高考文科函数与导数解答题题型归纳

高考文科函数与导数解答题题型概括高考文科函数与导数解答题题型概括15/15高考文科函数与导数解答题题型概括精选文档函数与导数题型一、导函数与原函数图象之间的关系例题1、假如函数y＝f(x)的图象如右图，那么导函数y＝f(x)的图象可能是〔〕例题2、设f(x)是函数f(x)的导函数，y＝f(x)的图象以下列图，那么y＝f(x)的图象最有可能是〔〕题型二、利用导数求解函数的单一性问题例题3、(08全国高考)函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)议论函数f(x)的单一区间；2，－1)内是减函数，求a的取值范围．a≥7(Ⅱ)设函数f(x)在区间(－334解：(Ⅰ)f′(x)=3x2+2ax+1，鉴别式△=4(a2-3)，(ⅰ)假定或，那么在上f′(x)＞0，f(x)是增函数；在内f′(x)＜0，f(x)是减函数；在上f′(x)＞0，f(x)是增函数。(ⅱ)假定，那么对全部x∈R都有f′(x)＞0，故此时f(x)在R上是增函数；(ⅲ)假定，那么，且对全部的都有f′(x)＞0，故当时，f(x)在R上是增函数。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，只有当或时，f(x)在内是减函数，所以，①且，②当时，由①②解得a≥2，所以a的取值范围是[2，+∞)。。1欢送下载精选文档例4、〔08年四川〕x1和x2是函数f(x)x5ax3bx1的两个极点.⑴求a和b的⑵求f(x)的区.解：〔Ⅰ〕f′(x)=5x4+3ax2+b，由假知f′(1)=5+3a+b=0，f′(2)=24×5+22×3a+b=0，解得；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，当，f′(x)＞0，当x∈(-2，-1)∪(1，2)，f′(x)＜0，所以f(x)的增区是，f(x)的减区是(-2，-1)，(1，2)。例5、〔2021安徽卷文〕〔本小分14分〕函数f(x)x21alnx,a0，x〔Ⅰ〕f(x)的性；2225〔Ⅱ〕a=3，求f(x)在区[1,e]上域。期中e=2.71828⋯是自然数的底数。23ln2,e2e。2欢送下载精选文档②某可导函数在某区间上的单一区间，求参数的取值范围例题6、〔2021江西卷文〕设函数fx6x33a2x22ax．〔1〕假定fx的两个极值点为x1，x2，且x1x21，务实数a的值；〔2〕能否存在实数a，使得fx是,上的单一函数？假定存在，求出a的值；假定不存在，说明原因剖析：〔1〕先求原函数的导函数，依据导函数在极值点处的值为零成立等式关系，求出参数a即可；〔2〕依据二次函数的鉴别式进行判断可否使导函数恒大于零，假如能就存在，否那么就不存在．例题7、〔2021浙江文〕〔本题总分值15分〕函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a,bR)．〔I〕假定函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值；b0，a3或a1〔II〕假定函数f(x)在区间(1,1)上不但一，求a的取值范围5a1例题8、〔2021重庆卷文〕〔本小题总分值12分〕f(x)x2bxc为偶函数，曲线yf(x)过点(2,5)，g(x)(xa)f(x)．〔Ⅰ〕求曲线yg(x)有斜率为0的切线，务实数a的取值范围；a,33,〔Ⅱ〕假定当x1时函数yg(x)获得极值，确立yg(x)的单一区间．。3欢送下载精选文档题型三、求函数的极值、最值问题例题9、〔2021北京文〕设函数f(x)x33axb(a0).〔Ⅰ〕假定曲线yf(x)在点(2,f(x))处与直线y8相切，求a,b的值；a=4,b=24〔Ⅱ〕求函数f(x)的单一区间与极值点.xa是f(x)的极大值点，xa是f(x)的极小值点.解：〔Ⅰ〕求导函数，可得f′〔x〕=3x2﹣3a∵曲线y=f〔x〕在点〔2，f〔x〕〕处在直线y=8相切∴，∴∴a=4，b=24．〔Ⅱ〕f′〔x〕=3〔x2﹣4〕=3〔x+2〕〔x﹣2〕f′〔x〕＞0，可得x＜﹣2或x＞2；f′〔x〕＜0，可得﹣2＜x＜2∴函数的单一增区间为〔﹣∞，﹣2〕，〔2，+∞〕，单一减区间为〔﹣2，2〕x=﹣2是函数f〔x〕的极大值点，x=2是函数f〔x〕的极小值点．例题10、〔2021年全国〕函数f(x)x33ax23x1〔Ⅰ〕设a2，求f(x)的单一区间；。4欢送下载精选文档〔Ⅱ〕f(x)在区〔2,3〕中起码有一个极点，求a的取范.1)f'(x)=3x^2-6ax+3=3(x^2-4x+1)=0,x=2+√5,2-√5x>=2+√5orx<=2-√5,f'(x)>=0,f(x)增2-√5=<x<=2+√5,f'(x)<=0,f(x)减2)即f'(x)=0在〔2，3〕中有根delta=4a^2-4>=0-->a>=1ora<=-1因两根的1，所以都需正根，且一个大于1，另一个小于1.两根和=2a>0-->a>0,所以a>1(2,3)中只有一根,f'(2)f'(3)<0(5-4a)(10-6a)<0>5/4<a<5/3合得：5/4<a<5/3例11、.〔2021四川卷文〕〔本小分12分〕函数f(x)x32bx2cx2的象在与x交点的切方程是y5x10。〔I〕求函数f(x)的分析式；f(x)x32x2x2〔II〕函数g(x)f(x)1m的取范以及函数g(x)获得极的自mx，假定g(x)的极存在，求数3量x的.解：〔I〕由,切点(2,0),故有f(2)0,即4bc30⋯⋯①又f(x)3x24bxc，由f(2)128bc5得8bc70⋯⋯②立①②，解得b1,c1.所以函数的分析式f(x)x32x2x2⋯⋯⋯⋯⋯4分〔II〕因g(x)x32x2x21mx令g(x)3x24x11m0313当函数有极，0，方程3x24x1m0有数解，由4(1m)0，得m1.3①当m1，g(x)0有数x22左右两均有g(x)0，故函数g(x)无极，在x3311②当m，g(x)0有两个数根x11m),x21m),g(x),g(x)状况以下表：1(2(2x33(,x1)x1(x1,x2)x2(x2)g(x)+0-0+g(x)↗极大↘极小↗所以在m(,1)，函数g(x)有极；当x1(21m)，g(x)有极大；当x1(21m)，g(x)有极小；33。5欢送下载精选文档题型四与不等式相关的恒成立问题例题12、f(x)x3ax2bxc在x1与x2时，都获得极值3〔1〕求a，b的值〔2〕假定对x[1,2]都有f(x)1c的取值范围恒成立，求c例题13、设函数f(x)1x3(1a)x24ax24a，此中常数a>13(Ⅰ)议论f(x)的单一性;在(2,2a)是减函数(Ⅱ)假定当x≥0时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围。〔1，6〕解：(I)f′(x)=x2-2(1+a)x+4a=(x-2)(x-2a)，a＞1知，当x＜2时，f′(x)＞0，故f(x〕在区间〔-∞，2〕是增函数；当2＜x＜2a时，f′(x)＜0，故f(x)在区间(2，2a)是减函数；x＞2a时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(2a，+∞)是增函数，综上，当a＞1时，f(x)在区间〔-∞，2〕和(2a，+∞)是增函数，在区间(2，2a)是减函数．(Ⅱ)由(I)知，当x≥0时，f(x)在x=2a或x=0处获得最小值，f(2a)=(2a)3-(1+a)(2a)2+4a·2a+24a，，由假定知，即，解得1＜a＜6，故a的取值范围是(1，6)．变式：设f(x)x31x22x521〕求函数f(x)的单一区间2〕假定在区间[1,2]上存在实数x，使得f(x)m0成立，务实数m的取值范围。。6欢送下载精选文档题型五、方程的根及函数的零点问题①方程的根例题14、(2021江西文)设函数f(x)x39x26xa．23〔1〕对于随意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；45〔2〕假定方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围．像如a2或a.2下。解：(1)∵f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-3/2)^2-3/4又∵f'(x)≥m恒成立，那么只要知足f'(x)的最小值恒大于等于m即可∴f'(x)min=-3/4∴m的最大值为-3/4(2)∵f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2)令f'(x)=0=>x=1或2∴x∈(-∞，1]∪[2，+∞)时，f'(x)≥0...即f(x)为增x∈(1，2)时，f(x)为减函数又∵f(x)=0有且仅有一个实根，说明与x轴只有1个交点那么就需要知足：f(2)>0=>2-a>0=>a<2∴a<2f(2)<0=>a>2∴例题15、〔2006四川〕函数fxx33ax1,gxf'xax5，此中f'x是的导函数〔Ⅰ〕对知足1a1的全部a的值，都有gx0，务实数x的取值范围；〔Ⅱ〕设am2，当实数m在什么范围内变化时，函数yfx的图像与直线y3只有一个公共点解：〔Ⅰ〕由题意，，令，-1≤a≤1，对-1≤a≤1，恒有g(x)＜0，即，∴，解得；故时，对知足-1≤a≤1的全部a的值，都有g(x)＜0；〔Ⅱ〕，①当m=0时，的图象与直线y=3只有一个公共点；②当m≠0时，列表：。7欢送下载精选文档∴，又∵f(x)的值域是R，且在上单一递加，∴当x＞|m|时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点；当x＜|m|时，恒有，由题意得，即，解得；综上，m的取值范围是。例题16、〔2021四川卷〕〔本小题总分值14分〕x3是函数fxaln1xx210x的一个极值点。〔Ⅰ〕求a；〔Ⅱ〕求函数fx的单一区间；〔Ⅲ〕假定直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围解：〔Ⅰ〕，，x=3是函数的一个极值点，∴，∴a=16；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，x∈〔-1，+∞〕，，令f′(x)=0，得x=1，x=3，f′(x)和f(x)随x的变化状况以下：∴f(x)的增区间是〔-1，1〕，〔3，+∞〕；减区间是〔1，3〕。〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，f(x)在〔-1，1〕上单一递加，在〔3，+∞〕上单一递加，在〔1，3〕上单一递减，∴，，又时，f(x)→-∞；x→+∞时，f(x)→+∞；。8欢送下载精选文档可据此画出函数y=f(x)的草图〔图略〕，由图可知，当直线y=b与函数y=f(x)的图像有3个交点时，b的取值范围为．例题17、fxx28x,gx6lnxm，问能否存在实数m使得yfx的图像与ygx有且只有三个交点?假定存在求出m，假定不存在说明原因?分析：〔1〕t+1<4，即t<3时，f〔x〕在[t，t+1]上单一递加，当，即时，h〔t〕=f〔4〕=16当t>4时，f〔x〕在[t，t+1]上单一递减，综上，h〔t〕=〔2〕函数y=f〔x〕的图像与y=g〔x〕的图像有且只有三个不一样的交点，即函数的图像与x的正半轴且只有三个不一样的交点∴当x∈〔0，1〕时，是增函数；当x=1或x=3时，是减函数；当x∈〔3，+∞〕时，是增函数；当x=1或x=3时，∴∵当x充分靠近0时，，当x充分大时，要使函数的图像与x的正半轴有三个不一样的交点.一定且只要∴即当7<m<15-ln3，所以，存在实数m知足题意。②图像的切线方程例题18、〔2021湖北本小题总分值14分〕设函数f(x)1x3ax2bxc此中a＞0.曲线yf(x)在点p(0,f(0))32。9欢送下载精选文档处的切线方程为y1.〔1〕确立b,c的值；〔2〕设曲线yf(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点〔0,2〕.证明：当x1x2时，f(x1)f(x2)；〔3〕假定过点〔0,2〕可作曲线yf(x)的三条不一样切线，求a的取值范围.。10欢送下载精选文档。11欢送下载精选文档变式、函数f(x)ax3bx23x在x1处获得极值〔1〕求函数f(x)的分析式〔2〕假定过点A(1,m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，务实数m的取值范围1〕f'〔x〕=3ax2+2bx-3，依题意，f'〔1〕=f'〔-1〕=0，即3a+2b-3=03a-2b-3=0，解得a=1，b=0．∴f〔x〕=x3-3x．〔4分〕2〕f'〔x〕=3x2-3=3〔x+1〕〔x-1〕，∵曲线方程为y=x3-3x，∴点A〔1，m〕不在曲线上．设切点为M〔x0，y0〕，那么点M的坐标知足y0=x03-3x0．f'〔x0〕=3〔x02-1〕，∴切线的斜率为整理得2x03-3x02+m+3=0．〔8分〕∵过点A〔1，m〕可作曲线的三条切线，∴对于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根．g〔x0〕=2x03-3x02+m+3，那么g'〔x0〕=6x02-6x0，g'〔x0〕=0，得x0=0或x0=1．〔12分〕∴函数g〔x0〕=2x03-3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1．∴对于x0方程2x03-3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是g〔1〕g〔0〕＜0，即〔m+3〕〔m+2〕＜0，解得-3＜m＜-2．故所求的实数a的取值范围是-3＜m＜-2．题型六、用导数的方法证明不等式例题19、x>0，求证：x>ln(1+x)lnx例题20、函数f(x)kx，g(x)xlnx〔1〕求函数g(x)的单一递加区间；x〔2〕假定不等式f(x)g(x)在区间〔0,+)上恒成立，求k的取值范围；〔3〕求证：ln2ln3lnn12434n42e解：〔1〕∵〔x＞0〕，∴，令g'〔x〕＞0，得0＜x＜e，故函数的单一递加区间为〔0，e〕．。12欢送下载精选文档〔2〕由，化k大于等于h〔x〕的最大．又，令．当x在区〔0，+∞〕内化，h'〔x〕、h〔