平面向量的坐标运算课件2

第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算1复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果

e1

,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量

a

，有且只有一对实数λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共线的平面向量

e1,e2

叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果e1,e2是2思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？思考：3平面向量的坐标运算课件24探索1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya探索1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如5向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应向量的坐标表示向量P（x，y）一一6在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

oxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示7在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为a的（直角）坐标，记a=（x，y）。解决方案:在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示8在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.归纳总结2、单位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)称其为向量的坐标形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1），在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位9平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.如何计算？

平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索310向量的坐标运算向量的坐标运算11平面向量的坐标运算课件212x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由图可知同理你能发现向量a的坐标与它起点坐标和终点坐标间有什么联系吗？x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解13一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明：一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明14四边形OCDA是平行四边形？四边形OCDA151、向量a=(n,1),b=(4,n)共线且方向相同，则n=（）A.B.±C.2D.±2CC2、平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为()A(8,9)B(5,1)C(1,5)D(8,6)课堂练习:1、向量a=(n,1),b=(4,n)共线且方向相同，A.162.若A，B，则2.若A，B171、下列向量中不是单位向量的有（）①a=②b=③c=④d=(1-x,x)A.1个B.2个C.3个D.4个B练习:1、下列向量中不是单位向量的有（）①a=A.1个182、已知单位正方形ABCD，求的模

。52、已知单位正方形ABCD，519平面向量的坐标运算课件220平面向量的坐标运算课件221平面向量的坐标运算课件222平面向量的坐标运算课件223课堂练习:1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量同向量的单位向量是（）B课堂练习:1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量B242、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b且u∥v,求x,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2253、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)

c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.3、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)(1)26课后小结2加、减法法则.a+

b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3向量坐标：若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐标定义.则=(x2-

x1,y2–y1)a-

b=(x2,y2)-(x1,

y1)=(x2-x1,y2-y1)4向量平行的坐标表示：课后小结2加、减法法则.a+b=(x2,y2)27在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向相同的单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.向量坐标定义2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.4、其中x、y叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）1、把

a=xi+yj称为向量基底形式.3、

a=xi+yj=(x,y)=(0,0)在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y轴方向28平面向量的坐标运算课件229第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算30复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果

e1

,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量

a

，有且只有一对实数λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共线的平面向量

e1,e2

叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？如果e1,e2是31思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻画向量a的相对位置呢？思考：32平面向量的坐标运算课件233探索1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya探索1:以坐标原点O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如34向量的坐标表示向量P（x，y）一一对应向量的坐标表示向量P（x，y）一一35在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

oxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示36在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:

Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处,其终点的坐标（x，y）称为a的（直角）坐标，记a=（x，y）。解决方案:在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示37在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.归纳总结2、单位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)称其为向量的坐标形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1），在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、Y轴正方向相同的两个单位38平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.如何计算？

平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索339向量的坐标运算向量的坐标运算40平面向量的坐标运算课件241x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由图可知同理你能发现向量a的坐标与它起点坐标和终点坐标间有什么联系吗？x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解42一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明：一个向量的坐标等于表示该向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明43四边形OCDA是平行四边形？四边形OCDA441、向量a=(n,1),b=(4,n)共线且方向相同，则n=（）A.B.±C.2D.±2CC2、平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为()A(8,9)B(5,1)C(1,5)D(8,6)课堂练习:1、向量a=(n,1),b=(4,n)共线且方向相同，A.452.若A，B，则2.若A，B461、下列向量中不是单位向量的有（）①a=②b=③c=④d=(1-x,x)A.1个B.2个C.3个D.4个B练习:1、下列向量中不是单位向量的有（）①a=A.1个472、已知单位正方形ABCD，求的模

。52、已知单位正方形ABCD，548平面向量的坐标运算课件249平面向量的坐标运算课件250平面向量的坐标运算课件251平面向量的坐标运算课件252课堂练习:1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量同向量的单位向量是（）B课堂练习:1、已知两点A(0,2)，B(2,0)，则与向量B532、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b且u∥v,求x,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2543、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)

c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k(4)设d=(x,y)满足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.3、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2)(1)55课后小结2加、减法法则.a+

b=(x2,y2)+(x1,

y1)=