邮电信号与系统课件第5章

信号与系统(Signals

&

systems)第5章第五章离散信号与系统的z域分析5.1

Z变换5.2

Z变换的性质5.3

Z反变换及单边Z变换与拉氏变换的关系5.4

LTI离散系统的Z域分析法5.5

LTI离散系统函数与系统特性5.6

LTI离散系统的z域模拟框图和信号流图通信与信息基础教学部15.1

Z变换5.1.1从拉氏变换到z变换5.1.2

Z变换5.1.3

Z变换的收敛域5.1.4

典型序列的Z变换通信与信息基础教学部2Z变换的定义(1)Z变换的定义f

(k)

F

(z)

f

(k)zkk

Z变换的由来

f

(t)

fs

(t)

f

(t)

(t

kT

)

f

(kT

)

(t

kT

)

Fs

(s)k

f

kT

)e(

ksTk

k

k

fsFkT

t

kT)()e(

st

dt

()

s引入变量

z

esT

则ln

zTsF

(z)

F

(s)s斯变换Fs(s)f(k)的z变换是f(t)的理想抽样信号fs(t)的拉将变量s通过z=esT代换的结果。通信与信息基础教学部3Z变换的定义(2)s变量与z变量的关系s

|

z

|

e

jTz

esT

eT

e

jTj0jIm(z)Re(z)0s平面

z平面原点

＋1虚轴 单位圆左半 单位平面

圆内右半

单位平面 圆外通信与信息基础教学部4Z变换的定义(3)单边ZT与双边ZT双边ZT

f

(k

)

F

(z)

f

(k

)zkk

单边ZT

f

(k

)

F

(z)

f

(k

)zk

（重点

）k

0F(z)称为f(k)的象函数f(k)称为F(z)的原函数通信与信息基础教学部5对于任意给定的序列f(k)，能使收敛的所有z

值之集合为收敛域。ROC:Region

of

convergence不同的序列，收敛域不同，可能对应于相同的z

变换，故在确定z

变换时，必须指明收敛域。

f

(k)z

kk的区域（ROC).即满足

f

(k)z

kk

Z变换的收敛域(1)通信与信息基础教学部6Z变换的收敛域(1)Z变换的收敛域解：

akk

0

0

k

0例：求f

(k)

（a为正实数）的Z变换的收敛域收敛域

：az1

1

z

ak

kk

k1k

0

k

0

1

az1

az1

2

k

0

az1

k

F

(z)

f

(k)z

a

z

az1

z1

az1

z

a通信与信息基础教学部7Z变换的收敛域(2)解：k

0k

0（0

a

b）的Z变换的收敛域

ak

bk例：求f

(k)

1通信与信息基础教学部8

b1z

1

11

kk

F

(z)

f

(k)zk

kk

kk

k

0

b

z

a

z

bk

zkk

1

ak

zk

bk

zkk

0

k

0

1

ak

zkk

011

b1z

1

az1

az1

1

收敛域

：

a

z

b1k

0k

0

(k)

0F

(z)

(k)zk

1k

0

(k)

1k

0k

00F

(z)

1

z1

z2

z3

z1

z1

z

1n

(k)10u(k)01n11

2

3Lz

1常见序列的单边Z变换通信与信息基础教学部9则

Z

ebk

u(k

)

z

ebz当a

eb

,

设

z

eb

,当a

e

j0

,

设z

1,则

Z

e

j0ku(k

)

zz

e

j0f

(

k

)

ak

u(

k

)1

az

1

z

a

k

0

k

1

z

ka

zF

zz

a常见序列的单边Z变换通信与信息基础教学部10单边余弦序列cos0k

u

k

cos0k

e

j0k

e

j0k2

0z

z

e

j0kZ

eu

kj

k

z

z

cos0

00020z

2z

cos

1j

k

j

k

Z

cos

k

u

k

1

z

z

2

z

ez

e

同理00z

sin

000z22

j

2z

cos

1j

k

j

kZ

sin

k

u

k

1

z

z

z

ez

ez

1常见序列的单边Z变换通信与信息基础教学部11常见序列的单边Z变换常见序列的单边Z变换z

1z原函数f

(k)

(k)

(k)k

(k)像函数F

(z)1z(z

1)2zz

k

(k)k

k

1

(k)通信与信息基础教学部12z(z

)2作业通信与信息基础教学部135.2

Z变换的性质(1)1、线性

f1

(k)

F1

(z)

2

2

若

f

(k)

F

(z)，则a1

f1

(k)

a2

f2

(k)

a1F1

(z)

a2

F2

(z)解：2k

(k)

3k

(k)z2

5z

6zzz

z

2

z

3解：3z2

8z通信与信息基础教学部1425z

2zk

15

(k

2)

2

(k

1)

z

1

z

2z

3z

2例：2k

(k)

3k

(k)?例：5

(k

2)

2k

1

(k

1)?Z变换的性质(2)2、比例性（尺度变换）—指数

性质

a

若

f

(k)

F

(z)

，则

ak

f

(k)

F

z

其中a为非零实常数。解：表5

1

k

(k)(z

1)2zaz

z

a

2f(k)

kak

(k)

F

(z)

a

z

z2

a

1

通信与信息基础教学部15k

0

k

0例：f

(k)

kak

(k)

F

(z)?

z

kak

f

(k)

ak

f

(k)zk

f

(k)

z

F

a

a

Z变换的性质(3)3、移序（移位）性

f

(k

1)

z1F

(z)

f

(1)f

(k)

F

(z)

，

f

(k

1)

zF

(z)

zf

(0)

左移序右移序m

1k

0m式5-2-3

：f

(k

m)

zm

[F

(z)

f

(k)zk

]式5-2-4

：f

(k

m)

zm

[F

(z)

f

(k)zk]k

1特别：若f(k)为因果序列，则f(k－m)→z－mF(z)。通信与信息基础教学部16

z

k

0

(k

1)k

1

i

0

f

(k

1)

f

(k

1)zk

z

f

(k1)z(k

1)k

0f

(k

1)z

f

(0)

zf

(i)zi

f

(0)

zF

(z)

zf

(0)f

(k

2)

z2F

(z)

z2

f

(0)

zf

(1)Z变换的性质(4)例：z

1

z

(0)

0z1

1

z1

k

1

?z1

(k

1)

?

(k

1)

?

(k

1)

?

(k

1)

?

z

(0)

z

1z

11z

k

1

?z

z

1

z

1

zzzz

1

通信与信息基础教学部17

k

1

(k

1)

?z1

z

zz

(z

)z

1z

z

Z变换的性质(5)

(k

m)

zm1

(k

m)

zm1

(z

1)

k

m

m

zz

z

m

(z

)

k

m

k

m

(k

m)

通信与信息基础教学部181zm1

(z

)Z变换的性质(6)解：例：已知单边周期序列f(k)

f1

(k

mN

)，m，N为正整数，N为m

0周期序列的周期。若f1

(k)

(k)

F1

(z)，试求f

(k)的z

变换F

(z)f

(k)

f1

(k

mN

)m

0

f1

(k)

(k)

f1

(k

N

)

(k

N

)

f1

(k

2N

)

(k

2N

)

f

(k)

(k)

F

(z)

f

(k

m)

(k

m)

zm

F

(z)f

(k)

F

(z)

F

(z)

F

(z)z

N

F

(z)z2

N

1

1

1

z2

N1

F

(z)(1

z

N

)1通信与信息基础教学部19z

N

N1z

1

即

z

1

F

(z)

F1

(z)

1

z

N

F1

(z)

z

NZ变换的性质(7)4、卷和定理

f1

(k)

F1

(z)

2

2

若

f

(k)

F

(z)，则f1

(k)

f2

(k)

F1

(z)F2

(z)解：f

(k)

ak

(k)

bk

(k)

(ak

bk

)

(k)bbba

bb

aa

b例：f

(k)

ak

(k)bk

(k

1)?f

(k)

ak

(k)

bk

(k

1)

F

(z)

zbz

a

z

b通信与信息基础教学部20F

(z)

F

(z)

z

(z

a)(z

b

za

b

z

ab

a

z

bbZ变换的性质(8)5、Z域微分—线性

性质若

f

(k)

F

(z)

，则

kf

(k)

z

dF

(z)dz1k

0dF

(z)

dzf

(k)kf

(k)z

z

dF

(z)dzkf

(k)z

kF

(z)

f

(k)z

kk

0

d

z

k

k

0k

0

k

zdf

(k)z

k

k

0

dzdz通信与信息基础教学部21Z变换的性质(9)5、Z域微分—线性

性质若

f

(k)

F

(z)

，则

kf

(k)

z

dF

(z)dzk

2

(k)

z[(z

1)2(z

1)3z

]

z(z

1)k

k

1

(k)

z[z(z

)2]z

(z

)例：k2

(k)?解：

(k)

k

k

1

(k)

?z

1zk

(k)

z(z

1

(k

1

(k)

z

(z

)通信与信息基础教学部22Z变换的性质(10)7、序列求和kzF

(z)f

(n)

z

1n0若f

(k)

F

(z)

，则f(k)ε(k)(因果序列)与ε(k)的卷积和1例：g

(k)解：2kknn0n0a

? g

(k)

n

?z2(z

1)(z

a)kz

zg1

(k)

z

1

z

aza

z

az2通信与信息基础教学部23zg2

(k)

z

1

(z

1)2

(z

1)3zzk

(z

1)2Z变换的性质(11)8、初值定理若

f

(k)

F

(z)

，且lim

F

(z)存在

，则

f

(0)

lim

F

(z)z

zf

(1)

lim

z[F

(z)

f

(0)]zm

1k

0kmzf

(k

)z

]f

(m)

lim

z

[F

(z)

f

(k

m)的Z变换f

(k)

F

(z)

f

(k)zk

f

(0)

f

(1)z1

f

(2)z2

k

0通信与信息基础教学部24Z变换的性质(12)解：2z2

3z

12(z

1)4例：F

(z)，求原序列的f

(0)

、f

(1)、f

(2)和f

(3)。zf

(0)

lzf

(1)

lim

z[F

(z)

f

(0)]

0zf

(2)

lim

z2[F

(z)

f

(0)

f

(1)z1]

2zf

(3)

lim

z3[F

(z)

f

(0)

f

(1)z1

f

(2)z2

]

11mf

(k)z

]m1kzf

(m)

lim

z

[F

(z)

k

0通信与信息基础教学部25Z变换的性质(13)9、终值定理z1若

f

(k)

F

(z)

，且

f

()存在

，则

f

()

lim(z

1)F

(z)说明：f

()存在与否，可以由F

(z)的极点位置来判断。为保证lim

f

(k)存在，(z

1)F

(z)的极点必须处在k

单位圆的一个一阶极点外，其余极点必须在单位圆此时，f

()存在；否则，f

()不存在。通信与信息基础教学部26Z变换的性质(14)解：极点:－2

、0.5

在单位圆外有极点

f

()不存在z

1例：F

(z)，求f

()?(z

2)(z

0.5)解：极点:－1、

0.5

在单位圆上有极点

f

()不存在z

2例：F

(z)，求f

()?(z

1)(z

0.5)(z

1)(z2

z

0.5)z

2例：F

(z)，求f

()?2

2

2

2通信与信息基础教学部27z1解：

极点:

1

、

1

j

1

、

1

j

1

f

()

lim(z

1)F

(z)

1.2Z变换的性质(15)kz1z1f(n)

lim(z

1)

z

F

(z)

lim

zF

(z)

F

(1)z

1g()

n0已知f

(k)

F

(z)，g(k)

f

(n)，若g()存在，则n0解：

?2n2n

1例：n1g()

f

(n)n0f

(k)

2k

1，g(k)

f

(n),kn0

g()

(1)

g()

12nn12k2n

1则：

通信与信息基础教学部280.5z

z

zF

(z)

2(z

0.5)2

z

0.5

(z

0.5)2

z

0.5z原式

g()1

F

(1)1

3作业通信与信息基础教学部295.3

Z反变换及单边Z变换与拉氏变换的关系幂级数展开法部分分式展开法围线积分法（留数法）通信与信息基础教学部305.3.1

幂级数展开法(1)幂级数展开法f

(k)

F

(z)

f

(k)zk

f

(0)

f

(1)z1

f

(2)z2

k

0F

(z)一般为z变量的有理分式，展开为幂级数时，可以用代数学中的长除法，即将分子和分母多项式按z

的降幂排列，然后将分子多项式除以分母多项式所得的商式，即为以z－1的幂级数。在实用中，如果只需要求序列f

(k)的前几个值，长除法就很方便。使用长除法的缺点是不易求得f

(k)的闭合表达式。若

F

(z)

A

A

z1

A

z2

L0

1

2则

f

(k)

{A0

,

A1

,

A2

,L}通信与信息基础教学部31幂级数展开法(2)解：f

(k)

{2,

0.5,1.25,

}0.5z

10.5z

0.25

0.25z11.25

0.25z11.25

0.625z1

0.625F

(z)

2

0.5z1

1.25z2

Lz22z2

0.5z，求f

(k)。

0.5z

0.5例：已知F

(z)2

0.5z1

1.25z2

2z2

0.5z2z2

z

1z2

0.5z

0.5通信与信息基础教学部32部分分式展开法(1)部分分式展开法斯反变换中的部分分式展开法类似。AnA2与拉（1）单极点F

(z)

A0

A1z

z

z

p1z

p2z

pn(i

1,

2,

,

n)i

iz

piA

(z

p

)

F

(z)0z

0A

z

F

(z)

|z012F

(z)

A

nzAn

zA1z

A2

z

z

p z

pz

pf

(k)

A0

(k)

A1

p12

2通信与信息基础教学部33部分分式展开法(2)z22z2

1.5z例：已知F

(z)，求f

(k)1.5z

0.5解：F

(z)2z

1.5A

A

1

2

z

z2

1.5z

0.5z

0.5

z

1z

F

(z)

F

(z)

1z z

0.5

z

1

z

0.5

z

1f

(k)

0.5k

(k)

(k)

(1

0.5k

)

(k)1通信与信息基础教学部34z

0.5z

0.52

2z

1.5

1z

1

1z

A

(z

0.5)

F

(z)zz

1

z

11

z

A

(z

1)

F

(z)

2z

1.5z

0.5部分分式展开法(3)说明：若F(z)为真分式，也可对F(z)直接进行部分分式展开AnA1

A2F

(z)

z

p1

z

p2

z

pn1

12

2k

1k

1f

(k)

A

p

(k

1)

A

p

(k

1)

n

nk

1

A

p

(k

1)10.5

2

z2

1.5z

0.5

z

0.5

z

1F

(z)

2

f

(k)

2

(k)

0.50.5k

1

(k

1)

(k

1)f

(k)

2

(k)

(1

0.5k

)

(k

1)z22z2

1.5z1.5z

0.51.5z

1例：已知F

(z)，求f

(k)解：通信与信息基础教学部35部分分式展开法(4)A01)0010A01(z

p

)aAzF

(z)

F

(z)

z

p（2）重极点(P291)设p0为q重极点，则z

p0A0

j

(q

j)!

dzq

j

zdq

j1

F

(z)q

(z

p0

)

A0

j0k(k

1)(k

2) (k

(

j

1)!特别0k

10(z

p

)2kp

(k)

zp0

z00(z

p

)2kkp

(k)

通信与信息基础教学部36部分分式展开法(5)例：已知F

(z)(z

1)(z

2)解：F

(z)

z

z(z

1)(z

2)2

zz

0通信与信息基础教学部37z

0z

1z

1D

(z

2)2z

2d

(z

2)2z

2B

(z

1)

F

(z)

4z

4z(z

2)2

8F

(z)

4z

4z(z

1)z

2

61

7(2

1)!

dz

z

1

z

1A

z

F

(z)

4z

4C

F

(z)

z

2

d

4z

4

dz

z(z

1)

z(z

1)(z

2)2zzz部分分式展开法(6)z

z(z

1)(z

2)2F

(z)

z

z

1

z(z

1)(z

2)2通信与信息基础教学部384F

(z)

1z

1

z

2f

(k)

(k)

8

(k)

7(2)k

(k)

3k(2)k

(k)解：

利用移序性，作部分分式展开时可不考虑z=0(重极点)

)z4z

z4

(z

1)(z

2)

z

1

z

2F

(z)

z

1

1

(

2

3F

(z)

z4

(

2z

3z

)z

1

z

2f

(k)

2

(k

4)

3

2k

4

(k

4)

(3

2k

4

2)

(k

4)例：f

(k)?

Fz

(z

f

(k)

(k)

F

(z)

f

(k

m)

(k

m)

zm

F

(z)部分分式展开法(7)通信与信息基础教学部39围线积分法(留数法)(1)围线积分法（留数法）F

(z

)各极点k

0f

(0)

Res

F

(z)zk

1k

0

F

(z

)z1各极点

f

(k)

Res

F

(z)zk

1

Res

F

(z)zk

1f

(k)

或

F

(z

)zk1各极点f(0)亦可由初值定理求取通信与信息基础教学部40围线积分法(留数法)(2)2z2

1例：已知F

(z)，求f

(k)。(z

0.5)(z

1)解：2z2

1k

0

F

(z)zk

1

zk

1

极点：0.5

；1(z

0.5)(z

1)2z2

1k

1k

0

F

(z)z

极点：0.5

；1

；0z(z

0.5)(z

1)k

0

6

0.5kz0.5

F(z)zk

1

(z

0.5)

|z0.5ResF(z)zk

1

ResF(z)zk

1

F(z)zk

1

(z

1)

|

6z1

z1f

(k)

6

6

0.5k

k

0通信与信息基础教学部41围线积分法(留数法)(3)k

0ResF(z)z1

F(z)z1

(z

0.5)

|

6z0.5

z0.5ResF(z)z1

F(z)z1

(z

1)

|

6z1

z1f

(0)

2

6

6

2

f

(k)

6

6

0.5k

k

0z0

z0ResF(z)z1

F(z)z1z

|

2

f

(k)

2

(k)

6(1

0.5k

)

(k

1)

f

(0)

2k

0

综上

通信与信息基础教学部42围线积分法(留数法)(4)例：已知F

(z)(z

1)2

(z

3)解：z

1dzz

1ResF

(z)zk

1

d

F

(z)zk

1

(z

1)2

k

1ResF(z)zk

1

F(z)zk

1

(z

3)

|

3kz3

z1f

(k)

(3k

k

1)

(k)F

(z)zk

1

通信与信息基础教学部43(z

1)2

(z

3)z

1zk

极点

：3

；（1

二重极点）作业通信与信息基础教学部44Z变换与拉氏变换的关系

jz

esTF

()z

dszF

()s1

j

j2

is

si

z

esT

F

(z)

Re

s

zF

(s)

f(k)的z变换是f(t)的理想抽样信号fs(t)的拉斯变换Fs(s)将变量s通过z=esT代换的结果。F

(s)est

ds

j2

j

jf

(t)

1

1F

(s)eskT

ds

j2

j

jf

(kT

)

F

(z)

f

(kT

)zkk

0

j2

j

1

j1

j2

j

jk

0F

(z)

(F

(s)eskT

ds)zkF

(s)(esT

z1

)k

dsk

01

esT

z1

z

esTk

0(esT

z1

)k

1

z

通信与信息基础教学部45Z变换与拉氏变换的关系(2)

j1

j

zF

(s)z

esT

dsF

(z)

2

jis

si

z

esT

F

(z)

Re

s

zF

(s)

f(k)的z变换是f(t)的理想抽样信号fs(t)的拉斯变换Fs(s)将变量s通过z=esT代换的结果。若f(k)的z变换是F(z)，而f(t)的拉氏变换为F(s)，则有通信与信息基础教学部46Z变换与拉氏变换的关系(3)Z变换与拉氏变换相互关系示意图连续信号f(t)s已抽样信号f

(t)离散信号f

(kT)F(s)sF

(s)F(z)fs

(t

)

f

(t

)

(t

kT

)k

t

kTf

(kT

)

f

(t

)

j

j

zF

(s)

dssTz

e2jF

(z)

1LTLTZTz

esT通信与信息基础教学部47Z变换与拉氏变换的关系(4)s变量与z变量的关系s

|

z

|

e

jTz

esT

eT

e

jTj0jIm(z)Re(z)0s平面

z平面原点

＋1虚轴 单位圆左半 单位平面

圆内右半

单位平面 圆外通信与信息基础教学部48Z变换与拉氏变换的关系(5)S平面与Z平面的

关系d,c,e点到z平面的一点通信与信息基础教学部49Z变换与拉氏变换的关系(6)

z

esT

F

(s)各极P294：式5-3-23

F

(z)

Res

zF

(s)

解：2例：F

(s)，求F

(z)?s

22zz

e2Ts2s22s

2

(s

2)

z

esT

法一：F

(z)

Res

zF

(s)

z

esTz

法二：f

(t)

2e2t

(t)通信与信息基础教学部50f(kT

)

2e2kT

(kT

)

F

(z)

2zz

e2T5.4

离散系统的Z域分析(1)零输入响应a2

y(k

2)

a1

y(k

1)

a0

y(k)

b2

x(k

2)

b1

x(k

1)

b0

x(k)x(k)

0

a2

y(k

2)

a1

y(k

1)

a0

y(k)

0

2 221

0zi

zi

zizi

zi

0 ziaz

Y

(z)

z y (0)

zy

(1)

a

zY

(z)

zy

(0)

a

Y

(z)a y (0)z2

a y (1)

a

y (0)z2

zi

2

zi

1

zia

z2

a

z

a2

1

0通信与信息基础教学部51ziY

(z)

yzi

(k)

Yzi

(z)离散系统的Z域分析(2)零输入响应an

y(k

n)

an1

y(k

n

1)

nn

阶系统：ai

y(k

i)

0i

0ziY

(z)

ia

y

(k)zz变换，整理：a

zn i

1i

k

i

0

k

0

ni

0

i

zi

iz反变换：yzi

(k)

Yzi

(z)

a1

y(k

1)

a0

y(k)

bm

x(k

m)

bm1

x(k

m

1)

b1

x(k

1)

b0

x(k)an

y(k

n)

an1

y(k

n

1)

a1

y(k

1)

a0

y(k)

0通信与信息基础教学部52离散系统的Z域分析(3)解：例：求系统y(k

2)

5

y(k

1)

6

y(k)

x(k

2)

3x(k)的零输入响应yzi

(k)。已知：yzi

(0)

2

，yzi

(1)

3

。x(k)

0

y(k

2)

5

y(k

1)

6

y(k)

02

2zi

zi

zizi

zizi

5

zY

(z)

zy

(0)

6Y

(z)

0z

Y

(z)

z

y

(0)

zy

(1)2z2

7z

3z

z通信与信息基础教学部53Yzi

(z)

z2

5z

6

z

2

z

3yzi

(k)

3(2)

3

即所求k

k离散系统的Z域分析(4)零状态响应yzs

(k)

x(k)*

h(k)Yzs

(z)

X

(z)H(z)在离散时间系统中，单位函数响应h(k)的Z变换H(z)是离散时间系统的系统函数，简称离散系统函数。离散时间系统的系统函数H(z)也可以直接由差分方程的Z变换求出。通信与信息基础教学部54离散系统的Z域分析(4)零状态响应a2

y(k

2)

a1

y(k

1)

a0

y(k)

b2

x(k

2)

b1x(k

1)

b0

x(k)a

[z2Y

(z)

z2

y(0)

zy(1)]

a

[zY

(z)

zy(0)]

a

Y

(z)2

1

0

b

[z2

X

(z)

z2

x(0)

zx(1)]

b

[zX

(z)

zx(0)]

b

X

(z)2

1

01

02X

(z)

a

z2

a

z

aY

(z)

b

z2

b

z

b

2

1

0

H

(z)

2通信与信息基础教学部5522

2

1

2

121

0

2

1

0a

y(0)

b

x(0)

z

a

y(1)

a

y(0)

b

zx(1)

b

x(0)

zb

z2

b

z

bY

(z)

2

1 0

X

(z)

a

z2

a

z

aa

z2

a

z

aa2

y(0)

a1

y(1)

a0

y(2)

b2

x(0)

b1x(1)

b0

x(2)a2

y(1)

a1

y(0)

a0

y(1)

b2

x(1)

b1x(0)

b0

x(1)k

2k

110zsnn1b

zm

bzm1

b

z

bY

(z)

m

m1

1 0

X

(z)

H

(z)

X

(z)a

zn

azn1

a

z

a

bm

x(k

m)

bm1

x(k

m

1)

b1

x(k

1)

b0

x(k)n

mai

y(k

i)

bj

x(k

j)i

0

j0离散系统的Z域分析(4)n阶系统an

y(k

n)

an1

y(k

n

1)

10nX

(z)n1Y

(z)

b

zm

bzm1

b

z

bH

(z)

zs

m m1

1

0a

zn

azn1

a

z

a

a1

y(k

1)

a0

y(k)通信与信息基础教学部56离散系统的Z域分析(7)解：例：求y(k

2)

5

y(k

1)

6

y(k)

x(k

2)

3x(k)的H

(z)、h(k)、yzs

(k)。已知：x(k)

(k)。z2H

(z)

z2

3

5z

62z2z

3Yzs

(z)

X

(z)

H

(z)

z

1

z

5z

62z2H

(z)

3

0.5

0.5z

z(z2

5z

6)

z z

2

z

3h(k)

0.5

(k)

0.5(2)k

2(3)k

(k)

yzs

(k)

3(3)

(2)

1

(k)k

k通信与信息基础教学部57Yzs

(z)

z

z

3z

z z

1

z

2

z

3离散系统的Z域分析(5)全响应n

mj

0

m

1k

0mf

(k

m)

zm

[F

(z)

f

(k

)zk

]f

(k

m)

zm

[F

(z)

f

(k

)zk

]k

1i

0根据ia

zn

i1i

ki0

k

0[Y

(z)

y(k)z

]

x(k)z

]mjj

1b

z

[

X

(z)

jj

0k

0k得：an

y(k

n)

an1

y(k

n

1)

通信与信息基础教学部58

a1

y(k

1)

a0

y(k)

bm

x(k

m)

bm

1

x(k

m

1)

b1

x(k

1)

b0

x(k

)ai

y(k

i)

bj

x(k

j)离散系统的Z域分析(5)全响应n

mi

0

j

0ai

y(k

i)

bj

x(k

j)ni

imj

ki

kniimj

ja

za

zb

zi

0j

1

bj

j

0

k

0n i

1

i

i

0

k

0i

0j

0x(k

)za

y(k

)z

X

(z)

Y

(z)

Y

(z)

Yzs

(z)

Yzi

(z)y(k)

yzs

(k)

yzi

(k)an

y(k

n)

an1

y(k

n

1)

通信与信息基础教学部59

a1

y(k

1)

a0

y(k)

bm

x(k

m)

bm

1

x(k

m

1)

b1

x(k

1)

b0

x(k

)离散系统的Z域分析(8)全响应当已知零输入初始条件时，最直观的方法是分别求其零输入响应和零状态响应，然后叠加求得全响应。当已知全响应初始条件，且无需将零输入响应和零状态响应分开求时，可以通过对差分方程直接Z变换，直接求得全响应。当然，如果已知全响应初始条件，需要单独求取零输入响应和零状态响应时，一般先求得零状态初始条件，再用全响应初始条件减去零状态初始条件，即得零输入初始条件，再求零输入响应，最后叠加求得全响应。通信与信息基础教学部60离散系统的Z域分析(9)解：例：求系统y(k

2)

5

y(k

1)

6

y(k)

x(k

2)

3x(k)的yzi

(k)yzs

(k)、y(k)。已知：x(k)

(k)，yzi

(0)

2

，yzi

(1)

3

。x(k)

0

y(k

2)

5

y(k

1)

6

y(k)

02

2zi

zi

zizi

zizi

5

zY

(z)

zy

(0)

6Y

(z)

0z

Y

(z)

z

y

(0)

zy

(1)2z2

7z

3z

z通信与信息基础教学部61Yzi

(z)

z2

5z

6

z

2

z

3yzi

(k)

3(2)

3

即所求k

k离散系统的Z域分析(10)z2H

(z)

z2

3

5z

6z22

3Yzs

(z)

X

(z)

H

(z)

zz

1

z

5z

6Yzs