2021年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2021年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

2.

3.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

4.

5.

6.A.A.x+y

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/410.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.

14.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]19.（）。A.0B.1C.2D.320.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)二、填空题(10题)21.

22.23.24.25.

26.

27.

28.

29.设z=exey，则

30.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

三、计算题(10题)31.

32.设函数y=x3cosx，求dy

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答题(5题)41.42.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．43.44.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.B用二元函数求偏导公式计算即可．

2.D

3.D

4.B

5.D

6.D

7.A

8.4

9.C

10.D

11.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

12.A

13.

14.D

15.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.C

18.A

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.25.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

26.(0+∞)

27.0

28.lnx

29.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

30.1

31.32.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋