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文档简介

线性代数(xiànxìnɡdàishù)对称矩阵的相似矩阵第一页，共20页。定理1对称矩阵(jǔzhèn)的特征值为实数.证明(zhèngmíng)一、对称矩阵(jǔzhèn)的性质说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说明，均指实对称矩阵．第二页，共20页。于是(yúshì)有两式相减，得第三页，共20页。定理(dìnglǐ)1的意义第四页，共20页。证明(zhèngmíng)于是(yúshì)第五页，共20页。证明(zhèngmíng)它们的重数依次为根据定理1（对称矩阵(jǔzhèn)的特征值为实数）和定理3(如上)可得：设的互不相等的特征值为第六页，共20页。由定理(dìnglǐ)2知对应于不同特征值的特征向量正交，这样的特征向量共可得个.故这个单位特征向量两两正交.以它们为列向量构成正交矩阵，则第七页，共20页。根据上述结论(jiélùn)，利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵，其具体步骤为：二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化(jiǎohuà)的方法将特征向量正交化;3.将特征向量单位化.4.2.1.第八页，共20页。二、利用正交矩阵将对称矩阵对角化(jiǎohuà)的方法且对角(duìjiǎo)矩阵对角(duìjiǎo)元素即为特征值．三、小结(xiǎojié)证明(zhèngmíng)(4)必存在正交矩阵，将其化为对角(duìjiǎo)矩阵，解之得基础(jīchǔ)解系(1)第一步求的特征值利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：故这个单位特征向量两两正交.定理(dìnglǐ)1的意义定理(dìnglǐ)1的意义说明：本节所提到的对称矩阵，除非特别说例对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的解之得基础(jīchǔ)解系精品(jīnɡpǐn)课件！解例对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵，使为对角阵.(1)第一步求的特征值第九页，共20页。解之得基础(jīchǔ)解系解之得基础(jīchǔ)解系第十页，共20页。解之得基础(jīchǔ)解系第三步将特征向量正交化第四步将特征向量单位(dānwèi)化第十一页，共20页。第十二页，共20页。第十三页，共20页。第十四页，共20页。于是(yúshì)得正交阵第十五页，共20页。1.对称矩阵(jǔzhèn)的性质：三、小结(xiǎojié)(1)特征值为实数；(2)属于不同特征值的特征向量正交；(3)特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等；(4)必存在正交矩阵，将其化为对角(duìjiǎo)矩阵，且对角(duìjiǎo)矩阵对角(duìjiǎo)元素即为特征值．2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：(1)求特征值；(2)找特征向量；(3)将特征向量单位化；(4)最后正交化．第十六页，共20页。思考题第十七页，共20页。精品(jīn

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