多边形的内角和与外角和1-大赛获奖精美课件

第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和(一)

第六章平行四边形创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……

边形下定义吗？创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①、度量；②、拼角；③、将四边形转化成三角形求内角和。实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几4．根据四边形的内角方法总结：方法总结：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的

内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和

为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的方法2：如图2，连结方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，方法6：如图65．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180结论：

从

多边形的一个顶点可以引出（n-3)

条对角线，把n

边形分成(n-2)

个三角形。

从而得出：n

边形的内角和是(n-2)·180°

。结论：巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=18拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？议一议：练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n

边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？练一练：思维升华议一议:

剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.思维升华议一议:知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2．在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？作业：C．155页习题6.71,2.3题;B．探究五角星的五个角的度数之和;A.设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。作业：谢谢！谢谢！第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第六章平行四边形4多边形的内角和与外角和(一)

第六章平行四边形创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、五边形……

边形下定义吗？创设现实情境，提出问题1．三角形是如何定义的？实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？①、度量；②、拼角；③、将四边形转化成三角形求内角和。实验探究1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？2．四边3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形的内角和呢？3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几4．根据四边形的内角方法总结：方法总结：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的

内角和为：3×180°=540°。方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和

为：360°+180°=540°。方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5×180°-360°=540°。方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的方法2：如图2，连结方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，则五边形的内角和为：2×360°-180°=540°。方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4×180°-180°=540°。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD，方法6：如图65．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180°233×180°344×180°(n-3)(n-2)(n-2)×180°5．小组合作，完成下面的表格：01180°122×180结论：

从

多边形的一个顶点可以引出（n-3)

条对角线，把n

边形分成(n-2)

个三角形。

从而得出：n

边形的内角和是(n-2)·180°

。结论：巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B与∠D有怎样的关系？2．一个多边形的内角和为1440°，则它是几边形？3．一个多边形的边数增加1，则它的内角和将如何变化？巩固训练1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=18拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、每条边也都相等的多边形叫做正多边形。拓展延伸想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点？正议一议：①一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？②一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？议一议：练一练：①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？②正n

边形的内角是多少度？③一个正多边形的每个内角都是150°，求它的边数？练一练：思维升华议一议:

剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流.思维升华议一议:知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？有何体会？2．在学习多边形的有关概念时，我们使用了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、转化的思想方法。知识小结1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？作业：C．155页习题6.71,2.3题;B．探究五角星的五个角的度数之和;A.设计一个实验(如剪纸、拼图等），说明四边形的内角和是360°。作业：谢谢！谢谢！第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的