北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(有答案)

（2）（2）x（~x-1）=（x-2）2北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题・选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.在下列各式中：①x2+3=x;②3x2—4x—5;③宜2二^^+2;④ax2+bx+c=0;xTOC\o"1-5"\h\z是一元二次方程的共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个.用配方法解方程x2-4x-3=0时，原方程应变形为( )A. (x-2)2=7B. (x+2)2=7 C.(x+4)2=19 D.(x-4)2=13.若关于x的一元二次方程-kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k>-2 B. kv—2 C.kv2且w0 D, k>—2且kw0.方程(2x-3)(x+2)=0的解是( )3A.x=—— B.x=22…… 3 c”… 3C.x1—2,x2— D.x1-2,x2一？.已知m,n是关于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的两个实数根，且满足—+1=」，则b的值mn为( )A.3 B.3或-1 C.2 D.0或2.已知，m,n是一元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，则2m2-4mn-6m的值为( )A.-12 B.10 C.-8 D.-10.已知关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是-2,那么a的值是（ ）B.一1已知a是方程2x2—4x—2019=0的一个解，贝Ua2已知a是方程A.2019B.4038A.2019B.40382019C.2019V.为迎接端午促销活动，某服装店从 6月份开始对春装进行“折上折"（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需 320元，设该店春装原本打x折，则有（ ）A.500(1—2x)A.500(1—2x)=320B.500(1-x)2=320C.500（二）2=32010C.500（二）2=32010D.500（1-合）2=3202X2个数（如17,18,24,25）,如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为（17345678g1011121314151617IS19202122232425262728293031A.40 B.48 C.52 D.56.填空题（共8小题，每小题3分，共24分）.方程8（x+1）2=27的解为.已知关于x的一元二次方程（a2-1）x2+3ax-3=0的一个解是x=1,则a的值是..当x=时，代数式x2-2x+3取得最小值..若一元二次方程x2+bx+1=0（b为常数）有两个相等的实数根，则b=..若代数式x2+4x-1的值比3x2-2x的值大3,则x的值为..已知x1,x2是方程x2―x—3=0的两根，则+ = .X1x2.某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛 45场，则有支球队参加比赛..“校安工程”关乎生命、关乎未来.目前我省正在强力推进这一重大民生工程 .2018年，我市在省财政补助的基础上投人 600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元.从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金万元.三.解答题（共7小题，共66分）.解方程：yx2=14.已知一元二次方程 x2+7mx+m2+3m-4=0有一个根为零，求实数m的值..已知x=n是关于x的一元二次方程mx2-4x-5=0的一个根，若mn2-4n+m=6,求m的值．.已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0,其中m、n是常数.（1）若m=4,n=2,请求出方程的根；（2）若m=n+3,试判断该一元二次方程根的情况..已知：关于x的方程x2-4mx+4m2-1=0（1）不解方程，判断方程的根的情况；（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC=5,另外两条边是方程 x2-4mx+4m2-1=0的两个根，求此三角形的周长．．某农机厂四月份生产某型号农机 500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为 500台．假定该设备的年销售量 y（单位：台）和销售单价 x（单位：万元）成一次函数关系．1）求年销售量 y与销售单价 x的函数关系式；2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？・选择题.解：①x2+3=x符合一元二次方程的定义，故正确；②3x2-4x-5不是方程，故错误；③箕。二一+2不是整式方程，故错误；④ax2+bx+c=0中a=0时，它不是一元二次方程，故错误;故选：B..解：x?—4x—3=0,x2-4x=3,x2-4x+4=3+4,(x-2)2=7,故选：A.3：解：由题意可知：△= 16+8k>0,且kw0k>-2且kw0故选：D..解：(2x—3)(x+2)=0,xi=-2,x2=f.解：m,n是关于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的两个实数根,m+n=-(2b+3),mn=b2,,•・工+1=J-,mn.1+1 1一一+—=—1,mn- —1，~(2b+3)'b?=i当b=3时，方程为x2+9x+9=0,此方程有解;当b=-1时，方程为x2+x+1=0,△=12-4X1X1=-3V0,此时方程无解,所以b=3,故选：A.6.解：.「m是一元二次方程x2-3x+2=0的实数根，二.m2-3m+2=0,••m2-3m=-2,•l-2m2-4mn-6m=2(m2-3m)-4mn=-4-4mn,m,n是一■元二次方程x2-3x+2=0的两个实数根，mn=2,2m2-4mn-6m=-4-4X2=-12.故选：A..解：根据题意知，x=-2是关于x的一■元二次方程x2+3x+a=0的根，(-2)2+3X(-2)+a=0,即-2+a=0,解得，a=2..解：:a是方程2x2-4x-2019=0的一个根,•2a2-4a-2019=0,•.a2-2a2故选：C..解：设该店春装原本打x折，依题意，得：500?(金)2=320.故选：C..解：设最小数为x,则另外三个数为x+1,x+7,x+8,根据题意可列方程x(x+8)=153,解得x1=9,x2=-17(不符合题意，舍去)，所以x=9,x+1=10,x+7=16,x+8=17,所以四个数分别为9,10,16,17.因为9+10+16+17=52,所以四个数的和为52.故选：C.二.填空题.解：8(x+1)2=27,2号X…牌一TOC\o"1-5"\h\zx__1+x__1 :缸/x1— 1+ ,x2— 1 3 ,二；故答案为：x1=-1+3f,x2=-1 •1,12.解：:关于x的一■元二次方程(a2-1)x2+3ax-3=0有一■个根为x1,•••(a2-1)x1+3ax1-3=0,且a2-1w0,整理，得(a+4)(a—1)=0且(a+1)(a—1)w0.则a的值为：a=-4.故答案是:4..解：x2—2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+2,则当x=1时，代数式x2-2x+3取得最小值，最小值是2,故答案为：1..解：二,一元二次方程x2+bx+1=0（b为常数）有两个相等的实数根,b2-4X1X1=0,解得：b=±2,故答案为：士2..解：根据题意得： x2+4x-1-3x2+2x=3,即x?—3x+2=0,分解因式得：（xT）（x-2）=0,解得：x1=1,x2=2,故答案为：1或2.解：:x1，x2是方程x?-x-3=0的两根，.x1+x2=1,x］？x2=—3,J_J_勺+” 1 1+ = =:=一~~.xl XJ*X213 3故答案为：-.解：二.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，・•・共比赛场数为3（x-1）,「•共比赛了45场，~^x（x-1）=45,解得：x1=10,x2=-9（舍去），故答案为：1018.解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x,根据题意，得600(1+x)2=1176,1+x=±1.4,x=0.4=40%或-2.4(不合题意，应舍去)，则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：600+600(1+40%)+600(1+40%)2=600+840+1176=2616(万元)；故答案为：2616．三．解答题.解：(1)方程整理得：x2=49,开方彳导:x=±7;(2)方程整理得：x?-6x+8=0,分解因式得：(x-2)(x-4)=0,解得：x1=2,x2=4..解：把x=0代入方程x2+7mx+m2+3m—4=0得m2+3m—4=0,解得m1=-4,m2=1,所以m的值为-4或1..解：把x=n代入方程得：mn2-4n-5=0,即mn2-4n=5,代入已知等式得：5+m=6,解得：m=1..解：(1)把m=4,n=2代入方程x2+mx+2n=0得：x2+4x+4=0,解得：x1=x2=-2;即方程的根是x1=x2=-2;(2).1m=n+3,方程为x2+mx+2n=0,x2+(n+3)x+2n=0,△=(n+3)2-4X1X2n=n2_2n+9=(n-1)2+8,:不论m为何值，(n-1)2+8>0,

0,所以当m=n+3时，该一元二次方程有两个不相等的实数根..解：(1)由题意可知：△=16m2—4(4m2—1)=4>0,该方程有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两根分别是a与b,由题意可知：a=5,由根与系数的关系可知： a+b=4m,ab=4m2-1,5+b=4m,5b=4m2-1,解得：m=2或m=3,当m=2时，b=3,-.13+5>5,.二该三角形的周长为： 5+5+3=13,当m=3时，b=7,5+5>7,，该三角形的周长为5+5+7=17..解：设五、六月份平均增长率为 x,由题意可得：500+500(1+x)+500(1+x)2=1820解得x=0.2或-3.2(不合题意，舍去)・•・x=20%，五、六月份平均增长率为 20%..解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(kw。)，将(35,550)、(40,500)代入y=kx+b,