历届高考数学题解答

一九九五年（理科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个已知I全集，集合M，NI，若MN=N，则（CM

M

M

M函数y

x

的图象 （B(A) o -1 函数y4sin(3x)3cos(3x)的最小正周期

（C（A）

（B）

（C）3

（D）3正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表 （B）

3

2

（C）2a

若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3， （Dk1k2 Ok3kOk3k2k1k3 的系数 （D（A）- （B）- 使arcsinxarccosx成立的x的取值范围 （B 22

22

22

双曲线3x2y23的渐近线方程 （Cy

y13

y

y 33已知是第三象限角，且sin4cos45，那么sin2等9（A）2 （B）2 （C） （D）2（A 已知直线l平面，直线m平面.有下面四个命题（D①//其中正确的两个命题

②l//④lm//（A）①与②（B）③与 （C）②与 （D）①与已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值 （B）（A（0，1）（B（1，2）（C（0，2）等差数列{a},{b的前n和分别为S与T，若Sn

2n

则liman等 （Cn

（C） （D） （A）（A）24 （B）30 （C）40 （D）60（2c，0，心率为e,则它的极坐标方程是 （D）

c(1e)1ecos

c(1e2)1ecos

c(1e)e(1ecos)

c(1e2e(1e如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱∠BCA=900，点D，F分别是AB，A

1 1 C的中点BC=CA=CC1BD1AF1C角的余弦值 （A（A） （B）

（D） 二．填空题：本大题共5小题;每小题4分，共20分。把答案填不等式3

x2

32

的解 答：{x|2x已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心母线与底面所成的角

，则圆台的体积与球体积之 3答7(18)函数ysinxcosx的最小值6答4（19）直线l过抛物线y2a(x1)(a0的焦点，并且与x垂直若l被抛物线截得的线段长为4，则a 答 答C2P34三．解答题：本大题共6题65答应写出文字说明、（21（在复平面上一个正方形的四顶点按照逆时针方向依次为Z2，Z3，O（其中O是原点，已知Z2对应复数z21Z3对应的复数解：设Z1，Z3对应的复数分别为z1,z312依题设12

3i。求Z1z1zcos()isin()

3i)(2 2 22

4 312

3112212z

zcosisin

3i)(2

2 22 1 31 3

4 （22（求sin220cos250sin20cos50的值解：原式1(1cos401(1cos100sin20212

os(sincos14000()c1 os(sin （23（如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形E在底面的圆周上AF⊥DE，F是垂足（Ⅰ）求证（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D-ABE的体积比等于3求直线与平面ABCD所成的角证明：根据圆柱性质FHDA⊥平面 FH∵BE平面∵AB是圆柱底面的直径 点E在圆周上∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故 EB⊥平面DAE∵AF平面DAE，∴EB⊥AF又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连结根据圆柱性质平面ABCD⊥平面ABEAB是交线EH平面∴EH⊥平面又DH平面ABCD，∴DHED平面ABCD的射影，从而∠EDH是DE平面ABCD成的角.设圆柱的底面半径而R，则DA=AB=2R，于是 VD-

=13

=2R23V圆柱:VD-ABE=3π,得可知H是圆柱底面的圆心DA2DA2AH∴∠EDH=

DH （24（决定对淡水鱼养殖提供补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克，补贴为t元/千克，根据市场，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P克与市场日需求量Q克近似的满足P1000(xt8)(x8,tQ50040(x8)2(8x当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格不高于每千克10元，补贴至（Ⅰ）化简得5x28t80)x4t264t280当判别式80016t20时，可

40(x8)2x84t5

50t2由0t0,8x14,得不等式0t①

50885t

2550t2550t②

50885t

2550t解不等式组①，得2550t故所求的函数关系式

10.不等式组②无解x84t5

50t2函数的定义域为 50t为使x50tx84t5

化简得t24t5解得t

从而补贴至少为每千克1元（25（设{an}是由正数组成的等比数列Sn是其前n项和证明lgSnlg2

n1是否存在常数c>0使lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

c)成立？并证明你的结论证明：设{an}的公比为q，由题设a10,q当q1时Snna1从S

S

(n2)a(n1)2a2a2

a(1qn当q1时

从而1a(1qn)( 2)1 S

S

1 a

qn

由（1）和（2）得

根据对数函数的单调性

)lgS2lgSnlg2

解：要lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

c)成立，则

c)

Snc 分两种情况（1）当q1时(Snc)(Sn2c

a211可知，不满足条件①，即不存在常数c>0，使结论成立11（2）当q1时，若条件①成立， n (S c) n a(1qn a(1qn2 a(1qn1 c1 c1 c 1 1 1 aqn[ac(1 且aqn0故只能有ac(1q0 ca11 aqn但0q1时，S 1 0,不满足条件②， 1 1即不存在常数c>0，使结论成立证法二：用反证法.假设存在常数c>0，lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

c)则Snc

SSSS

cc

c)

c)2

由（4）得

n1

（1（2（3SnSn22Sn1(Snc)(Sn2c)2(Sn1(Snc)(Sn2 (Snc)(Sn2（5）故不存在常数c>0，lg(Snc)lg(Sn2c)lg(2

（26（已知椭圆x

y

x

1.Pl上一点射线 交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P解：由题设知点Q在原点.设P，R，Q坐标分别为 其中x,y不同时为零 Q当点P不在y轴上时Q由于点R在椭圆上及点 Q，R共线，得方程x yRR 解

yx48x2

2x23y

R R

2x

3y2

由于点P直线l上及点O，Q，P线，yyP

8y

解得

x 2xx

PP

2x3y

x2yxP22 x2yxP22 将（1）~（4）式代入上式，化简整理24(x2y2(2x24(x2y2(2x3y)22x23y2因xxP同号或yyP同号，以及（3（4）知2x3y0，故点Q轨迹方程为(x1)2(y1)2 , 且长轴与x平行的椭圆，去掉坐标原点。

10和 解法二：由题设点Q不在原点.又设P，R，Q的坐标分别设OPx正方向的夹角为，则有xP|OP|cos,yP|OP|sinxR|OR|cos,yR|OR|sinx|OQ|cos,y|OQ|sin由上式及题设|OQ|·|OP|=|OR|2，x |OP|x|OQ |OP

yP

|OQ

x 2|OP|x2x|OQ

22

|OP|OQ

y2

由点P在直线l上，点R在椭圆上，得方程x

8y

2

RR

（1（2（3（4）（5（6整理得点Q轨迹方程为(x1)2(y1)2 , 且长轴与x平行的椭圆，去掉坐标原点。解法三：投影

10和 由题设|OQ|·|OP|=|OR|2xxPxROP方程为yyPkxP

xP

22xP3yP2

2 yRkxR

x2

2 2

3yR

2xxP2

4

这就是Q点的参数方程，消去参数kyk(x1)2(y1)2 , 当P在y轴上时，k不存在，此时Q（0，2）满足方程长轴与x平行的椭圆，去掉坐标原点。解法四：极坐标在极坐标系OX中，设|OR|1,|OP|2,|OQ|(

102

153x2y

1得

cos2

1 1xy1

cossin

21由|OQ|·|OP|=|OR|2得221

2212

（1（2）(cos

8

)

cos2

)x

x

y

(x1)2(y1)2 , 长轴与x平行的椭圆，去掉坐标原点。

102

153一九九五年（文科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个（1）已知全集I={0，-1，-2，-3，-4，}集合M={0，-1，-N={0，-3，-4}，则MN（A）{0}（B）{-3，- （C）{-1，-2}（D）

（B函数y

x

的图象 （D(A) o -1 函数y4sin(3x)3cos(3x)的最小正周期是（C（A）

（B）

（C）3

3正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表 （B）

3

2

（C）2a

若图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3， （Dk1k2yOk3kOk3k2k1k3x双曲线3x2y23的渐近方程 （Cy

y13

y

y 33使sinxcosx成立的x的取值范围 （A

[3,

,]2

,

[0,圆x2y22x0和x2y24y0的位置关系 （C相 （B）外 （C）相 （D）内已知是第三象限角，且sin4cos45，那么sin2等9（A）2 （B）2 （C） （D）2（A 如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体BEDFA1B1，则BE与

所成

DAB1DAB4的余弦值 （A（A） （B） （C） （D） 已知yloga(2x是x减函数，则a的取值范围是（B（A（0，2）（B（0，1）（C（1，2）（D（2，+在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数 （D（A）- （B）- 已知直线l平面，直线m平面.有下面四个命题（D①//其中正确的两个命题

②l//④lm//（A）①与②（B）③与 （C）②与 （D）①与等差数列{a},{b}的前n和分别为S与T，若Sn

2n

3n则liman等 （Cn

（C） （D） （A）（A）24 （B）30 （C）40 （D）60二．填空题：本大题共5小题;每小题4分，共20分。把答案填 方程log(x1)2log(x1)5的解 答已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心母线与底面所成的角3答7

，则圆台的体积与球体积之 (18)函数ycosxcos(x的最大值33答3直线l过抛物线y24(x1)的焦点，并且与x轴垂直，则l 答四个不同的小球放入为1、2、3、4的四个盒中，则 答C2P34三．解答题：本大题共6题65答应写出文字说明、（21（解方程3x232x解：设y3x，则原方程可化9y280y9解得

9,

19而方程3x1无解9由3x9得x所以原方程的解为（22（设复数

解z2zcosisin)2cosisincos2isin2cosisin2cos3cosi(2sin3cos2

(cos

i

22coscos(3)isin(2

2(,2),2

(2

,),2cos2所以复数z2z的模为2cos2辐角为(2k1)3(kZ2（23（设{an}是由正数组成的等比数列Sn是其前n项和证明lg05Snlg2

证明：设{an}的公比为q，由题设a10,q当q1时Snna1从S

S

n

a(1qn当q1时

从而1a

n2

a(1 S

S

1 aqn0.

(1

(1 由（1）和（2）得

n

根据对数函数的单调性

n

)lgS22

证法二：设{an}的公比为q，由题设a10,qnSn1a1qSn,Sn2a1qSn1n

S2n1

)

a1(SnSn1)a1an1即

（以下同证法一（24（如图，ABCD是圆柱的轴截面E在底面的圆周上F是垂足求证如果AB=a，圆柱与三棱锥D-ABE体积比等于3，求点E截面ABCD距离。证明：根据圆柱性质FDA⊥平面 F∵BE平面∵AB是圆柱底面的直径 E在圆周上∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故 EB⊥平面DAE∵AF平面DAE，∴EB⊥AF又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB.∵DB平面DEB解：设点E到平面ABCD的距离为AD=h，因圆柱轴截面ABCD是矩形，所以AD⊥AB aS△ABD= 2 =V=d

6=1da63 3

又 =π(AB)2·AD=a2h. a由题设知 31dah6即da2（25（决定对淡水鱼养殖提供补贴。设淡水鱼的市场价格为x元/千克，补贴为t元/千克，根据市场，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P克与市场日需求量Q克近似的满足P1000(xt8)(x8,tQ50040(x8)2(8x当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格为使市场平衡价格不高于每千克10元，补贴至（Ⅰ）化简得5x28t80)x4t264t280当判别式80016t20时，可

40(x8)2x84t5

50t2由 0t①

50885t

2550t2550t②

50885t

2550t解不等式组①，得2550t故所求的函数关系式

10.不等式组②无解x84t5

50t2函数的定义域为 50t（Ⅱ）为使x50tx84t5

化简得t24t5从而补贴至少为每千克1元（26（已知椭圆x2y

1，直线lx

是

上一点，射线 交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|·|OP|=|OR|2.当点P解：由题设知点Q在原点.设P，R，Q坐标分别为ylPRQO由题设ylPRQO由点R在椭圆上及点O，Q，R线，得方程 x yRR 解

yx48x2

2x23y

2x23y2 由点O，Q，P线，得yPy

x

由题设|OQ|·|OP|=|OR|2，x2x2y122yP(xRyR222（1（2（3）2(x1)2223

1,(x3且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点一九九六年（理科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个已知全集I=N，集合A{x|x2n,nN}，B{x|x4n,nN} （C）IA

IA

IA

IAy xa当a1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogxy xa(A) 若sin2xcos2x，则x的取值范围 （D（A）{x|2k3x2k1,k （B）{x|2k1x2k5,k （C）{x|k1xk1,k （D）{x|k1xk3,k(2(2 复

等 （B1

（B）1

1

1如果直线lm与平面满足：l,l//,m和m （A）（A）且m且

（B）且m且当2

x

时，函数f(xsinx2

3cosx （D最大值是1，最小值是-最大值是1，最小值是2最大值是2，最小值是-最大值是2，最小值是-y15sin椭圆x33cos,y15sin（A（-3，5（- （B（3，3（3，-（C（1，1（- （D（7，-1（-若0，则arcsin[cosarccos[sin(等于（A 2

（B）

（D）

2将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为 （D）a6

a

33

a a22等比数列{a}的首项a1，前n和为S，若S1031

n则limS等 （Bn（A） （B）

（D）- 椭圆的极坐标方程为

则它在短轴上的两个顶2的极坐标 （C（A（3，0（1，

3,2

3,32（C（2，3

5）3

7, 323

7,2 323等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （C） 设双曲线a

y

1(0ab的半焦距为c，直线l过（a0（0，

3c，则双曲线4离心率 （A3 3

（D）232母线长为1的圆锥的体积最大时其侧面展开图圆心角 （D）2（A）223

（B）233

（C）

（D）263fx是(,上的奇函数，f(x2)f(x0x1时f(x)x，则f(7.5)等 （B （B）- （D）-二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切。则p= 答 答(18)tg20tg403答3

3tg20tg40的值 AE（19）如图，正方形ABCD所在平面AE正方形ABEF所在平面成600的二面角B则异面直线AD与BF所成角的余弦值F答：4三．解答题：本大题共5题50答应写出文字说明、（20（解不等式

(11) （Ⅰ）当a1时，原不等式等价于不等式组 1x 11

因为1a0所以x

x（Ⅱ）当0a1时，原不等式等价于不等式组11

x1a.

由（1）得x1或x由（2）得0x

1

,1x

11综上，当a1时，不等式的解集为{x

1

x当0a1时，不等式的解集为{x|1x11（21（已知△ABC的三个内角A，B，C满足

cos

cos

cos

.求cosAC的值2解：由题设条件知 cos

cos

2将上式化为cosAcosC

cos利用和差化积及积化和差公式，上式可化2cosACcosAC

2[cos(AC)cos(A 将cosACcos601cos(AC)1代入上式2cosAC 2

2cos(A将cos(AC)2cos2AC1代入上式并整理2242cos2(AC)2cosAC 22(2cosAC2

2cosAC3)222cosAC32222cosAC2

从而得cosAC 2 （22（如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面求证 BE若AA1=A1B1求平面A1EC与平BE所成二面角（锐角）的度数（Ⅱ过E作EG⊥A1C，G垂足。①∵面A1EC⊥侧面∴EG⊥侧面AC1;取AC点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，②∵面ABC⊥侧面∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG定一个平面，交侧面AC1于FG。③∵BE∥侧面

BGEDBGED∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形1111∴FG=1AA1BB即BE=1BBBE=EB1111 （Ⅱ）解：分别延长CE、C1B1交于点D，连结11∵EB∥CC，EB=1BB=1CC1122 22111111∴DB=1DC=BC=AB11111121∵∠BAC=∠BCA=600，∠DAB=∠ADB=1（1800-∠DBA12112

11

1 11 1 11 1∴∠DAC=∠DAB∠B1 1 11 1∵CC1A1C1B1，即A1C1是A1C平面A1C1D的射影，根据三垂线定理得DA1⊥A1C所以∠CA1C1是所求二面角的平面角 1 1 1∵CC=AA=AB 1 1 11∴∠CAC=450，即所求二面角为451（23（=（粮食=总产量人均粮=

总产量产量

占有

解：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人为P人，粮食单产为M公顷依题意得不等式M122%)10410x)M104化简

x

[1

P]

P

]

103[1

1.1045]x4(公顷答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷（24（已知l1,l2是过点P（ 2,0）的两条互相垂直的直线，且l1,l2双曲线y2x21各有两交点，分别为A1、B1和A2、B2求l1的斜率k1的取值范围若|A1B1|=5|A2B2|，求l1,l2的方程（Ⅰ）依题意l1,l2的斜率都存在。因为l1过点P（与双曲线有两个交点，故方程

2,0）yk1(xy2x2

2)(k1

有两个不同的解。在方程组（1）中消去y，整理1(k21)x21

2k2x2k21

若k210，则方程组（1）只有一个解，即l与双曲线只有 交点，与题设故k210，即|k|1。方程（2）的判别式 (22k2)24(k21)(2k21)4(3 设l2的斜率为k2,因为l2过点P（故方程

2,0）且与双曲线有两个交点yk2(xy2x2

2)(k2

有两个不同的解。在方程组（3）中消去y，整理2(k21)x22

2k2x2k21

同理有k2104(3k 又因为l1l2，所以有k1k2于是l1,l2与双曲线各有两个交点，等价3k21

21

3|k 解得 k1k2

|

|

3)3

3（Ⅱ）设A1（x1,y1）B1（x2,y2）.由方程（2）22k 2k21xx 1,xx 11 k21 111

k21

4(1k2)(3k2|AB|2(xx)2(

y)2(1k2

x)2

1

(k212同理，由方程（4）可求得|AB|2，整124(1k2)(3k2|A2

|2 1(k21

1 2 1 2由|AB|=5|AB|，得|AB1 2 1 2（54(1k2)(3k2 4(1k2)(3k2 5 .11(k21122解得k122

(k2取k1

时l1y

2(x

2l2:y2

2(x2

2取k1

时l1:y

2(x

l2:y

2(x2

2（25（已知abc是实数，函数f(x)ax2bxcg(x)axb1x1时，|f(x|（Ⅰ）证明：|c|证明：当1x1时，|g(x)|设a0当1x1时g(x的最大值为2，求fx（Ⅰ）证明：由条件当1x1时，|f(x|1，取x=0|c||f(0)|1，即|c|1.（Ⅱ）证法一：当a0时g(x)axb在[-1，1]上是增函数g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1),|c|g(1)abf(1)c|f(1)||c|g(1)abf(1)c(|f(1)||c|)由此得|g(x)|当a0时g(x)axb在[-1，1]上是减函数g(1)g(x)g(1),|f(x)|1(1x1),|c|g(1)abf(1)c|f(1)||c|g(1)abf(1)c(|f(1)||c|)由此得|g(x)|当a0时g(x)b,f(xbx1x1,|g(x)||f(1)c||f(1)||c|综上得|g(x)|x证法二： (x1)2(xx4

可g(x)axba[(x1)2(x1)2]b(x1x ))[a(x1)2b(x1c][a(x1)2b(x1))

f(x1)f(x 当1x1时，有0x11,1x1 根据含绝对值的不等式的性质，|f(x1)f(x1)||f(x1)||f(x1)| 即|g(x|因为a0时g(x)在[-1，1]上是增函数x=1取最大值2，g(1ab

f(1)f(0)

1

f(0)

f(1)212cf(0)因为当1x1时f(x)1，即f(x)

f根据二次函数的性质，直线x=0fx)的图象的对称轴，由此b0,即b0.由（1）得a所以f(x2x2一九九六年（文科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个（1）已知全集I={1，2，3，4，5，6，7}集合A={1，3，5，7}， （C）IA

IA

IA

IA x xy a当a1时，在同一坐标系中，函数yax与 x xy a(A) 若sin2xcos2x，则x的取值范围 （D（A）{x|2k3x2k1,k （B）{x|2k1x2k5,k （C）{x|k1xk1,k （D）{x|k1xk3,k(2(2 （4）复

等 （B1

1

1

1 （C）（A）720种（B）360 （C）240种（D）120已知是第三象限角且sin24，则tg

（D （A） （B） （C） （D） 如果直线lm与平面满足：l,l//,m和m （A）（A）且（C）m且

（B）且m（D）且当2

x

时，函数f(x)sinx2

3cosx （D最大值是1，最小值是-最大值是1，最小值是2最大值是2，最小值是-最大值是2，最小值是-21x2y21

x2y2

（A1 1x24

y2

2y2x14x1圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为2400，该圆锥的体 （C）（A）22 （C）45 （D）10 椭圆25x2150x9y218y90的两个焦点坐标是（B（A（-3，5（- （B（3，3（3，-（C（1，1（- （D（7，-1（-将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积为 （D）a6

a

33

a a22等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （C） 设双曲线a

y

1(0ab的半焦距为c，直线l过（a0（0，

c，则双曲线4离心率 （A3 3

（D）232fx是(,上的奇函数，f(x2)f(x0x1时2f(x)x，则f(7.5)等 （B （B）- （D）-二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填已知点（-2，3）与抛物线y22px(p0)的焦点的距离是5，则p= 答 答(18)tg20tg403答3

3tg20tg40的值 AE（19）如图，正方形ABCD所在平AE与正方形ABEF所在平面成600的二B角，则异面直线AD与BF所成角的F弦值 答：4三．解答题：本大题共5题50答应写出文字说明、（20（解不等式loga(x1a)1.（Ⅰ）当a1时，原不等式等价于不等式组x1ax1a

（Ⅱ）当0a1时，原不等式等价于不等式组x1ax1a

解得a1x2a综上，当a1时，不等式的解集为{x|x2a当0a1时，不等式的解集为{x|a1x2a（21（设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S3+S6=2S9求数列的公与题设，故q1.又依题意S3+S6=2S9可 2 21整

a(1q9)2 1由 q

（22（已知△ABC的三个内角A，B，C满足

cos

cos

cos

.求cosAC的值2解：由题设条件知 cos

cos

2将上式化为cosAcosC

2cos利用和差化积及积化和差公式，上式可化2cosACcosAC

2[cos(AC)cos(A 将cosACcos601cos(AC)1代入上式2cosAC 2

2cos(A将cos(AC)2cos2AC1代入上式并整理2242cos2(AC)2cosAC 22(2cosAC2

2cosAC3)222cosAC32222cosAC2

从而得cosAC 2 （23（1如图，在正三棱柱ABC-ABC中，AB=1AAa，E、F分别13113BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2求证：面AEF⊥面求三棱锥A1-AEF的体积证明①∵BE=a，CF=2a，BE∥CF，延长FECB延长线交于D，连结AD∴DBBE

EB ③∵△ABD等腰三角形，④∵FC⊥面ACD，∴CAFA面ACD的射影，且CA⊥AD，∴FA⊥AD.⑤∵FF∩AC=A，DA⊥面ACF，而DA面∴面ADF⊥面ACF.∴面AEF⊥面解：∵VA1-AEF=VE-在面A1B1C1内作

垂足为G.

3a 面A1B1C1⊥面3∴EBB1，而BB1∥面 3∴三棱锥E-AA1F的高 a =1·AA·AC=3a2 2 23 3

a

4（24（=（粮食=总产量人均粮=

总产量产量

占有

P，粮食单产为M公顷。依题意的不等式M122%)10410x)M104化简

x

[1

P]

P

[1

1.1(1]103[1

0.01C20.012103

x4(公顷答：按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷（25（已知l1,l2是过点P（ 2,0）的两条互相垂直的直线，且l1,l2双曲线y2x21各有两交点，分别为A1、B1和A2、B2求l1的斜率k1的取值范围若A1恰是双曲线的一个顶点，求|A2B2|的值（Ⅰ）依题意l1,l2的斜率都存在。因为l1过点P（与双曲线有两个交点，故方程

2,0）yk1(xy2x2

2)(k1

有两个不同的解。在方程组（1）中消去y，整理 (k21)x222k2x2k21 若k210，则方程组（1）只有一个解，即l与双曲线只有一 交点，与题设故k210，即|k|1。方程（2）的判别式 1(22k12)24(k121)(2k121)4(3k12设l2的斜率为k2,因为l2过点P（故方程

2,0）且与双曲线有两个交点yk2(xy2x2

2)(k2

有两个不同的解。在方程组（3）中消去y，整理2(k21)x22

2k2x2k21

同理有k2104(3 又因为l1l2，所以有k1k2于是l1,l2与双曲线各有两个交点，等价3k21

21

3|k 解得 k1k2

|

|

3)3

3（0，11取A1（0，1）时，有k1(0

2)解得k1

2从而

1 222将k22

代入方程（4）x2

2x3

记l2与双曲线的两交点为A2（x1,y1）B2（x2,y2）.|AB|2(xx)2(yy)23(xx)23[(xx)24xx2 1由（5）知x1x242x1x22同理，由方程（4）可求得|AB|2，整理2

|2

2)243]即|A2B2|

当取A1（0，-1）时，由双曲线y2x21关于x的对称性，|A2B2|所以l1过双曲线的一个顶点时，|A2B2| 一九九七年（理科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个（1设集合M={x|0x2集合N={x|x22x30MN（B（A）{x|0x（C）{x|0x

（B）{x|0x（D）{x|0x如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a（B (C)3

(D)3函

ytg(2

x3

)在一个周期内的图象 （A 7 o23 7 o236xox43o3 2 o3已知三棱锥D-ABC三个侧面与底面全等，且AB=AC=3BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小arccos （B）arccos （C） （D） （C 函数ysin(2x)cos2x的最小正周期 （B3（A） （B） （C）2

（D）满足arccos(1x)arccosx的x的取值范围 （D（A）[-1，1]（B）[1，0]（C）[0，1]（D）[1 将y2x的图 （D（A）先向左平行移动1个单位（B）先向右平行移动1个单先向上平行移动1单位（D）先向下平行移动1单位再作关于直线yx对称的图象，可得到函数ylog2x1的图象长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个 （C）（A）20

（B）25

（C）

x11曲线的参数方程是 t(t是参数,t0)，它的普通方程（A）(x1)2(y1)

y1t2（B）yx(x1x1x

（By

(1x)21

y

1x2函数ycos2x3cosx2的最小值 （B （C）1

椭圆C椭

(x9

(y4

1关于直线xy0对称圆C的方程 （A11（A）(x2)2(y3)2 （B）(x2)2(y3)211 11（C）(x2)2(y3)2 （D）(x2)2(y3)211 圆台上、下底面积分别为,4，侧面积为6，这个圆台的 （D）（A）

（B）23

（D）7 定义在区间(,的奇函数fx)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,的图象与fx的图象重合。设ab0，给出下列不等式：（C①f(b)f(a)g(a)③f(a)f(b)g(b)

②f(b)f(a)g(a)④f(a)f(b)g(b)其中成立的（A）①与④（B）②与③（C）①与③（D）②与x 不等式组3

2x.的解集 （C2 四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共 （D）（A）150 （B）147 （C）144 （D）141二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填已知(a x)9的展开式中x3的系数为9常数a的值 答已知直线的极坐标方程为sin()4

2的距离 答：2(18)sin7cos15sin8的值cos7sin15sin3答23（19）已知ml是直线是平面，给出下列命题①若l垂直于内的两条相交直线，则②若l平行于，则l平行于内的所有直③若m,l,且lm,则④若l,且

,

⑤若m,l,且,则m 答三．解答题：本大题共6题69答应写出文字说明、（20（32已知复数z 1i, 32

22i复数z,z23在复平面上 对应的点分别为P，Q。证明：△OPQ是等腰直角三角形（其中为原点解：因为z

31icos(isin),所以z3 因为

2 2icosisin所以4 于是z2

z23z

z

|z|2| 由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|由此知△OPQ两边相等且其夹角为直角OPQ等腰直角三（21（已知数列{an},{bn}都是由正数组成的等比数列，公比分别pq，其中pq，且p1q1设cnanbnSn为数列{cn}的前n和.求

Snna(pn b(qn解

1 , p q a(q1)(pn1)b(p1)(qn1n .1

aq1)((pn1

分两种情况（1）p p

qn limSn

1

1pb

n

n

1

q q

1pb

qa

1p

pn

pnn1

qa

p

n1

1p1

（2）p0qpS

aq1)((pn

limnlim n

n

a1q

pa1q

p（22（甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速不得超过C千米/小时已知汽车 （以元为单位平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。把 ．y（元）表示为速度v（千米/小时）函数，并这个函数的定义域为了使 最小，汽车应以多大速度行驶（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为Sv全程成本yav

v

S(av故所求函数及其定义域为ySabvv0v（Ⅱ）依题意知Sabv都为正数，故yS(abv)v当且仅当abv,即vv

ab时上式中等号成立ababab c,则当v 时，全程成本y最abab若ac,当v0c时，bS(abv)S(abc)S[(aa)(bvbc)]S(cv)(a 因为cv0,且abc2故有abcvabc2所以Sabv)Sabc),且仅当vc时等号成立，也即当vc时 全程成本y最小综上知，为使全程成本y最小，

abc时行驶速度应bv abb

abc时行驶速度应为vcb（23（如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的点证明AE与D1F所成的证明面AED⊥面AA1=2，求三棱锥F-A1ED1的体积VF-A1ED1.解（Ⅰ）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F面（Ⅱ）AB中点G，连结

E H FHF G因为FCD的中点，所以GF、AD平行且相等又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1FA1GAE交与点H，则∠AHA1是AED1F成的角。因为EBB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GAA=∠GAH，从而∠AHA=900，即直线AE与DF所成角 由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面连结∵FG∥A1D1，∴FG∥面∴体积VF-A1ED1=VG-A1ED1=VD1-∵AA=2，∴面积

-

-S=

2 =1AD2

1233 13

（24（设二次函数f(x)ax2bxc(a0方程f(xx0的两个

满足0

1a（Ⅰ）当x(0x1时，证明xf(x)（Ⅱ）设函数fx的图象关于直线x

对称，证明xx1 （Ⅰ）

f(xx.因为x1x2是方程f(xx0的根，所F(x)a(xx1)(xx2当x0x1)时,由于x1x2得(xx1)(xx2)0又a0F(x)a(xx1)(xx2)0,即x

fx1f(x)x1[xF(x)]x1xa(xx1)(xx2)(xx1)[1a(xx2因为0xxx1所以

x0,1a(x

)1axax1

（Ⅱ）依题意知

b因为x1x2是方程f(xx0的根，即x1x2是方ax2b1)xc0的所以

b1ax

a(x1x2)1ax1ax2 因为

1所以

x1.（25（设足：①截y轴所得弦长为2;②轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1。在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线lx2y0的距离最小的圆的方程。解法一：设圆的圆心为P(ab，半径为r，则点P到x，y距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900知圆Px轴得的弦长为2r，故r22b2又圆Py所得的弦长为2，所以有r2a21从而得2b2a21.5又点P(ab到直线x2y0的距离为d|a2b|5所以d2a

b2a2

b2

aba2

b2

a2

b2a2当且仅当ab时上式等号成立，此时5d21，从而d取得最小值由此有a

解此方程组得a

a

或2b

b由于r22b2知r 于是，所求圆的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2解法二：同解法一得d|a2b|5a2b

5d，得a2

4b2

将a22b21代入（1）式，整理b2

bd

d2

把它看作b的二次方程，由于方程有实根，故判别式非负，所以5d2有最小值1，从而d有最小值55将其中代入（2）式得2b24b20.解得b将b1代入r22b2得r22.由r2a21得a综上a1,b1r2由|a2b|1知a,b同号于是，所求圆的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2一九九七年（文科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个（1设集合M={x|0x2集合N={x|x22x30MN（B（A）{x|0x（C）{x|0x

{x|0x（D）{x|0x如果直线ax2y20与直线3xy20平行，那么系数a（B (C)3

(D)3函

ytg(2

x3

)在一个周期内的图象 （A 7 o23 7 o236xox43o3 2 o3已知三棱锥D-ABC三个侧面与底面全等，且AB=AC=3BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小（A） （B） （C） （D） （C 函数ysin(2x)cos2x的最小正周期 （B3（A） （B） （C）2

满足tgctg的角的一个取值区间 （C（A（0，4

]（B）[0，4

]（C）[4

，）（D）[

，2设函数y

f(x定义域在实数集上，则函数y

f(x1yf(1x)的图象关 （D直线y=0对 （B）直线x=0对（C）直线y=1对 （D）直线x=1对长方体一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个 （C）（A）20

25

如果直线l将圆：x2y22x4y0平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是 （A）（A）[0，2]（B）[0，1]（C）[0，1]（D）[0，1 函数ycos2x3cosx2的最小值 （B （C）1

椭圆C椭

(x9

(y4

1关于直线xy0对称圆C的方程 （A11（A）(x2)2(y3)2 （B）(x2)2(y3)211 11（C）(x2)2(y3)2 （D）(x2)2(y3)211 圆台上、下底面积分别为,4，侧面积为6，这个圆台的 （D）（A）

（B）23

（D）7 定义在区间(,的奇函数fx)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,的图象与fx的图象重合。设ab0，给出下列不等式：（C①f(b)f(a)g(a) ②f(b)f(a)g(a)③f(a)f(b)g(b)其中成立的

④f(a)f(b)g(b)（A）①与④（B）②与③（C）①与③（D）②与x 不等式组3

2x.的解集 （C2{x|0x 四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有 （B）（A）30 （B）33 （C）36 （D）39二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填已知(a x)9的展开式中x3的系数为9常数a的值 答已知直线xy2与抛物线y24x交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 答（4，2）cos3答23

cos15sin8的值（19）已知ml是直线是平面，给出下列命题①若l垂直于内的两条相交直线，则②若l平行于，则l平行于内的所有直③若m,l,且lm,则④若l,且 ,⑤若m,l,且,则m 答三．解答题：本大题共6小题69解答应写出文字说明证明过程或推演步骤（20（已知复数z12

3,2

2i.求复数zz3的模及辐 主值解zz3z(1212

3)(2

2i)(12

1i) 2(cos5isin2 2故复数zz3的模

，辐角主值为56（21（设S是等差数列{a}前n和1S1S的等比中项 3 41S1S1S的等差数列中项为1。求等差数列{a}的通项a5 3 4 解：设等差数列数列{an}的首项a1a公差为d，则通项为ana(n1)d,前n项和为12依题意12

nan(n1)d2SS3

141

(5S5) S3

4S41(3a3

54d)2其中

0由此可得

3

d)

(4a

4

d)

整理得2a5d

解方程组得a1;

a由此得

1;或a412(n13212 经验证知

1时S5,或a3212n时

4均适合题意 故所求等差数列的通项为

3212n（22（

甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速不得超过C千米/小时已知汽车 （以元为单位平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元。把 ．y（元）表示为速度v（千米/小时）函数，并这个函数的定义域为了使 最小，汽车应以多大速度行驶（Ⅰ）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为Sv全程成本yaSbv2SS(a 故所求函数及其定义域为ySabvv0v（Ⅱ）依题意知Sabv都为正数，故yS(abv)v当且仅当abv,即vv

ab时上式中等号成立ababab c,则当v 时，全程成本y最abab若ac,当v0c时，bS(abv)S(abc)S[(aa)(bvbc)]S(cv)(a 因为cv0,且abc2故有abcvabc2所以Sabv)Sabc),且仅当vc时等号成立，也即当vc时 全程成本y最小综上知，为使全程成本y最小，

abc时行驶速度应bv abb

abc时行驶速度应为vcb（23（如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的点证明AE与D1F所成的证明面AED⊥面设AA1=2，求三棱锥E-AA1FVE-解（Ⅰ）∵AC1是正方体∴AD⊥面DC1，又D1F面AB中点G，连结

EDFBGEDFBGCA因为FCD的中点，所以GF、AD平行且相等又A1D1、AD行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F。设A1GAE交与点H，则∠AHA1是AED1F成的角。因为EBB1的中点，所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GAA=∠GAH，从而∠AHA=900，即直线AE与DF所成角 由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F，又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面∵体积VE-AA1F=VF-又FG⊥面ABB1A1，三棱锥F-AA1E面积

=12

=1222 =1 FG12243E-3

（24（已知过原点O一条直线与函数ylog8x的图象交于AB分别过点AB作y的平行线与函数ylog2x的图象交于C、D点。证明点C、D和原点O在同一条直线BC行于x时，求点A坐标。（Ⅰ）设点A、B横坐标分别为x1x2，由题设知x11x21，则点A、B坐标分别为log8x1log8x2因为A、B在过点O的直线上所以log8

log8x28C、D坐标分别为(x1,log2x1),(x2,log2x8由于

xlog8

x,

xlog8

3logx22

8 2

OC的斜率

log2

3log8x1OD斜率k

log2

3log8x22由此可知k1k22即O、C、D在同一条直线上（Ⅱ）由于BC平行于x轴知

xlogx即得

x1logx2 8

2 2 2xx3代入 2

x得x3log

1281由于x1知logx0,x33x1281 8 考虑x11解得x1 于是点A的坐标为

（25（设足：①截y轴所得弦长为2;②轴分成两段圆弧其弧长的比为3:1;③圆心到直线lx2y0的距离为

5。求5解法一：设圆的圆心为P(ab，半径为r，则点P到x，y距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900知圆Px轴得的弦长为2r，故r22b2又圆Py所得的弦长为2，所以有r2a21从而2b2a2又点P(ab到直线x2y0的距离

5，所以d5

5|a|a2b5即有a

，由此有2b2a21,2b2a22b

a2b1;a2b解方程组得a1,a1,于是r22b2知r b1;b所求圆的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2于是，所求圆的方程是(x1)2y1)22,或(x1)2y1)2一九九八年（理科一．选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题4分第（11）-（15）题每小题5共65分。在每小题给出的四个（1）sin600的值 （D（A） （B） （C） （D） 函数ya|x|(a1)的图象 （By1o（A） y1oo1ox1oo1ox1ox曲线的极坐标方程4sin化成直角坐标方程 （B（A）x2(y2)2（C）(x2)2y2

（B）x2(y2)2(x2)2y2两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0直的充要条件（A（A）AA+BB=0（B）AA-BB=0（C）A1A21（D）B1B21 1

1 1

（5）函数f(x)1(x0)的反函数f1(x)x

（B（A）x(x

（B）1(xx

（C）x(x

（D）1(xx已知点P(sincos,tg)在第一象限，则在[0,2]内的取值 （B）（A）(2

,3

)

4

（B）(4

)(,

4（C）(2

)4

,3)

(4

)

,已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展 （C） 复数-i一个立方根是i，它的另外两个立方根是（D

31

（B）

31

（C）

31

（D）

31 SSSS，S，SSSS（A） S

（C）

S

（D）S22S0向高为H水瓶中注水，注满为止，如果注水量V水深h函数关系的图象如右图0H所示，那么水瓶的形状 H（B 分配1名医生和2名护士。不同的分配方法共有 （D）（A）90 （B）180 （C）270种（D）540椭圆x2y

1的焦点为

和F2P在椭圆上。如果线 PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2| （A（A）7 （B）5 （C）4 （D）31，经过3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为（B6333（A） （B） 333

51 在等比数列{a}中，a1且前nS满足lim

1那

n1aa1的取值范围 （Da2 （B（1，4）（C（1，2）（D（1， 2二．填空题：本大题共4小题;每小题4分，共16分。把答案填设圆过双曲线x2y

1的一个顶点和一个焦点，圆心在 双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离 答3（17）(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为 (18)如图，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD当底面四边形ABCD满条 时，有A1C⊥B1D1.（注：填上你认为正确的一种条即可，不必考虑所有可能的情形：ACCD（19）关于函数f(x)4sin2x)(xR3有下列命题

CBC①由f(xf(x0可得x

②y

f(x的表达式可改写成y4cos(2x6③y④y

f(x的图象关于点(,0对称6f(x的图象关于直线x对称6 答三．解答题：本大题共6题69答应写出文字说明、（20（3sinB的值。 coscos2coscos,coscos2sinsin 解：由正弦定理和已知条件ac2b得sinAsinC2sin由和差化积公式2sinACcosAC2sinA+B+C=

sinAC2

cosB2A-C=得3cosBsin 3cosB2sinBcosB 0B,cosB0,sinB 3 从而cosB2

1sin2B2

134sinB 32

134

398（21（如图，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1A，B端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN求曲线段C的方程

，|AN|=3，且|BN|=6.建立适当的坐标系解法一：如图建立坐标系，以l1为x轴 BA NMN的垂直平分线为y轴，点BA N以l2为准线的抛物线的一段，其中A，B分别为C端点。设曲线段C的方程Ay22px(pA

x

,y x其中xAxB分别为A，B横坐标p|MN|所以M

p,0),N(

由|AM|17,|AN|3(xA

p)22

(xA

p)22

（1（2）得p4,或p

pxx xx因为△AMN锐角三角形，所以p

故舍去pxp4,xAx由点B在曲线段C上，得

|BN|p2

综上得曲线段C方程为y28x(1x4y解法二：如图建立坐标系以l1、l2为x、y轴，M为坐标原点 作AE⊥l，AD⊥l，BF⊥l，垂足 别为E、D、ADA(xAyAB(xByBN(xND依题意|AN|2||AN|2|DA

2

E 由于△AMN为锐角三角形，故xN|ME||EN|AN|2|AN|2|AE

xB|BF||BN|设点p(x,y是曲线段C上任一点，得由题意知P属于集 {(x,y)|(xx)2y2x2,xxx,y 故曲线段C方程为y28(x2)(3x6y（22（如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。设与ab的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当ab各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的解法一：设y为流出的水中杂质 B质量分数，则y

k，其中k＞0 比例系数。依题意，即所求的a,b y值最小根据题设，有4b2ab2a60(a0b得b30a(0a30),2a

于是ykab

30aa2

a32

a

34(a2

64a342(a2)342(a2)a当a2

a

时取等号，y达到最小这时a6a10（舍去）将a6代入（1）式得b3.故当a6b3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量数最小解法二：即所求的ab值使ab最大由题设知4b2ab2a60(a0b0)即a2bab30(a0b0).a2b

ab当且仅当a2b时，上式取等号由a0b0解得0ab即当a2b时ab取得最大值为2b218解得b3a（23（已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直ABC=900，BC=2，AC23，且AA⊥AC，AA=A 求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小求顶点C到侧面A1ABB1的距离解：作A1D⊥AC，垂足为HDCEB由面A1ACC1⊥面ABC，得AHDCEB∴∠AAD为AA与面ABC所成的角 1∴∠AAD=450为所求 1A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1EDA1ABB1与面ABC成二面角的平面角.由已知，AB⊥BCED∥BC.DAC中点，BC=2，AC=23∴DE=1，AD=AD=3，tgAEDA1D 1故∠AED=600为所求1解法一：由点C平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C平面A1ABB1的距离。连结HB，由于AB⊥BC，得 AE⊥AB，知HB∥AEBC∥ED，∴∠HBC=∠A 3∴CH=BCsin603解法二：连结

为所求根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C-A1AB的高由V锥CA1

得13

h13

即13

2h1223

3,h

3为所（24（设曲线C方程是yx3x,将Cxy正向分别平行移动t、s位长度后得曲线C1.写出曲线C1的方程t证明曲线C与C1关于点A(,t2

s)对称2如果C与

有且仅有一个公共点，证明st3