半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答

半导体物理学(刘恩科第七版)前五章课后习题解答第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值周边能量Ec(k)和价带极大值周边能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec=+,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2?2k2?2(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2?22?28?22=+=>03m0m03m0dk得：k=因此：在k=价带：3k处，Ec取极小值4π,a=0.314nm。试求：adEV6?2k=-=0得k=0dkm0d2EV6?2又由于=-<0,因此k=0处，EV取极大值m0dk22k123因此：Eg=EC(k1)-EV(0)==0.64eV412m02=2dECdk23=m083k=k14(2)m*nC(3)m*nV?2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p=?k因此：?p=(?k)3k=k143-(?k)k=0=?k1-0=7.95×10-25N/s42.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：依照：f=qE=h?(0-?k?t得?t=??k-qEπ)-8a?t1==8.27×10s-192-1.6×10×10π?(0-)-13a?t2==8.27×10s-197-1.6×10×10第二章习题1.实质半导体与理想半导体间的主要差异是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点地址上，实质半导体中原子不是静止的，而是在其平衡地址周边振动。（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实质半导体含有若干杂质。（3）理想半导体的晶格结构是完满的，实质半导体中存在点弊端，线弊端和面弊端等。2.以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还节余一个电子，同时As原子所在处也节余一个正电荷，称为正离子中心，因此，一个As原子取代一个Ge原子，其收效是形成一个正电中心和一个节余的电子.节余的电子拘束在正电中心，但这种拘束很弱,很小的能量即可使电子摆脱拘束，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能够搬动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。3.以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，因此，一个Ga原子取代一个Ge原子，其收效是形成一个负电中心和一个空穴，空穴拘束在Ga原子周边，但这种拘束很弱，很小的能量即可使空穴摆脱拘束，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能够搬动的负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4.以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用；Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到必然程度时趋于饱和。硅先取代Ga原子起施主作用，随着硅浓度的增加，硅取代As原子起受主作用。5.举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（1）ND>>NA由于受主能级低于施主能级，因此施主杂质的电子第一跃迁到NA个受主能级上，还有ND-NA个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为n=ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff≈ND-NA（2）NA>>ND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有NA-ND个空穴，它们可接受价带上的NA-ND个电子，在价带中形成的空穴浓度p=NA-ND.即有效受主浓度为NAeff≈NA-ND（3）NA≈ND时，不能够导游带和价带供应电子和空穴，6.说明类氢模型的优点和不足。优点：基本上能够讲解浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单。弊端：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如Ge.相反，对电子轨道半径较小的，如Si，简单的库仑势场不能够计入引入杂质中心带来的全部影响。称为杂质的高度补偿7.锑化铟的禁带宽度Eg=0.18eV，相对介电常数εr=17，电子的有效质量m*n=0.015m0,m0为电子的惯性质量，求①施主杂质的电离能，②施主的弱拘束电子基态轨道半径。解：依照类氢原子模型：*4*mnqmnE013.6?ED===0.0015×=7.1×10-4eV2222m0εr2(4πε?017εr)h2ε0r0=2=0.053nmqm0h2ε0εrm0εrr=2*=r0=60nm*qmnmn8.磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数εr=11.，1空穴的有效质量m*p=0.86m0,m0为电子的惯性质量，求①受主杂质电离能；②受主拘束的空穴的基态轨道半径。解：依照类氢原子模型：4*m*qm13.6PPE0?EA===0.086×=0.0096eV2222m0εr2(4πε?110ε.1r)h2ε0r0=2=0.053nmπqm0h2ε0εrm0εrr=2*=*r0=6.68nmπqmPmP第三章习题和答案100π?21.计算能量在E=Ec到E=EC+之间单位体积中的量子态数。*22mnL解：1V（2mg(E)=(E-EC)2232π?dZ=g(E)dEdZ单位体积内的量子态数Z0=V*n32Ec+100π?222mnlEc+100h228mnl1Z0=VEC*n∫g(E)dE=∫32EC1V（2m(E-EC)2dE232π?*n32V（2m2=(E-E)C32π2?3100h2Ec+?28mnLEc=1000π3L32.试证明实质硅、锗中导带底周边状态密度公式为式（3-6）。2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~K关系为22h2kx+kykz2E（=EC+(+Ck）2mtml?mamama''令k=()kx,ky=(ky,kz=(kzmtmtml'xh2'2'2'2则：Ec(k)=Ec+(k+k+kxyz")?2ma'在k'系中,等能面仍为球形等能面?m?m+m''tl在k系中的态密度g(k)=?t3??ma?1?k'=2ma(E-EC)h??V??在E~E+dE空间的状态数等于k空间所包含的状态数。即dz=g(k')??Vk'=g(k')?4πk'dk?2(m?m+m)?dzttl?∴g'(E)==4?π?(E-E)Vc2dEh????对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球，锗在（个，

111）方向有四?2mn∴g(E)=sg(E)=4

π(2(E-Ec)Vh'?mn=s2[mm2tl3.当E-EF为1.5k0T，4k0T,10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子据有各该能级的概率。费米能级费米函数1-F1+ek0T0.182玻尔兹曼分布函数E-EF1.5k0Tf(E)=f(E)=e-E-EFk0T0.2234k0T×10-54.54×10-54.画出-78C、室温（27C）、500C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。ooo5.利用表

3-2中的

mn，mp数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的

NC,NV

以及本征载流子的浓度。?2πkoTmn)?NC=2(2h??2πkoTm??p5?Nv=2(2h?Eg?-?ni=(NcNv)e2koT???Ge:mn=0.56m0;m?p=o.37m0;Eg=0.67ev?????si:mn=1.08m0;mp=o.59m0;Eg=1.12ev???GA:m=0.068m;m?n0p=o.47m0;Eg=1.428ev?as**6.计算硅在-78C，27C，300C时的本征费米能级，假设它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级，Si:mn=1.08m0,m?p=0.59m0EC-EV3kTmpEF=Ei=+ln?24mnooo[]当T1=195K时，3kT0.59当T2=573K时，kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV41.08当T2=300K时，kT2=0.026eV,因此假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.①在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05×1019cm-3，NV=3.9×1018cm-3，试求锗的载流子有效质量m*nm*p。计算77K时的NC和NV。已知300K时，Eg=0.67eV。77k时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假设受主浓度为零，而Ec-ED=0.01eV，求锗中施主浓度ED为多少？?k0Tmn7（.1）依照Nc=2()22?πk0Tm?pNv=2()得22π??mn=2π??Nc?=0.56m0=5.1×10-31kg??k0T?2?22232π??Nv2??mp=??k0T?2?=0.29m0=2.6×10-31kg（2）77K时的NC、NV''N（C77K）T=N（300K）TC'∴NC=NC?773773=1.05×1019×=1.37×1018/cm3300300'NV=NV?773773=3.9×1018×=5.08×1017/cm3300300(3)ni=(NcNv)eEg2koT0.672k0×300-室温：ni=(1.05×1019×3.9×1018)e=1.7×1013/cm3=1.98×10-时7/cm377K，ni=(1.371018××5.08×1017)e+n0=nD=0.762k0×77ND1+2exp-ED-EFk0T=1+2e-NDED-Ec+EC-EFk0T=ND1+2e?EDno-kTN0C?EDno0.01101717173∴ND=n0(1+2e?)=10(1+2e?=1.17×10/cmkoTNC0.0671.37×10188.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5×1015cm-3，受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？8.300K时：ni=(NcNV)e500K时：ni=(NN)e'C'V--Eg2k0T=2.0×1013/cm3eg2k0T'=6.9×1015/cm3依照电中性条件：n0-p0-ND+NA=022→n-n(N-N)-n?00DAi=02?n0p0=niN-NA?ND-NA2?∴n0=D+?()+ni2?22??N-ND?NA-ND2?p0=A+?(+ni2?22??153??n0≈5×10/cmT=300K时：?103??p0=8×10/cm153??n0=9.84×10/cmt=500K时：?153??p0=4.84×10/cm9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3，,1018cm-3，1019cm-3的硅在室温下的费米能级，并假设杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假设可否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区的EF193?ND?NC=2.8×10/cmEF=Ec+k0Tln,T=300K时,?103NC??ni=1.5×10/cm或EF=Ei+k0Tln163ND,Ni1016×10191018×101019×10(2)∵EC-ED=0.05eV施主杂质全部电离标准为90%,10%据有施主nD=ND1可否≤10%1ED-EF1+e2k0T1≥90%-1F1+eD2k0T+nD或=NDND=1016:nD=ND111+e2111+e210.0370.026ED-EC+0.210.026=111+e20.160.026=0.42%成立ND=1018:nD=NDnD=ND=30%不成立11+e2'（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限2N?ED-=(D)eD(未电离施主占总电离杂质数的百分比）NCkoT0.1NC-0.0262ND0.0510%=e,ND=e=2.5×1017/cm3NC0.02620.05ND=1019:-0.0230.026=80%?10%不成立ND=1016小于2.5×1017cm3全部电离ND=1016,1018?2.5×1017cm3没有全部电离''（2）也可比较ED与EF，ED-EF??k０T全电离ND=1016/cm3;ED-EF=-0.05+0.21=0.16??0.026成立，全电离ND=1018/cm3;ED-EF=0.037~0.26EF在ED之下，但没有全电离ND=1019/cm3;ED-EF=-0.023?0.026，EF在ED之上，大多数没有电离10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主的饱和区混淆质的浓度范围。10.解As的电离能?ED=0.0127eV,NC=1.05×1019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的混淆上限D-=2ND?Eexp(DNCk0T2ND+0.0127expNC0.02610%=0.01270.11×.05×10∴ND上限=e.026=e0.026=3.221017/cm322×As混淆浓度高出ND上限的部分，在室温下不能够电离Ge的本征浓度ni=2.4×1013/cm3∴As的混淆浓度范围5ni~ND上限，即有效混淆浓度为2.4×1014~3.22×1017/cm311.若锗中施主杂质电离能?ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及1017cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能?ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为1015cm-3，1018cm-3。计算①99%电离；②90%电离；③50%电离时温度各为多少？13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为①77K；②300K；③500K；④800K时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）13（.2）300K时，ni=1010/cm3<<ND=1015/cm3强电离区n0≈ND=1015/cm3(3)500K时，ni=4×1014/cm3~ND过分区ND+ND+4ni2n0=≈1.14×1015/cm32(4)8000K时，ni=1017/cm3n0≈ni=1017/cm314.计算含有施主杂质浓度为ND=9×1015cm-3，及受主杂质浓度为1.1×1016cm3，的硅在300K时的电子和空穴浓度以及费米能级的地址。解：T=300K时，Si的本征载流子浓度ni=1.5×1010cm-3,混淆浓度远大于本征载流子浓度，处于强电离饱和区p0=NA-ND=2×1015cm-3ni2n0==1.125×105cm-3p0p02×1015×1019p02×1015或：×10115.掺有浓度为每立方米为1022硼原子的硅资料，分别计算①300K；②600K时费米能级的地址及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。(1)T=300K时，ni=1.5×1010/cm3,杂质全部电离ap0=1016/cm3ni2n0==2.25104/cm3×p0p01016EE-Ei=-k0Tln=-0.026ln10=-0.359eVni10p或EE-EV=-k0Tln0=-0.184eVNv(2)T=600K时，ni=1×1016/cm3处于过渡区：p0=n0+NAn0p0=ni2p0=1.62

×1016/cm3n0=6.17

×1015/cm3p01.62

×1016EF-Ei=-k0Tln=-0.052ln=-0.025eVni1×101616.掺有浓度为每立方米为1.5×1023砷原子和立方米

5×1022铟的锗资料，分别计算①300K；②600K时费米能级的地址及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图解：ND=1.5×1017cm-3,NA=5×1016cm-3

3-7）。300K:ni=2×1013cm-3杂质在300K能够全部电离，杂质浓度远大于本征载流子浓度，因此处于强电离饱和区n0=ND-NA=1×1017cm-3ni24×10269-3p0===10cmn01×1017n01×1017EF-Ei=k0Tln=0.026ln=0.22eVni2×1013600K:ni=2×1017cm-3本征载流子浓度与混淆浓度凑近，处于过分区n0+NA=p0+NDn0p0=ni2ND-NA+(ND-NA)2+4ni2n0==2.6×10172ni2p0==1.6×1017n0n02.6×1017EF-Ei=k0Tln=0.072ln=0.01eV17ni210×17.施主浓度为1013cm3的n型硅，计算400K时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的地址。17.si:ND=1013/cm3,400K时，ni=1×1013/cm3(查表）?n-p-ND=0ND12213,n=+N+4n=1.62×?Di222?10np=nini2p0==6.171012/cm3×non1.62×1013EF-Ei=k0Tln=0.035×ln=0.017eVni1×101318.掺磷的n型硅，已知磷的电离能为０.０４４eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的地址和浓度。18.解：nD=ND1E-EF1+eD2k0TED-EFkoTnD=ND则有e=2.EF=ED-k0Tln2=Ec-0.062eVsi:Eg=1.12eV,EF-Ei=0.534eVn=Nce-EC-EFk0T=2.8×1019×e-0.0620.026=2.541018cm3×n=50%ND∴ND=5.15×10×19/cm319.求室温下掺锑的n型硅，使EF=（EC+ED）/2时锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。EC+ED2E+ED2EC-EC-EDEC-ED0.039∴EC-EF=EC-C====0.0195<k0T2222发生弱减并19.解：∵EF=∴n0=Nc?E-EC?2F1?F=NF1(-0.71)C?kT2?20?2=2.8×1019××0.3=9.481018/cm3×.14+求用：n0=nDE+EDE-EDEF-ED=C-ED=C=0.019522?E-EC?2NCNDF?F=1?k0T?1+2exp(F-D)2k0T2?E-EC?EF-EDF1?F1+2exp(）?k0T2?k0T?2NC0.0195?-0.0195?183=F?1+2exp=9.48×10/cm0.0261?0.026?2NC2∴ND=20.制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。（1）设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300K时的EF位于导带下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。（2）设n型外延层杂质平均分布，杂质浓度为4.6×1015cm-3,计算300K时EF的地址及电子和空穴浓度。（3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为5.2×1015cm-3,计算300K时EF的地址及电子和空穴浓度。（4）如温度升到500K，计算③中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图3-7）。20（.1）EC-EF=0.026=k0T，发生弱减并∴n0=2NcF1(-1)=22×2.8×1019.14×0.3=9.48×1018/cm3+n0=nD=ND-D1+2exp(F)k0T0.013EF-ED∴ND=n0(1+2exp()=n0(1+2e0.026)=4.071019/cm3×k0T(2)300K时杂质全部电离NEF=Ec+k0TlnD=EC-0.223eVNCn0=ND=4.6×1015/cm3ni2(1.51010)2×43p0===4.89×10/cmn04.6×1015（3）p0=NA-ND=5.2×1015-4.6×1015=6×1014/cm3ni2(1.51010)2×53n0===3.75×10/cmp06×1014p××1010ni(4)500K时：ni=4×1014cm-3,处于过分区n0+NA=p0+NDn0p0=ni2p0=8.83×1014n0=1.9×1014EE-Ei=-k0Tlnp0=-0.0245eVni21.试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？21.2NC?E-EC?NDF1?F=2?k0T?1+2exp(EF-ED)k0T发生弱减并EC-EF=2k0TNDsi==2NC-0.008??F1(-2)?1+2e0.026?2??2×2.8×1019.14×0.1×(1+2e-0.0080.0263)=7.811018/cm×（Si)NDGe=2×1.05×1019.14-0.0394??F1(-2)?1+2e0.026?=1.7×1018/cm3(Ge)2??22.利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？+n0=nD=NDE-ED1+2exp(F)k0T+DSi:n0=n=7.811018×0.008-0.026=3.1×1018cm-31+2e1.7×1018+Ge:n0=nD==1.18×1018cm-30.03941+2e-0.026第四章习题及答案1.300K时，Ge的本征电阻率为47?cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/(1900cm2/(V.S)。试求Ge的载流子浓度。11知=nqun+pqupniq(un+up)=2.29×1013cm-3V.S)和解：在本征情况下，n=p=ni,由=1/σ=11ni=ρq(un+up)=47×1.602×10-19×(3900+1900)2.试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/(V.S)和500cm2/(V.S)。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？解：300K时，un=1350cm2/(V?S),up=500cm2/(V?S)，查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0×1010cm-。3本征情况下，=nqun+pqup=niq(un+up)=1×1010×1.602-19×10(1350+500)=3.0×10-6S/cm11金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为8×+6×+4=8个，查察附录B知Si的晶格常数为

820.543102nm，则其原子密度为8=5×1022cm-3。-73(0.54310210)×1=5×1016cm-3，杂质全部电离后，1000000掺入百万分之一的As,杂质的浓度为ND=5×1022×ND>>ni，这种情况下，查图4-14（a）可知其多子的迁移率为800cm2/(V.S)'σ'≈NDqun=5×1016×1.602-19××800=610.4S/cm'6.46比本征情况下增大了倍==2.1×10-6σ3×103.电阻率为10?.m的p型Si样品，试计算室温时多数载流子和少许载流子浓度。解：查表4-15(b)可知，室温下，10?.m的p型Si样品的混淆浓度NA约为1.5×1015cm-3,查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0×1010cm-3,NA>>nip≈NA=1.5×1015cm-3ni(1.01010)2×n===6.7×104cm-315p1.5×1024.0.1kg的Ge单晶，掺有3.2×10-9kg的Sb，设杂质全部电离，试求该资料的电阻率[μn=0.38m2/(V.S),Ge的单晶密度为5.32g/cm3,Sb原子量为121.8]。解：该Ge单晶的体积为：V=0.1×1000=18.8cm3;5.323.2×10-9×1000Sb混淆的浓度为：ND=×6.025×1023/18.8=8.421014cm3×121.8查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2×1013cm，-3属于过渡区n=p0+ND=2×1013+8.4×1014=8.6×1014cm-3=1/σ≈11==1?.9?cm14-194nqun8.6×10×1.60210×0.38×105.500g的Si单晶，掺有4.5×10-5g的B，设杂质全部电离，试求该资料的电阻率[μp=500cm2/(V.S),硅单晶密度为2.33g/cm3,B原子量为10.8]。解：该Si单晶的体积为：V=500=214.6cm3;2.334.5×10-5B混淆的浓度为：NA=×6.025×1023/214.6=1.171016cm3×10.8查表3-2或图3-7可知，室温下Si的本征载流子浓度约为ni=1.0×1010cm-。3由于NA>>ni，属于强电离区，p≈NA=1.12×1016cm-3=1/σ≈11==1?.1?cm16-19pqup1.17×10×1.602×10×5006.设电子迁移率0.1m2/(V?S),Si的电导有效质量mc=0.26m0,加以强度为104V/m的电场，试求平均自由时间和平均自由程。解：由μn=qτn知平均自由时间为mcτn=μnmc/q=0.1×0.26×9.108×10-31/(1.602×10-19)=1-13s.48×10平均漂移速度为=μnE=0.1×104=1.0×103ms-1平均自由程为=n=1.0×103×1.48×10-13=1.48×10-10m7长为2cm的拥有矩形截面的Ge样品，截面线度分别为1mm和2mm，掺有1022m-3受主，试求室温时样品的电导率和电阻。再掺入5×1022m-3施主后，求室温时样品的电导率和电阻。解：NA=1.0×1022m-3=1.0×1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个混淆浓度下，Ge的迁移率up为1500cm2/(V.S),又查图3-7可知，室温下Ge的本征载流子浓度ni≈2×1013cm，-3NA>>ni，属强电离区，因此电导率为=pqup=1.0×1016×1.602×10-19×1500=2?cm.4?电阻为ll2R=ρ===41.7?s?σs2.4×0.1×0.2掺入5×1022m-3施主后n=ND-NA=4.0×1022m-3=4.0×1016cm-3总的杂质总和Ni=ND+NA=6.0×1016cm-3，查图4-14（b）可知，这个浓度下，Ge的迁移率un为3000cm2/(V.S),'=nqun=nqun=4.0×1016×1.602×10-19×3000=19?cm.2?电阻为ll2R=ρ='==5.2?s?σs19.2×0.1×0.28.截面积为0.001cm2圆柱形纯Si样品，长1mm,接于10V的电源上，室温下希望经过0.1A的电流，问：①样品的电阻是多少？②样品的电阻率应是多少？③应该掺入浓度为多少的施主？解：①样品电阻为R=V10==100?I0.1Rs100×0.001②样品电阻率为ρ===1??cml0.1③查表4-15（b）知，室温下，电阻率1??cm的n型Si混淆的浓度应该为5×1015cm-3。9.试从图4-13求杂质浓度为1016cm-3和1018cm-3的Si，当温度分别为-50OC和+150OC时的电子和空穴迁移率。解：电子和空穴的迁移率以下表，迁移率单位cm2/(V.S)浓度温度电子空穴1016cm-3-50OC2500800+150OC7506001018cm-3-50OC400200+150OC35010010.试求本征Si在473K时的电阻率。解：查察图3-7，可知，在473K时，Si的本征载流子浓度ni=5.0×1014cm-，3在这个浓度下，查图4-13可知道un≈600cm2/(V?s)，up≈400cm2/(V?s)i=1/σi=1niq(un+up)-32=1=12.5??cm5×1014×1.602×10-19×(400+600)-33131.截面积为10cm,掺有浓度为10cm的p型Si样品，样品内部加有强度为10V/cm的电场，求；①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。②400K时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。解：①查表4-15（b）知室温下，浓度为10cm的p型Si样品的电阻率为ρ≈2000?cm，则电导率为σ=1/ρ≈5×10-4S/cm。电流密度为J=σE=5×10-4×103=0.5A/cm2电流强度为I=Js=0.5×10-3=5×10-4A②400K时，查图4-13可知浓度为10cm的p型Si的迁移率约为up=500cm2/(V?s)，则电导率13-313-3为σ=pqup=1013×1.602×10-19×500=8×10-4S/cm电流密度为J=σE=8×10-4×103=0.8A/cm2电流强度为I=Js=0.8×10-3=8×10-4A12.试从图4-14求室温时杂质浓度分别为1015，1016，1017cm-3的p型和n型Si样品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图4-15分别求他们的电阻率。浓度（cm-3）N型P型N型P型N型6900.09P型2400.26迁移率(cm2/(V.S))（图4-14）1300500电阻率ρ(Ω.cm)电阻率ρ(Ω.cm)（图4-15）硅的杂质浓度在10-10cm范围内，室温下全部电离，属强电离区，n≈ND或p≈NA电阻率计算用到公式为ρ=1611或ρ=pqupnqun-315-313.掺有1.1×10硼原子cm和9×10磷原子cm的Si样品，试计算室温时多数载流子和少许载流子浓度及样品的电阻率。解：室温下，Si的本征载流子浓度ni=1.0×1010/cm3有效杂质浓度为：NA-ND=1.1×1016-9×1015=2×1015/cm3多数载流子浓度p≈NA-ND=2×1015/cm3>>ni，属强电离区ni1×1020少许载流子浓度n===5×104/cm315p02×10总的杂质浓度Ni≈NA+ND=2×1016/cm3，查图4-14（a）知，up≈400cm2/V?s,2un1200cm2/V?s电阻率为=111≈==7.8?.cmpqup+nqunupqp1.602-19×10×2×1015×4002215-314.截面积为0.6cm、长为1cm的n型GaAs样品，设un=8000cm/(V?S),n=10cm，试求样品的电阻。解：ρ=11==0.78?.cm-1915nqun1.602×10×1×10×8000电阻为R=ρl=0.78×1/0.6=1.3?s15.施主浓度分别为1014和1017cm-3的两个Ge样品，设杂质全部电离：①分别计算室温时的电导率；②若于两个GaAs样品，分别计算室温的电导率。解：查图4-14（b）知迁移率为施主浓度样品GeGaAsGe资料，浓度为10cm，σ=nqun=1.602×1019-×1×1014×4800=0.077S/cm14-31014cm-31017cm-34800800030005200浓度为10cm，σ=nqun=1.602×1019-×1×1017×3000=48.1S/cm17-3GaAs资料，浓度为10cm，σ=nqun=1.602×-1019×1×1014×8000=0.128S/cm14-3浓度为1017cm-3，σ=nqun=1.602×-1019×1×1017×5200=83.3S/cm16.分别计算掺有以下杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率：①硼原子3×10cm;②硼原子1.3×10cm+磷原子1.0×10cm③磷原子1.3×10cm+硼原子1.0×10cm④磷原子3×10cm+镓原子1×10cm+砷原子1×10cm。15-317-317-316-31616-316-315-3解：室温下，Si的本征载流子浓度ni=1.0×1010/cm3，硅的杂质浓度在10-10cm范围内，室温1517-3下全部电离，属强电离区。①硼原子3×1015cm-3p≈NA=3×10/cm153ni1×102043n===3.3×10/cmp3×10152查图4-14（a）知，μp=480cm2/V?s=11==4.3?.cmupqNA1.602×-109×3×1015×480②硼原子1.3×1016cm-3+磷原子1.0×1016cm-3ni1×102043p≈NA-ND=(1.3-1.0)×10/cm=3×10/cm,n===3.3×10/cmp3×Ni=NA+ND=2.3×1016/cm3，查图4-14（a）知，μp=350cm2/V?sρ≈11==5.9?.cm-1915upqp1.602×10×3×10×350③磷原子1.3×1016cm-3+硼原子1.0×1016cmni1×1020n≈ND-NA=(1.3-1.0)×10/cm=3×10/cm,p===3.3×104/cm315n3×101631532Ni=NA+ND=2.3×1016/cm3，查图4-14（a）知，μn=1000cm2/V?sρ≈11==2.1?.cm-1915unqp1.60210××3×10×1000④磷原子3×1015cm-3+镓原子1×1017cm-3+砷原子1×1017cm-3n≈ND1-NA+ND2ni1×1020153=3×10/cm,p===3.3×104/cm315n3×102Ni=NA+ND1+ND2=2.03×1017/cm3，查图4-14（a）知，μn=500cm2/V?sρ≈11==4.2?.cmunqp1.602-×1910×3×1015×50017.①证明当un≠up且电子浓度n=niupun,p=ninup时，资料的电导率最小，并求min的表达式。n解：σ=pqup+nqun=iqup+nqunnndσ=q(-i2up+un),dnn2222nid2σ=qupdn2n32nd令σ=0?(-i2up+un)=0?n=nip/un,p=niuu/updnnd2σdn222u2ni=q3up=qnn>0niuppni(up/un)p/unn=niupun因此，n=niup/un为最小点的取值min=q(niu/upup+nip/unun)=2qniuup②试求300K时Ge和Si样品的最小电导率的数值，并和本征电导率对照较。查表4-1，可知室温下硅和锗较纯样品的迁移率Si:σmin=2qniuup=2×1.602×10-19×1×1010××500=2.73×10-7S/cmi=qni(up+un)=1.602×10-19×1×1010×(1450+500)=3.12×10-6S/cmGe:σmin=2qniuup=2×1.602×10-19×1×1010×3800×1800=8.38×10-6S/cmσi=qni(up+un)=1.602×10-19×1×1010×(3800+1800)=8.97×10-6S/cm18.InSB的电子迁移率为7.5m2/(V?S),空穴迁移率为0.075m2/(V?S),室温时本征载流子浓度为1.6×1016cm-3,试分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电种类的资料电阻率可达最大。解：σi=qni(up+un)=1.602×10-19×1.6×1016×(75000+750)=194.2S/cmi=1/σi=0.052?.cm借用17题结果min=2qniuuup=2×1.602×10-19×1.6×5010160××7750=38.45S/cmmax=1/σmin=1/12.16=0.026?.cm当n=nip/un,p=niu/up时，电阻率可达最大，这时n=ni750/75000<p=ni75000/750，这时为P型半导体。19.假设Si中电子的平均动能为3k0T/2，试求室温时电子热运动的均方根速度。如将Si置于10V/cm的电场中，证明电子的平均漂移速度小于热运动速度，设电子迁移率为15000cm2/(V?S).如仍设迁移率为上述数值，计算电场为104V/cm时的平均漂移速度，并与热运动速度作一比较，。这时电子的实质平均漂移速度和迁移率应为多少？20.试证Ge的电导有效质量也为11?12??=?+?mc3?m1mt??第五章习题1.在一个n型半导体样品中，节余空穴浓度为1013cm-3,空穴的寿命为100us。计算空穴的复合率。已知：?p=1013/cm-3,τ=100μs求：U=？解：依照τ=得：U=?p?p1013=100=1017/cm3s×10-6τ2.用强光照射n型样品，假设光被平均地吸取，产生节余载流子，产生率为,空穴寿命为τ。（1）写出光照下节余载流子所满足的方程；（2）求出光照下达到牢固状态时的过载流子浓度。解：平均吸取，无浓度梯度，无飘移。d?p?p∴=-+gLdtτ方程的通解：?p(t)=Ae-tτ+gLτd?p(2)=0dt-?p∴+gL=0.τ∴?p=gτ3.有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10??cm。今用光照射该样品，光被半导体平均的吸取，电子-空穴对的产生率是1022cm-3?s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少许在流子的贡献占多大比率？?p+gL=0τ?p=?n=gτ=1022×10-6=1016cm-31光照前:ρ0==10?cmn0qμn+p0qμp光照达到牢固态后.-光照后:σ'=npμn+pqμp=n0qμn+p0qμp+?nqμn+?pqμp=0.10+1016×1.6×10-19×1350+1016×1.6×10-19×500=0.1+2.96=3.06s/cm1=0.32?cm.'σ少许载流子对电导的贡献ρ'=∵?p>p0.因此少子对电导的贡献,主若是?p的贡献.∴?p9up11016×1.6×10-19×4.一块半导体资料的寿命τ=10us，光照在资料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几？-?p(t)=?p(0)e20tτ-?p(20)=e10=13.5%?p(0)光照停止20μs后，减为原来的13.5%。5.n型硅中，混淆浓度ND=1016cm-3,光注入的非平衡载流子浓度?n=?p=1014cm-3。计算无光照和有光照的电导率。设T=300K,ni=1.5×1010cm-3.?n=?p=1014/cm3则n0=1016cm-3,p0=2.25×104/cm3n=n0+?n,p=p0+?p无光照:σ0=n0qμn+p0qup≈n0qμn=1016×1.6×10-19×1350=2.16s/cm有光照:=nqμn+pqμp=n0qμn+p0qμp+?nq(μn+μp)2.16+1014×1.6×10-19×(1350+500)=2.16+0.0296=2.19s/cm(注：混淆1016cm-13的半导体中电子、空穴的迁移率近似等于本征半导体的迁移率）6.画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。EcEcEFnEiEFEv光照前EiEv光照后FpE7.掺施主浓度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子?n=?p=1014cm-3。试计算这种情况下的准费米能级地址，并和原来的费米能级作比较。强电离情况，载流子浓度n=n0+?n=1015+1014=1.1×1015/cm3np=p0+?p=i+1014ND-3(1.5×1010)21414=+10=10/cm1015EFn-Ei??n=nei?koT???∵??E-EFP?p=neii?k0T???2En=E+kTlnFni0ni1.1××10EP=E-kTlnFPi0Pi1014×10E-E=kTlnFioni1014=kTln=0.289eV0101.510×∴En-E=0.0025eVFFE-EP=0.0517eVFFN8.在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程拥有相同的概率。试求这种复合-产生中心的能级地址，并说明它可否成为有效的复合中心？解：依照复合中心的间接复合理论：复合中心Nt.被电子据有nt,导游带发射电子snnt=rnn1nt=rnnieEt-EintkoT从价带俘获空穴rnpnt由题知，rnntnieEt-Ei=rppntkoTEi-EFkoT小注入：?p<<p0p=p0+?p≈niernnieEt-EiE-EF=rpniei;koTkoTrn≈rp∴Et-Ei=Ei-EFno,p1很小。n1=p0代入公式11τ=+,不是有效的复合中心。rnNtrpNt9.把一种复合中心杂质掺入本征硅内，若是它的能级地址在禁带中央，试证明小注入时的寿命τ=τn+。τp本征Si:EF=Ei复合中心的地址ET=Ei依照间接复合理论得:=rn(n0+n1+?p)+rp(p0+p1+?p)Ntrprn(n0+p0+?p)-∵n0=NceEc-EFk0T;p0=Nce--EF-EVkoTn1=Nce-EC-ETk0T;p1=NceET-EVk0T由于：EF=Ei=ET因此：n0=p0=n1=p1rp(n0+n0+?p)rn(n0+n0+?p)τ=+Ntrprn(n0+n0+?p)Ntrprn(n0+n0+?p)=11+=τp+τnNtrpNtrn10.一块n型硅内掺有1016cm-3的金原子，试求它在小注入时的寿命。若一块p型硅内也掺有1016cm-3的金原子，它在小注入时的寿命又是多少？Nt=1016cm-3n型Si中，Au-对空穴的俘获系数rp决定了少子空穴的寿命。p=11-10==8.6×10s-1716rpNt1.15×10×10p型Si中，Au+对少子电子的俘获系数rn决定了其寿命。11-9τn===1.6×10s-816rnNt6.3×10×1011.在下述条件下，可否有载流子的净复合也许净产生：（1）在载流子完满耗尽（即n,p都大大小于ni）半导体地域。（2）在只有少许载流子别耗尽（比方，pn<<pn0，而nn=nn0）的半导体地域。（3）在n=p的半导体地域，这里n>>ni0U=Ntrnrp(np-ni2)rn(n+n1)+rp(p+p1)-Ntrnrpni2(1)载流子完满耗尽，n≈0,p≈0U=rnn1+rpp1<0复合率为负，表示有净产生U=Ntrnrp(np-ni2)rn(n+n1)+rp(p+