高中数学必修四人教版231平面向量基本定理12课件

高中数学必修42.3.1平面向量基本定理高中数学必修42.3.1平面向量基本定理

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.v'v''v＝vx＋vy＝6i＋4j火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前e1e2cO问题1

已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．e1e2cO问题1已知平面中三个向量e1，e2，c，e1e2cOMNC问题1

已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．66e1e2cOMNC问题1已知平面中三个向量e1，e2，

向量d＝___e1＋___e2OMNd24e1e2D向量d＝___e1＋___e2OMNd24e1

向量f＝___e1＋___e2fe2e1F向量f＝___e1＋___e2fe2e1F－e1OMNf

向量f＝___e1＋___e2(-4)3e2F－e1OMNf向量f＝___e1＋___e2(Oe1e2

请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝___e1＋___e2．平面内的任一向量a，都可以表示成a＝1e1＋2e2.Oe1e2请同学们自己作出一向量a，并把向量a问题2如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝1e1＋2e2的形式吗?问题2如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一e1e2ae1e2a平面向量基本定理：

如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a＝1e1＋2e2．（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base);（2）一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝1e1＋2e2的形式，我们称它为向量的分解.平面向量基本定理：（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示

若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是

A.e1＋e2和e1－e2

B.3e1－2e2和－6e1＋4e2

C.e1＋3e2和3e1＋e2

D.e1＋e2和e2

（

）练习：B若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不例1

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB＝a，AD＝b，用a，b表示MA，MB，MC，MD．ABCDM例1如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点ABDM如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且AB＝a，AD＝b，用a，b表示AM，MB．变式:EFABDM如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且A

平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量e1，e2的线性组合，且e1，e2是这一平面内所有向量的一组基底．小结：

平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可高中数学必修42.3.1平面向量基本定理高中数学必修42.3.1平面向量基本定理

火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.v'v''v＝vx＋vy＝6i＋4j火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前e1e2cO问题1

已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．e1e2cO问题1已知平面中三个向量e1，e2，c，e1e2cOMNC问题1

已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．66e1e2cOMNC问题1已知平面中三个向量e1，e2，

向量d＝___e1＋___e2OMNd24e1e2D向量d＝___e1＋___e2OMNd24e1

向量f＝___e1＋___e2fe2e1F向量f＝___e1＋___e2fe2e1F－e1OMNf

向量f＝___e1＋___e2(-4)3e2F－e1OMNf向量f＝___e1＋___e2(Oe1e2

请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝___e1＋___e2．平面内的任一向量a，都可以表示成a＝1e1＋2e2.Oe1e2请同学们自己作出一向量a，并把向量a问题2如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝1e1＋2e2的形式吗?问题2如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一e1e2ae1e2a平面向量基本定理：

如果e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a＝1e1＋2e2．（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(base);（2）一个平面向量用一组基底e1，e2表示成a＝1e1＋2e2的形式，我们称它为向量的分解.平面向量基本定理：（1）我们把不共线的向量e1，e2叫做表示

若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不能作为一组基底的是

A.e1＋e2和e1－e2

B.3e1－2e2和－6e1＋4e2

C.e1＋3e2和3e1＋e2

D.e1＋e2和e2

（

）练习：B若e1，e2是平面内向量的一组基底，则下面的向量中不例1

如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且AB＝a，AD＝b，用a，b表示MA，MB，MC，MD．ABCDM例1如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点ABDM如图所示，ABD中，M是边BD的中点，且AB＝a，AD＝b，用