高一数学集合知识点归纳

7/72019高一数学集合知识点归纳为了帮助考生们了解高中知识点,查字典数学网为大家分享了高一数学集合知识点归纳,供您参考练习!一．知识归纳：1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念,教科书中是通过描述给出的,这与平面几何中的点与直线的概念类似。②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A,二者必居其一)、互异性(假设a?A,b?A,那么ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。③集合具有两方面的意义,即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集,无限集,空集。4)常用数集：N,Z,Q,R,N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：假设对xA都有xB,那么AB(或AB);2)真子集：AB且存在x0B但x0A;记为AB(或,且)3)交集：AB={x|xA且xB}4)并集：AB={x|xA或xB}5)补集：CUA={x|xA但xU}注意：①?A,假设A?,那么?A;②假设,,那么;③假设且,那么A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系,掌握有关的术语和符号,特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。4.有关子集的几个等价关系①AB=AAB;②AB=BAB;③ABCuACuB;④ACuB=空集CuAB;⑤CuAB=IAB。5.交、并集运算的性质①AA=A,A?=?,AB=B②AA=A,A?=A,AB=B③Cu(AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuA6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n,那么A有2n个子集,2n-1个非空子集,2n-2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】集合M={x|x=m+,mZ},N={x|x=,nZ},P={x|x=,pZ},那么M,N,P满足关系A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：{x|x=,m对于集合N：{x|x=,nZ}对于集合P：{x|x=,pZ},由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,应选B。分析二：简单列举集合中的元素。解答二：M={,,},N={,,,,},P={,,,},这时不要急于判断三个集合间的关系,应分析各集合中不同的元素。=N,N,MN,又=M,MN,变式：设集合,,那么(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：当时,2k+1是奇数,k+2是整数,选B【例2】定义集合A*B={x|xA且xB},假设A={1,3,5,7},B={2,3,5},那么A*B的子集个数为A)1B)2C)3D)4分析：确定集合A*B子集的个数,首先要确定元素的个数,然后再利用公式：集合A={a1,a2,,an}有子集2n个来求解。解答：∵A*B={x|xA且xB},A*B={1,7},有两个元素,故A*B的子集共有22个。选D。变式1：非空集合M{1,2,3,4,5},且假设aM,那么6?aM,那么集合M的个数为A)5个B)6个C)7个D)8个变式2：{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由,集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析此题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数,所以共有个.【例3】集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且AB={1},AB={?2,1,3},求实数p,q,r的值。解答：∵AB={1}1B12?41+r=0,r=3.B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵AB={?2,1,3},?2B,?2A∵AB={1}1A方程x2+px+q=0的两根为-2和1,变式：集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B,求实数b,c,m的值.解：∵AB={2}1B22+m?2+6=0,m=-5B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵AB=B又∵AB={2}A={2}b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5【例4】集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B满足：AB={x|x-2},且AB={x|1分析：先化简集合A,然后由AB和AB分别确定数轴上哪些元素属于B,哪些元素不属于B。解答：A={x|-21}。由AB={x|1-2}可知[-1,1]B,而(-,-2)B=ф。综合以上各式有B={x|-15}变式1：假设A={x|x3+2x2-8x0},B={x|x2+ax+b0},AB={x|x-4},A,求a,b。(答案：a=-2,b=0)变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0},假设MN=N,求所有满足条件的a的集合。解答：M={-1,3},∵MN=N,NM①当时,ax-1=0无解,a=0②综①②得：所求集合为{-1,0,}【例5】集合,函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q,假设P,求实数a的取值范围。分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+20在有解,再利用参数别离求解。解答：(1)假设,在内有有解令当时,所以a-4,所以a的取值范围是变式：假设关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。三.随堂演练选择题1.以下八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数(A)4(B)5(C)6(D)72.集合{1,2,3}的真子集共有(A)5个(B)6个(C)7个(D)8个3.集合A={x}B={}C={}又那么有(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一个4.设A、B是全集U的两个子集,且AB,那么以下式子成立的是(A)CUACUB(B)CUACUB=U(C)ACUB=(D)CUAB=5.集合A={},B={}那么A=(A)R(B){}(C){}(D){}6.以下语句：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{}是有限集,正确的选项是(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)(C)只有(2)(D)以上语句都不对7.设S、T是两个非空集合,且ST,TS,令X=S那么SX=(A)X(B)T(C)(D)S8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式,那么不等式ax2+bx+c0的解集为(A)R(B)(C){}(D){}填空题9.在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为10.假设A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B,那么x=11.假设A={x}B={x},全集U=R,那么A=12.假设方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,那么k的取值范围是13设集合A={},B={x},且AB,那么实数k的取值范围是。14.设全集U={x为小于20的非负奇数},假设A(CUB)={3,7,15},(CUA)B={13,17,19},又(CUA)(CUB)=,那么AB=解答题15(8分)集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},假设AB={-3},求实数a。16(12分)设A=,B=,其中xR,如果AB=B,求实数a的取值范围。四.习题答案选择题12345678CCBCBCDD填空题9.{(x,y)}10.0,11.{x,或x3