小升初数学奥数题x课件

学海无

涯

周长

难度系数：☆☆☆☆☆

如图，把正方形

ABCD

的对角线

AC

任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为

P，大正方形的周长为

L，则

P

与

L

的关系是

（填＜，＞，=）。

答案：=

把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。

巧求周长部分题目

难度系数：☆☆☆☆☆

如图，长方形ABCD

中有一个正方形EFGH，且

AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形

ABCD的周长是多少厘米。

答案：

由于正方形各边都相等，则

AD=EH=EF，BC=

FG=GH，于是长方形

ABCD

的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.

巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。

年龄问题题目

难度系数：☆☆☆☆甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？

答案：

如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。

学海无涯答案：1学海无

涯【试题】

刘老师搬一批书，每次搬

15

本，搬了

12

次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬

20

本，还要几次才能搬完？答案：

(1)12

次搬了多少本？

15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等

要多少次搬完？

180÷20=9(次)

答：还要

9

次才能搬完。【试题】小华每分拍球

25

次，小英每分比小华少拍

5

次。照这样计算，小英

5

分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？答案：

小英每分拍多少次？25-5=20(次)

小英

5

分拍多少次？20×5=100(次)

小华要几分拍

100

次？100÷25=4(分)

答：小英

5

分拍

100

次，小华要拍同样多次要用

4

分。(1)(2)(3)(4)【试题】同学们到车站义务劳动，3

个同学擦

12

块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。

"照这样计算，9

个同学可以擦多少块玻璃？"答案：

(1)每个同学可以擦几块玻璃？

12÷3=4(块)(2)擦

40

块需要几个同学？

40÷4=10(个)

答：擦

40

块玻璃需要

10

个同学。【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配

35

台，第二车间每天装配

37

台。照这样计算，这两个车间

15

天一共可以装配电视机多少台？答案：

方法

1：

(1)两个车间一天共装配多少台？

35＋37=72(台)(2)15

天共可以装配多少台？72×15=1080(台)

方法

2：

(1)第一车间

15

天装配多少台？35×15=525(台)

(2)第二车间

15

天装配多少台？37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？

555＋525=1080(台)

答：15

天两个车间一共可以装配

1080

台。

【试题】把

7

本相同的书摞起来，高

42

毫米。如果把

28

本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)答案：学海无涯【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，2学海无

涯

方法1：

(1)每本书多少毫米？

42÷7=6(毫米)

(2)28本书高多少毫米？

6×28=168(毫米)

方法2：

(1)28本书是7本书的多少倍？

28÷7=4

(2)28本书高多少毫米？42×4=168(毫米)【试题】一台拖拉机

5

小时耕地

40

公顷，照这样的速度，耕

72

公顷地需要几小时答案：要求耕

72

公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时？72÷8=9(小时)

答：耕

72

公顷地需要

9

小时。1.一条路长

100

米，从头到尾每隔

10

米栽

1

棵梧桐树，共栽多少棵树？答案：1

路分成

100÷10

＝10

段，共栽树

10+1＝11

棵2. 12

棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种

3

棵桃树，共种多少棵桃树？答案：

3×（12－1）＝33

棵。一根

200

厘米长的木条，要锯成

10

厘米长的小段，需要锯几次？答案：

200÷10

＝20

段，20－1＝19

次4.蚂蚁爬树枝，每上一节需要

10

秒钟，从第一节爬到第

13

节需要多少分钟？答案：

从第一节到第

13

节需

10×（13－1）＝120

秒，120÷60

＝2

分。5.在花圃的周围方式菊花，每隔

1

米放

1

盆花。花圃周围共

20米长。需放多少盆菊花？答案：

20÷1×1＝20

盆6.从发电厂到闹市区一共有

250

根电线杆，每相邻两根电线杆之间是

30

米。从发电厂到闹市区有多远？答案：学海无涯方法1：【试题】一台拖拉机5小时耕地3学海无

涯30×（250－1）＝7470米。

7.王老师把月收入的一半又

20

元留做生活费，又把剩余钱的一半又

50

元储蓄起来，这时还剩

40

元给孩子交学费书本费。他这个月收入多少元？答案：

[(40+50)

×2+20]

×2=400(

元)答：他这个月收入

400

元8.一个人沿着大提走了全长的一半后，又走了剩下的一半，还剩下

1

千米，问：大提全长多少千米？答案：

1×2×2

＝4千米9.甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又

10

个，第二天又加工了剩下的一半又

10

个，还剩下

25

个没有加工。问：这批零件有多少个？答案：

25+10）×2＝70

个，（70+10）×2

＝160个。综合算式：【（25+10）×2+10

】×2

＝16010.一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16

天能长到

16

厘米。问它几天可以长到

4厘米？答案：

16÷2÷2

＝4（厘米），16-1-1＝14（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里

30

千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出

180

千克，桶中还剩下

80千克。桶里原来有水多少千克？答案：

180+80＝260（千克），260×2

-30＝490（千克），490×2

＝980（千克）四年级有三个班，每班有两个班长，开班会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有

A,B,C；第二次到会的有

B,D,E；第三次到会的有

A,E,F。请问哪两位班长是同班的？答案：

从第

1

次到会的情况来看，B

只能与D、E、F

同班；

从第

2

次到会的情况来看，B

只能与A、C、F

同班；

从第

3

次到会的情况来看，B

只能与A、E、F

同班。

所以

B

只能与

F

同班。

同理

C

只能与

E

同班。拳击比赛，有甲

1，甲

2，乙

1，乙

2，丙

1，丙

2，丁

1，丁

2

共

8

名选手，其中甲

1

不需学海无涯30×（250－1）＝7470米。7.王老4学海无

涯要和甲

2

比，乙

1

不需要和乙

2

比．．．．问总共需要多少场比赛？答案：

排除法，从９个队里选２支队伍进行比赛，共有

场比赛。而自己队伍不需要比赛，则这样只需有

场比赛。（2005年第10届华杯赛决赛第14题）两条直线相交，四个交角中的一个锐角或一个直角称为这两条直线的"夹角"（见图4）。如果在平面上画

L

条直线，要求它们两两相交，并且"夹角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，问：

（1）L

的最大值是多少？

答案：

固定平面上一条直线,其它直线与此条固定直线的交角自这条固定直线起逆时针计算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一种角度之一，所以，平面上最多有12条直线。否则，必有两条直线平行。

（2）当

L

取最大值时，问所有的"夹角"的和是多少？答案：

根据题意，相交后的直线会产生15°、30°、45°、60°、75°的两条直线相交的情况均有12种；他们的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；产生90°角的有第1和第7条直线；第2和第8条直线；第3和第9条直线；第4和第10条直线；第5和第11条直线；第6和第12条直线共6个，他们的角度和是90×6=540°；所以所有夹角和是2700+540=3240有

4

个自然数，用它们拼成四位数，其中最大数和最小数的和是

11588，问拼成的四位数中第二小的数是

。答案：学海无涯要和甲2比，乙1不需要和乙2比．5学海无

涯奇偶求和难度系数：☆☆☆☆☆

下表中有18个数，选出5个数，使它们的和为28，你能否做到？为什么？

答案：

图中18个数全为奇数，我们从中任取5个数，根据"奇数个奇数之和为奇数"，可知无论哪5个数的和总为奇数

而28为一偶数，所以是不可能的。，ABC

路程

难度系数：☆☆☆☆☆A、B、C

三地一次分布在由西向东的一条道路上，甲、乙、丙分别从

A、B、C

三地同时出发甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离

B

地

18

千米处相遇，甲、丙在

B

地相遇，而当甲在

C地追上乙时，丙已经走过B

地

32

千米。试问：A、C

间的路程是多少千米？

答案：

依题意，乙速：丙速为 学海无涯奇偶求和难度系数：☆☆☆☆☆，ABC路6学海无

涯

甲速：丙速为

所以

A、C

间距离为48+72=120千米个位数字

难度系数：☆☆☆☆☆求

的个位数字。答案：

由

128÷4=32

知，28128

的个位数字与

84

的个位数字相同，等于

6．由

29÷2=14L

1知，2929

的个位数字与

91

的个位数字相同，等于

9．因为

6<9，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为

16-9=7

．修水渠问题

难度系数：☆☆☆☆☆某工程队预计

30

天修完一条水渠，先由

18

人修了

12

天后完成工程的一半，如果要提前

9天完成，还要增加多少人？答案：18

人修

12天水渠共：18×12

=

216

个劳动日，故总工程量为

216×2=432

个劳动日，还剩

216

个劳动日，现需

30

?12

?

9

=

9（天）完成，故需

216

÷

9

=

24（人），所以还需补

6

人.AB

间距

难度系数：☆☆☆☆☆

甲、乙两车分别同时从

A

、B

两地相对开出，第一次在离

A

地

95

千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离

B

地

25千米处相遇．求

A、B

两地间的距离答案：

第一次相遇意味着两车行了一个

A

、B

两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个

A

、B

两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个

A

、B

两地间的距离时，甲车行了

95米，当它们共行三个A、B

两地间的距离时，甲车就行了

3

个

95千米，即

95×3

=

285（米），而这

285

千米比一个

A、B

两地间的距离多

25千米，可得：95×3

?

25

=

285

?

25

260

(千米)千千=

下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)

学海无涯甲速：丙速为个位数字难度系数：☆7学海无

涯答案：

用

A

表示两个正方形重合部分的面积，用

B

表示除重合部分外大正方形的面积，用

C表示除重合部分外小正方形的面积．据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A)的面积，(B+A)

=

6×6=36

(平方厘米)，

(C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此

36-9=27

(平方厘米)就是所求的两块没有重合的阴影部分面积差．舞蹈节目难度系数：☆☆☆☆☆

一台晚会上有

6

个演唱节目和

4

个舞蹈节目。问：

（1）如果

4

个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？答案：

4

个舞蹈节目排在一起，现将

4

个舞蹈节目排序，有

种方法，再将这

4

个舞蹈节目捆绑在一起，视为

1

个节目，加上

6

个演唱节目那么就变成

7

个节目混排，有种方法，所以共有种排列顺序。游泳路程难度系数：☆☆☆☆☆

两名游泳运动员在长为

30

米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游

1

米，乙的速度是每秒游

0.6

米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了

5

分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人共相遇多少次？答案：

有甲、乙第

n

次相遇时，甲、乙共游了

30×（2n－1）米的路程；

于是，有

30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n－1）＜16，n

可取

1，2，3，4，5，6，7，8；有

30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m

可取

1，2；于是，甲、乙共相遇

8＋2＝10

次。

巧算公式

难度系数：☆☆☆☆☆

答案：

学海无涯答案：用A表示两个正方形重合部分8学海无

涯时间路程

难度系数：☆☆☆☆☆

甲、乙两地相距

6

千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行

80

米，后一半时间平均每分钟行

70

米。问他走后一半路程用了多少分钟？答案：解法１、全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75

米，走完全程的时间是

6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是

80

米，时间是

3000/80=37.5

分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5

分钟

解法

2：设走一半路程时间是

x

分钟，则

80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40

分钟因为

80*40=3200

米，大于一半路程

3000

米，所以走前一半路程速度都是

80

米，时间是3000/80=37.5

分钟，后一半路程时间是

40+（40-37.5）=42.5

分钟

答：他走后一半路程用了

42.5

分钟。速算问题

难度系数：☆☆☆☆☆

如果两个四位数的差等于

8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个？答案：

从两个极端来考虑这个问题：

最大为

9999-1078=8921，最小为

9921-1000=8921，所以共有

9999-9921+1=79

个，或

1078-1000+1=79

个

三角面积

难度系数：☆☆☆☆☆

在边长为1的正方形内随意放进9个点，证明其中必有3个点构成的三角形的面积不大于1/8答案：

将正方形分成4个边长为0.5的小正方形，则四个抽屉，9个点，必有一个抽屉里有3个点，则这3个点构成的三角形面积肯定不大于正方形面积的一半，即面积不大于1/8

。

画圆

难度系数：☆☆☆☆☆

平面上画

个圆，再画一条直线，最多可以把平面分成44部分。

答案：

6画一个圆可以将平面分成两部分，画第二个圆时与第一个圆最多有2个交点，新产生2条线段，平面数量多2，2+2=4，被分成4部分，画第三个圆时，与前两个圆最多产生4个交点，新产生4条线段，平面数量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;画第六个圆时，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，这个时候再画一条线段，与前6个圆最多产生12个交点，平面数量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。

学海无涯时间路程难度系数：☆☆☆☆☆甲、乙9学海无

涯【答案】10

能被3整除，它的最末三个数字组成的三位数能被2整除，求这

五位数个五位数.答案：

35424

在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小五位数.

答案：

a

是偶数。

这样的最小五位数是43020.

树间距

难度系数：☆☆☆☆☆

正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲乙二人同时从一个角出发，向不同的方向走去（如右图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周一共栽了多少棵树？答案：

解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一弯时，甲正好拐了两个弯，即两个人开始同时沿着最上边走。

乙走过了5棵树，也就是走过了5个间隔，所以甲走过了10个间隔，四周一共有（5＋10）×4=60个间隔，根据植树问题，一共栽了60棵树。

因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大进行排列。答案：

学海无涯【答案】10能被3整除，它的最末三个数字10学海无

涯因为组成的三位数能同时被2，5整除，所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征，数字和2＋7＋0与5＋7＋0都能被3整除，因此所求的这些数为270，570，720，750。

铅笔

难度系数：☆☆☆☆☆

小雪、刘星、小雨，他们的关系特别好，一天妈妈分别给他们三个人一些铅笔，小雪觉得自己铅笔很多，于是给了刘星和小雨一部分，结果刘星和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了

倍，这时小雨又觉得自己铅笔多了，于是小雨又把自己现有的铅笔给了小雪和刘星一部分，结果小雪和刘星的铅笔数量也在现有的基础上增加了

倍，此时刘星的铅笔当然多了，于是刘星也将自己现有的铅笔给了小雪和小雨一部分，结果也是小雪和小雨的铅笔数量在现有的基础上增加了

倍，此时他们三个人各自数了数自己的铅笔，发现他们三个人的铅笔数量竟然一样多！但最后小雪发现自己现有的铅笔数量比原来却少了

支，同学们你们知道妈妈原来分别给他们三个人各多少支铅笔吗？

答案：

由于三个人的铅笔三次翻倍后数量相同，我们可以设三人最后都有8份铅笔，利用倒推法如下表：

小雪

刘星

小雨

刘星给小雨、小雪后

888

刘星给小雨、小雪前

4

16

4

小雨给刘星、小雪前

2

8

14

三人原来（小雪给刘星、小雨前）

1347

（2007年第五届走美五年级初赛第15题）如图，8个单位正方体拼成大正方体，沿着面上的格线，从A

到

B

的最短路线共有（

）条.

答案：观察发现，从A

点出发的三个面左面、下面、前面所标数相等，则上面的中间填6，进而中间右填18.类似的，即可得到到达

B

段的方法总共有：18×3=54.

学海无涯铅笔难度系数：☆☆☆☆☆答案：11学海无

涯

整除难度系数：☆☆☆☆☆

六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是（）答案：试除法200399÷99=2024

23，所以最后两位是99-23=76。

计算难度系数：☆☆☆☆☆

答案：

1-100

的自然数中，最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都是３的倍数？最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每两个数的和都不是３的倍数？答案：解答：（1）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求必须全部选自余0的那一组。所以有33个。（2）这100个数中，除以3余1的有34个，余2的有33个，余0的有33个；分析可知，如果满足要求不能同时选择余1的和余2的，而余1的多，所以选择余1的一组，此外还可以在余0的那一组选择，但是只能选择一个。所以最多选择34+1=35个。

学海无涯1-100的自然数中，最多可以选12学海无

涯

货物的重量

难度系数：☆☆☆☆☆

商店里有六箱重量不等的货物，分别装货15、16、18、19、20、31千克，有两位顾客买走了其中的5箱货物，而且一个顾客买的货物的重量是另一个顾客买的货物的2倍，问：商店剩下的一箱货物的重量是多少？

答案：

两位顾客购买的货物的重量一定是3的倍数，从余数考虑会简单些，余数分别是：0、1、0、1、2、1，

余数和是5，而只能剩下一个就要是3的倍数，所以只能剩下余２的货物。所以最后剩下的是20千克的货物。

小明家与学校相距

6

千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前

5分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了

10

分钟，于是他提速骑车，结果在上课前

1

分钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的

1.5

倍。小明平时骑车的速度是每小时多少千米？答案：

这天小明上学所用的时间比原来少10－（5－1）=6分钟。根据条件可知，令原来的速度为2倍，提速后的速度为3倍。因为路程不变，而速度×时间=路程，因此原来的时间为3倍，提速后的时间为2倍，前后差6分钟，原来所用的时间为6÷（3－2）×3=18分钟=0.3小时。原来的速度为每小时6÷0.3=20千米。

把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？答案：

先给每人

2

个，还有

14

个苹果，每人至少分一个，13

个空插

2

个板，有法．

种分

数字推理

问题难度系数：☆☆☆☆☆

用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数组成的2个四位数，使这两个数的差最小（大减小），这个差最小是多少？

答案：

若要让差最小，那么，让两数的千位只差

1.；大数除去千位后的三位数要尽量小，小数除去千位后的三位数要尽量大。1、2、3、4、6、7、8、9

这

8

个数，能组成的最大三位数为

987，最小三位数为

123。但这样的话，剩下的

4、6

差为

2，显然不能得到最小差。那么令千位为

3、4，这样，剩余的数字组成的最大数为

987，最小数为

126。最小差为：4126-3987=139。

图形

难度系数：☆☆☆☆☆

如图，长方形

ABCD

中，E

为的

AD

中点，AF

与

BE、BD

分别交于

G、H，OE

垂直

AD

于

E，交

AF

于

O，已知

AH=5cm，HF=3cm，求

AG．

学海无涯小明家与学校相距6千米．每天小明都以13学海无

涯

答案：

图形面积

难度系数：☆☆☆☆☆

直角三角形

ABC

的两直角边

AC=8cm，BC=6cm，以

AC、BC

为边向形外分别作正方形

ACDE

与

BCFG，再以

AB

为边向上作正方形

ABMN，其中

N

点落在

DE

上，BM

交

CF

于点

T．问：图中阴影部分( 与梯形

BTFG)的总面积等于多少？

答案：

答案：学海无涯答案：图形面积难度系数：☆☆☆☆☆14学海无

涯

应用题

难度系数：☆☆☆☆☆

我国某城市煤气收费规定：每月用量在

8

立方米或

8

立方米以下都一律收

6.9

元，用量超过

8

立方米的除交

6.9

元外，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店

1

月份煤气费是

82.26

元，8

月份煤气费是

40.02

元，又知道

8

月份煤气用量相当于

1

月份的，那么超过

8

立方米后，每立方米煤气应收多少元？

答案：

一．乒乓球训练（逻辑）

难度系数：☆☆☆☆☆

甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局

2

人进行比赛，另

1

人当裁判．每局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共打了

15

局，乙共打了

21

局，而丙共当裁判

5

局．那么整个训练中的第

3

局当裁判的是

答案：本题是一道逻辑推理要求较高的试题．首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数

⑴丙当了

5

局裁判，则甲乙进行了

5

局；

⑵甲一共打了

15

局，则甲丙之间进行了

15-5=10

局；

⑶乙一共打了

21

局，则乙丙之间进行了

21-5=16

局；

所以一共打的比赛是

5+10+6=31

局．

此时根据已知条件无法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有胜负，所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配，就是说不可能出现上一局是甲乙，接下来的一局还是甲乙的情况，必然被别的对阵隔开．而总共

31

局比赛中，乙丙就进行了

16

局，剩下的甲乙、甲丙共进行了

15

局，所以类似于植树问题，一定是开始和结尾的两局都是乙丙，中间被甲乙、学海无涯应用题难度系数：☆☆☆☆☆我国某城市煤15学海无

涯甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第

1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的．那么，第三局的裁判应该是甲．唐老鸭和米老师赛跑

难度系数：☆☆☆☆☆

唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟

125

米，唐老鸭的速度是每钟

100

米。唐老鸭手中掌握一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第

n次指令，米老鼠就以原来速度的

n×10%倒退一分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是

次。分

答案：逻辑推理

难度系数：☆☆☆☆☆

数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌.王老师猜测："小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌."结果王老师只猜对了一个.那么小明得

牌，小华得

牌，小强得

牌。答案：逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答.这里以小明所得奖牌进行分析。

解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。

②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意.

③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论.如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。

综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意一副扑克牌（去掉两张王牌），每人随意摸两张牌，至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的？答案：

扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃

4

种花色，2

张牌的花色可以有：2

张方块，2

张梅花，2

张红桃，2

张黑桃，1

张方块

1

张梅花，1

张方块

1

张黑桃，1

张方块

1

张红桃，1张梅花

1

张黑桃，1

张梅花

1

张红桃，1

张黑桃

1

张红桃共计

10

种情况.把这

10

种花色配组看作

10

个抽屉，只要苹果的个数比抽屉的个数多

1

个就可以有题目所要的结果.所以至少有11

个人。牛吃草

难度系数：☆☆☆☆☆学海无涯甲丙隔开．所以可以知道第奇数局(第1、3、16学海无

涯

一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5

台抽水机连续

20

天可抽干；6

台同样的抽水机连续

15

天可抽干.若要求

6

天抽干，需要多少台同样的抽水机？答案：

水库原有的水与

20

天流入水可供多少台抽水机抽

1

天？20×5=100（台）。

水库原有的水与

15

天流入的水可供多少台抽水机抽

1

天？6×15=90（台）。

每天流入的水可供多少台抽水机抽

1

天？

（100-90）÷（20-15）=2（台）。

原有的水可供多少台抽水机抽

1

天？100-20×2=60（台）。

若

6

天抽完，共需抽水机多少台？60÷6＋2=12（台）。

答：若

6

天抽完，共需

12

台抽水机。奇偶性应用

难度系数：☆☆☆☆☆

在圆周上有

1987

个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有

1987

次染红，1987

次染蓝.求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。答案：

假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色.设第一次染m

个珠子为红色，第二次必然还仅染这

m

个珠子为红色.则染红色次数为

2m

次。

∵2m≠1987（偶数≠奇数）

∴假设不成立。

∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色

整除问题

难度系数：☆☆☆☆☆

一个数除以

3

余

2，除以

5

余

3，除以

7

余

2，求适合此条件的最小数。答案：这是一道古算题.它早在《孙子算经》中记有："今有物不知其数，三三数之剩二五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"

关于这道题的解法，在明朝就流传着一首解题之歌："三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.如果这三个数的和大于105，那么就减去

105，直至小于105为止.这样就可以得到满足条件的解.其解法如下：

方法1：2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合条件的最小自然数是23。，

平均数

难度系数：☆☆☆☆☆

有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排其中第一个是一个完全平方数，倒数第二个也是完全平方数．那么这18个数的平均数是：_

．

，学海无涯一水库原有存水量一定，河水每天均匀入17学海无

涯答案：

追击问题

难度系数：☆☆☆☆☆

如下图，甲从A

出发，不断往返于

AB

之间行走。乙从

C

出发，沿

C—E—F—D—C

围绕矩形不断行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲从背后第一次追上乙的地点离

D点

米。

答案：学海无涯答案：追击问题难度系数：☆☆☆☆☆18学海无

涯

如图所示，ABCD

是一边长为4cm

的正方形，E

是

AD

的中点，而F

是

BC

的中点。以

C

为圆心、半径为4cm

的四分之一圆的圆弧交

EF

于

G，以

F

为圆心、半径为2cm

的四分之一圆的圆弧交

EF

于H

点，

答案：

阴影面积

难度系数：☆☆☆☆☆

如右图，在以

AB

为直径的半圆上取一点

C，分别以

AC

和

BC

为直径在△ABC

外作半圆AEC

和

BFC．当

C

点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）AEC

和

BFC

的面积和最大。

学海无涯如图所示，ABCD是一边长为4cm的19学海无

涯

答案：

巧克力豆

难度系数：☆☆☆☆☆

甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送.先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数.依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数.最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数.互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒.

分数方程

难度系数：☆☆☆☆

若干只同样的盒子排成一列，小聪把

42

个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每支盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子．问：一共有多少只盒子?

答案：设原来小球数最少的盒子里装有

a

只小球，现在增加了

b

只，由于小聪没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有

a

个小球的盒子，而这只盒子里原来装有(a+1)个小球．学海无涯答案：答案：分数方程难度系数：☆20学海无

涯

同样，现在另有一个盒子装有(a+1)个小球，这只盒子里原来装有(a+2)个小球．

类推，原来还有一只盒子装有(a+3)个小球，(a+4)个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数．

现在变成：将

42

分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数?

因为

42=6×7，故可以看成

7

个

6

的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是

6

个

6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有

7

个加数；

又因为

42=14×3，故可将

42：13+14+15，一共有

3

个加数；

又因为

42=21×2，故可将

42=9+10+11+12，一共有

4

个加数．

所以原问题有三个解：一共有

7

只盒子、4

只盒子或

3

只盒子.

竞赛

难度系数：☆☆☆☆☆

光明小学六年级选出的男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍.已知六年级共有156人，问男、女生各有多少人？

答案：

②女生人数：156-99=57（人）.

粮食问题难度系数：☆☆☆☆☆

甲仓有粮80吨，乙仓有粮120吨，如果把乙仓的一部分粮调入甲仓，使乙仓存粮是甲仓的60％，需要从乙仓调入甲仓多少吨粮食？答案：

①甲仓有粮：（80＋120）÷（1＋60％）=125（吨）.②从乙仓调入甲仓粮食：125-80=45（吨）.学海无涯同样，现在另有一个盒子装有(a+1)21学海无

涯

周长

难度系数：☆☆☆☆☆

如图，把正方形

ABCD

的对角线

AC

任意分成10段，并以每一段为对角线作为正方形.设这10个小正方形的周长之和为

P，大正方形的周长为

L，则

P

与

L

的关系是

（填＜，＞，=）。

答案：=

把每个小正方形的边长分别平移到大正方形的四条边上可知.所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。

巧求周长部分题目

难度系数：☆☆☆☆☆

如图，长方形ABCD

中有一个正方形EFGH，且

AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形

ABCD的周长是多少厘米。

答案：

由于正方形各边都相等，则

AD=EH=EF，BC=

FG=GH，于是长方形

ABCD

的周长=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.

巧求周长和面积可以先把要求周长和面积表示出来，然后把未知的进行转化，通常用到特殊四边形的性质，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。

年龄问题题目

难度系数：☆☆☆☆甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？

答案：

如果每个人的年龄都扩大到2倍，那么三人年龄的和是94×2=188。如果甲再减少5岁，乙再减少19岁，那么三人的年龄的和是188-5-19=164（岁），这时甲的年龄是丙的一半，即丙的年龄是甲的两倍。同样，这时丙的年龄也是乙两倍。

所以这时甲、乙的年龄都是164÷（1+1+2）=41（岁），即原来丙的年龄是41岁。甲原来的年龄是（41+5）÷2=23（岁），乙原来的年龄是（41+19）÷2=30（岁）。

学海无涯答案：22学海无

涯【试题】

刘老师搬一批书，每次搬

15

本，搬了

12

次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬

20

本，还要几次才能搬完？答案：

(1)12

次搬了多少本？

15×12=180(本)搬了的与没搬的正好相等

要多少次搬完？

180÷20=9(次)

答：还要

9

次才能搬完。【试题】小华每分拍球

25

次，小英每分比小华少拍

5

次。照这样计算，小英

5

分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？答案：

小英每分拍多少次？25-5=20(次)

小英

5

分拍多少次？20×5=100(次)

小华要几分拍

100

次？100÷25=4(分)

答：小英

5

分拍

100

次，小华要拍同样多次要用

4

分。(1)(2)(3)(4)【试题】同学们到车站义务劳动，3

个同学擦

12

块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。

"照这样计算，9

个同学可以擦多少块玻璃？"答案：

(1)每个同学可以擦几块玻璃？

12÷3=4(块)(2)擦

40

块需要几个同学？

40÷4=10(个)

答：擦

40

块玻璃需要

10

个同学。【试题】两个车间装配电视机。第一车间每天装配

35

台，第二车间每天装配

37

台。照这样计算，这两个车间

15

天一共可以装配电视机多少台？答案：

方法

1：

(1)两个车间一天共装配多少台？

35＋37=72(台)(2)15

天共可以装配多少台？72×15=1080(台)

方法

2：

(1)第一车间

15

天装配多少台？35×15=525(台)

(2)第二车间

15

天装配多少台？37×15=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？

555＋525=1080(台)

答：15

天两个车间一共可以装配

1080

台。

【试题】把

7

本相同的书摞起来，高

42

毫米。如果把

28

本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答)答案：学海无涯【试题】刘老师搬一批书，每次搬15本，23学海无

涯

方法1：

(1)每本书多少毫米？

42÷7=6(毫米)

(2)28本书高多少毫米？

6×28=168(毫米)

方法2：

(1)28本书是7本书的多少倍？

28÷7=4

(2)28本书高多少毫米？42×4=168(毫米)【试题】一台拖拉机

5

小时耕地

40

公顷，照这样的速度，耕

72

公顷地需要几小时答案：要求耕

72

公顷地需要几小时，我们就要先求出这台拖拉机每小时耕地多少公顷？(1)每小时耕地多少公顷？40÷5=8(公顷)(2)需要多少小时？72÷8=9(小时)

答：耕

72

公顷地需要

9

小时。1.一条路长

100

米，从头到尾每隔

10

米栽

1

棵梧桐树，共栽多少棵树？答