人教版七年级数学上册期末旋转及动点问题压轴题专题培优训练【含答案】

人教版七年级数学上册期末旋转及动点问题压轴题专题培优训练如图1，∠MON=90∘，点A，B分别在射线OM，ON上．将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒9∘的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3∘的速度旋转（如图2）．设旋转时间为t(1)当t=8时，∠AOB=∘．(2)在旋转过程中，当∠AOB=36∘时，求(3)在旋转过程中，当ON，OA，OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于0∘而不超过180∘的角）时，请求出如图，O为直线AB上一点，∠AOC=30∘，点C在AB的上方．在直角三角板MON中，O为直角顶点，∠M=30∘，ON在射线OC上．将三角板MON绕点O以每秒6∘的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒11∘的速度沿逆时针方向旋转，当射线(1)旋转开始前，∠MOC=∘，∠BOM=∘．(2)当OC与OM重合时，t=秒，OM转动了∘．(3)当t为何值时，∠MOC=35如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=90(1)若∠BOD=28∘，求(2)若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请判断他的发现是否正确，并说明理由．如图，已知∠MON=120∘，射线OA从ON的位置开始绕点O以每秒4∘的速度按顺时针方向旋转，同时射线OB从OM的位置开始绕点O以每秒6∘的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为(1)用含t的式子表示∠NOA和∠MOB的度数；(2)在旋转过程中，当∠AOB=60∘时，求(3)在旋转过程中，当t为何值时，射线OB恰好是图中某个角的平分线？已知：如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现在将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2∘的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4∘的速度旋转，如图2，设旋转时间为t秒(1)用含有t的代数式表示，则∠MOA=（度）；(2)运动过程中，当∠BOA=60∘时，求(3)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM，射线OA所组成的角的平分线（指大于0度小于180度的角），如果存在请写出t，如果不存在请说明理由．已知点A，O，B在一条直线上，将射线OC绕O点顺时针方向旋转90∘后，得到射线OD，在旋转过程中，射线OC始终在直线AB上方，且OE平分∠AOD．约定，无论∠AOD大小如何，OE都看作是由OA，OD(1)如图，当∠AOC=30∘时，∠BOD=(2)若射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数．如图1是一副三角尺拼成的图案．(1)则∠EBC的度数为；(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0∘<α<90∘）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，请直接写出如图，已知∠AOB=60∘，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18 cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2 cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1 cm/s；P，Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA上以每秒5(1)当点P在MO上运动时，PO=cm（用含t的代数式表示）．(2)当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP=OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．(3)在射线OB上是否存在P，Q相距2 cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOCA，B，C为数轴上的三点，动点A，B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．(1)若2秒后，a，b满足a+8+b−2=0，则x=，y=并请在数轴上标出A，B两点的位置．(2)若动点A，B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得a=b，使得z=(3)若动点A，B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为−4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t（t大于0）秒．(1)求点C表示的数．(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)求点P表示的数（用含字母t的式子表示）．(4)求当t等于多少秒时，P，C之间的距离为2个单位长度．点A，B在数轴上表示的数如图所示．动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题．(1)当t=2时，AP=个单位长度，当t=6时，AP=个单位长度．(2)直接写出整个运动过程中AP的长度（用含t的代数式表示）．(3)当AP=6个单位长度时，求t的值．(4)当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为，，，．如图1，已知AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC(1)若点C恰为AB的中点，则DE=cm．(2)若AC=4cm，则DE=cm(3)DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．(4)如图2，已知∠AOB=120∘，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线如图，已知数轴上的三点A，B，C，点A表示的数为5，点B表示的数为−3，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．(1)点C在数轴上表示的数是；(2)当t=秒时，点P到达点B处；(3)用含字母t的代数式表示线段AP=；点P在数轴上表示的数是；(4)当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，Q同时出发，问秒时P，Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）．(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点．线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．如图1，线段AB=8 cm，点C为线段AB上的一个动点（点C不与点A，B重合），D，E分别是线段AC和线段BC(1)求DE的长．(2)知识迁移：如图2，已知∠AOB=α，射线OC在∠AOB的内部，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．已知；如图，线段AB=6，点C是线段AB的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向终点B运动，设点P运动的时间是t(秒)．(1)用含t的代数式表示AP，则AP=．(2)当点P与点C重合时，求t的值．(3)用含t的代数式表示CP．(4)若在点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BA向终点A运动，当P，Q两点的距离是1时，直接写出t的值．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以每秒2 cm的速度往返运动一次，C是线段BD的中点，AD=10 cm，设点B运动时间为t秒（t不超过(1)当t=2秒时，AB=cm，当t=8秒时，CD=cm；(2)若BC=2 cm时，求t(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．已知：如图，点E是线段AB上一点，AB=15 cm，动点C从E出发，以1 cm/s的速度向A点运动，同时，动点D从B出发以2 cm/s的速度向E运动．（C在线段AE上，D(1)若AE=6 cm，当点C，D运动了2 s，此时AC=cm，DE=(2)若AE=5 cm，当线段CD=6 cm时，求动点C和(3)若AE=5 cm，当点C，D运动时，AC和ED

答案1.【答案】(1)42(2)根据题意可得：∣90+3t解得t=9或t=21，∴答：当t=9 s 或(3)①当ON平分∠AOB时，3t=90−9t，∴t=7.5；②当OA平分∠BON时，3t=29t−90∴t=12；③当OB平分∠AON时，9t−90=2×3t，∴t=30．【解析】(1)当t=8时，∠AOB=902.【答案】(1)90；60(2)18；108(3)因为∠MOC=35由题意，得90+6t−11t=35或11t−90+6t解得t=11或所以当t=11秒或25秒3.【答案】(1)因为∠BOD=28所以∠AOC=∠BOD=28因为∠COE=90所以∠AOE=∠COE−∠AOC=90(2)正确，理由如下：设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180因为OF平分∠AOC，所以∠FOC=1所以∠EOF=90所以∠EOF=14.【答案】(1)根据题意，得∠NOA=4t∘，(2)分两种情况：①如答图1，∠NOA+∠MOB+∠AOB=∠MON，所以4t+6t+60=120．解得t=6．②如答图2，∠NOA+∠MOB−∠AOB=∠MON，所以4t+6t−60=120．解得t=18．所以当∠AOB=60∘时，t的值为6或(3)分三种情况：①如答图3，当OB平分∠MOA时，∠AOB=∠MOB=6t因为∠NOA+∠MOB+∠AOB=∠MON，所以4t+6t+6t=120．解得t=7.5．②如答图4，当OB平分∠NOA时，∠NOB=∠AOB=1因为∠NOA+∠MOB−∠AOB=∠MON，所以4t+6t−2t=120．解得t=15．③如答图5，当OB平分∠MON时，∠MOB=1所以6t=60．解得t=10．综上，当t=7.5或15或5.【答案】(1)2t(2)依题意可知：∠MOA=2t，∠BON=4t，∠AOB有三次达到60∘情况一：如图，此时，∠AOB=180即：60=180−2t−4t，解得：t=20．情况二：如图，此时，∠AOB=∠MOA+∠BON−180即：60=2t+4t−180，解得：t=40．情况三：如图，此时，∠AOB=∠AON+∠BON，即：∠AOB=180∴60=180−2t+360−4t，解得：t=80．∴当∠AOB=60∘时，t的值为20秒，40秒或(3)∵OB平分∠AOM，∴1∴1解得：t=36．∴当t的值为36秒时，射线OB是由射线OM，射线OA组成的角的平分线．6.【答案】(1)60(2)设∠AOC=α，∴∠BOD=180∘−α∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE=∠DOE=12∠AOD=∴∠EOF=如图2，同理可得，∠EOF=135综上所述，∠EOF=45【解析】(1)∵∠COD=90∘，∴∠BOD=1807.【答案】(1)150∘(2)80∘或1208.【答案】(1)18−2t(2)由（1）知，OP=18−2t，当OP=OQ时，则有18−2t=t，∴t=6，即t=6时，能使OP=OQ，∵射线OC绕着点O从OA上以每秒5∘∴∠AOC=5∵∠AOB=60∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=30∴射线OC是∠AOB的角平分线．(3)分为两种情形，当P，Q相遇前相距2 cm时，OQ−OP=2∴t−2t−18解这个方程，得t=16，∴∠AOC=5∴∠BOC=80当P，Q相遇后相距2 cm时，OP−OQ=2∴2t−18解这个方程，得t=20，∴∠AOC=5∴∠BOC=100综上所述t=16，∠BOC=20∘或t=20，【解析】(1)当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t，∵OM=18 cm∴PO=OM−PM=18−2t9.【答案】(1)4；1在数轴上标出A，B两点的位置如图所示：(2)65或10(3)74或37【解析】(1)∵a+8∴a+8=0，b−2=0，即a=−8，b=2，则x=−8÷2=4，(2)∵动点A，B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后，∴a=−8+4z，b=2+z，∵a∴−8+4z=2+z，解得：z=6(3)若动点A，B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后，则点A表示：−8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=−8+2t−8BC=2+2t−8AB=−8+2t−∵AC+BC=1.5AB，∴2t−16+2t−6=1.5×10，解得10.【答案】(1)依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是：6−42(2)6−−4答：当t=5秒时，点P到达点A处．(3)点P表示的数是2t−4．(4)当点P在点C的左边时，2t=3，则t=1.5，当点P在点C的右边时，2t=7，则t=3.5，综上所述，当t等于1.5或3.5秒时，P，C之间的距离为2个单位长度．11.【答案】(1)4；8(2)由题意得：2t个单位长度或20−2t个单位长度．(3)①当2t=6时，解得t=3．②当20−2t=6时，解得t=7．综上所述，t的值是3或7．(4)53；253；103【解析】(1)由题意得：当t=2时，AP=2×2=4，当t=6时，AP=10−6−(4)当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP=13AB=103②如果AP=23AB=23综上所述，符合条件的t的值是：53，253，10312.【答案】(1)6(2)7(3)∵AC=acm∴BC=AB−AC=12−a又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=12a∴DE=CD+CE=1∴无论a取何值（不超过12），DE的长不变．(4)设∠AOC=α，∠BOC=120−α，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD=12α∴∠DOE=∠COD+∠COE=1∴∠DOE=60∘，与【解析】(1)∵AB=14cm，点D，E分别是AC和BC∴DE=DC+EC=1(2)∵AC=4cm，AB=14∴BC=AB−AC=10cm又∵D为AC中点，E为BC中点，∴CD=2cm，CE=5∴DE=CD+CE=7cm13.【答案】(1)1(2)4(3)2t；5−2t(4)P在C右边时，5−2t−1=1，解得t=1.5；P在C左边时，1−5−2t=1，解得∴当t=1.5 或 2.5秒时，P，C之间的距离为【解析】(1)AB=5−−3=8，8÷2=4，(2)8÷2=4．14.【答案】(1)−14；8−4t(2)设点P运动t秒时追上点Q，由题意，得4−2t=22解得：t=11，所以点P运动11秒时追上点Q．(3)103或4(4)线段MN的长度不发生变化，都等于11．理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=1②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP−NP=1所以线段MN的长度不发生变化，其值为11．【解析】(1)数轴上点B表示的数为8−22=−14，点P表示的数为8−4t．(3)设经过t秒时P，Q之间的距离恰好等于2，由题意，得4t+2t=22−2或4t+2t=22+2，解得：t=103或15.【答案】(1)∵点C是线段AB的动点，AB=8 cm∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴DC=12AC