人教版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级上册数学期末复习试卷一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.二次函数y=%2+bx+c的图象上有两点（3,-8）和（-5,-8）,则此抛物线的对称轴是（）x=4xx=4x=3x=-5x=-1.若a是方程x2-x-1=0的一个根，则-a3+2a+2020的值为（ ）A.A.2020 B.-2020 C.2019D.-2019.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A.小于二; B.等于二;.已知©0的半径OA长为■,,若OB=RC.大于' D.无法确定则可以得到的正确图形可能是（ ）C.D.27.如图，BCC.D.27.如图，BC‘B.70°C.110°A.50°D.120°6.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸TOC\o"1-5"\h\z出一个球，是黄球的概率为（ ）3 1 7B,元 C.百 D.△ABC中，ZACB=90°,ZABC=40°.将^ABC绕点B逆时针旋转得到八4’使点C的对应点。恰好落在边AB上，则ZCAA/的度数是（ ）8.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=8.的解是（ ）A.xi=2,x2=6BA.xi=2,x2=6C.C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=-39.已知二次函数y=ax2+bx+c（aW0）图象上部分点的坐标（x，y）9.0.370.370.37则方程ax2+bx+1.37=0的根是（ ）A.0A.0或4C.1或524D.无实根10.如图，PB切。O于点B,PO交。O于点E,延长PO交。O于点A,连结AB,OO的半径OD±AB于点C,BP=6,NP=30°,则CD的长度是（ ）A. B.-7^- C.■/3 D.23二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）.如果点P（x,y）关于原点的对称点为（2021,-1）,则x+y=..如果从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 ..若2m+n=3,则代数式6-2m-n的值为..如图，已知等边AABC的边长为6,以AB为直径的OO与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧［E的长为..如图，抛物线y=ax2+bx+c（aW0）的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是-1Wx<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大；其中结论正确有..如图，在Rt△ABC中，/ABC=90。，AB=4BC=4,先把AABC沿线段AC翻折至△ADC,再将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90。得到△AEF,连接DF,则线段DF的长为..图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含字母n的代数式表示）.三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）.解方程：（2%-1）2=（3-%）2..在△ABC中，AB=AC(1)求作一点P，使点P为八ABC的外接圆圆心.(保留作图痕迹，不写作法)(2)若/A=50°,求NPBC的度数..从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会.(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ;(2)抽取两名同学，求甲在其中的概率.四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分).已知一元二次方程12+px+q+1=0的一个根为2(1)求q关于p的关系式；(2)求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；(3)若方程x2+px+q+1=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根..在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，将CD绕点D逆时针旋转至DF,连接AF.(1)如图1,连接AE,当AE±BC时，AB=2BE,若NADF=90°,AD=6,AF=2/•,求平行四边形ABCD的面积.(2)如图2,连接DE交AF于点G,若NEDF+NB=180°,点G为AF的中点，求证:BE=AD-2DG..某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.(1)如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？(2)请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分).如图，在Rt△ABC中，NACB=90°,AB的垂直平分线分别与AB,AC及BC的延长线相交于点D,E,F,OO是4CEF的外接圆.(1)判断CD与。O的位置关系，并说明理由；(2)若NBAC=30°,BC=1,请求出。O的半径..如图，已知抛物线y=-12+bx+c与一直线相交于A(-1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.(1)抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点，过点E作EF〃BD交抛物线于点F，以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求^APC的面积的最大值.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）.解：•:（3,-8）和（-5,-8）关于对称轴对称，3-5・♦・对称轴户寸=-1,L.■故选：D..解：：a是方程12-%-1=0的一个根，；.a2-a-1=0,；.a2-1=a,-a2+a=-1,.•・-a3+2a+2020=-a（a2-1）+a+2020=-a2+a+2020=2019.故选：C..解：4、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C..解：•・•每一次抛掷一枚质地均匀的硬币是一件随机事件，且正面朝上的概率是T.・•・抛掷第100次正面朝上的概率也是：.故选：B..解：•••©O的半径OA长为凡若OB=•.巧，・•・OA<OB,・••点B在圆外，故选：A..解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为己三-=-宗，士+4+51U故选：B..解：•:/ACB=90°,NABC=40°,AZCAB=90°-ZABC=90°-40°=50°,•・,将△ABC绕点B逆时针旋转得到八4/BC/,使点C的对应点。恰好落在边AB上，AZA/BA=ZABC=40°,A/B=AB,AZBAA‘=ZBA/A=y（180°-40°）=70°,AZCAA'=ZCAB+ZBAA/=50°+70°=120°.故选：D..解：•方程％2+2%-3=0的解是x1=1,%2=-3,A方程（x+3）2+2（x+3）-3=0中x+3=1或x+3=-3,解得：x=-2或-6,即x1=-2,x2=-6,故选：B..解：由抛物线经过点（0,0.37）得到c=0.37,因为抛物线经过点（0,0.37）、（4,0.37）,所以抛物线的对称轴为直线x=2,而抛物线经过点（・石，-1）,所以抛物线经过点（4-•片，-1）,所以二次函数解析式为y=ax2+bx+0.37,方程ax2+bx+1.37=0变形为ax2+bx+0.37=-1,所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根为x1='；5,x2=4-5.故选：B..解：如图，连接OB，VPB切@O于点B,•・/OBP=90°,「BP=6,ZP=30°,•・/POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6X-^=2;-3,・•OA=OB,AZOAB=/OBA=30°,;OD±AB,AZOCB=90°,则OC="：ob=',.1,CD=-3,故选：C.二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分).解：•・•点P(x,y)关于原点的对称点为(2021,-1),；.x=-2021,y=1,.•・x+y=-2021+1=-2020,故答案为：-2020..解：\•从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5,10,・•.取到的数恰好是5的倍数的概率是:^--1IUb故答案为：［-.□13.解：支m+n=3,..6-2m-n=6-(2m+n)=6-3=3,故答案为：3..解：连接OD、O£,如图所示：「△ABC是等边三角形，•・/A=ZB=ZC=60°,・•OA=OD,OB=OE,•・△AOD、△BOE是等边三角形，AZAOD=ZBOE=60°AZDOE=60°,「OA=AbAB=3,“so兀X3•DE的长一 —n故答案为：兀.解：\,抛物线与％轴有2个交点，Ab2-4ac>0,所以①正确;(3,0),所以②(3,0),所以②正确;而点(-1,0)关于直线1=1的对称点的坐标为••方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,:1=-7-=1,即b=-2a,za而1=-1时，y=0,即a-b+c=0,Aa+2a+c=0,所以③错误；・•抛物线与1轴的两点坐标为(-1,0),(3,(•.当-1<x<3时，y>0,所以④错误；・•抛物线的对称轴为直线1=1,•・当x<1时，y随x增大而增大，所以⑤正确.12/24故答案为①②⑤.16.解：如图，过点D作DH±AF于H,,?AB=4BC=4,•・BC=1,，AC=L2十BC"=--16+1=v17,.•把△ABC沿线段AC翻折至△ADC,再将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AEF,•・AD=AB=4,AC=AF=：17,NBAC=ZCAD,ZBAE=ZCAF=90°,AZDAH+ZCAD=90°,又•:/DAH+ZADH=90°,AZADH=ZCAB,XVZABC=ZDHA,•・△ABCMDHA,,AD__DH_AHAI5K一百，4DHAHAj!7=4=「. 16V17, 4/17ADH=—,—,AH= [7,•HF••HF—,,,・•・DF=\：庙+皿2=256•一ITHT-5,故答案为：5.17.解：分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4X1-3；图②中三角形的个数为5=4X2-3；图③中三角形的个数为9=4X3-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为（4n-3）.三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）.解：2%-1=±（3-x）,2%-1=3-%或2%-1=-3+%,… 4 -所以％1=m，%2=-2..解：（1）如图，点P即为△ABC的外接圆圆心；A(2)VAB=AC,ZBAC=50°,1,：.AD±BC,BABAD=：r/.BAC=25°,•「PA=PB,ABBPD=2BBAP=50°,VBBDP=90°,ABPBD=90°-50°=40°.即BPBC=40°答：BPBC的度数为40°..解：(1)随机抽取1名学生，可能出现的结果有4种，即甲、乙、丙、丁，并且它们出现的可能性相等.恰好抽取1名恰好是甲的结果有1种，所以抽取一名同学，恰好是甲的概率为上,故答案为：］.(2)随机抽取2名学生，可能出现的结果有6种，即甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，并且它们出现的可能性相等.恰好抽取2名甲在其中的结果有3种，即甲乙、甲丙、甲丁,3 1故抽取两名同学，甲在其中的概率为茶=了.四.解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）.解：（1）•.,一元二次方程%2+"%+q+l=0的一根为2,••4+2p+q+10:.q=-2p-5-(2)\*x2+px+q=0,A=p2-^q=p2-4(-2p-5)=(p+4)2+4>0,，方程%2+p%+q=0有两个不等的实数根;（3）%2+p%+q+l=0有两个相等的实数根,...△=p2-4(q+1)=0,由(1)可知q=-2〃-5,，解得联立得方程组，解得p=-4_代入%2+p%+g=0,X2-4x+3=0,因式分解，得(x-1)(X-3)=0,解得%]=1,x2=3.22.解：(1)VZADF=90°•.DF=1.-AF2-AD3='.-^2-^)=4,・,将CD绕着点D逆时针旋转至DF,•・DF=CD=4・•四边形ABCD是平行四边形，・•・AB=CD=4,,?AB=2BE,：.BE=2,二AE='.AB2-BEa=1."42-22=2二，，平行四边形ABCD的面积为ADXAE=6X21刍=121,(2)如图2,过点A作AH〃DE，交FD的延长线于点H,AZHAD=ZADE，/H=ZEDF,•・•四边形ABCD是平行四边形，AAD//BC,AB//CDAZB+ZC=180°,ZADE=ZDEC,AZHAD=ZDEC,•ZEDF+ZB=180°,・•・/H=ZEDF=ZC,.・史地••HDAG且AG=GF,・•・HD=DF,・•・HD=DF=CD,且AG=GF,•.AH=2DG,「DH=DC,/H=ZC,ZHAD=ZDEC,•・△AHDSECD(AAS),•・AH=EC,EC=2DG,BE=BC-EC=AD-2DG.23.解：(1)设售价应涨价1元，则：(16+1-10)(120-101)=770,解得：11=1,12=5.又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以12=5(舍去).•1=1.答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元.(2)设单价涨价1元时，每天的利润为/元，则：%=(16+1-10)(120-101)=-1012+601+720=-10(1-3)2+810(0W1W12),即定价为：16+3=19(元)时，专卖店可以获得最大利润810元.设单价降价z元时，每天的利润为叱元，则：W2=(16-z-10)(120+30z)=-30z2+60z+720=-30(z-1)2+750(0WzW6),即定价为：16-1=15(元)时，专卖店可以获得最大利润750元.综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元.五.解答题(共2小题，满分20分，每小题10分)24.解：(1)连接OC,VZACB=90°,OD垂直平分AB,・•・AD=CD,.•・ZA=ZACD,VZADE=90°,.•・ZA+ZAED=ZA+ZCEO=90°,VOE=OC,.ZOEC=ZOCE，.ZACD+ZOCE=90°,.ZOCD=90°，.CD是@O的切线；(2)V在RtAABC中，ZACB=90°,ZBAC=30°,BC=1,

1CD="AB=1,VZADE=90°,ZA=30°,・•・/AED=60°,AZOEC=ZAED=60°,・•.△OEC是等边三角形，AZDOC=60°,\[3 43AOC=-CD=—,3)得，25.解：(1)由抛物线y=-显+bx+c过点A(-1,0)及C(3)得，+g=0- -4十如十匚二3,解得“，\C-3-故抛物线为y=-x2+2