机械可靠性设计(应力强度干涉模型)课件

机械可靠性设计机械可靠性设计16.1概述可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械产品质量的一个重要指标。机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理和机械学等相结合起来的综合性工程技术。机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量

概率统计设计结构参数6.1概述可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内2一般机械产品的可靠性设计程序：1)方案论证阶段2)审批阶段3)设计研制阶段4)生产及实验阶段5)使用阶段可靠性设计的重要内容：可靠性预测可靠性分配一般机械产品的可靠性设计程序：3可靠性的数值标准(指标)可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均寿命(MeanLife)有效寿命(UsefulLife)维修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)可靠性的数值标准(指标)46.2可靠度(Reliability)可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义为：6.2可靠度(Reliability)可靠度表示产品在规定5故在开始使用t=0产品为NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]区间R(t)；

Q(t)对Q(t)求导得失效密度函数f(t)是故障分布函数又称故障概率密度函数，由上式知累计失效密度函数故在开始使用t=0产品为NQ(0)=0;R(0)=1;66.2.1失效率(FailureRate)也称故障率定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时间内失效的概率。6.2.1失效率(FailureRate)也称故障率7例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取∆t=1年时，有或：例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件8说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在(t,t+∆t)时间区间内有∆n(t)个产品失效，则时刻t的失效率为说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效数为n(t)，t96.2.2三种失效率—失效模式早期失效区域：试车跑合期正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化指数分布韦布尔分布正态分布6.2.2三种失效率—失效模式早期失效区域：试车跑合期指10平均寿命(平均失效时间,MeanTimeBetweenFailures-MTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时间。

(1)正态分布的MTBF(2)指数分布时的MTBF(3)韦布尔分布时的MTBF平均寿命(平均失效时间,MeanTimeBetween116.3机械强度可靠性设计6.3.1机械可靠性设计原理—应力强度分布干涉理论1、应力—强度干涉模型机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设计要求。下图给出了强度可靠性设计过程6.3机械强度可靠性设计6.3.1机械可靠性设计原理—12载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素材料机械性能统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械可靠性设计f(s)f(d)干涉模型载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其13hab应力分布f(s)dtt0txf(s)强度分布衰减曲线g(d)强度变化不安全g(d)实际安全裕量常规设计最初的安全度hab应力分布f(s)dtt0txf(s)强度分布衰14零件可能出现失效的区域干涉区(1)安全系数＞1存在不可靠度(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分加大，不可靠度增大(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算是不够的，还需要进行可靠度计算。零件可能出现失效的区域干涉区(1)安全系数＞1存在不可靠度156.3.2求可靠度当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，表达为

R=P(s<d)=P[(d-s)>0]应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为F=P(s>d)=P[(d-s)<0]f(s)为应力分布的概率密度函数，g(d)为强度分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：6.3.2求可靠度当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度16可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式。A、概率密度函数联合积分法应力s1落入宽度为ds1的小区间内的概率等于该小区间所决定的单位面积A1即：A2)(1gsf(s1)s-dA1s1f(s)g(d)f(s)dsg(d)可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式。A2)(17强度大于应力s的概率为：考虑到f(s1)ds与是两个独立的随机事件，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即强度大于应力s的概率为：考虑到f(s1)ds与18此概率是应力s1在ds小区间内不会引起故障失效的概率(s>d)。将s1变为随机变量s，则可靠度(对于零件所有可能的应力值s，强度d均大于应力s的概率，即可靠度)B、也可按s>d概率计算(略)此概率是应力s1在ds小区间内不会引起故障失效的概率(s>19可靠度是强度d大于应力s的概率，令d-s=y，则R=P(y>0)=P[(d-s)>0]。f(s)、g(d)为正态分布，y的概率密度函数h(y)呈正态分布6.3.2应力、强度均为正态分布时的可靠度计算可靠度是强度d大于应力s的概率，令d-s=y，则R=20例：某零件强度md=180MPa，Sd=22.5MPa；工作应力ms=130MPa，Ss=13MPa，且强度和应力均服从正态分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差，使其降到Sd=14MPa，失效率与可靠度为多少？解：查正态分布表得R=f(1.924)=0.9728。当标准差变为Sd=14MPa时查正态分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%例：某零件强度md=180MPa，Sd=22.5MPa；216.3.3变差系数和安全系数(1)变差系数：具有平均值

和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx定义为：Cx=Sx/x(2)安全系数：I、常规设计中，安全系数被定义为材料的强度除以零件中最薄弱环节上的最大应力。II、可靠度定义下的安全系数将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，可得出可靠度定义下的安全系数任意可靠度下的安全系数nR可表示为：6.3.3变差系数和安全系数(1)变差系数：具有平均值22结论：当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度。当强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，既降低其标准差，也可提高可靠度。如果要得到一个较好的可靠度估计值，则必须严格控制强度、应力的平均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。Zd、Zs—强度、应力的标准正态偏量；Cd、Cs—强度、应力的变差系数；结论：Zd、Zs—强度、应力的标准正态偏量；23(3)安全系数的统计分析：①应力、强度均为正态分布时的安全系数②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数③应力和强度分布类型不明确时的安全系数变差系数安全系数表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系

，可靠度指数(3)安全系数的统计分析：①应力、强度均为正态分布时的安全系24例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数Cs=0.21，钢丝绳承载强度的变差系数Cd=0.15，又知均值安全系数=1.667。试估计球钢丝绳的可靠度。解：因应力、强度分布不明确，故：例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数Cs=0.21，钢丝绳256.4疲劳强度可靠性设计静态应力干涉模型对应于应力的单次变化，疲劳强度考虑载荷的反复作用以及强度分布随时间的变化。这样的可靠性模型通常叫应力—强度—时间模型。6.4疲劳强度可靠性设计静态应力干涉模型对应于应力的单次变266.4.1S-N曲线及R-S-N疲劳曲线(1)S-N曲线为测试某零件的平均寿命，将许多式样在不同应力水平的循环载荷作用下进行试验至失效。其结果可画在双对数坐标板上，以应力s为纵坐标，以相应的循环次数N为横坐标，如图示，所得的疲劳曲线为S-N曲线6.4.1S-N曲线及R-S-N疲劳曲线(1)S-N曲线276.4.2P-S-N曲线S-N曲线按试验数据的平均值绘制的。S-Ｎ曲线的实验数据由于受到载荷的性质，试件的几何形状及表面精度、材料的均匀性等多种因素的影响，存在相当大的离散性。同一组试件在同样的条件下进行试验，他们的疲劳寿命Ｎ并不一样。但是有一定的分布规律，与概率有关。可以根据一定的概率，通常称存活率(相当于可靠度R)，来确定N值6.4.2P-S-N曲线28作参数的S-N曲线称P-S-N曲线作参数的S-N曲线称P-S-N曲线296.4.3、稳定变应力疲劳强度可靠性设计1按零件的实际疲劳曲线设计(1)按零件的R-S-N曲线设计作零件无限寿命可靠性设计时，N0右侧的水平部分，取其平均值，标准差为强度指标，工作应力s的均值，标准值差已求得。(2)按零件等寿命疲劳设计6.4.3、稳定变应力疲劳强度可靠性设计1按零件的实际疲劳30解：工作应力疲劳强度两者均服从正态分布：解：工作应力疲劳强度两者均服从正态分布：312按材料标准试件的疲劳曲线设计(1)按R-S-N曲线设计。(推算出S-N或R-S-N，作R—S—N曲线图再计算)(2)按等寿命疲劳极限图。3按试验资料设计2按材料标准试件的疲劳曲线设计(1)按R-S-N曲线设计。326.4.4不稳定应力疲劳强度可靠性设计6.4.4不稳定应力疲劳强度可靠性设计33机械可靠性设计机械可靠性设计346.1概述可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械产品质量的一个重要指标。机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理和机械学等相结合起来的综合性工程技术。机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量

概率统计设计结构参数6.1概述可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定的时间内35一般机械产品的可靠性设计程序：1)方案论证阶段2)审批阶段3)设计研制阶段4)生产及实验阶段5)使用阶段可靠性设计的重要内容：可靠性预测可靠性分配一般机械产品的可靠性设计程序：36可靠性的数值标准(指标)可靠度(Reliability)失效率或故障率(FailureRate)平均寿命(MeanLife)有效寿命(UsefulLife)维修度(Maintainability)有效度(Availability)重要度(Importance)可靠性的数值标准(指标)376.2可靠度(Reliability)可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率。假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义为：6.2可靠度(Reliability)可靠度表示产品在规定38故在开始使用t=0产品为NQ(0)=0;R(0)=1;Q(0)=0NQ(∞)=N;R(∞)=0;Q(∞)=1故在[0,+∞]区间R(t)；

Q(t)对Q(t)求导得失效密度函数f(t)是故障分布函数又称故障概率密度函数，由上式知累计失效密度函数故在开始使用t=0产品为NQ(0)=0;R(0)=1;396.2.1失效率(FailureRate)也称故障率定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时间内失效的概率。6.2.1失效率(FailureRate)也称故障率40例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。解：取∆t=1年时，有或：例：设有100个某种器件，工作5年失效4件，工作6年失效7件41说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在(t,t+∆t)时间区间内有∆n(t)个产品失效，则时刻t的失效率为说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效数为n(t)，t426.2.2三种失效率—失效模式早期失效区域：试车跑合期正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化指数分布韦布尔分布正态分布6.2.2三种失效率—失效模式早期失效区域：试车跑合期指43平均寿命(平均失效时间,MeanTimeBetweenFailures-MTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时间。

(1)正态分布的MTBF(2)指数分布时的MTBF(3)韦布尔分布时的MTBF平均寿命(平均失效时间,MeanTimeBetween446.3机械强度可靠性设计6.3.1机械可靠性设计原理—应力强度分布干涉理论1、应力—强度干涉模型机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设计要求。下图给出了强度可靠性设计过程6.3机械强度可靠性设计6.3.1机械可靠性设计原理—45载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其他随机因素材料机械性能统计和概率分布强度计算强度统计和概率分布机械可靠性设计f(s)f(d)干涉模型载荷统计和概率分布应力计算应力统计和概率分布几何尺寸分布和其46hab应力分布f(s)dtt0txf(s)强度分布衰减曲线g(d)强度变化不安全g(d)实际安全裕量常规设计最初的安全度hab应力分布f(s)dtt0txf(s)强度分布衰47零件可能出现失效的区域干涉区(1)安全系数＞1存在不可靠度(2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分加大，不可靠度增大(3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算是不够的，还需要进行可靠度计算。零件可能出现失效的区域干涉区(1)安全系数＞1存在不可靠度486.3.2求可靠度当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度的全部概率即为可靠度，表达为

R=P(s<d)=P[(d-s)>0]应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为F=P(s>d)=P[(d-s)<0]f(s)为应力分布的概率密度函数，g(d)为强度分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：6.3.2求可靠度当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度49可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式。A、概率密度函数联合积分法应力s1落入宽度为ds1的小区间内的概率等于该小区间所决定的单位面积A1即：A2)(1gsf(s1)s-dA1s1f(s)g(d)f(s)dsg(d)可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表达式。A2)(50强度大于应力s的概率为：考虑到f(s1)ds与是两个独立的随机事件，它们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积，即强度大于应力s的概率为：考虑到f(s1)ds与51此概率是应力s1在ds小区间内不会引起故障失效的概率(s>d)。将s1变为随机变量s，则可靠度(对于零件所有可能的应力值s，强度d均大于应力s的概率，即可靠度)B、也可按s>d概率计算(略)此概率是应力s1在ds小区间内不会引起故障失效的概率(s>52可靠度是强度d大于应力s的概率，令d-s=y，则R=P(y>0)=P[(d-s)>0]。f(s)、g(d)为正态分布，y的概率密度函数h(y)呈正态分布6.3.2应力、强度均为正态分布时的可靠度计算可靠度是强度d大于应力s的概率，令d-s=y，则R=53例：某零件强度md=180MPa，Sd=22.5MPa；工作应力ms=130MPa，Ss=13MPa，且强度和应力均服从正态分布。试计算零件的失效率与可靠度。若控制标准差，使其降到Sd=14MPa，失效率与可靠度为多少？解：查正态分布表得R=f(1.924)=0.9728。当标准差变为Sd=14MPa时查正态分布表得R=f(2.618)=0.9956=99.56%例：某零件强度md=180MPa，Sd=22.5MPa；546.3.3变差系数和安全系数(1)变差系数：具有平均值

和标准差Sx的随机变量x的变差系数Cx定义为：Cx=Sx/x(2)安全系数：I、常规设计中，安全系数被定义为材料的强度除以零件中最薄弱环节上的最大应力。II、可靠度定义下的安全系数将常规状态下的安全系数引入设计变量的随机性概念，可得出可靠度定义下的安全系数任意可靠度下的安全系数nR可表示为：6.3.3变差系数和安全系数(1)变差系数：具有平均值55结论：当强度和应力的标准差不变时，提高平均安全系数就会提高可靠度。当强度和应力的标准差不变时，缩小它们的离散性，既降低其标准差，也可提高可靠度。如果要得到一个较好的可靠度估计值，则必须严格控制强度、应力的平均值和标准差，这是因为可靠度对均值和标准差是很敏感的原因。Zd、Zs—强度、应力的标准正态偏量；Cd、Cs—强度、应力的变差系数；结论：Zd、Zs—强度、应力的标准正态偏量；56(3)安全系数的统计分析：①应力、强度均为正态分布时的安全系数②应力、强度均为对数正态分布时的安全系数③应力和强度分布类型不明确时的安全系数变差系数安全系数表明了可靠度、均值安全系数及变差系数之间的关系

，可靠度指数(3)安全系数的统计分析：①应力、强度均为正态分布时的安全系57例：一钢丝绳承受拉力，拉应力的变差系数Cs=0.