2023届黑龙江省哈尔滨市阿城区二中数学高一上期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.22．命题关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是（）A. B.C. D.3．设，表示两条直线，，表示两个平面，则下列命题正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则4．函数的最小值和最小正周期为（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π5．对于任意的实数，定义表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．已知函数，则方程的实数根的个数为（）A. B.C. D.7．若关于的不等式的解集为，则函数在区间上的最小值为（）A. B.C. D.8．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.49．已知集合，则（）A. B.C. D.10．已知，，，下列不等式正确个数有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.411．函数的部分图象大致为（）A B.C. D.12．已知一几何体的三视图，则它的体积为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．实数271314．已知为锐角，，，则__________15．经过，两点的直线的倾斜角是__________.16．求值：______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数（1）求方程在上的解；（2）求证：对任意的，方程都有解18．2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了定疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用t表示时间（单位：h），在t=0时人体服用青蒿素药片；用C表示青蒿素的血药浓度（单位：μg/ml）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，C是t的函数.已知青蒿素一般会在1.5小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：（1）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是___________.①C②C③C④C（2）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于0.1μg/ml，则称青蒿素药片是合格的.基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）记血药浓度的峰值为Cmax，当C≥12Cmax时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（1）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到19．已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.20．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值21．已知函数（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；（2）当时，解关于的不等式22．已知，函数.（1）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于的方程有两个不同实数根，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题2、D【解析】根据三个二次式的性质，求得命题的充要条件，结合选项和充分不必要的判定方法，即可求解.【详解】由题意，命题不等式的解集为，即不等式的解集为，可得，解得，即命题的充要条件为，结合选项，可得，所以是的一个充分不必要条件.故选：D.3、D【解析】对选项进行一一判断，选项D为面面垂直判定定理.【详解】对A，与可能异面，故A错；对B，可能在平面内；对C，与平面可能平行，故C错；对D，面面垂直判定定理，故选D.【点睛】本题考查空间中线、面位置关系，判断一个命题为假命题，只要能举出反例即可.4、D【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期【详解】解：∵，∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π故选D【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题5、B【解析】根据充分必要性分别判断即可.【详解】若，则可设，则，，其中，，，即“”能推出“”；反之，若，，满足，但，，即“”推不出“”，所以“”是“”必要不充分条件，故选：B.6、B【解析】由已知，可令，要求，即为，原题转化为直线与的图象的交点情况，通过画出函数的图象，讨论的取值，即可直线与的图象的交点情况.【详解】令，则，①当时，，，，即，②当时，，，画出函数的图象，如图所示，若，即，无解；若，直线与的图象有3个交点，即有3个不同实根；若，直线与的图象有2个交点，即有2个不同实根；综上所述，方程的实数根的个数为5个，故选：7、A【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，求出、的值，然后利用二次函数的基本性质可求得在区间上的最小值.【详解】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，则，解得，则，故当时，函数取得最小值，即.故选：A.8、B【解析】由题意可得，故中元素的个数为2，所以选B.【名师点睛】集合基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图9、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意故选：C10、D【解析】由于，得，根据基本不等式对选项一一判断即可【详解】因，，，所以，得，当且仅当时取等号，②对；由，当且仅当时取等号，①对；由得，所以，当且仅当时取等号，③对；由，当且仅当时取等号，④对故选：D11、C【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.详解】解：根据题意，对于函数，有函数，即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；当时，，则恒有，排除D；故选：C.12、C【解析】所求体积，故选C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、1【解析】直接根据指数幂运算与对数运算求解即可.【详解】解：27故答案为：114、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.15、【解析】经过，两点的直线的斜率是∴经过，两点的直线的倾斜角是故答案为16、7【解析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.【详解】.故答案为：7三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.【详解】解：（1）由，得，所以当时，上述方程的解为或，即方程在上的解为或；（2）证明：令，则，①当时，，令，则，即此时方程有解；②当时，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解；③当时，，，又∵在区间上是不间断的一条曲线，由零点存在性定理可知，在区间上有零点，即此时方程有解综上，对任意的，方程都有解18、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函数Ct（2）作差比较进行判断；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小问1详解】解：根据题意，得函数CtA.函数Ct在[0,1.5)上单调递增，在[1.5,+B.当t=1.5时，函数Ct取得最大值；函数CC.函数Ct选择①：Ct因为C3=0.75-0.3×3=-0.15不满足条件所以①不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择②：Ct当0≤t<15时，Ct当t=1时，函数Ct取得最大值，不满足条件B所以②不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择③：Ct因为0.3e0.3ln所以不满足条件C,所以③不能描述青蒿素血药浓度变化过程；选择④：Ct因为0.2ln且当t≥1.5时，Ct所以Ct即④能描述青蒿素血药浓度变化过程；综上所述，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是④.【小问2详解】解：由（1）得：函数④：C因为0.2ln即血药浓度的峰值大于0.1μg/ml，所以此青蒿素药片合格，即答案为：合格；【小问3详解】解：当0≤t<1.5时，令0.2ln所以ln(t+1)2≥即2t2+4t-3≥0，解得t≥即-2+10当t≥1.5时，令0.3ln则3t≥1，解得即1.5≤t≤3；综上所述，青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间为3--2+19、（1）（2）.【解析】（1）当时，，利用，结合条件及可得解；（2）分析可得在上递增，进而得，从而得解.【详解】（1）当时，，则，为上的奇函数，且，；（2）因为当时，，所以在上递增，当时，，所以在上递增，所以在上递增，因为，所以由可得，所以不等式的解集为20、（1）（2）【解析】(1)利用给定条件结合同角公式求，再利用二倍角正弦公式计算即得；(2)由条件求出，由(1)求出，再借助和角的余弦公式计算即得.【小问1详解】因为是第三象限角，，则所以，【小问2详解】因为，，则，又，所以21、（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.【小问1详解】由题意得，当时，在上恒成立，即当时，在上恒成立，不等式可变为，令，，则，故，解得【小问2详解】当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，若时，不等式可变为，可得；若时，不等式可变为，当时，，可得或；当时，，即，可得且；当时，，可得或综上：当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；当时，原不等