气体动力学基础分析(“流动”文档)共59张

流膂力学

FluidMechanics10一元气体动力学根底问题气体动力学的研讨对象气体动力学的研讨特点气体动力学的研讨内容本章根本要求本章重点和难点气体动力学的研讨对象气体动力学的研讨对象是可紧缩气体的运动规律及其与固体的相互作用。通常，液体被看作不可压流体，在整个流动中，气体密度=const.；气体密度的变化与压强p、温度T有关，但当气体流速v远远小于声速c时，也可以以为=const.；v大到一定程度，接近c或≥c时，就不能看作常数了。流体动力学的特点：流速低，介质的内能(分子热运动的能量)远远小于动能的变化量，这就是可将视为常数的缘由。控制方程组包括运动学的质量守恒定律动力学的牛顿定律及有关介质属性的本构关系，如黏性定律等气体动力学的研讨特点气体动力学的研讨特点：流速大,动能变化量与气体内能相关，此时与p均为变量。它们既是描画气体宏观流动的变量，又是描画气体热力学形状的变量。因此，它们将气体动力学和热力学严密联络在一同。其流动控制方程包括运动学的质量守恒定律动力学的动量守恒定律热力学方面的能量守恒定律气体的物理、化学属性方面的气体形状方程及气体组元间的化学反响速率方程气体输运性质(黏性、热传导和组元分散定律)等①研讨高速气体对物体(如飞行器)的绕流即外流问题，包括正问题：给定物体的外形及流场边境、初始条件，求解绕流流场的流动参数，特别是求出作用在物面上的气动特性。反问题：给定流场的一部分条件和需求到达的气动目的(如高升阻比)，求解最正确物形。②研讨气流在通道中的流动规律，诸如研讨喷管、涡轮机和激波管内的流动等内流问题。③还有如爆破波系的相互作用以及重力作用下非均匀温度场的大尺度对流等。气体动力学的研讨内容主要要求和重点掌握一元气流的欧拉运动微分方程及其在等熵条件下积分式的推导。了解绝热流动全能方程中各项的物理涵义。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。掌握渐缩喷管或渐扩管出流的计算方法。了解在超声速条件下流速和密度随断面变化的规律。了解等温暖绝热管路的流动计算。留意可紧缩流体流动与不可紧缩流体的区别和联络。重点是等熵流动，等温管路和绝热管路流动规律及计算。主要内容10.1理想气体一元恒定流动的运动方程10.2声速、滞止参数、马赫数10.3气体一元恒定流动的延续性方程10.4等温管路中的流动10.5绝热管路中的流动10.1理想气体一元恒定流动的

运动方程10.1.1一元理想流体欧拉运动微分方程10.1.2一元定容流动的能量方程10.1.3一元等温流动的能量方程10.1.4一元绝热流动的能量方程10.1.1一元理想气流运动微分方程对于图示微元体，利用理想流体欧拉运动微分方程，应有气流微元流动恒定流，一元流动，S仅为重力，在同介质中流动，可不计。那么有上两式称为欧拉运动微分方程，或微分方式的伯努利方程。或或10.1.2一元定容流动①定容过程——气体在容积不变的条件下所进展的热力学过程。②定容流动——气体容积不变的流动，或者说是不可紧缩流体流动。这时，=const.，称为不可紧缩流体。③一元定容流动能量方程由欧拉运动微分方程或积分，得④方程的意义沿流各断面上单位质量(或分量)理想气体的压能与动能之和守恒，并可相互转换。10.1.3一元等温流动①等温过程——气体在温度不变的条件下所进展的热力学过程。②等温流动——气体温度不变的流动，即在整个流动中，T=const.。③一元等温流动的能量方程将代入后，再积分，得10.1.4一元绝热流动①绝热过程(或等熵过程)——无能量损失且与外界无热量交换的情况下所进展的可逆的热力学过程。②绝热流动(或等熵流动)——可逆的绝热条件下所进展的流动。③一元绝热流动的能量方程将代入，积分并整理后，得④与不可紧缩理想流体相比较，上式多了一项【证】由热力学第一定律知，对于完全气体(单位质量气体所具有的内能)故亦称为绝热流动的全能方程——理想气体绝热流动(即等熵流动)中，沿流恣意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。利用热力学焓，绝热流动全能方程可以写成又，那么绝热流动全能方程还可以表示为及气体组元间的化学反响速率方程显然，滞止形状下，气流的动能全部转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的总能量。①工程中有些气体管路用绝热资料包裹；及气体组元间的化学反响速率方程②最大速度形状及其参数亦称为绝热流动的全能方程——理想气体绝热流动(即等熵流动)中，沿流恣意断面上，单位质量气体所具有的内能、压能、动能三项之和均为一常数。②可紧缩流体与不可紧缩流体本质的区别——气体在容积不变的条件下所进展的热力学过程。，有以下等温管流的根本公式知，c在一定程度上反映流体的紧缩性。③一元等温流动的能量方程与不可紧缩流体的变化趋势截然相反。小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。1理想气体一元恒定流动的

运动方程M>1v>c超声速流动;知，v=const.⑤k决议于气体分子构造通常情况下,空气k=1.4干饱和蒸汽k=1.过热蒸汽k=1.33⑥多变流动方程等温n=1绝热n=k定容n=±特殊地，10.2声速、滞止参数、马赫数10.2.1声速10.2.2一元等熵流动的三个特定形状10.2.3马赫数10.2.4气流按不可紧缩处置的限制10.2.1声速①声速(或音速)——弹性物质(包括流体和固体)遭到恣意的小扰动(亦称微弱扰动)，就会在介质中引发微小的压力增量(或应力增量)，以波的方式向周围传播，这种微弱扰动波称为声波(或音波)，而扰动波的传播速度就叫做声速(或音速)。②可紧缩流体与不可紧缩流体本质的区别这里把声速作为压强、密度形状变化在流体中的传播过程来对待的。可紧缩流体中，压力扰动的传播需求一定时间，而在不可紧缩流体中，压力扰动的传播那么是瞬时完成的。介质压力和质点运动速度的分布图直观表示图③声速公式推导(自学)非恒定流(静止察看)被转化而成的恒定流〔随波察看〕声音传播过程略去二阶小量，那么有对控制体建立动量方程，且忽略切应力作用③声速公式推导(自学)取控制体如图。对控制体写出延续性方程即小扰动波在传播过程极近似于等熵过程。由声速公式即两边取对数并微分后，得这样就有④结论Ⅰ不同种的气体有不同的k和R，即c也不同；如常压下，15C时，空气k=1.4，R=287J/(kg·K)，T=273+15=288K，故其声速为氢气的声速为c=1295m/sⅡ同一种气体在不同温度下声速不同，如常压下空气中的声速为▲由上式可以得到一元等熵流动的三个特定的极限形状及其相应的参数：滞止形状及其参数最大速度形状及其参数临界形状及其参数10.2.2一元等熵流动的三个特定形状⑤k决议于气体分子构造由p=RT可以看出，p=0时，T=0，即i=0。等温流动中，T=const.1一元理想气流运动微分方程1一元理想气流运动微分方程3气体一元恒定流动的延续性方程2一元等熵流动的三个特定形状④M=1，v=c，临界形状。1绝热管路流动根本方程M>1v>c超声速流动;，称为不可紧缩流体。假设两断面上v1<v2，那么1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,那么必有A1>A2。掌握声速、滞止参数和马赫数的计算。①滞止形状及其参数滞止形状——气流被滞止的形状，此时流速变为零。滞止参数——滞止截面或滞止点上的气流参数，用下标“0〞表示之。显然，滞止形状下，气流的动能全部转化为热焓i0=cpT0，即单位质量气体所具有的总能量。滞止形状下的能量方程又称为当地声速，称为滞止声速。那么有关于滞止形状下的能量方程的阐明等熵流动中，各断面滞止参数不变，其中T0、i0、c0反映了包括热能在内的气流全部能量，p0反映机械能；等熵流动中，气流速度v增大，那么T、i、c沿程降低；由于v存在，同一气流中，cc0，cmax=c0。气流绕流中，驻点的参数就是滞止参数；摩阻绝热气流中，p0沿程降低；摩阻等温气流中，T0沿程变化。②最大速度形状及其参数Ⅰ最大速度形状——气流中出现有压力降为零的截面或点。由p=RT可以看出，p=0时，T=0，即i=0。于是，该点或该截面上的vvmax(称为最大速度)。Ⅱ能量方程③临界形状及其参数Ⅰ临界形状——想象在一元管流中存在一个v=c的截面，即临界截面。而这种形状称为临界形状。临界形状或临界截面(或点)上的气流参数称为临界参数，用上标“*〞表示。Ⅱ能量方程①马赫数由10.2.3马赫数知，c在一定程度上反映流体的紧缩性。用Ma表征M0v<<c不可紧缩流动；M<1v<c亚声速流动；M=1v=c声速流动；M>1v>c超声速流动;M>>1v>>c高超声速流动。②滞止参数与断面参数比与Ma的关系10.2.4气流按不可紧缩处置的限制Ma=0时，流体处于静止形状，不存在紧缩性问题；Ma>0时，v取不同值时，紧缩性影响亦不同。但Ma取多大时，紧缩性影响可以不预思索，往往要根据实践计算所要求的精度来确定(详见教材第248250页)。10.3气体一元恒定流动的延续性方程10.3.1延续性微分方程10.3.2气流速度与断面间的关系10.3.1延续性微分方程对延续性方程vA=const.进展微分，然后各项同除以vA，得利用，和写成，上式又可以10.3.2气流速度与断面间的关系①Ma<1，v<c，亚声速流动。此时Ma2–1<0，那么有当dA>0(或<0)时，dv<0(或>0)。与不可紧缩流体类似。②Ma>1，v>c，超声速流动。此时Ma2–1>0，那么有当dA>0(或<0)时，dv>0(或<0)。与不可紧缩流体的变化趋势截然相反。③Why?(自学)由得Ⅰdv>0，d<0，但Ma<1时，Ma2<<1，以致可见v添加得多，下降得很慢，气体膨胀的程度不显著，因此v随着v的添加而添加。假设两断面上v1<v2，那么1v1<2v2,但1v1A1=2v2A2,那么必有A1>A2。反之亦然。Ⅱdv>0，d<0，但Ma>1时，M2>>1，那么可见v添加得较慢，减小得很快，气体膨胀程度非常明显——变化的特性，在于亚声速与超声速流动的根本区别。④M=1，v=c，临界形状。Ma21=0，那么必有dA=0。Ⅰ临界断面为最小断面(证略)故断面无需变化。Ⅱ拉伐尔管(LavalNozzle)的外形及作用收缩管嘴、拉伐尔喷管10.4.1气体管路运动微分方程10.4.2管中等温流动及其根本公式10.4.3等温管流的特征10.4等温管路中的流动沿等截面管道流动，摩擦力使气体p、沿程均有改动，v沿程也将变化，将达西公式中的hf、l分别换成dhf、dl，即10.4.1气体管路运动微分方程将其加到中，便可得到实践气体一元运动微分方程，即气体管路运动微分方程或写成但⑴D=const.，管材一定，那么K/D=const.；⑵T=const.时，=const.(绝热流动中，=f(T))；⑶由vA=const.知，v=const.。故等温流动中，其中即有10.4.2管中等温流动①由于工程中的管道很长，气体与外界可进展充分的热交换，以坚持与周围环境一致的温度，此时可将其看作等温流动。②等温管流的根本公式延续性方程1v1A1=2v2A2=vA中，A1=A2=A，那么有等温流动中，T=const.，那么有或由延续方程性方程，还可得到代入气体管路运动微分方程得得中，并对l上的1、2两断面积分，可得即对于较长管道，等温管流的根本公式，有以下等温管流的根本公式由此得到大压差公式在等温管流的根本公式，因，那么有将气体管路运动微分方程10.4.3等温管流的特征各项除以，得利用完全气体形状方程的微分方式等温时的表达方式整理后，又有以及声速公式和延续性微分方程等截面时的表达方式得讨论：l添加，摩阻添加，将引起当kMa2<1时，1kMa2>0，使v添加，p减小；当kMa2>1时，1kMa2<0，使v减小，p添加。变化率随摩阻增大面增大。Ma=的l处求得的管长，就是等温管流的最大管长，假设实践长度>最大管长，将使进口断面流速受阻。虽然在kMa2<1时，摩阻沿流添加，使v不断添加