概括分析和故障诊断方法的过程监控

概括分析和故障诊断方法的过程监控CarlosF.Alcala,S.JoeQin化学工程、材料科学的MorkFamily部门，电气工程的MingHsieh部门，南加州大学，美国，洛杉矶，CA90089文章信息文章历史：2011年二月24日网上可用故障诊断摘要在过程监控，一些诊断方法已用于故障诊断。这些方法从不同的背景和考虑演变而来。在本文中，五个现有诊断方法被总结和分析。结果表明，它们能被统一成三种一般方法，使得原有的诊断方法成为普遍问题的特殊情况。同时，一种新形式的相对分配被提出。一项诊断能力的分析表明，一些诊断方法不保证正确的诊断，即使是简单的传感器故障和大的量级。对于故障的故障等级，蒙特卡罗模拟被应用与比较诊断方法的性能。1、介绍过程监控是工业用的检测和诊断的反常行为的过程。多元统计方法和基于模型方法用于过程的监控。在统计方法是一种很常见的用于工业的方法是主成分分析(PCA)【11、18、19】。利用主成分分析法(PCA)隔开测量空间分为主成分子空间(PCS)和残子空间(RS)。故障检测利用故障检测指标。当故障检测指标之一超出它的控制限度，故障就被发现。断层被发现后,有必要对其诊断原因。有几种方法进行故障诊断。其中的一些方法检查一个故障检测指标变量的分配，利用的是这样一个观点：作分配的变量会有高值。被提出的分析分配方法包括了彻底分解的分配(CDC)、部分分解的分配(PDC)、斜交的分配(DC)、基于重建的分配(RBC)，和基于角度的方法(ABC)。表1显示了诊断方法，提出他们的作者和他们被用于的评价指标。由此可见，一些诊断方法并没有被提出用于所有的故障检测的指标。此外，Duniaetal.[6]建议对于关系到RBC的故障诊断，用一种重建索引。但是，尚不清楚，是否这些诊断方法是独立的，哪一种方法会优于某一特定的检测指标。对故障诊断的必然要求是尽可能多地避免误诊。虽然分配计划作为故障诊断方法被广泛地应用，但直到最近才给出了诊断能力的不严谨分析[1,2]。分配平面图主要在故障情况下计算变量分配，挑选出一番大分配变量作为故障的可能原因。因为这个想法，一个定义明确的分配分析需要有以下可取的性能。1、当没有缺点的存在时，所有可变分配应该有显著的相同的意思。当故障存在时，这将建立一个水平基准用来比较分配；2、如果错误主要归功于一个变量，那个变量的分配应该是最大的。本文的目的是揭示哪一个的故障诊断方法具有上述特性。为了去做诊断方法的分析，他们被表达为一般形式，以便他们可以与任何故障检测指标[3]一起使用。然后，结果表明该诊断方法可以统一为一般的诊断方法，对这些方法和控制极限提供了参考。此外，一种新形式的相对分配被提出。统一方法的诊断能力分析和他们的相对分配，并对其结果进行了不同诊断方法的对比。蒙特卡罗模拟被应用于比较诊断方法的性能当单一传感器的适度等级的故障在一个系统中发生。最后，给出了结论。表1诊断方法.l£1d理SPEWCDCMilkrit乩间Wi5eetal!(PL5-Tw)ltK(K：lN.M:PDCNj1/Nomikus|:lu|NiA『卅占QjTielCherryandQjn[?)RflCAJcaLaarri.Qin|1.2|Kjith制M14|顽hwkYetiqikJMarti理2.利用主成分分析法(PCA)对故障检测PCA模型在一个有n个测量变量的项目中，一个PCA模型可以在正常条件下，利用m个测量建立而来。测量被排列在一个数据矩阵如：TOC\o"1-5"\h\zX=L(1)x(2)...x(m)\r(1)其中然后，这些资料依比例决定到零均值方差和单位效果，并且其误差协方差矩阵的计算如下：S=—^XTX(2)m-1协方差矩阵被本征分解来获得主要因素，模型的其余载荷是：S=^PP］人0IpjpT(3)0A其中PL「"'，并且分别是主要载荷和S的本征值。保留在这个模型的主成分的数量(PCs)是1。这些推测到主要因素和残余子空间，X与文计算如下：x=PPtx=CxT〜~=PPx=Cx其中C和c是对PCS和RS的投影矩阵的预测。故障检测指标故障检测指标用于侦测的行为过程。有几种解释的故障检测指标，其中，最流行的是讨论平方预测误差(SPE),它也被称为Q统计，即霍特林的T?统计和两者指标的结合。这里总结了这些故障检测指标。更多的细节中给出了。奇［12］。平方预测误差(SPE)SPE定义为：SPE=xtPPtx=xtCx(4)它的控制限制52是这样计算82=gSPEX2^hSPE)有着(1-a)X100%的可a信度，gSPE=6/6,hspE=62/6,9=Zn人2和人是第i个本征值由21121-+1iiS.Jackson和Mudholkar［7］为故障检测及衍生另一个控制限使用三阶矩近似提出的这个指标。霍特林的T?统计T?被定义为T2=xtPA-1Ptx=xtDx(5)其中D=PA-1Pt，控制限制为C2=Z2(/)可信度为(1-a)X100%。a组合指数中由Yue和Qin［21］提出的组合指数，被定义为

TOC\o"1-5"\h\z甲=x珅x(6)其中~—^=C+?(7)该指标的控制限为匚2=g咔2(加)，其中ag中二1"+气&(8)1T2+082h中二(1"+q&2)2(9)1T4+084并且它有(1-a)X100%的可信度。.综合索引.因为故障检测指标是二次方形式，所以符号可以只考虑一个一般指数Index,Index(x)简化为Index(x)=xtmx其中M是显示在表2为每个检测指标。控制极限的Index(x)可以使用结果框［4］计算出。，温决、)其中(12)(13)(12)(13)Indextr{SM}并且h-[tr{SM}]2tr{SM}2表达式tr{A}是指矩阵A的轨迹，控制线的可信度为(1-a)X100%。

表2M的值SPE尹串MCD<1>故障诊断方法完全分解的分配完全分解的分配将故障检测指数分解为变量分配的总和。这是一种在工业上广泛使用的方法，当SPE指数[9]一起应用的时候，他被称为分配平面图。Wiseetal.[17]为T「指数提出了CDC。一般来说，CDC被定义为Index(x)=xtMx=||m(1/2)x||2=X怎tM(1/2)x)2=£cDCmdexi=1i=1其中CDCIndex=XTM(1/2)6^tM(1/2)X在这里&是单位矩阵的第i列i&.=Io010L对于SPE,M=c。因为C是全幕等的，C(1/2)=C--~~一M(1/2)X=C(1/2)X=Cx=~并且CDCspe=—〜TXi对于T2指数CDCt2=(TPA-(12)PCDCspe=—〜TXi(14)(15)因此(16)(17)(18)ii

Wiseetal.［17］定义cdCt2，通过重排iT2=xtPA-1Ptx=|PA_G2)PtX|2(19)通过令M=4，CDC中被定义，这在以前还未被发表过。i部分分解的分配顾名思义，部分分解的分配(PDC)部分分解一个故障检测指数作为变量分配的总和。这是Nomikos［10］为t2指数首次提出。对于T(14)(15)因此(16)(17)(18)T2(x)=xtDx=xtDIx=xtD[MIi=1ZxtD巽TXiii=1其中PDCt2=PDCt2=XTD^^tx

iii先前的结果利用的关系I=z(20)ni=1&.&.T。通常情况下，D被M所代替(21)PDCIndex=XTMW■^TX这里，应该注意到，即使M和巽T是正数的半正定矩阵，M^^T也许不是半正定矩阵［16］。这个事实的结果是PDC有可能是一个负值。(21)Westerhuisetal.［16］为在有两个变量的系统的T2指标提出这个结果。对角线的分配Qinetal.［13］通过维持这种指标的多元嵌t2过程监控，提出了块诊断分配来定义块分配。CherryandQin［5］把他和中索引一起使用。在极限情况下，每个块仅包括一个变量，变量对角分配(DC)可以被定义为类似的方式如下：DCt2=xt&&tD&■=tx==dix2(22)

它可以被看作是对该极限情况的对角线的分配降低第i个单变量进行监测。虽然这是不推荐用于故障检测，因为它忽略了变量相关性，它可以作为一种分配分析方法的故障进行诊断。对一般指标DC的计算方法是DCIndex=XT^&tM&&TX(23)iiiii基于重建的分配重建分配使用一定数量的重建故障检测指标变量方向沿的变量的分配的重建。它由AlcalaandQin[1,2]提出，沿着变量方向&.的重建指数是Index(xt)=|m@2)X“|2=||mOb)(x-&f，2(24)其中，f是被决定的重建的部分，通过最小化上述指标得出的最佳重建为f给出了最优值。f=£tM&.)1匕tMx)(25)RBC被定义为：RBCIndex=M(12)&f||2(26)(27)=xtM&■^&tM&■)i&tMx_£tMx)—i&tM&ii基于角度的分配Raich和Cinar[14]，Yoon和MacGregor[20](26)(27)基于角度的分配的正式定义如下：对于一个故障样本X，第i个变量的基于角度的分配由X和&之间的角度在投射或旋转m12)后测量而i出。放映的向量是

§=M(12)gx=M(12)xii变量i的ABC是x和厂之间角度的余弦的平方，也就是ABCIndex=二RBCIndexIndeX(x)i(28)(29)可以看出，ABC与RBC的不同在于独立变量的指标(X)。因此，诊断结果是与ABCIndex=二RBCIndexIndeX(x)从公式(24)和(25)的优化重建中可知，||M(12)x||2=|M(12)(x—&f)12+||M(12)§f那就是(30)(31)Index(x)=IndexJ)+RBCIndex因此RBCIndexIndexCt)ABCIndex=i(30)(31)iIndexlx)Index\x)Duniaetal.[6]建议为故障诊断使用重建指标和比率Index(XT).•Index(x)因此，这清楚表明，由Duniaetal.[6]提出的基于i角度的分配与重建的方法是互补的。表3控制限制的诊断方法CDC引岫必⑴PDC舅SM&qJ何SME}'十-SM忠罕新kBC处疽⑴DC引耕;必⑴MerhodControllimit一般分解分配完整的和部分分解的分配可以统一为一般类型的分配：一般分解分配（GDC），它被定义为GDCIndex=XTM*TMPX,0<P<1（32）当0=0或g=1时，PDC只是GDC的一个特殊情况，可以从这里看出:GDCIndex=xtM^^tx=PDCIndex并且，当p=1，CDC就可知了。后者源于2GDCIndex=xtM（12KSTM（12）x=CDCIndex因为ABC是RBC的一个规范化版本，RBC将被用于诊断方法的一般情况。因此，五个诊断方法可以统一到三种一般诊断方法：一般分解分配，基于重建分配和对角分配。无故障分配的极限控制我们可从公式（14）、（20）、（26）、（23）、（32）看出，分配有的形式。如果A顼，可以用盒子［4］的结果计算无故障分配的极限控制。这是CDC、RBC、DC的例子。但是，对于PDC的例子，并且，对于一般的p卫12的GDC，A也不一定是正半定的。在这种情况下，上下限的计算按三倍标准差大于或小于分配的平均值。表3显示这些控制限制及其计算是显示在附录a。但应该注意的是，控制限制被使用在下

一步来定义相对贡分配。一些文献显示了对一个故障情况确定重要促成变量的控制限制的使用。这可能会危害到的故障能展现自由变量的增加，由于一般污点。相对分配当系统中没有故障，一个对故障诊断最低要求是变量分配应该是统计平均的。为了统计平均分配，每一个分配可由其期望划分，这个期望导致了相对分配，相对分配的期望是1。为了看到了这一切，相对分配可以被定义为rCIndex的期望是E^rCIndexirCIndex的期望是E^rCIndexi基于期望的相对分配Me-d'iodExpecMtiociofconti'ibutionsRel.contrLbutionsExpressionGDCCDCPDCGDCCDCPDCRBC耳M亦崎DCrGDCfCDCtPDCtROCrDCWesterhuisetal.[16他们提出了相对分配。他们使用分配的极限控制作为比例因子。这是基于这样一种理念:，当发生故障在一种通常分配很小的变量中，另一个变量，通常分配很大，有可能会被确认为该缺陷之一。分配的期望和他们的相对分配被显示在表4。分配的期望的计算都显示在附录C。如表3和表4所列，在大多数情况下，控制限度和分配的期望的不同在于z2（1）。这就使两者的相对分配方法诊断结果本质上是一样的。a尽管这样，为相对分配利用期望的优点，是期望的计算比控制限制更容易。有趣的是，我们注意到，相对对角分配的值独立于用来计算的故障检测指标。同时，非常明显的，当没有故障时，这些方法在表4的第一列中没有统计学上同样的分配。在第3列的相对分配方法拥有这种性质。诊断能力的分析传感器故障j表示为X=X*+&f，其中，是无故障部分的测量值，&，是故障方向，f是他的等级。如果相比无故障测量，故障巨大，故障测量量可表达为X=&f该传感器故障是最简单的一种故障，这可能发生在一个过程。一个基本要求是一种诊断方法的故障诊断应该指向正确的变量或故障。如果该诊断方法是不能这么做,那么就无法保证正确的方法将会更复杂的故障诊断。用一般分离分配诊断

GDCIndex=<~|GDCIndex=<~|ji\Mi-pJijj（34）=Etm此。正确ijj…——2fori=j方在这个等式中，我们用符号M"]=&tm1-陡和M」的诊断是保证如果GDC的非故障变量是小于或等于GDC故障的变量，也就是，如果（35）Mi-p]Mp]j<Mi-pjMp]ijn这里，我们考虑两种情况。一个是P=0，这里MP是单位矩阵，在这（36）里当i丰j时Mp]=0因此由公式35，正确的诊断被保证，如果10<M]jj因为这个不等式对于正的正半定矩阵是永真的，正确的诊断是保证P=0，这就相当于PDC。（35）（36）另一个情况是p二（1/2），这是CDC的例子，正确的诊断有保证，如果（37）M（12）1<MC2）1（37）ijjj但是，通常公式37的情况不能保持。因此，CDC不能保证正确的诊断。相对GDC的诊断能力将公式34中的故障带入在表4中的rGDC的表达式导致，Mi-p].Mp]rGDClndex=<M,也]/彻jjjf2fori=jgtsm&jjJ正确的诊断被保证如果

M1/M」MrGDClndex=<M1/M」Mi-」M」grSMggTSMg同样的，对于0=0，rGDC二rPDC，我们有0<m}}gtSM&jj这个不等式是永真的。因此，rPDC能保证正确的诊断。对于0=1/2，rGDC二rCDC，我们有M(12)】Me】j<jgrSMggTSMg因为这个不等式不是永真的，rCDC不保证正确的诊断。(38)(39)(40)RBCIndex=<i6.2.(38)(39)(40)RBCIndex=<i」f2for，。jmiimf2fori=jjj这种情况下，m=gTMg，m=gTMg.正确的诊断被保证如果非故障变量的RBC值小于或等于故障变量的RBC值。因此，下面的不等式也要永真m)——j—<mii利用Cauchy-Schwarz不等式Cm)<mm非故障变量的RBC值是m)mmmmj(41)(42)由此产生的表达式就是不等式保证正确的诊断所需要的。因此，RBC

保证正确的诊断。而且，我们应当注意，如果M是正定的，M>0，公式42变为(43)侦)—4—<m(41)(42)(43)ii这意味着RBC的一个更强的诊断能力，当中指标被用于故障诊断因为M*>0，这是一种情况。相对RBC的诊断能力将公式34中的故障带入表4中RBC的等式，我们得到RBCIndexWtM&魅

—ij——LtMSML%M&，——jj——LtRBCIndexWtM&魅

—ij——LtMSML%M&，——jj——LtmsmLjjfori丰jfori=j6.3.用对角分配诊断将公式34中的故障带入公式23，得0fori。jDCIndex=<imf2fori=j通过得知，对于ioj，L：L=1，m^=LTMLj，有LTLj=0，得到结果。

再一次地，正确的诊断被保证如果非故障变量的分配小于或等于故障变量的分配。也就是，下面的不等式要永真0<m..（46）因为M,0，所以其对角元素都大于或等于零，那么不等式一直是有效的，正确的诊断被保证。然而，对角线分配的缺陷是它不考虑变量间的相关性，这使得它类似于单变量监测。相关DC的诊断能力将公式34中的故障的rDC值带入表4中的rDC表达式，得到DCIndex=<1DCIndex=<f2JJfori丰jfori=j因为0〈二，rDC能保证正确的诊断。一3哭jj这一步显示的分析结果在表5中被求和。可以看出，对于大等级的单一传感器故障，当M=D,DC,andrDC时，PDC,rPDC,RBC,rRBC可以保证正确的诊断。但是，当M丰D时，CDC,rCDC,rRBC不能保证正确的诊断。结果是有趣的，但是它对于一般过程故障不应该被夸大。对角分配减少对单变量监测计划，因此，能明确单一传感器故障的诊断结果，这是言之成理的。对于影响到在一个相关的方式的多个传感器的过程故障，或者小型故障，这结果是不能接受的。甚至对于单一传感器的适度故障等级的故障，噪音已产生影响。为了评价任意等级故障的诊断能力，蒙特卡罗模拟会在下一节进行。Table5对单一传感器故障是否保证正确的诊断

MethodSPET2伊CDCNoNoNotCDCNoNoNoPDCYesYesYesrPDCYesYesYesKBCYesYesYestRBCNoYesNdDCYesYesYest'DCYesYesYes7.仿真研究这个例子的目的是比较不同故障率的正确诊断，这是由诊断方法给出的在过程中发生的单一传感器的大小适中的故障。GDC和rGDC的诊断等级由不同的B决定。在表3给出的控制极限的相对分配，作为比例因子进行了模拟,来作为rGDCiimit。此外，CDC,PDC,DC,RBC的正确诊断的故障率和他们的相对分配被计算和比较。相对分配用一种相似rGDC的符号表示。当故障被SPE、T2、巾指标其中一个检测出，对于这个例子的比较就做好了。「尤］1x2「尤］1x2x3=X4X5x1-6」-0.3441-0.2312-0.5060-0.5552-0.3371-0.38770.4815-0.59630.2495-0.2405

0.3822-0.38680.66360.35450.0739-0.1123-0.6115-0.2045t/t2t3」+noise随机变量t、t、t分别均匀分布在［0,2］,［0,1.6］和［0,1.2］,123这个过程中的噪声正态分布，有零均值标准偏差为0.2的。利用主成分分析法(PCA)建立模型的3000样品组成单位依比例决定到零均值(47)和方差。模拟故障的形式X/X*+&if

无故障测量量，x*，在过程模型中生成;故障等级f是均匀分布在0到5,方向&，在六个向量方向中随机确定，总的来说,2000年故障样本产生。(47)10090807060，-■GDC——rGDC■.rGDCiimit7060，-■GDC——rGDC■.rGDCiimit00.10,20.30.4CL50,60.70.80.9100.10,20.30.40.50,60,70.80.91（a）诊断SPE的故障.（b）诊断"的故障.（c）诊断中的故障检测到故障率，实现了故障检测指标,SPE为83.9%,t2为83.3%,甲为58.5%。一旦检测到故障，故障诊断在检测到故障处进行。这些结果可以看出，如图1所示。图1(a)和化)显示了正确的诊断率当SPE、T2指标分别检测了故障。用值为0到1的B的GDC,rGDC和皿limit进行了故障检测。当8接近0或1诊断率最好，当p接近0.5诊断率最差。这些结果适合高等级的传感器故障的诊断结果，那些当p=0,1便可保证正确诊断的GDC和rGDC,而不是p=0.5。同样地，由此可见，对于SPE和t2，相对分配的正确诊断率比GDC的大得多。然而，当平均值和控制极限时被用作比例因子时，相对分配的结果几乎没有差异。因此，在诊断故障中任何相对分配的利用进行了实质性的改进方法。图1(C)显示了甲指标的故障诊断结果，在所有样本中多达83.3%。在这个例子中，正确诊断率很高，高达97%到98%。当使用相对分配时诊断结果有一个小的改进。表6显示了所有分配分析方法和他们的相对分配的诊断正确率。因为基于分配平均值的相对分配与基于分配控制极限的相对分配基本上相同，只有基于平均值的相对分配在表6中被比较。第一列显示了故障诊断的方法，第二列显示了当用SPE诊断时，故障被发现的诊断结果，第三列是T2的，第四列是甲的。与GDC的诊断结果相似，当使用相对分配时，由CDC提供的诊断正确率提高了。但是，对于PDC，当使用相对分配时SPE和t2的诊断率轻微下滑。对于DC，由相对分配提供的诊断率，SPE指标的增长了，t2指标的保持不变。在RBC的例子中，当使用相对分配时，SPE的诊断率轻微下滑，但是，当使用相对分配时，T2的不变。另一方面，当使用中指标时，有四种方法给出的相对分配的诊断率有一个小的增长。对于联合指标，正确诊断率在97%到98%之间波动，SPE的在96-98%，一个例子除外。t2的在90-99%，一个例子除外。如前面的观察，基于三个检测指标的故障检测率相当不同。一般来说，只有相对大等级的故障才用T2方法。因此，比较用一个特殊故障检测指标来检测故障样本的诊断成功率是不公平的。接下来，我们比较了2000个各种等级和随机故障变量的样品的故障诊断结果。表6检测故障样本的正确诊断率的百分比Didgno引5MedicndIn-dexS建T2CDC83.5173.7497.82rCDC96.45<0.9698.32PDC98.7597.82rPDC98.2699.7498.32DC97.8299.9198.00rDC98.01豹,9198.75RBC96.8393；597.32tRBC96.4597.44图2显示了为所有的模拟的，用GDC分析的故障的正确诊断率和不同值的p。这些诊断率和那些只分析被查出故障的诊断率非常相似，唯一的不同在于这个例子的正确诊断率降低了，联合指标的正确诊断率接近91%。

(次)黑ouboEQ耳」」ouM-ca卷9060■-(次)黑ouboEQ耳」」ouM-ca卷9060rGDC.■rGDCjimitTOC\o"1-5"\h\z0.40.50.60.70.80910.2030.40.50.60.70,80.91,.,GDCrGDC■■rGDCiimit00.10.20.30.40.50.60,70.80,916图2。所有用GDC不同指标模拟的正确诊断率。(a)SPE的诊断结果(b)T2的诊断结果(c)的诊断结果为所有模拟故障的，用所有分配分析方法和他们的相对分配的正确的诊断率，见表7。相似的观测到的变化，表7中的正确的诊断率都低