高中物理-平衡专题课件

共点力的平衡基础同一点延长线静止匀速直线运动合外力0共点力的平衡基础同一点延长线静止匀速直线运动合外力1高中物理-平衡专题课件2考点一处理平衡问题常用的几种方法考点一处理平衡问题常用的几种方法3高中物理-平衡专题课件4图5图55CC6BB7高中物理-平衡专题课件8

二，平衡中的临界与极值问题二，平衡中的临界与极值问题9如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。ABCFθθmgF2F1xy解析：作出A受力图如图所示，由平衡条件有：Fcosθ=F2+F1cosθ①

Fsinθ+F1sinθ=mg②

要使两绳都能绷直，则有：由以上各式可解得F的取值范围为：如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于10高中物理-平衡专题课件11三，整体法和隔离法三，整体法和隔离法12高中物理-平衡专题课件13例：用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（

）aaaabbbbab左右A

BCDA整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。整体法例：用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球14图12

BC图12BC15四，动态平衡问题的求解方法可以用力的三角形解答

主要分两个类型四，动态平衡问题的求解方法可以用力的三角形解16

例如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比，下列说法正确的是A.T增大，Ｎ减小B.T减小，Ｎ增大C.T和Ｎ均增大D.T和Ｎ均减小BACFTFNF类型Ⅰ三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定.不变力F为一系列可能的闭合三角形的公共边,先作不变力F的有向线段；

从不变力箭头起按方向确定力的方位作射线；从确定力起点画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形

例如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置17FmgNF练习，如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是A.F增大，N增大B.F增大，N不变C.F减小，N增大D.F减小，N不变本题答案:AFmgNF练习，如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀18BB19

例如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？

类型Ⅱ三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定.先作确定力mg的有向线段,力mg为一系列可能的闭合三角形的公共边；

以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆；从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段.

由图可知,在小球可能的平衡位置中,细线最大偏角为例如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定201，力的矢量图解2，相似三角形力三角形与几何三角形对应边成比例五，三力平衡问题的矢量图解1，力的矢量图解五，三力平衡问题的矢量图解21例1:

如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN和绳子的拉力Ｆ的变此情况。

则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN不变，绳子的拉力F不断减小。分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)相似三角形法例1:如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，22由几何关系知由力△与几何△相似得解:如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？矢量图解示例由几何关系知由力△与几何△相似得解:如23本题答案:A

建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料运到高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面总保持距离l．不计两根绳的重力，在建筑材料上升的过程中，绳AB和绳CD上的拉力T1和T2的大小变化A.T1增大，T2增大B.T1增大，T2不变C.T1增大，T2减小D.T1减小，T2减小

CADlB本题答案:A建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的一个定滑24

例如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持α角大小不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为T1­，绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中

A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小

C.T2逐渐减小D.T2最终变为零T2BT1AOαG例如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，25六，利用微元法六，利用微元法26例题：如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？

解：链条的受力具有旋转对称性．链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微元根据平衡规律求解:链条微元处于平衡例题：如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面27练习，压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50cm，轮间的间隙为a＝0.5cm，两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？分析铁板受力如图：解:

铁板能前进，应满足分析几何关系求角θ：解得b≤0.75cm

ab练习，压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50cm，轮间的间28七，利用正弦定理如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡，用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1-3-1所示，且满足下式（拉密定理）：七，利用正弦定理如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平29

如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．

解:系统处于平衡时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向,支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡矢量图:对环M对环M如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在AB和AC两30如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大？几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形:在力三角形中运用正弦定理两式相除即得如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径31两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1:m2为多少？两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两32解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F，对左边的矢量三角形用正弦定理，有：同理，对右边的矢量三角形有：解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。33思考：解本题是否还有其它的方法？答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l1：l2=3：2，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同思考：解本题是否还有其它的方法？34八，利用摩擦角的概念（选学）八，利用摩擦角的概念（选学）35

什么是自锁

一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。

有一三角斜坡，底脚为θ，斜坡上面有一静止的方木块，重力为G。重力G沿斜面方向的分力为F2,垂直于斜面方向的分力为F1。斜坡和方木块的摩擦系数μ满足

可推得

可以看出不论木块质量如何，木块都将保持静止。甚至加一和重力相同方向的力在木块上，不论力的大小，木块仍保持静止。

36FNFfF约束力由摩擦定律:◎支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1μ

的角度.FNFfF约束力由摩擦定律:◎支持面作用力(约束力)与正压力37应用自锁螺丝、螺栓、螺旋千斤顶生活中大量使用螺丝，我们用它们来紧固物体，用到了其实就是摩擦自锁。螺丝上的螺纹可展开成斜面，则其与上述的劈便无本质的区别了。螺旋千斤顶工作时螺旋可以看成是一个绕在圆柱体上的斜面。将其展开，这个斜面的倾角θ就是螺纹升角θ。丝杆相当位于斜面上的物体。千斤顶支撑的重物是加载于丝杆上的轴向载重。这个载重相当于放在斜面上重为G的物体。为使丝杆螺纹在重物的重压下不会自动下旋，相当于物体不会沿斜面自动下滑，即物体在斜面上自锁。要保证螺纹升角θ小于等于丝杆与底座螺纹槽之间的摩擦角。即可自锁。应用自锁螺丝、螺栓、螺旋千斤顶螺旋千斤顶工作时螺旋可以38F1

如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒力，且使F1＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？GFtan-1μ水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力构成闭合三角形：F2F2加F2仍构成闭合三角形：解:F1如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F139mmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1解:如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能地斜面上静止？

静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角!

mmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1解:40九，利用三力汇交原理

物体处于平衡时,其各部分所受力的作用线延长后必汇交于一点,其合力为零.

九，利用三力汇交原理

物体处于平衡时,其各部分所受力的作用41思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持力会通过长方体的重心吗？解：将各处的支持力归纳成一个N，则长方体受三个力（G、f、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，斜面的支持42如图所示，有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地面上，A端用细绳系住，细绳另一端固定于地面上B点，已知θ=30°，若在AO杆中点施一大小为F的水平力，使杆处于静止状态，这时地面O端的作用力大小为________，方向________。FABOθ60°F与杆成30°解:分析杆AO受力:研究对象处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形!如图所示，43解：BC球系统为一“三力杆”⑴由三力平衡关系图得⑵由几何关系图得细线BC与竖直成60°角如图所示，BC两个小球均重G,用细线悬挂而静止于A、G两点，细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线的拉力各多大？⑵细线BC与竖直方向的夹角是多大？解：BC球系统为一“三力杆”⑴由三力平衡关系图得⑵由几何关系44取两球一杆为研究对象，分析受力研究对象处于静止，所受三力矢量构成闭合三角形!由力矢量三角形即得如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是

A.1∶2B.∶1C.1∶D.

∶2取两球一杆为研究对象，分析受力研究对象处于静止，所受三力矢量45三力汇交和正弦定律综合练习三力汇交和正弦定律综合练习46

一均匀光滑的棒，长l，重Ｇ，静止在半径为Ｒ的半球形光滑碗内，如图所示，Ｒ＜l/2＜2R．假如θ为平衡时的角度，P为碗边作用于棒上的力．求证：⑴P＝（l／4R）G；⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．

分析棒的受力如图：棒

处于平衡,三力作用线汇交于一点!由几何关系：由正弦定理:在力三角形中一均匀光滑的棒，长l，重Ｇ，静止在半径为Ｒ的半球形光滑47共点力的平衡基础同一点延长线静止匀速直线运动合外力0共点力的平衡基础同一点延长线静止匀速直线运动合外力48高中物理-平衡专题课件49考点一处理平衡问题常用的几种方法考点一处理平衡问题常用的几种方法50高中物理-平衡专题课件51图5图552CC53BB54高中物理-平衡专题课件55

二，平衡中的临界与极值问题二，平衡中的临界与极值问题56如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=600的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。ABCFθθmgF2F1xy解析：作出A受力图如图所示，由平衡条件有：Fcosθ=F2+F1cosθ①

Fsinθ+F1sinθ=mg②

要使两绳都能绷直，则有：由以上各式可解得F的取值范围为：如图所示，物体的质量为2kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于57高中物理-平衡专题课件58三，整体法和隔离法三，整体法和隔离法59高中物理-平衡专题课件60例：用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力,最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（

）aaaabbbbab左右A

BCDA整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑“整体法”。整体法例：用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如右图所示今对小球61图12

BC图12BC62四，动态平衡问题的求解方法可以用力的三角形解答

主要分两个类型四，动态平衡问题的求解方法可以用力的三角形解63

例如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置处于平衡状态，若AC加长，使C点左移，AB仍竖直，且处于平衡状态，那么AC绳的拉力T和杆AB受的压力N与原先相比，下列说法正确的是A.T增大，Ｎ减小B.T减小，Ｎ增大C.T和Ｎ均增大D.T和Ｎ均减小BACFTFNF类型Ⅰ三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力方向确定,这个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况待定.不变力F为一系列可能的闭合三角形的公共边,先作不变力F的有向线段；

从不变力箭头起按方向确定力的方位作射线；从确定力起点画第三个力的有向线段将图形封闭成三角形

例如图所示，竖直杆AB在绳AC拉力作用下使整个装置64FmgNF练习，如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀速向上拉，则拉力F和墙壁对球的支持力N的变化情况是A.F增大，N增大B.F增大，N不变C.F减小，N增大D.F减小，N不变本题答案:AFmgNF练习，如图所示，用细绳通过定滑轮沿竖直光滑的墙壁匀65BB66

例如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢将小球拉起，在小球可能的平衡位置中，细线最大的偏角θ是多少？

类型Ⅱ三力中有一个力确定,即大小方向不变,另一个力大小确定,这个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况待定.先作确定力mg的有向线段,力mg为一系列可能的闭合三角形的公共边；

以不变力箭头为圆心,表示大小确定力的线段长为半径作圆；从圆周上的点向表示确定力的有向线段的箭尾作第三力的有向线段.

由图可知,在小球可能的平衡位置中,细线最大偏角为例如图所示，小球质量m，用一细线悬挂．现用一大小恒定671，力的矢量图解2，相似三角形力三角形与几何三角形对应边成比例五，三力平衡问题的矢量图解1，力的矢量图解五，三力平衡问题的矢量图解68例1:

如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN和绳子的拉力Ｆ的变此情况。

则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN不变，绳子的拉力F不断减小。分析与解：根据平衡的特点，由力的几何结构可知:(L为滑轮到小球的长度)相似三角形法例1:如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，69由几何关系知由力△与几何△相似得解:如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？矢量图解示例由几何关系知由力△与几何△相似得解:如70本题答案:A

建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的一个定滑轮，将建筑材料运到高处，为了防止建筑材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面总保持距离l．不计两根绳的重力，在建筑材料上升的过程中，绳AB和绳CD上的拉力T1和T2的大小变化A.T1增大，T2增大B.T1增大，T2不变C.T1增大，T2减小D.T1减小，T2减小

CADlB本题答案:A建筑工人常通过如图所示的安装在楼顶的一个定滑71

例如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，始终保持α角大小不变，且物体始终静止，设绳OA的拉力为T1­，绳OB的拉力为T2，则在此旋转过程中

A.T1先减小后增大B.T1先增大后减小

C.T2逐渐减小D.T2最终变为零T2BT1AOαG例如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，72六，利用微元法六，利用微元法73例题：如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑，顶角为α的圆锥上，当链条在圆锥面上静止时，链条中的张力是多少？

解：链条的受力具有旋转对称性．链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力，我们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象，链条其它部分对微元的拉力就成为外力，对微元根据平衡规律求解:链条微元处于平衡例题：如图所示，一长L、质量均匀为M的链条套在一表面74练习，压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50cm，轮间的间隙为a＝0.5cm，两轮按反方向转动，如图2-15上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？分析铁板受力如图：解:

铁板能前进，应满足分析几何关系求角θ：解得b≤0.75cm

ab练习，压延机由两轮构成，两轮直径各为d＝50cm，轮间的间75七，利用正弦定理如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平衡，用力的图示表示，则这些力必组成首尾相接的闭合力矢三角形或多边形；力系中的任一个力必与其余所有力的合力平衡；如果物体只在两个力作用下平衡，则此二力必大小相等、方向相反、且在同一条直线上，我们常称为一对平衡力；如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、一定在同一个平面内，如图1-3-1所示，且满足下式（拉密定理）：七，利用正弦定理如果在三个或三个以上的共点力作用下物体处于平76

如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．

解:系统处于平衡时,两环所受绳拉力沿绳且等值反向,支架施支持力垂直各杆,以此为依据作每环三力平衡矢量图:对环M对环M如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在AB和AC两77如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径均为R/3、重分别为G1、G2的小球A和B，平衡时槽面圆心O与A球球心连线与竖直方向的夹角α多大？几何三角形OAB为边长2R/3的正三角形分析两球受力情况,作出力平衡的矢量三角形:在力三角形中运用正弦定理两式相除即得如图所示，在水平放置、半径为R的光滑圆弧槽内，有两个半径78两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45和30°，如图15所示。则m1:m2为多少？两根等长的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两79解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。对两球进行受力分析，并进行矢量平移，如图16所示。首先注意，图16中的灰色三角形是等腰三角形，两底角相等，设为α。而且，两球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，设为F，对左边的矢量三角形用正弦定理，有：同理，对右边的矢量三角形有：解说：本题考查正弦定理、或力矩平衡解静力学问题。80思考：解本题是否还有其它的方法？答：有——将模型看成用轻杆连成的两小球，而将O点看成转轴，两球的重力对O的力矩必然是平衡的。这种方法更直接、简便。应用：若原题中绳长不等，而是l1：l2=3：2，其它条件不变，m1与m2的比值又将是多少？解：此时用共点力平衡更加复杂（多一个正弦定理方程），而用力矩平衡则几乎和“思考”完全相同思考：解本题是否还有其它的方法？81八，利用摩擦角的概念（选学）八，利用摩擦角的概念（选学）82

什么是自锁

一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。

有一三角斜坡，底脚为θ，斜坡上面有一静止的方木块，重力为G。重力G沿斜面方向的分力为F2,垂直于斜面方向的分力为F1。斜坡和方木块的摩擦系数μ满足

可推得

可以看出不论木块质量如何，木块都将保持静止。甚至加一和重力相同方向的力在木块上，不论力的大小，木块仍保持静止。

83FNFfF约束力由摩擦定律:◎支持面作用力(约束力)与正压力间的夹角称为摩擦角,约束力方向总与约束面法向成tan-1μ

的角度.FNFfF约束力由摩擦定律:◎支持面作用力(约束力)与正压力84应用自锁螺丝、螺栓、螺旋千斤顶生活中大量使用螺丝，我们用它们来紧固物体，用到了其实就是摩擦自锁。螺丝上的螺纹可展开成斜面，则其与上述的劈便无本质的区别了。螺旋千斤顶工作时螺旋可以看成是一个绕在圆柱体上的斜面。将其展开，这个斜面的倾角θ就是螺纹升角θ。丝杆相当位于斜面上的物体。千斤顶支撑的重物是加载于丝杆上的轴向载重。这个载重相当于放在斜面上重为G的物体。为使丝杆螺纹在重物的重压下不会自动下旋，相当于物体不会沿斜面自动下滑，即物体在斜面上自锁。要保证螺纹升角θ小于等于丝杆与底座螺纹槽之间的摩擦角。即可自锁。应用自锁螺丝、螺栓、螺旋千斤顶螺旋千斤顶工作时螺旋可以85F1

如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒力，且使F1＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？GFtan-1μ水平恒力与重力、地面约束力作用而平衡时,三力构成闭合三角形：F2F2加F2仍构成闭合三角形：解:F1如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在水平恒力F186mmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1解: