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文档简介

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1.在下列函数中,既是奇函数并且定义域为是()A. B.C. D.2.已知向量,,则下列结论正确的是()A.// B.C. D.3.有一组实验数据如下表所示:1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是()A. B.C. D.4.下列各角中,与角1560°终边相同的角是()A.180° B.-240°C.-120° D.60°5.过定点(1,0)的直线与、为端点的线段有公共点,则k的取值范围是()A. B.C. D.6.用长度为24米的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙(如图),要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为A.3米 B.4米C.6米 D.12米7.下列函数中与函数相等的是A. B.C. D.8.已知函数是定义在在上的奇函数,且当时,,则函数的零点个数为()个A.2 B.3C.6 D.79.命题任意圆的内接四边形是矩形,则为()A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆内接四边形是矩形10.已知命题,则为()A. B.C. D.11.下列各式化简后的结果为cosxA.sinx+πC.sinx-π12.已知集合,集合,则A∩B=()A. B.C. D.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13.调查某高中1000名学生的肥胖情况,得到的数据如表:偏瘦正常肥胖女生人数88175y男生人数126211z若,则肥胖学生中男生不少于女生的概率为_________14.某次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.则参加测试的总人数为______,分数在之间的人数为______.15.已知样本,,…,的平均数为5,方差为3,则样本,,…,的平均数与方差的和是_____16.已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则球O的表面积为________.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知函数求函数的最小正周期与对称中心;求函数的单调递增区间18.已知全集为实数集,集合,.(1)求及;(2)设集合,若,求实数的取值范围.19.已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点(1)求的值;(2)求的值.20.已知函数的最小正周期为(1)求当为偶函数时的值;(2)若的图象过点,求的单调递增区间21.如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D,E分别为棱AB,BC的中点,M为棱AA1的中点(1)证明:A1B1⊥C1D;(2)若AA1=4,求三棱锥A﹣MDE的体积22.已知函数(1)若,成立,求实数的取值范围;(2)证明:有且只有一个零点,且

参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A,的定义域为,故A错误;对B,是偶函数,故B错误;对C,令,的定义域为,且,所以为奇函数,故C正确.对D,的定义域为,故D错误.故选:C.2、B【解析】采用排除法,根据向量平行,垂直以及模的坐标运算,可得结果【详解】因为,所以A不成立;由题意得:,所以,所以B成立;由题意得:,所以,所以C不成立;因为,,所以,所以D不成立.故选:B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,属基础题.3、B【解析】先画出实验数据的散点图,结合各选项中的函数特征可得的选项.【详解】实验数据的散点图如图所示:4个选项中的函数,只有B符合,故选:B.4、B【解析】终边相同的角,相差360°的整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同的角为,,当时,.故选:B.5、C【解析】画出示意图,结合图形及两点间的斜率公式,即可求解.【详解】作示意图如下:设定点为点,则,,故由题意可得的取值范围是故选:C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用,要特别注意,直线与线段相交时直线斜率的取值情况.6、A【解析】主要考查二次函数模型的应用解:设隔墙长度为,则矩形另一边长为=12-2,矩形面积为=(12-2)=,0<<6,所以=3时,矩形面积最大,故选A7、C【解析】对于选项A,D对应的函数与函数的对应法则不同,对于选项B对应的函数与函数的定义域不同,对于选项C对应的函数与函数的定义域、对应法则相同,得解.【详解】解:对于选项A,等价于,即A不符合题意,对于选项B,等价于,即B不符合题意,对于选项C,等价于,即C符合题意,对于选项D,,显然不符合题意,即D不符合题意,故选C.【点睛】本题考查了同一函数的判断、函数的对应法则及定义域,属基础题.8、D【解析】作出函数,和图象,可知当时,的零点个数为3个;再根据奇函数的对称性,可知当时,也有3个零点,再根据,由此可计算出函数的零点个数.【详解】在同一坐标系中作出函数,和图象,如下图所示:由图象可知,当时,的零点个数为3个;又因为函数和均是定义在在上的奇函数,所以是定义在在上的奇函数,根据奇函数的对称性,可知当时,的零点个数也为3个,又,所以也是零点;综上,函数的零点个数一共有7个.故选:D.9、B【解析】全称命题的否定特称命题,任意改为存在,把结论否定.【详解】全称量词命题的否定是特称命题,需要将全称量词换为存在量词,答案A,C不符合题意,同时对结论进行否定,所以:有的圆的内接四边形不是矩形,故选:B.10、D【解析】由全称命题的否定为存在命题,分析即得解【详解】由题意,命题由全称命题的否定为存在命题,可得:为故选:D11、A【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.【详解】解:A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故选:A12、B【解析】化简集合B,再求集合A,B的交集即可.【详解】∵集合,集合,∴.故选:B.二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)13、【解析】先求得,然后利用列举法求得正确答案.【详解】依题意,依题意,记,则所有可能取值为,,,共种,其中肥胖学生中男生不少于女生的为,,,共种,故所求的概率为.故答案为:14、①.25②.4【解析】根据条件所给的茎叶图看出分数在[50,60)之间的频数,由频率分布直方图看出分数在[50,60)之间的频率和[90,100)之间的频率一样,继而得到参加测试的总人数及分数在[80,90)之间的人数.【详解】成绩在[50,60)内的频数为2,由频率分布直方图可以看出,成绩在[90,100]内同样有2人,由,解得n=25,成绩在[80,90)之间的人数为25-(2+7+10+2)=4人,所以参加测试人数n=25,分数在[80,90)的人数为4人.故答案为:25;4【点睛】本题主要考查茎叶图、频率分布直方图,样本的频率分布估计总体的分布,属于容易题.15、23【解析】利用期望、方差的性质,根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【详解】由题设,,,所以,.故平均数与方差的和是23.故答案为:23.16、【解析】根据内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,确定球O的半径,再由球的表面积公式即得。【详解】由题得,圆柱底面直径为2,球的半径为R,球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径,故,则球的表面积.故答案为:【点睛】本题考查空间几何体,球的表面积,是常见的考题。三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、(1)最小正周期,对称中心为;(2)【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的最小正周期和对称中心;直接利用整体思想求出函数的单调递增区间【详解】函数,,,所以函数的最小正周期为,令:,解得:,所以函数的对称中心为由于,令:,解得:,所以函数的单调递增区间为【点睛】本题主要考查了三角函数的化简,以及函数的性质,属于基础题,强调基础的重要性,是高考中的常考知识点;对于三角函数解答题18、(1),(2)【解析】(1)先求出集合A、B,再求,;(2)对是否为分类讨论,分别求出a的范围.【小问1详解】由可得又,则所以,【小问2详解】当时,,此时;当时,,则;综上可得19、【解析】(1)先求出,再求出的值.(2)先利用诱导公式化简,再把tan的值代入求解.【详解】(1)由题得因为角终边在第二象限,所以所以.(2)=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、(1);(2).【解析】(1)由为偶函数,求出的值,结合的范围,即可求解;(2)由函数的周期求出值,将点代入解析式,结合的范围,求出,根据正弦函数的单调递增区间,整体代换,即可求出结论.【详解】(1)当为偶函数时,,;(2)函数的最小正周期为,,当时,,将点代入得,,,单调递增需满足,,,所以单调递增是;当时,,将点代入得,,的值不存在,综上,的单调递增区间.【点睛】本题考查函数的性质,利用三角函数值求角,要注意角的范围,考查计算求解能力,不要忽略的正负分类讨论,是本题的易错点,属于中档题.21、(1)证明见解析(2)【解析】(1)通过证明AB⊥CD,AB⊥CC1,证明A1B1⊥平面CDC1,然后证明A1B1⊥C1D;(2)求出底面△DCE的面积,求出对应的高,即点到底面DCE的距离,然后求解四面体M-CDE的体积,由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.【详解】(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB⊥CD,AB⊥CC1,CD∩CC1=C,∴AB⊥平面CDC1,∵A1B1∥AB,∴A1B1⊥平面CDC1,∵C1D平面CDC1,∴A1B1⊥C1D;(2)解:三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积,AC=BC=2,D,E分别为棱AB,BC的中点,M为棱AA1的中点.AA1=4,所以AM=2,AB⊥CD,三棱锥A﹣MDE的体积:【点睛】本题考查线面垂直,考查点到面的距离,解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直,利用等体积法求点到面的距离,是中档题22、(1)

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