2022丽水素养大赛解析稿2.26

一、填空题(本大题共10小题，每小题8分，共80分)1.log,52.03.\Z\=^L4.-5.e=2226.V37.15-275,5+275]8.^^e(L2+V5)b'.73sina=——310.从各位数字之和为6的所有四位数中任取两个，则2022被取到的概率分析：数字之和为6的数组有“0,0,0,6”，“0,033”“0,0,1,5”，“0,0,2,4”，“0,2,2,2,“，“0,1,2,3”，“0,1,1,4”3”，“1,12,2”,四位数字共C11有：1+3+6+6+3+18+9+4+6=56个，则所求的概率P=T=—.G28二、解答题（本大题共5题，每题14分，共70分）11.COS67+——cosa+—sinacosa+-sma=0

2«：(1)/(a)=JCOS67+——cosa+—sinacosa+-sma=0

2(2)由(1)/(%)=Vicosx+isinx=(2)由(1)/(%)=Vicosx+isinx=八"]兀r/\0(2)由(1)/(%)=Vicosx+isinx=八"]兀r/\09—(P.—+(PJ。)\2)71^^•sin(x+o),tan0=243,cpeV13’715兀'2>/(x)>minj/(0),/(y)|•・J(x)的值域为[1,半=minmax213.解析:(1)。(-2,1),石(2,1),设—2</<2,则BC：2y―工、_^0_y一人TOC\o"1-5"\h\z24y=-x-}丫丫2—=y=—%———y=-x-}丫丫2—=y=—%———24—2，22nx=x_^o_c2<1,(当/=0)4S^bc=^-\AB\\AC\=^42\xb-0\-42\xc-0\=<1,(当/=0)(2)设。(—2届,附，E(2Vm,m),M(x0^0),得三条切线为24:=J~mx-m9/2:y=-4mx-m,/3:y=员工一^-4联立方程解得：Xb=E_厢,X0=为+而2设AF与BC交于点N,得：N(0,-2|5N|=」1+手生标,处1二|—+Vm|21+争2^-+m|42得A、B、F、|5N|・|CN|=|F7V|・|AN|=(1+3l)|%-—m|,得A、B、F、14.分析：2,4,8的最小公倍数为8,可将〃分为：rt=8k+i,kez,i=0,123,4,5,6,7.设f(n)=/(8Z)=/(8Z+1)=4Z+2%+Z=7Zf(Sk+2)=f(Sk+3)=(4Z+1)+2Z+%=7女+1f(Sk+4)=f(Sk+5)=(4)+2)+(2左+1)+%=71+3/(8Z+6)=/(8Z+7)=(4左+3)+(2左+1)+Z=7左+42022n=\TOC\o"1-5"\h\z2022252)=XfW=Z[/(8>)+/(8-+1)+…f(8k+7)]-7(2023)=2022n=\n=\k=0252252£[2(7左)+2(7左+1)+2(7左+3)+2(7左+4)]—(7x252+4)=£(56k+16)-1768=k=0k=0(56x0+252+16)x253-1768^1787448212.(1)当几=1时，2q-3q+3=(T得q=3当〃22,2S〃1—34-+3=0,2S〃—34+3=0,两式相减可得an=3%.]所以｛〃〃｝是等比数列，所以⑸=3〃2y3a—1)2y3a—1)一(3〃t；小、]厂2y3a—1)一(3〃t；小、]厂Y+l3n+l)2n3〃t+12y3a—1)一(3〃t；小、]厂Y+l3n+l)2n3〃t+1Qn+l,n>23〃+l2。+12n+2b=〃3〃+13"i+1.(2223，neN：：：(232431+132+l)32+l33+l)3〃+1+1)r\n+2=153向+1当〃f+oo时，TnfL.,.X的最小值等于1.15.解析：证明：由孙+yz+zx=xyz=>—+—+—=1xyz4丁…1111112人法一k：不妨一以一2一2一,则一《一,—I—2一,令xyzz3xy3TOC\o"1-5"\h\z11112一=1=Ftz3xy30<t<-3土、/<111、18-111、2s/111、18左边二5(--HH-)H=5(11—)-10(11)Hxyzxyzxyzxyyzxzxyz=5-10(—+—+—)+-^-=5-10-(-+-)+—(—-10)xyyzxzxyzzxyxyzTOC\o"1-5"\h\z1118-10<0-10<0-10<0・・一<_・——z3z-10<0*厂1八1/11X1/11,2/18c2八3，、77/.左边25—10—(—I—)H—(—I—)(10)=3.(1)H—>—zxy4xyz232当％=0,!=工时取等，即=’xyxyz3法二：三元轮换对称利用舒尔不等式-一。)+——+c(c——人)-0等价于(a+b+cP—4(。+b+c)(ab+bc+ac)+9abc>0设工=〃,L=Z7,'=c,则q+Z?+c=1,xyz7775(/+/?2+c2)+lSabc>—<=>5(a+b+c)2-1Q(ab+bc+ac)+1Sabc>—=—(a+b+c)204(〃+〃+c)2-15(ab+hc+ac)+Z7ahc>Qo4(a+b+c)3-}5(ab+bc+ac\a+b+c)+T/abc>0u>4](〃+Z?+c)3-4(aZ?