数列及等差数列高考题及详细答案

数列及等差数列高考题及详细答案数列及等差数列高考题及详细答案数列及等差数列高考题及详细答案数列及等差数列高考题及详细答案编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:2010数列及等差数列高考题及详细答案1.（2010·安徽高考文科·Ｔ5）设数列的前n项和，则的值为()（A）15(B)16(C)49（D）64【命题立意】本题主要考查数列中前n项和与通项的关系，考查考生的分析推理能力。【思路点拨】直接根据即可得出结论。【规范解答】选A，.，故A正确。2.（2010·福建高考理科·Ｔ3）设等差数列的前n项和为。若，，则当取最小值时，n等于（）【命题立意】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。【思路点拨】。【规范解答】选A，由，得到，从而，所以，因此当取得最小值时，.=，又，故，从而,.3.（2010·广东高考理科·Ｔ4）已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=()A．35【命题立意】本题考察等比数列的性质、等差数列的性质以及等比数列的前项和公式【思路点拨】由等比数列的性质及已知条件得出，由等差数列的性质及已知条件得出，从而求出及。【规范解答】选由，又得所以，，，，4.（2010·辽宁高考文科·Ｔ14）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=.【命题立意】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式【思路点拨】根据等差数列前n项和公式，列出关于首项a1和公差d的方程组，求出a1和d，再求出【规范解答】记首项a1公差d,则有。。【答案】155.（2010·浙江高考理科·Ｔ15）设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是__________________.【命题立意】本题考查数列的相关知识，考查等差数列的通项，前n项和公式。【思路点拨】利用等差数列的前n项和公式，列出的关系式，再利用一元二次方程的判别式求的范围。【规范解答】d≤或d≥。，即，把它看成是关于的一元二次方程，因为有根，所以，即，解得d≤或d≥。【答案】d≤或d≥6.（2010·辽宁高考理科·Ｔ16）已知数列满足则的最小值为________.【命题立意】考查了数列的通项公式，考查数列数列与函数的关系【思路点拨】先求出，然后利用单调性求最小值。【规范解答】【方法技巧】1、形如，求常用迭加法。2、函数7.（2010·浙江高考文科·Ｔ14）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是。123…123…246…369……………第1列第2列第3列……第1行第2行第3行【命题立意】本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题。【思路点拨】解决本题要先观察表格，找出表中各等差数列的特点。【规范解答】第n行第一列的数为n，观察得，第n行的公差为n，所以第n0行的通项公式为，又因为为第n+1列，故可得答案为。【答案】8.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则，．【命题立意】以数列为依托，产生新定义考查学生的接受能力，信息迁移能力，归纳能力.【思路点拨】罗列数列，归纳总结.【规范解答】由得到数列是：1,4,9,16,25,…，则满足的m是1和2，因此是2个.设=，则是：0,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,…，∴目标数列是：1,4,9,…，∴.【方法技巧】对于新定义题，常常利用特殊代替一般对定义进行充分理解，只有在完全理解问题的基础上才能解题.9.（2010·浙江高考文科·Ｔ19）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足+15=0。（Ⅰ）若=5，求及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。【命题立意】本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。【思路点拨】本题直接利用等差数列的通项公式和前n项和求解即可。【规范解答】(Ⅰ)由题意知S6==-3,=S6-S5=-8。所以解得a1=7，所以S6=-3,a1=7(Ⅱ)方法一：因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以d2