河南省商丘市九校2023届高一上数学期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.2．函数的零点所在区间是A. B.C. D.3．若是钝角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）A. B.C.2 D.5．下列选项正确的是（）A. B.C. D.6．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.7．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.8．函数是奇函数，则的值为A.0 B.1C.-1 D.不存在9．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2C.x3 D.x411．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为3000万元，在此基础上，以后每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是（参考数据：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年12．设，则的大小关系为（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．直线被圆截得弦长的最小值为______.14．已知，且，则__15．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.16．已知幂函数经过点，则______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图1所示，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使如图2所示.（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）线段上是否存在点，使平面？请说明理由.18．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.19．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，中点(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求三棱锥的体积20．已知函数，且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.22．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件①：的图象关于点对称；条件②：的图象关于直线对称（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【详解】在上单调递增，则解得故选：C【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错2、B【解析】通过计算，判断出零点所在的区间.【详解】由于，，，故零点在区间，故选B.【点睛】本小题主要考查零点的存在性定理的应用，考查函数的零点问题，属于基础题.3、D【解析】由求出，结合不等式性质即可求解.【详解】，，,在第四象限.故选：D4、B【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，，则所以最长的棱长为.故选：B5、A【解析】根据指数函数的性质一一判断可得；【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，所以，故A正确；对于B：在定义域上单调递增，所以，故B错误；对于C：因为，，所以，故C错误；对于D：因为，，即，所以，故D错误；故选：A6、C【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题7、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.8、C【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即，解得，故选C.考点：函数的奇偶性的应用.9、C【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.【详解】当时，，由得，所以，可得：，当时，，由得，所以，即，即，综上可知：或.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.10、C【解析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.11、B【解析】设经过年之后，投入资金为万元，根据题意列出与的关系式；1亿元转化为万元，令，结合参考数据即可求出的范围，从而判断出选项.【详解】设经过年之后，投入资金为万元，则，由题意可得：，即，所以，即，又因为，所以，即从2027年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过1亿元.故选：B12、D【解析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：14、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】解：因为，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案为：15、C【解析】先求得函数的零点为，进而可得的零点满足，由二次函数的图象与性质即可得解.【详解】由题意，函数单调递增，且，所以函数的零点为，设的零点为，则，则，由于必过点，故要使其零点在区间上，则或，即或，所以，故选：C.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是将题目条件转化为函数零点的范围，再由二次函数的图象与性质即可得解.16、##0.5【解析】将点代入函数解得，再计算得到答案.【详解】，故，.故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证，得出，∵∴∴(3)Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴18、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和补集计算即可；（2）先求出，再由求出a取值范围即可.【小问1详解】，，；【小问2详解】，由题得故.19、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC的体积即可试题解析：（Ⅰ）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）证明：∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，平面ABC∩平面VAB=AB，且OC⊂平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行20、（1）奇函数（2）详见解析（3）【解析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到结论；（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【详解】（1）即所以函数的定义域为所以为奇函数（2）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上递增所以所以【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查不等式恒成立，采用分离参数是常用方法，属于中档题21、（1）；（2）.【解析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同学都没有中奖的概率为：P(··)=P()P()P().(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：P=考点：1、相互独立事件同时发生的概率；2、独立重复试验.22、（1）