中考数学难点攻克数形结合思想训练(含解析)

(全国通用)中考数学难点攻陷数形联合思想训练(含分析)(全国通用)中考数学难点攻陷数形联合思想训练(含分析)(全国通用)中考数学难点攻陷数形联合思想训练(含分析)中考数学解题方法技巧系列中考数学重要解题方法技巧数形联合思想训练数形联合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数目关系，追求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数目关系研究几何图形的性质解决几何问题〔以数助形〕的一种数学思想。我们学习了数轴、一次函数、二次函数和反比率函数,回想学习过程,都是依据列表、描点、连线获得函数的图象,此后依据函数的图象研究函数的性质,这类研究方法主要表达的数学思想就是数形联合的思想。例1.假定实数a,b,c在数轴上对应的点如图,那么以下式子正确的选项是( )A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c答案：D方法分析：依据数轴图像分析a、b、c三个数在数轴上的地点，来确立三个数的正负性和数值的大小比较，再依据正数、负数、绝对值的性质来判断选项对错。(以形助数)例2.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,那么△AOB的面积是( )B.1/4答案：B方法分析：把点P坐标代入y=-2x+m，能够求得m=-1，那么一次函数的表达式就是y=-2x-1.因此，当x=0时，y=-1，即A点坐标为〔〕；当y=0时，x=-1/2，即B〔-1/2,0〕，就能够画出一次函数的图像，如以以下列图：第1页共11页中考数学解题方法技巧系列可知，AO=1/2，BO=1，那么△AOB的面积S=1/2AO·BO=1/4谈论：本题是先以数助形〔以代数计算得出函数表达式，以此画出图像〕，再以形助数〔以图像察看三角形，求出头积〕优选训练题甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿同样路线行驶.乙车先抵达B地并逗留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图1所示.以下说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.此中说法正确的有( )图1A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值知足1≤x≤3的状况下,与其对应的函数值y的最小值为5,那么h的值为( )第2页共11页中考数学解题方法技巧系列A.1或-5B.-1或5C.1或-3或33.如图2是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一局部,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于以下说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,此中正确的选项是( )图2A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤4.如图3是由四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白局部面积的不同样表示方法,写出一个对于a,b的恒等式:.图35.如图4,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象交于点P(n,-4),那么对于x的不等式组{2x+m<-x-2,-x-2<0的解集为.第3页共11页中考数学解题方法技巧系列图46.?庄子·天下篇?中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不断.〞意思是:一根一尺的木棍,假如每日截取它的一半,永久也取不完,如图5.图51111=.由图易得:7.当x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等,那么x=m+n时,代数式x2-2x+3的值为.8.实数a,b知足a2+1=11,那么2021|a-b|=.,b2+1=ba函数(x-1)2+1,x<2,使y=k建立的x的值恰巧只有3个时,k的值为.9.y={2-2,x≥2.(x-4)第4页共11页中考数学解题方法技巧系列10.(1)察以下形与等式的关系,并填空:6(2)察7,依据(1)中,算中黑球的个数,并用含有n的代数式填空:71+3+5+⋯+(2n-1)+( )+(2n-1)+⋯+5+3+1=.第5页共11页中考数学解题方法技巧系列11.在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a经过点A,将点B向右平移5个单位长度,获得点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)假定抛物线与线段BC恰有一个公共点,联合函数图象,求a的取值范围.第6页共11页中考数学解题方法技巧系列分析答案1.答案：.B[分析]甲、乙两车最开始相距80km,0到2h是乙在追甲,并在2h时追上,设乙的速度为xkm/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;在2h时甲、乙距离为0,在6h时乙抵达B地,此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;H点是乙在B地逗留1h后开始原路返回,6h时甲、乙距离是160km,1h中只有甲在走,因此1h后甲、乙距离80km,因此点H的坐标是(7,80),故③正确;最后一段是乙原路返回,直到在nh时与甲相遇,初始距离80km,因此相遇时间=80÷(120+80)=0.4,因此n=7.4,故④错误.综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,应选B.2.答案：B[分析]由二次函数的极点式y=(x-h)2+1,可知当x=h时,y获得最小值1.(1)如图①,当x=3,y获得h>3,解得h=5(h=1舍去);最小值时,{2(3-h)+1=5,如图②当获得最小值时h<1,解得h=-1(h=3舍去).应选B.(2)x=1,y,{(1-h)2,+1=5,3.答案：A[分析]∵抛物线的张口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即bx=-=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0,∴①②正确.2a∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)第7页共11页中考数学解题方法技巧系列之间,知抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,因此当x=-1时,y=3a+c<0,∴③错误.当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的极点,即抛物线的最高点,也是二次函数的最大值.当x=m时,y=am2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),∴④正确.∵抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,那么抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一局部图象位于x轴下方,说明此时y<0,依据抛物线的对称性可知,当-1<x<0时,也有一局部图象位于x轴下方,说明此时y<0,∴⑤错误.应选A.4.答案：(a-b)2=(a+b)2-4ab[分析]如图：由于是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，因此空白局部的长和宽都是a-b，是个正方形，故空白局部面积能够是表示为S空=〔a-b〕〔a-b〕=(a-b)2①再用其他一种方法，四个全等矩形拼成的图形是边长为(a+b)的正方形，它的面积是(a+b)2四个全等矩形的面积之和为4ab，两者相减即为空白局部的面积即：S空=(a+b)2-4ab②因此：由①②可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab5.答案：-2<x<2[分析]∵y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴P点坐标是(2,-4).察看图象知:2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2.2x+m<-x-2,∴不等式组{的解集是-2<x<2.16.答案：1-2n第8页共11页中考数学解题方法技巧系列[分析]由于每次都是截取所剩木棍的一半，因此最后剩下的局部和最后截取的局部相等，最后截取1，那么最后剩下的局部也是1，故前面截取的所有相加就是1-12n2n2n7.答案：3[分析]由于x=m或x=n(m≠n)时,代数式x2-2x+3的值相等，因此，m2-2m+3=n2-2n+3m2-n2-(2m-2n)=0(m-n)(m+n-2)=0m+n=2把x=m+n=2代入x2-2x+3可得x2-2x+3=4-4+3=38.答案：11＞0，b2+1=1[分析]〔认真审题〕a2+1=＞0ab故，a＞0,b＞0①—②得：a2-b2=1a-b1b-a得：(a+b)(a-b)=abb-a当a-b=0时，(a+b)(a-b)=建立abb-a，与＞＞存在矛盾，故≠不建立。=-1a0,b0a-b0a-b因此，2021|a-b|=20210=19.答案：1或2[分析]画出函数分析式的图象,要使y=k建立的x的值恰巧只有3个,即函数图象与y=k这条第9页共11页中考数学解题方法技巧系列2(x-1)+1,x<2,直有3个交点.函数y={的象如.2(x-4)-2,x≥2依据象知道当y=1或2,建立的x恰巧有3个,∴k=1或2.故答案1或2.10.答案：解:(1)1+3+5+7=16=42.察,律,第一个形:1+3=22,第二个形:1+3+5=32,第三个形:1+3+5+7=42,⋯,第(n-1)个形:1+3+5+⋯+(2n-1)=n2.故答案:42n2.(2)察形:中黑球可分三部分,1到n行,第(n+1)行,(n+2)行到(2n+1)行,即1+3+5+⋯+(2n-1)+[2(n+1)-1]+(2n-1)+⋯+5+3+1=[1+3+5+⋯+(2n-1)]+(2n+1)+[(2n-1)+⋯+5+3+1]=n2+2n+1+n2=2n2+2n+1.故答案:2n+12n2+2n+1.11.解:(1)∵直y=4x+4与x、y分交于点A,B,A(-1,0),B(0,4).∵将点B向右平移5个位度,获得点C,C(0+5,4),即C(5,4).(2)∵抛物y=ax2+bx-3a点A,∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴抛物的称直x=-b=--2a=1,即称直x=1.2a2a第10页共11页中考数学解题方法技巧系列(3)易知抛物线过点(-1,0),(3,0).①假定a>0,如图,易知抛物线