特殊四边形专题复习课件

特殊四边形专题复习特殊四边形专题复习1项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：项目边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等2

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形条件平行矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边31、一组对边平行的四边形是梯形。（）

2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。（）

4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（

）

5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）

6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√判断题xxx1、一组对边平行的四边形是梯形。（）

2、一组对边平行42.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.AB=BC

ADBCADBC或AC⊥BD2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件________55.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B65.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

矩形，并说明理由。解：添加的条件__________AC⊥BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B75.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

正方形

，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理且AC⊥BD5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B86.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

.2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线A97.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作D10如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题118.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角12如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC131.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.猜想:DF与AE相等且互相平分.若要使AE⊥DF,点E还应满足什么条件?1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠AB142.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC.AMNEFCBQR提示:证明△ABQ和△CAR是等腰三角形2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥153.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由．FBACDE3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E16例题选讲已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.

你还有其他方法吗？比较哪种方法更简单？例题选讲已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、17已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中有多少平行四边形？

我能行1已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中18已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的中点.求证：EF=AB

我能行2已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的19已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形.

我能行3已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、C20已知：如图，

ABCD中，E,F分别是对角线上两点，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．已知：如图，ABCD中，E,F分别是21［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢ22解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能剪出中点四边形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）两条对角线互相垂直解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时ＥＦ23练习：已知:如图,AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，ＡＥ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＤＨ．求证：四边形EFGH是矩形练习：已知:如图,AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，Ａ24例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD且∠1=∠2

。

求证：四边形ABCD是矩形例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD25自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

ＣC自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）ＣC26合作交流、共同提高1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．（课本P105练习第一题）合作交流、共同提高1.如图，在平行四边形ABCD中27

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵AE=CF,BG=DH∴OE=OFOG=OH∴四边形是GFHE平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴GF=HE(平行四边形的对边相等）2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点28思考：证明两条线段相等常用哪些方法？

如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：BE=DF综合应用、巩固提高思考：证明两条线段相等常用哪些方法？如图，已知平行四边29方法一：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90。∵四边形ABCD是平行四边形∴DA=BC,DA∥BC∴∠DAE=∠BCF在AED和CBF中∵∠DEA=∠BFC=90,∠DAE=∠BCF,DA=BC∴△AED≌△CBF(A.A.S.)∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）方法二：连接BD，交AC于O点∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB，OA=OC∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠DEA=∠BFC=90。∵DA∥BC∴∠DAE=∠BCF∵DA=BC∴△AED≌△CFB(A.A.S.)∴AE=CF∴OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）O方法一：方法二：O301、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那么这个四边形一定是（）A.两组对角分别相等的四边形B.平行四边形C.对角线互相垂直得四边形D.对角线相等的四边形B1、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且313。如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝Rｔ∠，E是AC的中点，EF⊥BD于F，求证：DF＝BF。ABCDEF注意：在已知条件中有直角三角形及斜边的中点时，常利用斜边的中线是斜边的一半这条性质。3。如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝Rｔ∠，E是321.如图,四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形.求:∠θ的度数.DBCAEθ1.如图,四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形.DB332.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.求:∠DAE的度数.BDEAC2.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上343.已知:如图,△ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:ME＝MF.ACBEFM3.已知:如图,△ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的353：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四边形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√332213：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60362）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（）种凸四边形？3c

baabcccbbcc2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（37专题二折叠问题1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合，折痕为MN，∠A与∠1之间数量关系为（）。DC

M1ANB∠1＝2∠A专题二折叠问题1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合38①四边形ABCD是平行四边形证明：∵ΔBCE、ΔACF是等边三角形∴∠BCE＝∠ACF=60°即∠1＋∠3=∠2＋∠3=60°∴∠1=∠2又∵CB＝CE、CA＝CF∴ΔBAC≌ΔFEC（SAS）∴AB＝EF又∵AB＝AD∴AD＝EF同理可证：ΔBAC≌ΔBDE∴DE＝AF∴四边形ABCD是EF

D

BC2312）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。A①四边形ABCD是平行四边形39（2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？当∠BAC等于150°时，四边形ADEF是矩形。（3）请猜测当ΔABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？当∠BAC等于60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。

EFDA

BC（2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？40

ADMPNBC1）梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN与对角线BD交于点P①试判断BP与DP的大小关系（BP=DP）专题四几何变通题AD1）41

AD

MNBC②若连接AC，交MN于Q，是否可以得出PQ=－(BC-AD)？12证明：∵MP是ΔABD的中位线MQ是ΔABC的中位线∴MP=－AD

MQ=－BC

∴PQ=MQ-MP

即PQ=－(BC-AD)121212QPOAD②若42DAOPQBCQE∥AD，PE∥BC∴PE=－BC、QE=－AD又∵在ΔPQE中PQ<（PE+QE）∴PQ<－（BC+AD）121212E证明：取CD中点E③若四边形ABCD既不是梯形，也不是平行四边形，P、Q分别为BD、AC的中点，那么是否可得出PQ<－（BC+AD）。12连接PE和QEDQE∥AD，PE∥BC1143AD

OF

BC证明：1）∵四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点O∴∠BOE＝∠AOF、BO＝AO又∵AG⊥BE∴∠1+∠3＝90°又∵AC⊥BD∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠2∴ΔAFO≌ΔBEO∴OE=OFEG2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF123AD证明：EG2）44针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。2）已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OFADO

GCB

FEAD

OF

BCEG123针对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长452、如图，正方形ABCD，菱形AEFC，则∠FAB=

.FABCDE？22.50反思:例题1中翻折得到等腰三角形,利用旋转得到平行四边形,由等底等高去求三角形面积.例题2要注意平行线在转化角的方面的作用.2、如图，正方形ABCD，菱形AEFC，则∠FAB=46ABCDOE3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，连结OE，已知∠CAE=15°，求∠BOE的度数。反思:1.说明ΔAOB是等边三角形;2.说明ΔABE是等腰直角三角形;3.说明ΔBOE是等腰三角形;4.求出∠CBO的度数;5.得出结论.ABCDOE3.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，474、如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分∠FAD，试说明BF+DE=AF成立。M反思:1.旋转作图,AMB与ADE是成旋转图形;2.说明∠MAF=∠M=∠E=900-∠FAE3.得到结论.4、如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上48ＥＡＢＣＤＦ┐5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求CF和腰DC的长。反思:利用辅助线,将梯形转化为四边形与三角形ＥＡＢＣＤＦ┐5.如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC491、在四边形ABCD中,O是对角线的交点,下列条件能判断这个四边形是正方形的是（）A、AB=CD,AB∥CD,AC=BDB、AD∥BC,∠B=∠DC、AO=C0,BO=DO，AB=BCD、AO=BO=CO=D0，AC⊥BDD第四部分.基础训练D第四部分.基础训练502、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o，则∠EMN＝（）A、45oB、50o

C、55oD、60o

C2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME51

3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°DEADCB∟3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（525．(1)如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）（A）98（B）196（C）280（D）284

C5．(1)如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形534、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24DACBEFA4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分54(2)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4，BC＝2，则∠BEC是（）（A）15（B）30°（C）60°（D）75°D(2)如图，E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝AE＝4556.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=BC=12㎝，且∠AMB=∠BNC=60°，那么做这样的衣帽架至少需要

㎝长的材料。（不计制作过程中的损耗）144MNCBA6.如图所示一种可活动的菱形衣帽架。若墙上钉子的距离AB=B56第五部分:复习小结1、请相互之间议一议，本课复习的内容；2、相互之间提问讨论还存在的问题。第五部分:复习小结1、请相互之间议一议，本课复习的内容；571、已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，在BC上取BF=BE,连接AF并延长交EC于G.试说明AF与CE的关系.第六部分.课外作业1、已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，在BC上取B58ABCDEFG2、如图，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠，AD平分∠CAB，DF⊥AB，CE⊥AB，垂足分别为F、E，试说明四边形CDFG为菱形。ABCDEFG2、如图，在Rt△ABC中,∠C=Rt∠，AD593.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．3.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，6061一、判断题：例题╳╳√1.两条对角线相等的四边形是矩形（）2.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()3.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()例题61一、判断题：例题╳╳√1.两条对角线相等的四边形是矩形（61624.两条对角线互相垂直的矩形是正方形.()√√5.两条对角线相等的菱形是正方形.()6.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形.()╳7.矩形的四个角都相等；（）9.有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）8.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）√√╳624.两条对角线互相垂直的矩形√√5.两条对角线相等的菱形6263二.填空题：相等2.两条对角线

的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线

的平行四边形是菱形。

互相垂直4.两条对角线

的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线

的矩形是正方形。互相垂直1.两条对角线

的平行四边形是矩形。6.两条对角线

的菱形是正方形。相等63二.填空题：相等2.两条对角线的63647.两条对角线

的平行四边形是正方形。8.两条对角线

的四边形是正方形。9.等腰梯形在同一底上的两个角

，对角线

。互相垂直并相等互相垂直平分并相等相等相等10.已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝

°，∠D＝

°。60120647.两条对角线的646511.如图(1),ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=

。ABCD12(1)80°12.菱形ABCD的周长为20cm，∠BAD＝120°,则对角线AC等于__________.ABCDO(2)56511.如图(1),ABCD中，∠1=∠B=50°,A656613.矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E，对角线AC,BD交于点O，且BE：ED＝1：3，若AB=4,则AC的长为__________。8AEBOCDABDCE14.已知梯形的上、下底分别为3，5，一条腰长为4，则另一腰的取值范围______。343242<BC<66613.矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E，对角线66671.ABCD，P为AC上任一点，过点P作EF∥AB，作MN∥AB。问图中有几个平行四边形？有几对全等三角形？有几对等积的平行四边形？AEDCBMFPN9个平行四边形3对全等三角形3对等积的平行四边形三、解答题671.ABCD，P为AC上任一点，过点P作EF∥A672、已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长.ABDCOE2、已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC683、已知：如图，若从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于E，求证：AC=CE.ABDCEONABDCEONF3、已知：如图，若从矩形ABCD的顶点CABDCEONABD694、已知：如图，E为矩形ABCD的边AD上一点且BE=ED，P为对角线BD上一点，PF⊥BE于F，PG⊥AD于G，求证：PF+PG=AB.ABDCGEFPABDCGEFPH4、已知：如图，E为矩形ABCD的边AD上一点且BE=ED，706、如图,边长为6cm的菱形ABCD中,∠DAB=600,E为AB的中点,F是AC上一动点,求EF+BF的最小值.6、如图,边长为6cm的菱形ABCD中,717、在矩形ABCD中，Ｐ为ＡＤ边上，或矩形内部，或矩形外部任一点，分别画出这三种情况，然后证明ＰＡ２＋ＰＣ２＝ＰＢ２＋ＰＤ２.8、两条宽度均为４０米的国际公路相交成３０度角，那么这两条公路相交处的公共部分的面积是多少？7、在矩形ABCD中，Ｐ为ＡＤ边上，或矩形内部，或矩形外部任729、把边长为１的正方形ＡＢＣＤ的四个角剪掉，得一个四边形ＥＦＧＨ，怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且面积为原来的九分之五？证明并计算。9、把边长为１的正方形ＡＢＣＤ的四个角剪掉，得一个四边形ＥＦ7310、菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，Ｅ为ＢＣ中点，ＡＥ垂直BC，ＡＦ垂直ＣＤ，ＣＧ／／ＡＥ，（１）求菱形面积；（２）求角CHA的度数。10、菱形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，Ｅ为ＢＣ中点，ＡＥ垂直BC，7411、三角形ABC中，角ＡＣＢ为９０度，ＢＣ的垂直平分线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，交ＡＢ于Ｅ，Ｆ在ＤＥ上，并且ＡＦ＝ＣＥ，求证：四边形ＡＣＥＦ是平行四边形；当角Ｂ多少度时，四边形ＡＣＥＦ是菱形？11、三角形ABC中，角ＡＣＢ为９０度，ＢＣ的垂直平分线ＤＥ7512、正方形ＡＢＣＤ边长为１，一个直角顶点Ｐ在ＡＣ上滑动，一边始终经过点Ｂ，另一边与射线ＤＣ相交于点Ｑ，设Ａ，Ｐ之间距离为ｘ，三角形ＰＣＱ是否可能为等腰三角形？求出此时点Ｑ的位置和ｘ的值，若不能，说明理由。12、正方形ＡＢＣＤ边长为１，一个直角顶点Ｐ在ＡＣ上滑动，一76一、选择：1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角2、下列命题中（）是假命题.A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.B、两条对角线相等的四边形是矩形.C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.D、两条对角线相等的菱形是正方形.CB试一试一、选择：CB试一试77

二、填空：

1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.5244ABCDAOOBCD你准行1题2题二、填空：5244ABCDAOOBCD你准行1题2题78如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题798.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（2）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。60°150°60°60°8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角80如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC81自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.（1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？（2）图中的三角形之间有什么关系？自主探究一ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底82自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.探究:当M位于BC的什么位置时,四边形AQMP是菱形？并说明你的理由.当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？自主探究二ABCPMQ已知：△ABC中AB=AC=a，M为底831、检查一个门框是矩形的方法是（）

A、测量两条对角线是否相等.B、测量有三个角是直角.C、测量两条对角线是否互相平分.D、测量两条对角线是否互相垂直.2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（）A、矩形B、菱形C、梯形D、正方形BB考考你BB考考你843、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（）A、60°B、90°C、120°D、150°4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（）A、8B、12C、16D、24DDACBEFAEADCB∟3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（855、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ABCDEFGP5、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在86

如何设计花坛？在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

我是一名优秀设计师如何设计花坛？87在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考

点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.CEFDAB思考点拨：对于折叠问题，可以从折叠前88李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）.(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.合作探究DBCA李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶89DCBAO(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的面积;DCBAO(1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆90D∟AOCB当直角三角形的斜边一定时,两直角边满足什么条件时直角三角形的面积最大？你知道吗？ED∟AOCB当直角三角形的斜边一定时,两直角边满足什91特殊四边形专题复习课件925．如图3，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．5．如图3，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂936．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠ADC=120°．（1）求证：BD⊥DC；（2）若AB＝4，求梯形ABCD的面积．6．如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，947．阅读下面问题和分析过程，并按要求进行证明．

已知：四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC．求证：四边形ABCD是等腰梯形．分析：要证四边形ABCD是等腰梯形，因为AB＝DC，所以只要证四边形ABCD是梯形即可；又因为AD≠BC，故只需证AD∥BC即可；要证AD∥BC，现有如图13①～④所示四种添作辅助线的方法，请任意选择其中两种图形，对原题进行证明．7．阅读下面问题和分析过程，并按要求进行证明．95类型之二平行四边形的判定［2010·中山］如图31-3，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．类型之二平行四边形的判定96【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）；（2）证AD∥EF，就要证∠DAF=∠AFE=90°,再证AD=EF即可.证明：（1）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°.在等边△ABE中，∠ABE=60°，且AB=BE.∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∴Rt△ABC≌Rt△EBF，∴AC=EF.（2）等边△ACD中，∠DAC=60°，AD=AC，又∵∠BAC=30°,∴∠DAF=90°,∴AD∥EF.又∵AC=EF,∴AD=EF,∴四边形ADFE是平行四边形．【点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须注意分析，通过比较，选择最简捷的证明思路.如本题中若证明两组对边分别平行（或分别相等），则证明过程显然比证明一组对边平行且相等复杂得多.【解析】（1）证明△ABC≌△EBF（理由AAS）；（2）证97类型之三平行四边形的综合探究［2010·晋江］如图31-4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.已知：在四边形ABCD中，，.求证：四边形ABCD是平行四边形．类型之三平行四边形的综合探究98例2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，H是CD中点，试说明：BH⊥AHHE延长AH，交BC延长线于点E例2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，99特殊四边形专题复习特殊四边形专题复习100项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：项目边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等101

四边形条件平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形2、四条边都相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形3、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形2、在同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形条件平行矩形菱形正方形等腰梯形三、几种特殊四边1021、一组对边平行的四边形是梯形。（）

2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）3、两条对角线相等的四边形是矩形。（）

4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（

）

5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）

6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）√x√判断题xxx1、一组对边平行的四边形是梯形。（）

2、一组对边平行1032.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.AB=BC

ADBCADBC或AC⊥BD2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件________1045.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B1055.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

矩形，并说明理由。解：添加的条件__________AC⊥BD我想到：三角形中位线定理5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B1065.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

正方形

，并说明理由。解：添加的条件__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理且AC⊥BD5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、B1076.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

.2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.6.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线A1087.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作D109如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？如果题1108.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当∠BAC等于

时，四边形ADFE是矩形；（2）当∠BAC等于

时，平行四边形ADFE不存在；（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角111如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC1121.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜想DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.猜想:DF与AE相等且互相平分.若要使AE⊥DF,点E还应满足什么条件?1.已知△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠AB1132.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC.AMNEFCBQR提示:证明△ABQ和△CAR是等腰三角形2.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥1143.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由．FBACDE3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E115例题选讲已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.

你还有其他方法吗？比较哪种方法更简单？例题选讲已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、116已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中有多少平行四边形？

我能行1已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中117已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的中点.求证：EF=AB

我能行2已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的118已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形.

我能行3已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、C119已知：如图，

ABCD中，E,F分别是对角线上两点，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．已知：如图，ABCD中，E,F分别是120［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ［例题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢ121解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，就能剪出中点四边形ＥＦＧＨ是矩形，ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°，∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形）两条对角线互相垂直解：一张四边形纸板ＡＢＣＤ满足＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿时ＥＦ122练习：已知:如图,AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，ＡＥ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＤＨ．求证：四边形EFGH是矩形练习：已知:如图,AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，Ａ123例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD且∠1=∠2

。

求证：四边形ABCD是矩形例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD124自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定

ＣC自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）ＣC125合作交流、共同提高1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．（课本P105练习第一题）合作交流、共同提高1.如图，在平行四边形ABCD中126

2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上，G、H在BD上，且AE=CF,BG=DH.求证：GF=HE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD∵AE=CF,BG=DH∴OE=OFOG=OH∴四边形是GFHE平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．∴GF=HE(平行四边形的对边相等）2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点127思考：证明两条线段相等常用哪些方法？

如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：BE=DF综合应用、巩固提高思考：证明两条线段相等常用哪些方法？如图，已知平行四边128方法一：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90。∵四边形ABCD是平行四边形∴DA=BC,DA∥BC∴∠DAE=∠BCF在AED和CBF中∵∠DEA=∠BFC=90,∠DAE=∠BCF,DA=BC∴△AED≌△CBF(A.A.S.)∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）方法二：连接BD，交AC于O点∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB，OA=OC∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠DEA=∠BFC=90。∵DA∥BC∴∠DAE=∠BCF∵DA=BC∴△AED≌△CFB(A.A.S.)∴AE=CF∴OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）O方法一：方法二：O1291、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,那么这个四边形一定是（）A.两组对角分别相等的四边形B.平行四边形C.对角线互相垂直得四边形D.对角线相等的四边形B1、四边形的四条边分别为a,b,c,d,其中a,c为对边，且1303。如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝Rｔ∠，E是AC的中点，EF⊥BD于F，求证：DF＝BF。ABCDEF注意：在已知条件中有直角三角形及斜边的中点时，常利用斜边的中线是斜边的一半这条性质。3。如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝Rｔ∠，E是1311.如图,四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形.求:∠θ的度数.DBCAEθ1.如图,四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形.DB1322.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.求:∠DAE的度数.BDEAC2.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上1333.已知:如图,△ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:ME＝MF.ACBEFM3.已知:如图,△ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的1343：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，∵在Rt△ABE中，∠A=60°，∴∠E=30°又∵AB=2∴BE=√3AB=2√3∵在Rt△CDE中，同理可得DE=√3CD=√3∴S四边形ABCD=SRt△ABE-SRt△CDE=AB·BE-CD·DE1212=×2×2√3-×1×√31212=√332213：如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=601352）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（）种凸四边形？3c

baabcccbbcc2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（136专题二折叠问题1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合，折痕为MN，∠A与∠1之间数量关系为（）。DC

M1ANB∠1＝2∠A专题二折叠问题1)将菱形ABCD按图折叠，使A与B重合137①四边形ABCD是平行四边形证明：∵ΔBCE、ΔACF是等边三角形∴∠BCE＝∠ACF=60°即∠1＋∠3=∠2＋∠3=60°∴∠1=∠2又∵CB＝CE、CA＝CF∴ΔBAC≌ΔFEC（SAS）∴AB＝EF又∵AB＝AD∴AD＝EF同理可证：ΔBAC≌ΔBDE∴DE＝AF∴四边形ABCD是EF

D

BC2312）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。A①四边形ABCD是平行四边形138（2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？当∠BAC等于150°时，四边形ADEF是矩形。（3）请猜测当ΔABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？当∠BAC等于60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。2）已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）四边形ADEF是什么四边形？说明理由。

EFDA

BC（2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？139

ADMPNBC1）梯形ABCD中，AD∥BC，中位线MN与对角线BD交于点P①试判断BP与DP的大小关系（BP=DP）专题四几何变通题AD1）140