数学分析第二章习题课课件

S无上界：S无下界：S无界：S无上界或S无下界f(x)在D上无界：S无上界：S无下界：S无界：S无上界或S无下界f(x)在D1第二章习题课数列极限的定义第二章习题课数列极限的定义2数列极限的等价命题数列极限的等价命题3

收敛数列的性质

1、唯一性；2、有界性；3、保号性；4、保不等式性；5、迫敛性；6、子列收敛性；7、四则运算性。收敛数列的性质4数列极限存在的条件单调有界定理。Cauchy收敛准则。这两个定理都只是在实数系内成立。数列极限存在的条件单调有界定理。这两个定理都只是在实数系内成5求数列{an}极限的方法：1、恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化等）；2、极限的四则运算；4、利用单调有界定理；3、利用重要极限5、证明奇偶子列收敛于同一个数。6、凭直觉估计极限值，再用极限定义证明。7、利用迫敛性。求数列{an}极限的方法：1、恒等变形（通分、约分、分子或分6几个常用数列的极限几个常用数列的极限7解题方面注意点：1、-N定义求极限，N的找法。*不再含有n*取整后取作N解题方面注意点：1、-N定义求极限，N的找法。*不再82、证明数列{an}单调的方法。2、证明数列{an}单调的方法。9例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1）发散。（2）1。（3）1/6。（4）0。由迫敛性即得。（5）1/2。例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1）发散。10例2证例2证11数学分析第二章习题课课件12例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则13例4

下面极限是否存在？若存在，求之。解例4下面极限是否存在？若存在，求之。解14解例5解例515例6证例6证16由Cauchy准则，{xn}收敛。由Cauchy准则，{xn}收敛。17例7证明证例7证明证18由Cauchy准则，{xn}收敛。由Cauchy准则，{xn}收敛。19例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利数学家）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…后人求出了它的通项：一个正整数数列竟然要用无理数来表示！更令人叫绝的是——黄金分割数！例8斐波那契（Fibonaci,1170-125020解例9解例921例9例922例9例923作业中的问题P393(1)证作业中的问题P393(1)证24P393(2)证极限存在，并求其值。证明设}{,),0(11nnnaacacca+=>=+P393(2)证极限存在，并求其值。证明设}{,),0(25P396.解单调有界，从而收敛。}{

nx\P396.解单调有界，从而收敛。}{nx\26S无上界：S无下界：S无界：S无上界或S无下界f(x)在D上无界：S无上界：S无下界：S无界：S无上界或S无下界f(x)在D27第二章习题课数列极限的定义第二章习题课数列极限的定义28数列极限的等价命题数列极限的等价命题29

收敛数列的性质

1、唯一性；2、有界性；3、保号性；4、保不等式性；5、迫敛性；6、子列收敛性；7、四则运算性。收敛数列的性质30数列极限存在的条件单调有界定理。Cauchy收敛准则。这两个定理都只是在实数系内成立。数列极限存在的条件单调有界定理。这两个定理都只是在实数系内成31求数列{an}极限的方法：1、恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化等）；2、极限的四则运算；4、利用单调有界定理；3、利用重要极限5、证明奇偶子列收敛于同一个数。6、凭直觉估计极限值，再用极限定义证明。7、利用迫敛性。求数列{an}极限的方法：1、恒等变形（通分、约分、分子或分32几个常用数列的极限几个常用数列的极限33解题方面注意点：1、-N定义求极限，N的找法。*不再含有n*取整后取作N解题方面注意点：1、-N定义求极限，N的找法。*不再342、证明数列{an}单调的方法。2、证明数列{an}单调的方法。35例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1）发散。（2）1。（3）1/6。（4）0。由迫敛性即得。（5）1/2。例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1）发散。36例2证例2证37数学分析第二章习题课课件38例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则39例4

下面极限是否存在？若存在，求之。解例4下面极限是否存在？若存在，求之。解40解例5解例541例6证例6证42由Cauchy准则，{xn}收敛。由Cauchy准则，{xn}收敛。43例7证明证例7证明证44由Cauchy准则，{xn}收敛。由Cauchy准则，{xn}收敛。45例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利数学家）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…后人求出了它的通项：一个正整数数列竟然要用无理数来表示！更令人叫绝的是——黄金分割数！例8斐波那契（Fibonaci,1170-125046解例9解例947例9例948例9例949作业中的问题P393(1)证作业中的问题P393(1)证50P393(2)证极限存在，并求其值。证明设}{,