北师大版八年级上册数学第一次月考试卷(附答案)

第第页(共24页)(1)当△ABC为锐角三角形时，在RHABD和R「ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将^ABC的周长求出；(2)当△ABC为钝角三角形时，在RHABD和R「ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将^ABC的周长求出.【解答】解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt^ABD中，bd=7aB2-AD2=V152-122=9，在RtAACD中,CD=「「’".'=1 ：=5.•.BC=5+9=14，△ABC的周长为：15+13+14=42;(2)当^ABC为钝角三角形时，在RtMBD中，bd=JA32_AD2拈52-122=9.在RtMCD中，CD5齐研/淳奇5.•.BC=9-5=4△ABC的周长为：15+13+4=32・•・当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.【点评】在解本题时应分两种情况进行讨论，在求解过程中应注意防止漏解.(2016秋？常州期末)如图，在7X7网格中，每个小正方形的边长都为 1.(1)建立适当的平面直角坐标系后， 若点A(3,4)、C(4,2),则点B的坐标为 (0,0)(2)图中格点AABC的面积为5;(3)判断格点4ABC的形状，并说明理由.【分析】(1)由已知点的坐标即可得出点 B为坐标原点，即可得出结果；(2)图中格点4ABC的面积=矩形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；(3)由勾股定理可得：AB2=25,BC2=20,AC2=5,得出BC2+AC2=AB2,由勾股定理的逆定理即可得出结论.【解答】(1)解：二•点A(3,4)、C(4,2),•••点B的坐标为(0,0)；故答案为：(0,0);(2)解：图中格点^ABC的面积=4X4—4X4X2-卷*4*3—=X2X1=5；(3)解：格点△ABC是直角三角形.理由如下:由勾股定理可得： AB2=32+42=25,BC2=42+22=20,AC2=22+12=5,.•.BC2+AC2=20+5=25,AB2=25,.•.BC2+AC2=AB2,・•.△ABC是直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、坐标与图形性质； 熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键.(2016春？罗平县期末)如图，在^ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,点B是CD延长线上一点，连接AB,若AB=20,求：△ABD的面积.C=90,再由勾股定理求出BC,【分析】由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形,

第22页(共C=90,再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出结果.【解答】解：在^ADC中，AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC?=122+92=152=AD2,即ac2+dC2=ad2,・•.△ADC是直角三角形，/C=90,在R「ABC中，BC府记僻而二16，，BD=BC-DC=16-9=7,・•.△ABD的面积Jx7X12=42.2【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键.30.(2016春？东莞市期末)如图，在^ABC中，D为BC上的一点，AC=4,CD=3,AD=5,AB=4!(1)求证：/C=90;(2)求BD的长.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理可证/ C=90;(2)在Rt^ACB中，先根据勾股定理得到BC的长，再根据线段的和差关系可求 BD的长.【解答】(1)证明：=AC2+CD2=42+32=25,AD2=52=25,.-.ac2+cd2=ad2,・•.△ACD是直角三角形，且/C=90;(2)解：在Rt^ACB中，/C=90・•.BC=,「一