2023届重庆市两江育才中学数学高一上期末质量检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．满足的角的集合为（）A. B.C. D.2．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.6613．已知定义域为的奇函数满足，若方程有唯一的实数解，则（）A.2 B.4C.8 D.164．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②5．已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.6．若，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.a，b大小不确定7．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）A. B.C. D.8．化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)9．平行线与之间的距离等于（）A. B.C. D.10．不等式的解集为（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）11．要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题，只需（）A.证明所有实数的平方都不是正数B.证明平方是正数的实数有无限多个C.至少找到一个实数，其平方是正数D.至少找到一个实数，其平方不是正数12．已知是锐角三角形，，，则A. B.C. D.与的大小不能确定二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设x、y满足约束条件，则的最小值是________.14．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.15．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）16．已知集合，，则_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知数列的前n项和为（1）求；（2）若，求数列的前项的和18．已知二次函数fx（1）当对称轴为x=-1时，（i）求实数a的值；（ii）求f（x）在区间-2,2上的值域.（2）解不等式fx19．设全集U＝R，集合，（1）当时，求；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围20．计算下列各式的值：（1）（2）21．已知集合，（1）当时，求；22．已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【详解】.故选：D.2、A【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.【详解】由题意可知，所以，解得故选：A3、B【解析】由条件可得，为周期函数，且一个周期为6，设，则得到偶函数，由有唯一的实数解，得有唯一的零点，则，从而得到答案.【详解】由得，即，从而，所以为周期函数，且一个周期为6，所以.设，将的图象向右平移1个单位长度，可得到函数的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，即，即，解得，所以故选：.【点睛】关键点睛：本题考查函数的奇偶性和周期性的应用，解答本题的关键是由条件得到，得到为周期函数，设的图象，且为偶函数.由有唯一的实数解，得有唯一的零点，从而偶函数有唯一的零点，且零点为，属于中档题.4、D【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为，故应先选图像（4）；途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；故选：D【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.5、D【解析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.【详解】由题意得全集，，所以.故选：D6、B【解析】根据作差比较法可得解.【详解】解：因为，所以故选：B.7、A【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.【详解】，高线过点∴边上的高线所在的直线方程为，即.故选【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.8、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【详解】根据诱导公式，化简得又因为所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题9、C【解析】，故选10、A【解析】根据对数的运算化简不等式，然后求解可得.【详解】因为，，所以原不等式等价于，即.故选：A11、D【解析】全称命题是假命题，则其否定一定是真命题，判断选项.【详解】命题“所有实数的平方都是正数”是全称命题，若其为假命题，那么命题的否定是真命题，所以只需“至少找到一个实数，其平方不是正数.故选：D12、A【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.详解：将，代入，，可得，，由于是锐角三角形，所以，，，，所以，，综上，知．故选A点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、-6【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到的最小值即可【详解】解：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线截距最大，此时z最小，由得，即，代入目标函数，得∴目标函数的最小值是﹣6故答案为：【点睛】本题考查简单线性规划问题，属中档题14、【解析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.15、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.16、【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：，，，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）由条件求得数列是等差数列，由首项和公差求得.（2）由（1）求得通项，代入求得，分组求和求得.【详解】解：（1）因为，所以是公差为2，首项为2的等差数列所以（2）由（1）可知，因为，所以，所以18、（1）（i）-13；（ii）（2）答案见解析.【解析】（1）（i）解方程(a+1)2a=-1即得解；（（2）对a分类讨论解不等式.【小问1详解】解：（i）由题得--(a+1)（ii）fx=-1所以当x∈-2,2时，ff(x)所以f（x）在区间-2,2上的值域为[-5【小问2详解】解：ax当a=0时，-x+1≥0,∴x≤1；当a>0时，(ax-1)(x-1)≥0,∴x当0<a<1时，不等式解集为{x|x≥1a或x≤1}当a=1时，不等式的解集为R；当a>1时，不等式的解集为{x|x≥1或x≤1当a<0时，(ax-1)(-x+1)≤0,∴x所以不等式的解集为{x|1综上，当a=0时，不等式的解集为{x|x≤1}当0<a<1时，不等式的解集为{x|x≥1a或当a=1时，不等式的解集为R；当a>1时，不等式的解集为{x|x≥1或x≤1当a<0时，不等式的解集为{x|119、（1）或（2）【解析】（1）化简集合B，根据补集、并集的运算求解；（2）由条件转化为A⊆B，分类讨论，建立不等式或不等式组求解即可.【小问1详解】当时，，，或，或【小问2详解】由A∩B＝A，得A⊆B，当A＝∅时，则3a＞a+2，解得a＞1，当A≠∅时，则，解得，综上，实数a的取值范围是20、（1）（2）【解析】（1）根据指数的运算性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可.【小问1详解】【小问2详解】21、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.【小问1详解