机械波知识讲解

知识结构机械波知识讲解机械波的形成水波是一种机械波，向平静的水面投一颗石子，石子落入处的水面受到撞击，开始振动，并引起周围的水面也开始振动，不一会很大范围的水面都振动起来形成水波。可见，振动是形成水波的起因，而要形成水波还要有传播振动的连续不断的水。最初的振动物体叫振源或波源，传播振动的媒介物叫介质。机械振动在介质中的传播过程叫做机械波。因此，形成机械波的条件是：一要有波源，二要有介质。波源的物体的振动是由物体的受力特征决定的（如石子撞击水），而参与波动的整个介质又是怎样由静止开始振动的呢？必定是受到力的作用。原来介质的各部分之间存在着相互作用力，如果介质的某一部分发生了振动，由于它对周围其他部分有力的作用，就带动周围各部分振动起来。同样，周围各部分又带动较远的各部分振动起来……这样，振动由近及远就在介质中逐渐传播开来，形成机械波。介质间的相互作用力是弹力，所以传播机械振动的是弹性介质。正是靠各部分介质间相互作用的弹力，才形成了波，这就是波的力的特征。我们可以把介质看作是由大量质点构成的质点系。所以波动是以整个介质（波动所及的介质）组成的质点系为研究对象，这正是波这种特殊的运动形式与我们前面所研究的质点的运动很不相同的地方。波的生成图绳波是可以通过实验来细致观察的一种机械波。亲手画一画绳波的形成图，可以帮助初学者理解和掌握机械波的形成。如图画出了每隔四分之一周期绳上波形的变化情况。（。）图表示£=°时，一端固定，另一端用手拿着准备向上振动的水平绳。设想把绳分成许多小部分，每一小部分看作是质点，质点和质点之间有禅力作用：如图中标出的1、2、3、4……当质点1在外力作用下振动起来以后，就带动质点2振动起来（由于绳子是连续的介质，在质点1和质点2中间还可以细分出很多质点，为了研究方便，就认为质点1紧挨着质点2,依次类推）。由此可见质点2开始振动的时刻比质点1要迟I?（T为振动周期）。t=T_到了孑，振动传到了质点4,质点1正振动到了向上最大的位移处，在质点1和质点4间的绳子突起的部分相当于四分之一个波形，如图。）。质点4又带动质点5振动起来。t=T_在时，质点1回到平衡位置，质点4运动到了正向最大位移处，如图（c）这时绳子的突起部分形成了半个波形。到了4时，质点1运动到负最大位移处。质点10也开始振动（图』）。在时，质点1回到平衡位置完成了一次全振动，绳子形成了一个完整的凹凸相间的波如图（。）。由上述分析可以看出，被手拿住的绳头部分（质点1）相当于波源，它带动质点2运动，质点2又带动质点3运动。这样依次带动下去，后一个质点总是比前一个质点迟一些开始振动，也就是说，这列质点中相邻质点振动步调不一致，从整体上看才形成凹凸相间的波向前传播。波源继续振动下去，振动就会继续传播，当波源完成二、三……个全振动，就会形成二、三……个完整的波形。如果绳子的左端固定，手在右端抖动绳，即波向左传播。生成的波是什么样的？读者可仿照图自己画一画。I??43。卫芝」_夷旦以13琳峙If丸一N£§?生？也］J¥9*515也）机械波的特征1、在介质中有波传播（从整体看）时，介质中各个质点只在各自的平衡位置附近振动（从局部看）。波源做简谐运动所引起的波称简谐波，即介质中各质点都在各自的平衡位置两侧按正弦（或余弦）规律运动。简谐波是最简单、最基本的机械波。2、在介质中有波传播时，传播的仅是振动状态，将振动以波的形式传播出去，介质中的质点本身并没有随着波一起迁移。但本来静止的质点随着波的传来而振动，这表明质点获得了能量，这部分能量当然是从波源传递而来。3、靠近波源质点的振动总是在带动着其周围离波源较远的质点振动，如图中，质点1“牵”质点2,2点“牵”3点……这可以从图中质点的速度方向看出来（图中小箭头）。质点2“牵”质点3,也就是说质点2的振动比质点3“超前”，或者说质点3的振动比质点［“落后”。在图（c）中，质点2向下运动，“牵”着质点3也向下运动，质点3此时的振动状态恰好是前一时刻时质点2的振动状态。4、横被和纵波。波沿一定的方向传播、质点在一条直线上振动。质点的振动方向与波的传播方向互相垂直，这种波叫做横波。横波只能在固体中传播。质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，这种波叫纵波。纵波可在固、液、气体中传播。波的图像波的图像表示的是某一时刻各个质点的位移。要注意平面直角坐标系横轴和纵轴表示的意义。横坐标表示介质中各个质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各个质点偏离各自平衡位置的位移。简谐波的图像是正弦（或余弦）曲线。如图所示为某一时刻波的图像，由图像可知此时平衡位置坐标为每处的质点的位移为与。因为在波动中，不同时刻介质中备质点的位移不同，所以不同时刻有不同的波形曲线。但在波动中，各质点的振动状态都沿波的传播方向向前传播。因此，尽管不同时刻各质点的位移不同，但各个时刻的波形曲线的形状却是相同的，只不过是沿着波的传播方向向前推移罢了。横波的图像与波形图相同。到达正向位移最大的质点所在处就是波峰，到达负向最大位移的-T质点所在处就是波谷。若图为£=°时沿x轴正向传播的横波的图像，经过4时的波的图像如图所示，图中虚线为£=°的波的图像。波形曲线的形状不变，沿x轴正方向前进一段距离。时，波形曲线跟原波形曲线完全重合，但波却向前传播了一段距离（一个波长）。如果波沿x轴负方向传播，4时的波形图是什么样的？画画看。波长、频率和波速1、频率仁周期T和振幅Ao沿波的传播方向，弹性介质在振源的作用下，依次带动而振动起来，因此介质中的各个质点都在各自的平衡位置附近做受迫振动。这些受迫振动的频率都等于驱动力的频率一一波源振动的频率，也称为波的频率。如果没有能量损失，各质点的振幅也全都与振源振幅相同。可见波的频率由振源决定，与介质无关。>PT2、波长人。两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离，叫做波长。通过绳波的形成，可以清楚地看到，振源每完成一次全振动，也就是在一个周期时间里，波向前传播的距离恰好等于一个波长。任何两个相距1个波长（或1个波长整数倍）的质点的振动“步调”完全一致，我们称之为“同相”；任何两个平衡位置间相距半个波长（或半彼长奇数倍）的质点的振动“步调”完全相反，即它们的位移速度总是大小相等、方向相反（如图中质点1和质点7、质点2和质点8等），我们称之为“反相”。3、波速Vo波速表示波动在介质中传播的速度。波在均匀介质中的传播速度是不变的。若波速为V，则在时间r内被传播的距离可以由匀速直线运动位移公式$=说求得。波速大小完全由介质的物理性质决定，与/•、人无关。4、波速、频率、波长的关系。在一个周期内振动在介质中传播的距离等于一个波长，由此可得波速v=|=|=2■/上式可以写成"歹=心由于波速由介质决定而频率由振源决定，所以波长由介质和波源共同决定。同一介质中，波速不变，波长随频率的增大而减少；一定频率的波由一种介质进入另一种介质，由于速度改变，波长也将改变，但频率不变。5、波的传播速度与质点的振动速度。波动在传播时，振动的运动状态，振动的能量沿介质以波速匀速传播，波的频率虽然等于波源的频率，但波速与波源的振动速度无关。质点的振动是非匀变速运动，速度大小和方向随时间按正弦规律变化，而在均匀介质中波速不变，两个速度是完全不同的概念。波动和振动的区别波动和振动有着密切的联系，振动是波的成因，波动是振动的传播，但更要注意它们之间的区别1、研究对象不同振动是以某个质点的运动状态为研究对象，波动是以整个介质（波动所涉及的介质）为研究对象，研究振动如何过过介质向前传播及介质中各个质点在波动过程中的运动状态及变化。2、图像的物理意义不同。波的图像和振动图像形式相同，都是正弦或余弦曲线。但振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化规律，图像随着时间的延长而延伸，原来部分的曲线形状和位置不会改变。波的图像是表示某一时刻沿波的传播方向上介质中各个质点离开平衡位置的位移，在波的传播过程中，波的图像是沿波的传播方向而平移，即形状和位置随时间而变化，只有相隔一个周期时图像才重复相同。3、波速与质点的振动速度不同。波动的两个特点-T1、周期性特点：时间周期性和空间周期性。波在介质中传播时，质点振动4的时间，相1T应的波传播3的距离，质点振动5，波传播5。质点振动时间（也是波传播时间）总可以写成相应的波传播的距离可以写成次履+&3="2・・・）（&E）并且有v=£-__一t汀十崖T&若t=nT，则s=以。-2在波传播方向上有两个质点，如图A所示，若质点a与质点b的平衡位置相距4，则b-T比a的振动要落后4，如果a某一时刻正处在正向最大位移处，则b一定处在平衡位置，1Ta、b间只有4个波形（见图B）。再过4，b也将到达正向最大位移处，因为a的振动状态传播到b的时间为4同理读者可自己分析a、b相距24时的情形。若a、b相距波长的整数倍，b比a的振动落后周期的整数倍，但在振动中，a、b振动情况完全相同。AB这就是波动在空间距离和运动时间上周期性的表现。2、双向性特点。波在介质中的传播沿各个方向，但在波的图像中，传播方向只限在两个方向上：沿x轴正方向或沿x轴负方向。若波的传播方向未定，应注意对两种可能的传播方向进行讨论。【疑难问题分析】1、机械波的研究方法在学习本单元之前，力学所研究的主题是运动和力的关系，研究对象是一个物体（质点），研究的方法是通过对物体进行受力分析，从牛顿运动定律或从功和能的关系，确定质点的受力与质点运动的关系。我们关心的是质点的受力和物体的运动状态及其变化。对于机械波这一特殊运动形式，它也是由力学规律支配着，各部分介质间的相互作用力使介质振动起来，通过相互作用力做功将机械能从振源不断向外传播。但对机械波的研究方法与前面大不相同。我们无须对某个质点进行受力分析，更不用求出加速度或分析某力对质点做了多少功，因为此时已找不出具有一定质量的某个质点。机械波的研究对象是大量的质点构成的质点系（连续介质），这里的每一个质点都在自己的平衡位置附近振动，这一点已经是清楚的。机械波所要研究的是振动在介质中的传播过程，从整体上，要研究某一振动状态在何时将传播到哪里；从局部上，要研究大量质点中的每一个质点（实际上是某些质点）在每一时刻的振动状态；另外还要将这整体和局部联系起来。这是初学者所不适应的地方。在前面已对此做了大量分析，相信读者已了解并掌握了机械波的研究方法。2、画波的图像1、已知某一时刻的波形图画出另一时刻的波的图像。如图所示为一列简谐横波沿x轴传播，波速为别50m/s，在£=°时的波的图像（实线）。7=-=—s=0.4s由图像可知人=20m，则v50。①做出£=公时的波形，将£=）6s折合周期数£=2£=1+170.42Z=—=0.2s—2£=°・6s时的波形与2时波形相同。有两种方法：半周期内波向前传播2，不论波向左还是向右传播，波形均如图（a）中的虚线I；从各个质点的振动情况看，经过半个周期，在正向最大位移处的质点，将到达负最大位移处，负最大位移处的质点到达波峰，平衡位置处的质点又回到平衡位置（但速度方向相反），这样也可以做出波的图像I。②做出£=5s时的波形图，时的波形与时的波形相同。如果不知道波的传播方向就无法做出£=°Is时的波形、设图中的M质点正经过平—2=5m衡位置沿j轴负方向运动，说明波向右传播。只要将整体向右平移4即可得到£=°・5s时的波形图。此时M质点运动到波谷，由波的曲线形状不变就可做出波形图（如图（a）中虚线II）。如果设图中的M质点正经过平衡位置沿j轴正方向运动，说明波向左传播，将波整体向左平移4即如图（b）中的虚线。2、已知波长人、振幅A、波的传播方向、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素，可建立平面直角坐标系作出波的图像。3、横波与纵波波的传播速度当介质的层与层之间发生相对移动（产生的弹性形变叫切变）时，层与层之间能够产生弹力，这种弹力就是使切变层回到平衡位置的回复力，那么在这种介质中就能够传播横波。在液体和气体中，相邻各层间可以自由滑动，不会产生弹力，因此只有固体中才能形成横波。当介质发生压缩或伸长形变时，有弹力在介质各部分间产生，那么在这种介质中就能够传播纵波。气、液、固三态的介质被压缩和拉伸时，都有弹力产生，所以纵波在固、液、气三态的介质中都可以发生，而在固体中，纵波和横波可以同时存在。速度v决定于介质的物理性质，与波源无关。例如，最常见的声波的波速式中K为介质的弹性恒量，是表征介质弹性特征的物理量，营为介质密度。典型例题★典型例题1关于机械波的概念，下列说法中正确的是：A、质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B、简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C、任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D、相隔一个周期的两时刻，波形相同分析与解：质点振动的方向可与波的传播方向垂直（横波），也可与波的传播方向共线（纵波），故A错.因为“相距一个波长的两质点振动位移大小相等、方向相同;相距半个波长的两质点振动位移大小相等、方向相反”，因此B正确.波每经过一个周期要向前传播一个波长，但介质中各质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近振动，C错.在波的传播过程中，介质中各质点做周期性的简谐振动，因此相隔一个周期的两时刻，波形相同，..・D正确.波动问题中既有联系又有区别的知识点较多，其中最多的是振动，因此，搞清振动和波动的关系，就抓住了问题的关键。★典型例题2波长为100cm的声波在空气中传播时T=34°m/s，它在水中传播时"=1450m/s，这时它的波长是多少？分析与解：波的频率/=v/2=340/1=340（Hz）因为声波进入水中后频率不变，・.・此列波在水中的波长为2-V7/=1450/340=4.27（m）由于波传播过程中，介质中的质点做受迫振动，其频率只由驱动力（波源）的频率决定，不论传播到哪种介质，频率均不变.★典型例题3一列简谐波，在£=°时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在勺=°7s时，p点出现第二次波峰，Q点坐标是（一7,0），则以下判断中正确的是：A、质点A和质点g,在f时刻的位移是相等的B、在£=°时刻，质点C向上运动C、在勺=°9s末，Q点第一次出现波峰D、在乌26s末，Q点第一次出现波峰分析与解：由图像知，£=°时刻，质点A、g位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”易判断出C点在£=°时刻向上运动.故B正确.由4=)7s时，P点出现第二次波峰且£=°时刻0.7=7+-77=-x0.7=0.4(s)P点向下运动，可判定4，.•.7。£=°时刻UA的振动状态&屋Ax-79x0.4八z、t=——====0.9($)(波峰)第一次传播到Q点时，需要的时间是vXIT24C项正确。★典型例题4如图，实线为一列简谐波t时刻的波形图，经过时间&，即£+&时刻的波形图如虚线所示，(1)若已知波速为丫="5m/s，则时间间隔为多大？(2)若已知时间间隔为&=s，则波速v多大？(3)若已知&=°」5s，波速"=110m/s，则波速方向怎样？分析与解：从图像中知，人=2m。由于波速方向不确定，因此存在两种可能：波沿x轴正向传播时，性F+1.5=M+1.5gy=0.5m/s=竺=山T'=机+3(s)・.・v0.5珂=0，L2……波沿x轴负向传播时，快=淑+0・5=柄+口.知)y=0.5m/s...俱=岂等=5)5......由于波速方向不确定，因此有两种可能：波沿x轴正向传播时，修理+M(m)&=0.01s3=2也+L5=200冉+n1・&0.01……

岭=竺==200«+50(m/s)_n10波沿x轴负向传播时，&0.01t=U,1,N……(3)...胃=11°m/s，&=°15s..・波在&时间内传播的距离AS=v-^=110x0.15=16.5(m)》416.5=2«+^0,',*=&A?o=0.5m表明波传播16.5m的波形与传播0.5m的波形一致，...波沿x轴负向传播.点拨在解决关于波的图像问题时，应注意波传播方向的双向性，在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴的正向或负向传播的两种可能性.★典型例题5如图a是振源的质点振动图形，图b是由振源在媒质中激发的一列横波在某一时刻的波形图，由图可知波源的频率为—，波长为—，波的传播速度为—。分析与解：由图a可知丁=4s，/=-=-=0.25T4Hz.由图b可知人=4m，广J=1T4(m/s).反馈练习一、填空题1、一列波在第一种均匀介质中的波长为为，在第二种均匀介质中的波长为、且为=犯，那么波在这两种介质中的频率之比心=，波速之比"%=。2、一列波先后通过沿x轴方向的相距6m的A、B两点，用时间为0.01s，已知A、B两质点的运动方向始终相反，则这列波的波速为—，频率为—。3、一列波在传播方向上有两质点，它们相继达到正向最大位移的时间相差1.5s，如果这列波的波长是1.5m，频率是50Hz，则这列波的传播速度为胃=.这两点间有_个波长。4、如图所示，为一列波在介质中传播的波形图。已知c点到达波谷的时刻比》点落后0.5s，沥间的水平距离为2m，这列波的波速为_，频率为—。5、如图是一列简谐波在*时的波形图像。波的传播速度为4m/s，则从£=°到£=2.25sm。这段时间内质点M通过的路程是—m，£=225s时刻质点的位移是

-T8、如图所示，图线A是一列横波某时刻的波形图，图线B是经4后的波形，根据图线可知波向—传播，此时M点的运动方向为—，P点的运动方向为9、在波的传播方向上有A、B两点，£=°时刻波刚好传播到A点，在£=°・3s时，波刚好传播到B点，此时A在波峰，A、B间只有1个波谷.若振源刚开始振动时，速度方向向上，此波的周期为—，若振源刚开始振动时速度方向向下，此波的周期^。m。10、一列简谐横波原来波形如图实线所示，经过时间匕后变成图中虚线所示的波形，已知波向左传播，时间t小于1个周期，图中坐标为(12,2)的A点，经时间t后振动状态传播到B点，则B点的坐标为—，此时刻A点坐标为