心理统计学-12非参数检验

心理统计学第十二讲非参数检验假设检验的方法有两种：参数检验（parametrictest）和非参数检验（non–

parametric

test）。各种参数检验的共同特点：是对总体参数的推论，要求样本所属的总体呈正态分布、总体方差齐性等等。参数检验主要适用于等距变量和比率变量的资料。非参数检验不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体参数进行检验。非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距变量和比率变量的资料。两相关样本的数据是一一对应的成对数据，因此相关样本又称为配对样本。对两相关样本的数据进行非参数检验的方法主要有符号检验法和符号等级检验法。1．符号检验法符号检验法（sign

test）以每一对数据之差的正负符号的数目进行检验。检验思想是：如果两样本没有显著性差异，则两样本中每一对数据之差所得的正号与负号的数目应大致相当。实际应用中，遇到无法用数字描述的问题，符号检验法是一种简单而有效的检验方法。⑴．小样本情况(n≤25)检验步骤①．提出假设：H0：P（X1＞X2）＝P（X1＜X2)H1：P（X1＞X2）≠P（X1＜X2)②．观察每一对数据的差数并记符号③．分别将正号和负号的个数记为n+和n-，0不计。④．将n+和n-较小的一个记为r,并计算N＝n+＋n-⑤．确定检验形式，查表并做出统计决断符号检验表中是单侧检验表，进行双侧检验时，其显著性水平应乘以2。符号检验是以二项分布为基础的。符号检验表也是以二项分布为基础编制的。单侧符号检验统计决断规则r与临界值比较P值显著性检验结果r

＞r

0.05P＞0.05不显著在0.05显著性水平保留H0，

H10.01r

＜

r

≤r0.050.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平

H0，接受H1r

≤

r0.01P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平

H0，接受H1例1：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表17-2。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？关于五种颜色命名得分的测验结果序号123456789101112实验组X1182026142525211214172019对照组X21320241027172181511622关于五种颜色命名得分的符号检验计算表序号123456789101112实验组X1182026142525211214172019对照组X21320241027172181511622差数符号+0++-+0+-++-计算：n+=7，n-=3，因此

n=n++n-=10，r=3查表：

n=10时，r0.05=1，本题r=3，差异不显著问题：本例题是双侧检验，若单侧检验呢？⑵．大样本情况(n＞25)大样本时，由于二项分布接近于正态分布，可用Ｚ作为检验统计量，采用正态近似法。（附表中的数据虽然可满足n从1到90的情况，但在实际应用中，当n＞25时常常使用正态近似法）。在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差分别为2

np

n

2

假设:p

1

npq

n

1

12

2为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式计算：nnpqZ

r

r

np

122r

nn12r

0.5

nZ

2统计量的计算公式为：例2：32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验成绩见表17－4。问三天的集中训练有无显著效果？集训前后成绩序号前测后号前测后号前测后号前测后测142409606417504425203623835104739182526266042353561112151963592751444494112323020453728282352421136561213932293430654601448582248533062687433415545223665631606085140166258245754324945计

算n+＝22，n-＝9，n＝n++n-＝31，r＝9122r

nZ

r

nr

0.

nZ

2

n2．符号等级检验（符号秩和检验)又称为Wilcoxon

Signed–Rank

test，也简称为Wilcoxon

test，是比符号检验法精确度高一些的另一种非参数检验方法⑴．小样本情况(n≤25)当样本容量n≤25时，用查表法进行符号等级检验:①．提出假设：H0：P（X1＞X2）＝P（X1＜X2)②．求差数的绝对值③．编秩次(赋予每一对数据差数的绝对值等级数)。④．添符号(给每一对数据差数的等级分数添符号)⑤．求等级和（分正、负求等级和，将小的记为Ｔ）⑥．查符号等级检验表，做出统计决断。符号等级检验统计决断规则T与临界值比较P值显著性检验结果Ｔ

＞Ｔ

0.05P＞0.05不显著在0.05显著性水平保留H0，

H1Ｔ0.01＜Ｔ≤Ｔ

0.050.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平

H0，接受H1Ｔ

≤

Ｔ0.01P≤0.01极其显著＊＊在0.01显著性水平

H0，接受H1例3：将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期测验得分见表17-6。问进行教学与不进行教学，幼儿对颜色命名的成绩是否有显著差异？表17-6 关于五种颜色命名得分的测验结果序号123456789101112实验组X1182026142525211214172019对照组X21320241027172181511622关于五种颜色命名得分的符号检验计算表序号123456789101112实验组X1182026142525211214172019对照组X21320241027172181511622差数5024280416143等级72.55.52.595.518104添符号+++–++–++–计算：T＋=47.5，T－=7.5，因此

T=7.5查表：

n=10时(差数为0不计)，T0.05=8，差异显著T⑵．大样本情况(n＞25)当样本容量n>25时，二项分布接近于正态分布，因此有

nn

14nn

12n124T

检验统计量可计算为：Z

T

TT

T

nn

1/

4

nn

12n

124例4：32人的射击小组经过三天集中训练，训练后与训练前测验成绩见表17－8。问三天的集中训练有无显著效果？集训前后成绩计算表序号前测后号前测后号前测后号前测后测142409606417504425203623835104739182526266042353561112151963592751444494112323020453728282352421136561213932293430654601448582248533062687433415545223665631606085140166258245754324945计

算Ｔ+＝356.5

Ｔ-＝139.5

因此,Ｔ＝139.5，n＝31Z

T

nn

1/

4

nn

12n

124

139.5

31311/

4

313112

31124符号检验法和符号等级检验法，针对的是相关样本。如果样本的数据不能满足参数检验中相关样本t检验的要求，可以用这两种方法进行差异检验，但检验精度比参数检验要差。秩和检验⑴．小样本情况n1和n2都小于10，且n1≤n2时，将两个样本的数据合在一起编秩次（从小到大赋予等级），计算容量小的样本的秩次和T（等级和）。检验步骤①

提出假设②

编秩次（将两样本数据混合在一起）③

求秩和（求容量较小的样本的秩次和，并表示为Ｔ）④

查秩和检验表，做出统计决断表17－9秩和检验统计决断规则T与两侧临界值比较显著性T1＜Ｔ

＜Ｔ2Ｔ≤Ｔ1

或Ｔ≥Ｔ2不显著显著例5:从某班随机抽取5名走读生和6名住校生，测得英语口语成绩见表17-10。问走读生与住校生英语口语成绩是否有显著差异？走读生与住校生英语口语测验成绩走读生4238354132住校生561960433855学生英语口语测验成绩秩和检验计算表原始分数走读生4238354132住校生56走读生3.5251住校生1081173.59等级分数Ｔ＝17.5根据n1＝5，n2＝6查表当显著性水平为0.05时，Ｔ1＝19

，T2＝41差异显著。 （双侧概率，单侧为0.025）⑵．大样本情况当n1和n2都大于10，二项分布接近于正态分布，其平均数和标准差分别为：

n1

n1

n2

12T12n1

n2

n1

n2

1T

检验统计量计算为Z

T