间的变化率)第二定律的数学表达式:二、牛顿第二定律运动的变化与所加的合动力成正比,并且直角坐标系中：自然坐标系中：直角坐标系中：自然坐标系中：101注意事项：（1）该定律具有瞬时性当有力作用时，物体即产生加速度。一旦力消失，加速度也随之消失，二者是同步的。（2）只适用于惯性系，不能用于非惯性系分量式：Fx=max

，Fy=may

，Fz=maz

（3）公式是矢量式，不能用其直接求解，应将其写成代数式。例如：（4）定律中的外力是合外力35注意事项：（1）该定律具有瞬时性当有力作用时，物体即产生三、牛顿第三定律

对于每一个作用,总有一个相等的反作用与之相反;或者说,两个物体对各自的对方的作用总是相等的,而且指向相反的方向。12第三定律的数学表达式:注意:1.作用力与反作用力同生同灭。2.作用力与反作用分别作用于两个不同的物体,各产生其效果。3.作用力与反作用力性质相同。F12问题:F21三、牛顿第三定律对于每一个作用,总有一个相等的反作用牛顿定律的几点说明

3.只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时消失2.牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体1.

牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律的几点说明3.只是数值上等于合外力，它本身四、牛顿定律应用举例隔离物体——明确研究对象具体分析——研究对象的运动情况和受力情况，作出受力图选定坐标——参考系、坐标系、正方向建立方程——分量式解题步骤：十六字诀两类力学问题：已知力求运动已知运动求力桥梁是加速度四、牛顿定律应用举例隔离物体——明确研究对象具体分析——研究（1）已知运动求力：（2）已知力求运动：物体受力的几种情况：力是常数力是位置的函数力是时间的函数力是速度的函数弹性力策动力阻尼力如：动力学的两大类问题2.3（1）已知运动求力：（2）已知力求运动：物体受力的几种情况：例题1-10

一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：

(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。

(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。mlmla1mla2例题1-10一个质量为m、悬线长度为l的摆锤挂在架子上，oyxm解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：

在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a1。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程组，得到：oyxm解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加a2(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：yxom

小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面方向处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与y轴的夹角为。利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：求解上面方程组，得到：a2(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加牛顿运动定律应用举例例题1-12

计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘性力为Fv=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。m解：以小球为研究对象，分析受力：

小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：2.变力作用下的单体问题牛顿运动定律应用举例例题1-12计算一小球在水中竖直沉降小球的加速度最大加速度为：极限速度为：小球加速度变为：小球的加速度最大加速度为：极限速度为：小球加速度变为：分离变量，积分得到：ot作出速度-时间函数曲线：

物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。分离变量，积分得到：ot作出速度-时间函数曲线：物体113球作曲线运动球垂直往返SS（动系）（动系）如何变换？SS（静系）（静系）§1-5伽利略相对性原理一、伽利略变换1.相对运动47球作曲线运动球垂直往返SS（动系）（动系）如何变换？SS1142.坐标变换和变换法则

若用两个坐标系对同一个物体的运动进行描述，则将该物体的坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系的操作，就称为坐标变换。

如果将描述物体的某个物理量在一个坐标系中的各个分量用它在另一个坐标系中的各个分量表达出来，那么这组表达式就称为该物理量的变换法则。伽利略变换就是一种变换法则。**482.坐标变换和变换法则若用两个坐标系对同一个1153.伽利略坐标变换当时与重合位置坐标变换公式*逆变换伽利略变换493.伽利略坐标变换当1164.伽利略速度变换*504.伽利略速度变换*1175.伽利略加速度变换

在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式.515.伽利略加速度变换在两相互作匀速直118

同样可以证明其它力学定律对伽利略变换是不变的例如：动量守恒定律和能量守恒定律m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后对S系：52同样可以证明其它力学定律对伽利略变换是不变的119S‘系m1m2碰前v1v2v1’v2’

碰后uSS’m1m2碰前v10v20v10’v20’

碰后53S‘系m1m2碰前v1v2v1’1206.经典时空观

对于一切惯性系，时间是相同的，或者说，时间与参考系的运动状态无关，即:

既然时间是相同的，那么时间间隔在一切惯性系中当然是不变的。

因此在伽利略坐标变换中，还应增加一个时间变换方程，即完整的伽利略变换

（1）绝对时间546.经典时空观对于一切惯性系，时间是121

对于一切惯性系，长度是相同的，或者说，长度与参考系的运动状态无关。

以上两点就是经典理论对时空的基本见解，称为经典时空观