方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案

方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编含答案一、选择题.关于％的不等式-4x>-12的正整数解有（）A.0个B.1个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式-4x>-12得x<3,・•・该不等式的正整数解有：1、2、3,故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解,正确解不等式是解题的关键.2,关于x的不等式组|<<2恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）-1+x>aA.-2<a<A.-2<a<-1【答案】A【解析】-2<a<-1-3<a<-2D.-3<a<-2【分析】首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.【详解】解不等式组①，得x<7,解不等式组②，得x>a+1,则不等式组的解集是a+1<x<7,因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到；■a+1<0，解得-2<a<-1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集，确定a+1的范围，是解决本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了..已知关于X的不等式组%D的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（）A.-16B.C.-8D.【答案】B【解析】【分析】求出x的取值范围，再求出a、b的值，即可求出答案.【详解】由不等式组，解得故原不等式组的解集为1-bx-a,由图形可知-3x2,故，解得，则ba=.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.[x—m>0.关于x的不等式组j2x―3n3G—2）恰有五个整数解，那么m的取值范围为（）A.—2<m<—1B.—2<m<1c.m<—1D.m>—2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围.【详解】[x—m>0解：|2x—3>3（x—2）

解不等式①，得：，>m，解不等式②，得：X<3,•・不等式组的解集为：m<x<3,・•不等式组恰有五个整数解，••整数解分别为：3、2、1、0、—1；m的取值范围为—2<m<-1；故选：A.【点睛】5．从—45．从—4,—1,0,2,5,8这六个数中，随机抽一个数，记为a，若数a使关于X的不X—a—<0X—a—<033x+10>16无解，且关于>的分式方程2-y+y—33—y=2有非负数解，则符合条件的〃的值的个数是（）1个【答案】C1个【答案】C【解析】2个3个4个【分析】由不等式组无解确定出〃的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定〃的一个取值范围，综上可确定〃的最终取值范围【详解】围，综上可确定〃的最终取值范围【详解】根据其取值范围即可判定出满足题意的值．解：1当<0①3x+10>16②解①得，X<a解②得，X>2•・•不等式组无解.\a<22—ya——-+=2y-33-y8—a•••y—2-2-ya;关于y的分式方程初+4=2有非负数解8—a8—a•.y=—>0且—丰3且aw；•・综上所述，且〃w—1•・符合条件的。的值有-4、0、2共三个.故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定。的取值范围是解决问题的关键.f-x<1.不等式组°的解集在数轴上可以表示为（）[x<3A.=J_B.C.D.“I3【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分.【详解】由-XW1,得xN-1,则不等式组的解集为-Bx<3.故选：B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集.解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别..若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）A.x+y>0B.不一>>0C.%+y<0D.x-y<0【答案】A【解析】两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得：x+y>0,故选A..关于％的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（）A.x>一1b.x<3C.-1<x<3D.-1<x<3【答案】D【解析】【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1<xW3,故选D.【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,2向右画；<,《向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时，〃，华〃要用实心圆点表示；“<””，“>〃要用空心圆点表示．9.如果不等式（a—2）%>2a—5的解集是l<4，则不等式2a—5y>1的解集是（）.5252A.y<T-B.y<-c.y>-d.y>-TOC\o"1-5"\h\z乙J4J【答案】B【解析】【分析】2a—53根据不等式的性质得出a—2<0,--=4，解得a=-，则2a=3,再解不等式a—222a—5y>1即可.【详解】解：•・•不等式（a-2）x>2a-5的解集是x<4,・・.a—2<0,2a—5•二4一a—23解得a=5，•2a=3,二不等式2a-5y>1整理为3—5y>1,2解得：y<5.故选：B.【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.10.若关于X的不等式组7%微L）无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A.-7B.-12C.-20D.-34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得）/=,根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可.【详解】•・•不等式组无解，10+2k>2+k,解得k>-8.解分式方程，两边同时乘（y+3）,得ky-6=2（y+3）-4y,解得y=因为分式方程有解，・•.N-3,即k+2N-4,解得kN-6.又•・•分式方程的解是非正整数解，，k+2=-1,-2,-3,-6,-12.解得k=-3,-4,-5,-8,-14.又：k>-8,k=-3,-4,-5.贝|-3-4-5=-12.故选：B.【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况.11.在直角坐标系中，若点P（2x—6,x—5）在第四象限，则x的取值范围是（）A.3Vx<5B.—5Vx<3C.—3<x<5D.—5<x<—3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数.【详解】解：•・•点P（2x-6,x-5）在第四象限，

2x—6>0•{,,・x-5<0解得：3<x<5.故选：A.【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点.[x<212.若关于x的不等式组://的解集是x<2，则a的取值范围是（）x—4<aA.a2—2b.a>—2c.a<—2d.a<—2【答案】A【解析】【分析】求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2,推出a+4>2求解即可.【详解】[x<2因为不等式组://的解集是x<2[x—4<a[x<2所以不等式组://的解集是x<2[x<a+4根据同小取较小原则可知，a+4>2，故a>—2故选：A【点睛】能根据本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a+4>2是解此题的关键.13.若关于x的不等式组x—a013.若关于x的不等式组x—a05—2x<l的整数解只有3个，则。的取值范围是（6<a<7【答案】B【解析】【分析】5<a<c.4<a<5D.5<a<6根据解不等式可得，2<x<a，然后根据题意只有3个整数解，可得a的范围.【详解】解不等式x-a<0,得：x<a,解不等式5-2x<1,得：x>2,则不等式组的解集为2<x<a.•・•不等式组的整数解只有3个，；.5“<6.故选：B.

【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据题意得出a的取值范围是解题的关键.14.若m—n>0,则下列各式中一定正确的是（）A.m>nmn>0m_A.m>nmn>0m_—<0

n—m>—n【答案】A【解析】Vm-n>0,.,.m>n（不等式的基本性质1）.故选A.15.不等式组2x+6>015.不等式组2-x,0的解集在数轴上表示为（）B.TOC\o"1-5"\h\zA.、厂B.-302C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】j2x+6>0©[2-x>Q②，由①得：%>-3；由②得：x<2,・•・不等式组的解集为-3<x<2,表示在数轴上，如图所示：故选：C.【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.16.如图，不等式组-3x16.如图，不等式组-3x-152x-1<5的解集在数轴上表示为（A.B.c.!:4"^d.-203【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤：先解第一个不等式，再解第二个不等式，然后在数轴上表示出两个解集找公共部分即可.【详解】1—315①由题意可知：不等式组j2]_]<5②，不等式①的解集为2,不等式②的解集为TOC\o"1-5"\h\zx<3,不等式组的解集为-23,在数轴上表示应为^故选C.'【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，熟知和掌握不等式组解法的步骤和在数轴上表示解集是解题关键.17.若m>n,则下列不等式正确的是（）mnA.m-2<n-2B.—>-C.6m<6nD.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得.【详解】八、将m>n两边都减2得：m-2>n-2,此选项错误；mnB.<m>n两边都除以4得：—>4，此选项正确；5将m>n两边都乘以6得：6m>6n,此选项错误；D、将m>n两边都乘以-8,得：-8m<-8n,此选项错误，故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.a+Xx218.关于x的方程---1=一；的解为非正数，且关于x的不等式组1x+5.无解，TOC\o"1-5"\h\zxx3[3/那么满足条件的所有整数。的和是（）（A.-19B.-15C.-13D.-9V【答案】C/【解析】/解：分式方程去分母得：ax-x-1=2,整理得：（。-1）x=3,由分式方程的解为非正数，得至1」上<0,且/-1,解得：a<1且a工-2.a-1a一1,2一ax——--2—a不等式组整理得：12，由不等式组无解，得到<4,解得：a>-6,・•.满足x>42题意a的范围为-6<a<1,且aw-2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0,则满足条件的所有整数a的和是-13,故选C.点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.Ix一2<019.已知不等式组+1>°,其解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可.【详解】x-2<0①1…,x+1>0②，解①得：x<2,解②得：x>-l,故不等式组的解集为：-1WX<2,故解集在数轴上表示为：・二-1:12三故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同