讲座-1121《年金保险》第十一讲：年金表及年金保险产品定价1学习课件

第十一讲年金表年金保险的定价（1）《年金保险》

1ppt课件《年金保险》

1ppt课件上一讲的问题１、变额年金保险的累积单位和年金单位有何联系和区别？计算：假设在变额年金积累期向给付期的转换日，拥有5000个变额年金累积单位，每个累积单位的市场价值为15元。在转换日，根据对应该被保险人年龄性别的一份趸缴即期纯粹生存年金合同规定，每1000元保费可以获得的年金给付为每月5.98元。在转换日，变额年金的每个给付单位每月给付54元。那么转换之后慕先生可以获得的年金单位数为多少？解：(5000ⅹ15/1000)ⅹ5.98/54=8.31个

整个给付期，每月固定年金单位数8.31，给付金额随年金单位的价格变动而变动。当变额年金受益人退休后，决定其收入的因素有三个：(1)累积单位数的总金额(2)年金单位数(3)每个年金单位的货币价值。2ppt课件上一讲的问题１、变额年金保险的累积单位和年金单位有何联系和区上一讲的问题２、与定额年金保险相比较，变额年金保险有何主要特征？定额：保额固定不变变额：1.保额变动（缴费时间和金额固定）

2.保险公司提供多样化投资工具，投资工具及比例由保户决定，对保户要求高

3.投资收益下不保证、上不封顶，极端情况下可能低于所缴保费3ppt课件上一讲的问题２、与定额年金保险相比较，变额年金保险有何主要特上一讲的问题３、联系实际谈谈变额年金保险在我国的发展前景如何中国保监会对变额年金保险的定义：指保单利益与连结的投资账户投资单位价格相关联，同时按照合同约定具有最低保单利益保证的人身保险。在中国，变额年金可以简单理解为：变额年金=投连险+最低保证+年金化支付。变额年金保险相当于提供了以下形式之一（最低身故利益保证，最低满期利益保证，最低年金给付保证，最低累积利益保证）的投资连结保险。（一）从顾客需求的角度1.通胀风险管理：国内资本市场相对还不成熟，能对抗通货膨胀的投资品种还比较缺乏2.应对长寿风险：年金保险为投保人提供定期给付，直到投保人死亡3.具有投资功能：变额年金承诺一定的保本收益（二）从保险公司供给的角度1.无税收优惠政策2.投资风险大：对保险公司的风险控制和资产负债管理能力要求较高，更适合大的保险公司来经营。3.保费计入模式单一：只有保障收入才算保费，保险公司意愿不强4ppt课件上一讲的问题３、联系实际谈谈变额年金保险在我国的发展前景如何年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出现的原因你的分析框架是什么？解决此问题的逻辑风险管理的知识课程内容定位课程内容年金保险的时间简史年金保险的涵义年金保险的合同年金保险的产品传统年金保险产品账户型定额递延年金产品变额年金保险年金保险的精算年金表、定价、准备金、税负5ppt课件年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出本讲要解决的问题1、区分不同生命表的原理是什么？三类生命表中的死亡率有何不同？2、费率厘定和保险定价的不同？3、四类确定年金的现值与终值的计算有何规律可循？

6ppt课件本讲要解决的问题1、区分不同生命表的原理是什么？三类生命表中年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年金表的结构生命表与年金表的编制部分国家生命表与年金表简介（自读）7ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年生命表与年金表的联系和区别一、生命表

问：生命表是什么？其原理又是什么？

生命表反映了特定时期特定人群的生存或死亡的概率规律。

原理：

当被保险人的数量成一定规模时，在每一个年龄点上死亡发生的几率就具有了一定规律性。根据这种规律性，保险公司可以预测未来的死亡（生存）人数，从而可以预测未来需要支付的金额。二、生命表的类型和年金表生命表国民生命表以全体国民或特定地区的人口生存状况统计而成的生命表寿险生命表（经验生命表）以购买人寿保险的人群生存状况统计而成的生命表年金表以购买年金保险的人群生存状况统计而成的生命表8ppt课件生命表与年金表的联系和区别一、生命表生命表国民生命表以全体国生命表与年金表的联系和区别问：区分不同生命表的原理是什么？三类生命表中的死亡率有何不同？逆选择现象的存在导致购买寿险和年金险的人群生存特征与全体国民生存特征不一致身体健康强壮的人会选择年金保险；体弱者倾向于选择寿险但保险公司对选择寿险的人要进行体检，体检合格后才予以承保故经验生命表中的死亡率一般低于国民生命表的死亡率年金表中的死亡率一般低于经验生命表的死亡率

问：如果用经验生命表代替年金表，会出现什么结果？经验生命表的死亡率高于年金表，会导致年金保险提取准备金不足，最终出现偿付能力问题。9ppt课件生命表与年金表的联系和区别问：区分不同生命表的原理是什么？三年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年金表的结构生命表与年金表的编制部分国家生命表与年金表简介（自读）10ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年年金表的结构一、年金表的形式与内容

11ppt课件年金表的结构一、年金表的形式与内容

11ppt课件年金表的结构

12ppt课件年金表的结构

12ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年金表的结构生命表与年金表的编制部分国家生命表与年金表简介（自读）13ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年生命表与年金表的编制一、生命表的编制

搜集生存资料的费用大大高于搜集死亡资料的费用，故编制年金表一般以生命表为基础

生命表的编制：不能直接采用人口普查统计数据，需要单独根据一定样本量的被保险人的调查数据而编制二、年金表的编制原则

以台湾1995年个人年金表为例：1.欧美等保险发达国家的年金表与台湾当时生命表作相关性分析2.比较台湾国民生命表与寿险业经验生命表，选择后者作为年金表编制基础3.确定终极年龄为110岁4.调整时滞（timelag）:即调整年代差异5.调整安全边际（safetymargin）:根据险种的不同来调整（分红险死差益可分红）6.确定死亡率的预测调幅（projectionscale）:考虑到投保年金保险的投保人逆选择现象，将经验生命表里的死亡率调低14ppt课件生命表与年金表的编制一、生命表的编制14ppt课件生命表与年金表的编制三、我国大陆地区年金表的编制

没有专门编制，目前使用的养老金业务年金表根据“中国人寿业经验生命表（2000-2003）”调整而得。

非养老金人群和养老金人群的死亡率：

在0-30岁间几乎没有差别

在30岁-39岁间呈现一定差异（1%-14%）

在40岁以上大约相差15%15ppt课件生命表与年金表的编制三、我国大陆地区年金表的编制15ppt课年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出现的原因你的分析框架是什么？解决此问题的逻辑风险管理的知识课程内容定位课程内容年金保险的时间简史年金保险的涵义年金保险的合同年金保险的产品传统年金保险产品账户型定额递延年金产品变额年金保险年金保险的精算年金表、定价、准备金、税负16ppt课件年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算17ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定生存年金的费率年金保险定价概述问题1：确定保险产品价格可以分解为哪两个方面？可以分解为费率厘定和保险定价。费率厘定确定充分费率：充分费率使保险公司的收入与支出平衡收入=纯保费+附加保费+投资收入支出=保险金给付+营业费用保险定价确定市场价格：根据市场环境、公司发展战略及保险产品的特性，在充分费率基础上，设定保险产品在市场上销售的实际价格。实际销售价格可能等于充分费率，也可能大于或小于充分费率

18ppt课件年金保险定价概述问题1：确定保险产品价格可以分解为哪两个方面年金保险定价概述问题2：影响年金保险费率厘定的因素有哪些？

（一）预期死亡率：影响预期死亡率的主要是被保险人的年龄和性别。就即期年金而言，如果给付金额相同，年龄越轻，保费越高在其他条件都相同的情况下，女性年金的费率比男性高，因为女性预期平均余命比男性长。（二）预期投资回报率

（三）年金给付金额大小在其它条件不变的情况下，购买的年金保险保单保额愈大，保费愈高。（四）年金给付方式确定年金比生存年金的保费高；有保证期的年金比没有保证期的年金保费要高；退费年金比不退费年金的价格要高；期首付年金比期末付年金的价格要高。（五）预期费用率在其它条件相同的情况下，年金保险的附加费用越多，预期附加费率越高，保费越高。（六）预期退保率一般而言，低风险的投保人/被保险人更容易退保，预期的退保率越高，保险公司收取的保险费就应当越高，以保证收支相抵。

19ppt课件年金保险定价概述问题2：影响年金保险费率厘定的因素有哪些？1年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定年金的现值与终值期初付即期确定年金的现值与终值期末付递延确定年金的现值与终值期初付递延确定年金的现值与终值生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算20ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定确定年金的费率厘定确定年金：一方必定会在相等的时间间隔上对另一方作出一系列给付（不论人是否存活）一、期末付即期确定年金的现值和终值假设：每期末付款额为1个货币单位，预定利率为i,年金共支付n期。如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的年金的累积现值之和：等比数列求和公式：

21ppt课件确定年金的费率厘定确定年金：一方必定会在相等的时间间隔上对另确定年金的费率厘定一、期末付即期确定年金的现值和终值如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的年金的累积终值之和：

问：即期年金为保费趸交，则投保人在第一期期初所应缴纳的纯保险费等于多少？

答：各期支付的所有年金的贴现值之和

22ppt课件确定年金的费率厘定一、期末付即期确定年金的现值和终值22pp年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定年金的现值与终值期初付即期确定年金的现值与终值期末付递延确定年金的现值与终值期初付递延确定年金的现值与终值生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算23ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定确定年金的费率厘定

24ppt课件确定年金的费率厘定

24ppt课件确定年金的费率厘定二、期初付即期确定年金的现值和终值如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的款项的累积终值之和：

在期初付即期年金保险中保费趸交，则投保人在第一期期初所应缴纳的纯保险费等于各期支付的所有年金的贴现值之和

25ppt课件确定年金的费率厘定二、期初付即期确定年金的现值和终值25pp年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定年金的现值与终值期初付即期确定年金的现值与终值期末付递延确定年金的现值与终值期初付递延确定年金的现值与终值生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算26ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定确定年金的费率厘定三、期末付递延确定年金的现值与终值假设：开始支付年金后，每期末付款额为1个货币单位，预定利率为i,年金共支付n期。

从m期到m+n的n期中，总共在n个期间之末支付n次年金，每次付1个货币单位。若将所有支付的款项贴现到0时刻并加总，则有现值之和：

27ppt课件确定年金的费率厘定三、期末付递延确定年金的现值与终值

27p确定年金的费率厘定三、期末付递延确定年金的现值与终值如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的款项的累积终值之和：在期末付延期确定年金保险中，若保费趸交，则投保人在第一期期末所应缴纳的纯保险费等于各期支付的所有年金的贴现值之和若保费分期缴纳：运用

28ppt课件确定年金的费率厘定三、期末付递延确定年金的现值与终值28pp年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定年金的现值与终值期初付即期确定年金的现值与终值期末付递延确定年金的现值与终值期初付递延确定年金的现值与终值生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算29ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定确定年金的费率厘定四、期初付递延确定年金的现值与终值假设：开始支付年金后，每期期初付款额为1个货币单位，预定利率为i,年金共支付n期

从m+1期到m+n的n期中，总共在n个期间之初支付n次年金，每次付1个货币单位。若将所有支付的款项贴现到0时刻并加总，则有现值之和：

30ppt课件确定年金的费率厘定四、期初付递延确定年金的现值与终值

30p确定年金的费率厘定四、期初付递延确定年金的现值与终值如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的年金的累积终值之和：在期初付延期确定年金保险中，若保费趸交，则投保人在第一期期初所应缴纳的纯保险费等于各期支付的所有年金的贴现值之和若保费分期缴纳：运用

31ppt课件确定年金的费率厘定四、期初付递延确定年金的现值与终值31pp本讲要解决的问题

32ppt课件本讲要解决的问题

32ppt课件第十一讲年金表年金保险的定价（1）《年金保险》

33ppt课件《年金保险》

1ppt课件上一讲的问题１、变额年金保险的累积单位和年金单位有何联系和区别？计算：假设在变额年金积累期向给付期的转换日，拥有5000个变额年金累积单位，每个累积单位的市场价值为15元。在转换日，根据对应该被保险人年龄性别的一份趸缴即期纯粹生存年金合同规定，每1000元保费可以获得的年金给付为每月5.98元。在转换日，变额年金的每个给付单位每月给付54元。那么转换之后慕先生可以获得的年金单位数为多少？解：(5000ⅹ15/1000)ⅹ5.98/54=8.31个

整个给付期，每月固定年金单位数8.31，给付金额随年金单位的价格变动而变动。当变额年金受益人退休后，决定其收入的因素有三个：(1)累积单位数的总金额(2)年金单位数(3)每个年金单位的货币价值。34ppt课件上一讲的问题１、变额年金保险的累积单位和年金单位有何联系和区上一讲的问题２、与定额年金保险相比较，变额年金保险有何主要特征？定额：保额固定不变变额：1.保额变动（缴费时间和金额固定）

2.保险公司提供多样化投资工具，投资工具及比例由保户决定，对保户要求高

3.投资收益下不保证、上不封顶，极端情况下可能低于所缴保费35ppt课件上一讲的问题２、与定额年金保险相比较，变额年金保险有何主要特上一讲的问题３、联系实际谈谈变额年金保险在我国的发展前景如何中国保监会对变额年金保险的定义：指保单利益与连结的投资账户投资单位价格相关联，同时按照合同约定具有最低保单利益保证的人身保险。在中国，变额年金可以简单理解为：变额年金=投连险+最低保证+年金化支付。变额年金保险相当于提供了以下形式之一（最低身故利益保证，最低满期利益保证，最低年金给付保证，最低累积利益保证）的投资连结保险。（一）从顾客需求的角度1.通胀风险管理：国内资本市场相对还不成熟，能对抗通货膨胀的投资品种还比较缺乏2.应对长寿风险：年金保险为投保人提供定期给付，直到投保人死亡3.具有投资功能：变额年金承诺一定的保本收益（二）从保险公司供给的角度1.无税收优惠政策2.投资风险大：对保险公司的风险控制和资产负债管理能力要求较高，更适合大的保险公司来经营。3.保费计入模式单一：只有保障收入才算保费，保险公司意愿不强36ppt课件上一讲的问题３、联系实际谈谈变额年金保险在我国的发展前景如何年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出现的原因你的分析框架是什么？解决此问题的逻辑风险管理的知识课程内容定位课程内容年金保险的时间简史年金保险的涵义年金保险的合同年金保险的产品传统年金保险产品账户型定额递延年金产品变额年金保险年金保险的精算年金表、定价、准备金、税负37ppt课件年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出本讲要解决的问题1、区分不同生命表的原理是什么？三类生命表中的死亡率有何不同？2、费率厘定和保险定价的不同？3、四类确定年金的现值与终值的计算有何规律可循？

38ppt课件本讲要解决的问题1、区分不同生命表的原理是什么？三类生命表中年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年金表的结构生命表与年金表的编制部分国家生命表与年金表简介（自读）39ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年生命表与年金表的联系和区别一、生命表

问：生命表是什么？其原理又是什么？

生命表反映了特定时期特定人群的生存或死亡的概率规律。

原理：

当被保险人的数量成一定规模时，在每一个年龄点上死亡发生的几率就具有了一定规律性。根据这种规律性，保险公司可以预测未来的死亡（生存）人数，从而可以预测未来需要支付的金额。二、生命表的类型和年金表生命表国民生命表以全体国民或特定地区的人口生存状况统计而成的生命表寿险生命表（经验生命表）以购买人寿保险的人群生存状况统计而成的生命表年金表以购买年金保险的人群生存状况统计而成的生命表40ppt课件生命表与年金表的联系和区别一、生命表生命表国民生命表以全体国生命表与年金表的联系和区别问：区分不同生命表的原理是什么？三类生命表中的死亡率有何不同？逆选择现象的存在导致购买寿险和年金险的人群生存特征与全体国民生存特征不一致身体健康强壮的人会选择年金保险；体弱者倾向于选择寿险但保险公司对选择寿险的人要进行体检，体检合格后才予以承保故经验生命表中的死亡率一般低于国民生命表的死亡率年金表中的死亡率一般低于经验生命表的死亡率

问：如果用经验生命表代替年金表，会出现什么结果？经验生命表的死亡率高于年金表，会导致年金保险提取准备金不足，最终出现偿付能力问题。41ppt课件生命表与年金表的联系和区别问：区分不同生命表的原理是什么？三年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年金表的结构生命表与年金表的编制部分国家生命表与年金表简介（自读）42ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年年金表的结构一、年金表的形式与内容

43ppt课件年金表的结构一、年金表的形式与内容

11ppt课件年金表的结构

44ppt课件年金表的结构

12ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年金表的结构生命表与年金表的编制部分国家生命表与年金表简介（自读）45ppt课件年金表生命表与年金表的联系和区别年金表的产生和形成（自读）年生命表与年金表的编制一、生命表的编制

搜集生存资料的费用大大高于搜集死亡资料的费用，故编制年金表一般以生命表为基础

生命表的编制：不能直接采用人口普查统计数据，需要单独根据一定样本量的被保险人的调查数据而编制二、年金表的编制原则

以台湾1995年个人年金表为例：1.欧美等保险发达国家的年金表与台湾当时生命表作相关性分析2.比较台湾国民生命表与寿险业经验生命表，选择后者作为年金表编制基础3.确定终极年龄为110岁4.调整时滞（timelag）:即调整年代差异5.调整安全边际（safetymargin）:根据险种的不同来调整（分红险死差益可分红）6.确定死亡率的预测调幅（projectionscale）:考虑到投保年金保险的投保人逆选择现象，将经验生命表里的死亡率调低46ppt课件生命表与年金表的编制一、生命表的编制14ppt课件生命表与年金表的编制三、我国大陆地区年金表的编制

没有专门编制，目前使用的养老金业务年金表根据“中国人寿业经验生命表（2000-2003）”调整而得。

非养老金人群和养老金人群的死亡率：

在0-30岁间几乎没有差别

在30岁-39岁间呈现一定差异（1%-14%）

在40岁以上大约相差15%47ppt课件生命表与年金表的编制三、我国大陆地区年金表的编制15ppt课年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出现的原因你的分析框架是什么？解决此问题的逻辑风险管理的知识课程内容定位课程内容年金保险的时间简史年金保险的涵义年金保险的合同年金保险的产品传统年金保险产品账户型定额递延年金产品变额年金保险年金保险的精算年金表、定价、准备金、税负48ppt课件年金保险课程的内在逻辑出现的问题养老金出现缺口压力分析问题出年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算49ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定生存年金的费率年金保险定价概述问题1：确定保险产品价格可以分解为哪两个方面？可以分解为费率厘定和保险定价。费率厘定确定充分费率：充分费率使保险公司的收入与支出平衡收入=纯保费+附加保费+投资收入支出=保险金给付+营业费用保险定价确定市场价格：根据市场环境、公司发展战略及保险产品的特性，在充分费率基础上，设定保险产品在市场上销售的实际价格。实际销售价格可能等于充分费率，也可能大于或小于充分费率

50ppt课件年金保险定价概述问题1：确定保险产品价格可以分解为哪两个方面年金保险定价概述问题2：影响年金保险费率厘定的因素有哪些？

（一）预期死亡率：影响预期死亡率的主要是被保险人的年龄和性别。就即期年金而言，如果给付金额相同，年龄越轻，保费越高在其他条件都相同的情况下，女性年金的费率比男性高，因为女性预期平均余命比男性长。（二）预期投资回报率

（三）年金给付金额大小在其它条件不变的情况下，购买的年金保险保单保额愈大，保费愈高。（四）年金给付方式确定年金比生存年金的保费高；有保证期的年金比没有保证期的年金保费要高；退费年金比不退费年金的价格要高；期首付年金比期末付年金的价格要高。（五）预期费用率在其它条件相同的情况下，年金保险的附加费用越多，预期附加费率越高，保费越高。（六）预期退保率一般而言，低风险的投保人/被保险人更容易退保，预期的退保率越高，保险公司收取的保险费就应当越高，以保证收支相抵。

51ppt课件年金保险定价概述问题2：影响年金保险费率厘定的因素有哪些？1年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定年金的现值与终值期初付即期确定年金的现值与终值期末付递延确定年金的现值与终值期初付递延确定年金的现值与终值生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算52ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定确定年金的费率厘定确定年金：一方必定会在相等的时间间隔上对另一方作出一系列给付（不论人是否存活）一、期末付即期确定年金的现值和终值假设：每期末付款额为1个货币单位，预定利率为i,年金共支付n期。如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的年金的累积现值之和：等比数列求和公式：

53ppt课件确定年金的费率厘定确定年金：一方必定会在相等的时间间隔上对另确定年金的费率厘定一、期末付即期确定年金的现值和终值如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的年金的累积终值之和：

问：即期年金为保费趸交，则投保人在第一期期初所应缴纳的纯保险费等于多少？

答：各期支付的所有年金的贴现值之和

54ppt课件确定年金的费率厘定一、期末付即期确定年金的现值和终值22pp年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定年金的现值与终值期初付即期确定年金的现值与终值期末付递延确定年金的现值与终值期初付递延确定年金的现值与终值生存年金的费率厘定生存年金的总保费计算55ppt课件年金保险定价年金保险定价概述确定年金的费率厘定期末付即期确定确定年金的费率厘定

56ppt课件确定年金的费率厘定

24ppt课件确定年金的费率厘定二、期初付即期确定年金的现值和终值如果把每次支付的1个货币单位的年金按利率i复利累积到第n期末，则可以得到所有支付的款项的累积终值之和：

在期初付即期年金保险中保费趸交，则投保人在第一期期初所应缴纳的纯保险费等于各期支付的所有年金的贴现值之和

57ppt课件确定年金的费率厘定二、期初付即期确定年金的现值和终值25pp年金保险定价年