项目评估不确定性分析113课件

第四节概率（风险）分析概率分析就是用概率统计方法，对项目中不确定因素，可能出现的不同状态的频率（概率）分布进行研究，从而估计出其对项目经济效益的影响程度的一种定量分析方法第四节概率（风险）分析概率分析就是用概率统计方法，对项目1第四节概率（风险）分析一、概率分析的概念二、概率分析的应用第四节概率（风险）分析一、概率分析的概念2一、概率分析的概念（一）概率的概念设：不确定因素（随机变量）x

的值为xi

的可能性（概率）为Pi则：0≤Pi

≤1Pi

＝1必然事件Pi

＝0不可能事件一、概率分析的概念（一）概率的概念3一、概率分析的概念（二）风险分析中概率的种类主观概率凭经验主观推断获得客观概率通过观察、试验，经统计计算获得一、概率分析的概念（二）风险分析中概率的种类4一、概率分析的概念（三）概率分布1.离散型（变量可能值是有限个数），0≤Pi

≤1如生产成本可能出现低、中、高三种状态一、概率分析的概念（三）概率分布5一、概率分析的概念（三）概率分布2.连续型（变量可能值充满一个区间），0≤P（x

）≤1正态分布、三角形分布、分布阶梯分布、梯形分布、直线分布一、概率分析的概念（三）概率分布6一、概率分析的概念•概率分布1.正态分布N（x，）适用于对称变量，如产量、售价、成本等

f(x)xx一、概率分析的概念•概率分布1.正态分布N（x，）7一、概率分析的概念•概率分布2.三角形分布适用于对称或不对称变量，如工期、投资

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布2.三角形分布8一、概率分析的概念•概率分布3.分布适用于不对称变量，如工期、投资

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布3.分布9一、概率分析的概念•概率分布4.阶梯分布

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布4.阶梯分布10一、概率分析的概念•概率分布5.梯形分布（三角形分布中最可能值难定）

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布5.梯形分布（三角形分布中11一、概率分析的概念•概率分布5.直线分布（梯形分布的特例）

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布5.直线分布（梯形分布的特12一、概率分析的概念（四）概率分布数字特征1.期望值（均值）反映集中趋势（取值中心）（1）离散型（2）连续型一、概率分析的概念（四）概率分布数字特征13一、概率分析的概念（四）数字特征2.方差反映离中趋势（偏差的疏密程度）（1）离散型（2）连续型一、概率分析的概念（四）数字特征14一、概率分析的概念（四）数字特征3.离散系数（变异系数）U=/x一、概率分析的概念（四）数字特征15一、概率分析的概念•数字特征反映集中趋势众数——出现次数最多的变量值中位数——按大小顺序排列，居中间位置的变量值平均数——各变量数值之和除以变量个数x（即期望值）一、概率分析的概念•数字特征反映集中趋势16一、概率分析的概念•数字特征反映离中趋势全距——最大值－最小值平均差——平均差系数——标准差（）——标准差系数——一、概率分析的概念•数字特征反映离中趋势17一、概率分析的概念•数字特征均值x

反映集中趋势（集中性）标准差反映离中趋势（离散性）离散系数（变异系数）U=/x

一、概率分析的概念•数字特征均值x反映集中趋势（集中18一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（x-≤x

≤x+）=68.27%P（x-2≤x

≤x+2）=95.45%P（x-3≤x

≤x+3）=99.73%一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，19一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（x

≤x-3）=（1-99.73%）/2=0.135%P（x

≤x-2）=（1-95.45%）/2=2.275%P（x

≤x-）=（1-68.27%）/2=15.865%P（x

≤x

）=1-50.000%=50.000%P（x

≤x+）=1-15.865%=84.135%P（x

≤x+2）=1-2.275%=97.725%P（x

≤x+3）=1-0.135%=99.805%一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，20二、概率分析的应用(一)期望值计算(二)净现值大于零的概率计算二、概率分析的应用(一)期望值计算21概率分析步骤（1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素；概率分析步骤22（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。（3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。（4）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。（5）综合考虑期望值和标准偏差。（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。23项目净现值的概率描述

假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有k＝l×m×n种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第j

种状态下项目的净现值为NPV（j）,第j

种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:项目净现值的概率描述 假定A、B、C是影响项目现金流的不确定24概率分析示例概率分析示例25概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA326各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩27投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差28各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩29项目风险估计的图示法项目风险估计的图示法309.4.2期望值计算及应用描述随机变量的主要参数是期望值与方差。[例9-5]：假定某投资方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量序列及其发生概率见表9-3。各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求方案净现值的期望期、方差与标准差。

9.4.2期望值计算及应用31表9-3投资方案净现金流量变化状态表变化状态年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290表9-3投资方案净现金流量变化状32解：对应于状态X1，有

对应于状态X2，有

对应于状态X3，有

对应于状态X4，有

对应于状态X5，有

解：对应于状态X1，有对应于状态X2，有对应于状态X333方案净现值的期望值为：

方案净现值的方差为：

方案净值的标准差为：

在方案经济效益指标（如净现值）服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析方法进行方案风险分析。

方案净现值的期望值为：方案净现值的方差为：方案净值的标准34若连续型随机变量x服从参数为的正态分布，x具有分布函数

令，上式可化为标准正态分布函数

由标准正态分布表可直接查出的概率值

若连续型随机变量x服从参数为的正态分布，x具有分布函35例9-6：概率分析的应用2投资、收入、费用变化值及其概率单位：万元基准投资收益率为15%求：净现值的期望值以及净现值大于零的概率例9-6：概率分析的应用2投资、收入、费用变化值及其概率36例9-6：概率分析的应用2NPV

=-I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（S-C

）例9-6：概率分析的应用2NPV=-I1（P/F，15%37例9-6：概率分析的应用2NPV=0.86960.75614.0985-()×10001200-()

×15001100+(-)×180013002200150020001600例9-6：概率分析的应用2NPV=38例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000180022002000150011001000130015001600I1I2SC0.80.20.70.30.40.40.30.40.40.20.40.3I10.2例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000139例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000180022002000150011001200130015001600I1I2SC0.80.20.70.30.40.40.30.40.40.20.40.3I10.2例9-6：概率分析的应用2概率分析180022002000140例9-6：概率分析的应用2PiNPViPi•NPVi0.01921987.3422.420.0144347.945.010.0144-61.91-0.89I21C10.80.20.70.30.40.40.30.40.3I120.2I11I22I21I22S1S3S2C2C3例9-6：概率分析的应用2PiNPVi41例9-6：概率分析的应用21.净现值的期望值和方差计算例9-6：概率分析的应用21.净现值的期望值和方差计算42例9-6：概率分析的应用21.净现值的期望值和方差计算例9-6：概率分析的应用21.净现值的期望值和方差计算43例9-6：概率分析的应用22.净现值的标准差和离散系数计算例9-6：概率分析的应用22.净现值的标准差和离散系数计算44例9-6：概率分析的应用2净现值大于零的概率计算例9-6：概率分析的应用2净现值大于零的概率计算45例9-6：概率分析的应用2净现值大于零的概率计算例9-6：概率分析的应用2净现值大于零的概率计算46例9-6：概率分析的应用2净现值的期望值和净现值大于零的概率计算净现值的期望值为：306.37（万元）净现值的离散系数为：2.99净现值小于零的概率为：0.3308+（0.3644-0.3308）×61.91/（61.91+45.50）＝35.02％净现值大于零的概率为：1-35.02％＝64.98％例9-6：概率分析的应用2净现值的期望值和净现值大于零的概率47第四节概率（风险）分析概率分析就是用概率统计方法，对项目中不确定因素，可能出现的不同状态的频率（概率）分布进行研究，从而估计出其对项目经济效益的影响程度的一种定量分析方法第四节概率（风险）分析概率分析就是用概率统计方法，对项目48第四节概率（风险）分析一、概率分析的概念二、概率分析的应用第四节概率（风险）分析一、概率分析的概念49一、概率分析的概念（一）概率的概念设：不确定因素（随机变量）x

的值为xi

的可能性（概率）为Pi则：0≤Pi

≤1Pi

＝1必然事件Pi

＝0不可能事件一、概率分析的概念（一）概率的概念50一、概率分析的概念（二）风险分析中概率的种类主观概率凭经验主观推断获得客观概率通过观察、试验，经统计计算获得一、概率分析的概念（二）风险分析中概率的种类51一、概率分析的概念（三）概率分布1.离散型（变量可能值是有限个数），0≤Pi

≤1如生产成本可能出现低、中、高三种状态一、概率分析的概念（三）概率分布52一、概率分析的概念（三）概率分布2.连续型（变量可能值充满一个区间），0≤P（x

）≤1正态分布、三角形分布、分布阶梯分布、梯形分布、直线分布一、概率分析的概念（三）概率分布53一、概率分析的概念•概率分布1.正态分布N（x，）适用于对称变量，如产量、售价、成本等

f(x)xx一、概率分析的概念•概率分布1.正态分布N（x，）54一、概率分析的概念•概率分布2.三角形分布适用于对称或不对称变量，如工期、投资

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布2.三角形分布55一、概率分析的概念•概率分布3.分布适用于不对称变量，如工期、投资

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布3.分布56一、概率分析的概念•概率分布4.阶梯分布

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布4.阶梯分布57一、概率分析的概念•概率分布5.梯形分布（三角形分布中最可能值难定）

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布5.梯形分布（三角形分布中58一、概率分析的概念•概率分布5.直线分布（梯形分布的特例）

f(x)

x一、概率分析的概念•概率分布5.直线分布（梯形分布的特59一、概率分析的概念（四）概率分布数字特征1.期望值（均值）反映集中趋势（取值中心）（1）离散型（2）连续型一、概率分析的概念（四）概率分布数字特征60一、概率分析的概念（四）数字特征2.方差反映离中趋势（偏差的疏密程度）（1）离散型（2）连续型一、概率分析的概念（四）数字特征61一、概率分析的概念（四）数字特征3.离散系数（变异系数）U=/x一、概率分析的概念（四）数字特征62一、概率分析的概念•数字特征反映集中趋势众数——出现次数最多的变量值中位数——按大小顺序排列，居中间位置的变量值平均数——各变量数值之和除以变量个数x（即期望值）一、概率分析的概念•数字特征反映集中趋势63一、概率分析的概念•数字特征反映离中趋势全距——最大值－最小值平均差——平均差系数——标准差（）——标准差系数——一、概率分析的概念•数字特征反映离中趋势64一、概率分析的概念•数字特征均值x

反映集中趋势（集中性）标准差反映离中趋势（离散性）离散系数（变异系数）U=/x

一、概率分析的概念•数字特征均值x反映集中趋势（集中65一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（x-≤x

≤x+）=68.27%P（x-2≤x

≤x+2）=95.45%P（x-3≤x

≤x+3）=99.73%一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，66一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，的意义P（x

≤x-3）=（1-99.73%）/2=0.135%P（x

≤x-2）=（1-95.45%）/2=2.275%P（x

≤x-）=（1-68.27%）/2=15.865%P（x

≤x

）=1-50.000%=50.000%P（x

≤x+）=1-15.865%=84.135%P（x

≤x+2）=1-2.275%=97.725%P（x

≤x+3）=1-0.135%=99.805%一、概率分析的概念•数字特征正态分布N（x，）中x，67二、概率分析的应用(一)期望值计算(二)净现值大于零的概率计算二、概率分析的应用(一)期望值计算68概率分析步骤（1）选定投资项目效益指标作为分析对象，并分析与这些指标有关的不确定性因素；概率分析步骤69（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。（3）计算在不确定性因素变量的影响下投资经济效益的期望值。（4）计算出表明期望值稳定性的标准偏差。（5）综合考虑期望值和标准偏差。（2）估计出每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。70项目净现值的概率描述

假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有k＝l×m×n种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第j

种状态下项目的净现值为NPV（j）,第j

种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:项目净现值的概率描述 假定A、B、C是影响项目现金流的不确定71概率分析示例概率分析示例72概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2概率树两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA373各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩74投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为投资项目风险估计上例中项目净现值的期望值及标准差75各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩76项目风险估计的图示法项目风险估计的图示法779.4.2期望值计算及应用描述随机变量的主要参数是期望值与方差。[例9-5]：假定某投资方案在其寿命期内可能出现的五种状态的净现金流量序列及其发生概率见表9-3。各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求方案净现值的期望期、方差与标准差。

9.4.2期望值计算及应用78表9-3投资方案净现金流量变化状态表变化状态年度概率P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1X1X2X3X4X50-15000-15000-15000-16500-180001000002~10163026204600506052901136304620660070607290表9-3投资方案净现金流量变化状79解：对应于状态X1，有

对应于状态X2，有

对应于状态X3，有

对应于状态X4，有

对应于状态X5，有

解：对应于状态X1，有对应于状态X2，有对应于状态X380方案净现值的期望值为：

方案净现值的方差为：

方案净值的标准差为：

在方案经济效益指标（如净现值）服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析方法进行方案风险分析。

方案净现值的期望值为：方案净现值的方差为：方案净值的标准81若连续型随机变量x服从参数为的正态分布，x具有分布函数

令，上式可化为标准正态分布函数

由标准正态分布表可直接查出的概率值

若连续型随机变量x服从参数为的正态分布，x具有分布函82例9-6：概率分析的应用2投资、收入、费用变化值及其概率单位：万元基准投资收益率为15%求：净现值的期望值以及净现值大于零的概率例9-6：概率分析的应用2投资、收入、费用变化值及其概率83例9-6：概率分析的应用2NPV

=-I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）I1I2n(年)1345678910111213142（S-C

）例9-6：概率分析的应用2NPV