一次函数综合

同步课程˙一次函数综合一次函数综合基础演练一、一次函数的应用【例】小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟路程（千米）单位4210家 3 8 12 时间（分钟）【例600又知单开进水管10分钟可把满容器的水放完。2005分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器的水放完。则能正确反映这一过程中容器的水量Q（升）随时间t(分钟变化的图象是（）Q500200

500200

Q 200

Q500200O 5 65

t O 5

t O 5 65

O 5 95 tA 3 B

C 3 D 3【例】甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)驶了180.50.5小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙两人同时到达目的地。其中符合图象描述的说法有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个s(千米) 乙 甲18O 0.5 1 2 2.5 t (小时)【例】小红的爷爷饭后出去散步从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园与朋友聊天10分钟后用15分钟返回家里．图中表示小红爷爷离家的时间与外出的距离之间的关系是（ ）1/12y(米)900

y(米)

900

y(米)

同步课程˙一次函数综合y(米)900O 20 40 x(分) O 20 40 x(分) O 20 40 x(分) O 20 40 x(分)A B C D【例5】某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．0点到33点到44点到6点不进水也不出水．其中正确的是（）A．⑴ B．⑶

C．⑴⑶

D．⑴⑵⑶(2010

出水量(立方米)20 6050O 1 2时间(小时) O 1 时间(小时) O 3 4 5 6时间(小时甲 乙 丙【例】如果等腰三角形的周长为16，那么它的底边长y与腰长x之间的函数图像为（ ）y168O4y168O4816 x16 16 168 8 8O 4 8A

16

O 4 B

16

O 4 C

16 xD【例】如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC1，动点P从点B出发，沿路线BCD作匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）S S S S3 3DADA1 11 3 x 1 3 xB．

13 x 1 3 xD．2/12同步课程˙一次函数综合【例8】某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10往复。已知机器运行需运行185y(升)与机器运行x(分)之间的函数图象。根据图象回答下列问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)x(分)(不必写出自变量的取值范围)⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？⑶加工完这批工件，机器耗油多少升？10010080yO1030x【例9】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法．甲：买一枝毛笔就赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x(x 10)本．⑴写出每种优惠办法实际的金额y （元，y （元）与x（本）之间的函数关系式；甲 乙⑵比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时选两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案．【例10】一次时装表演会预算中票价定位每张1002000人，毛利润y（百元）关x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过10005000元（不列入成本费用）请解答下列问题：1000y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（1000=1000y（百元）8504003500-10010y（百元）8504003500-1001020x（百人）3/12同步课程˙一次函数综合【例110AB价格（万元/价格（万元/台）处理污水量（吨/月）年消耗费（万元/台）A型122401102001经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．yAx台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；⑵若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）【例12】北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地86台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/8元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元台、5百元台．求：⑴若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？⑵若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？⑶求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【例13】某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和．4/12同步课程˙一次函数综合【例14190名售货员，计划全商场日营业额（指每日卖出商品所收到的总金额为6011，每1万元营业额所得2．商品1万元营业额商品1商品1万元营业额商品1万元营业额所需人数所得利润百货类5百货类0．3万元服装类4服装类0．5万元家电类2家电类0．2万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x（万元、y（万元、z（万元（xz都是整数．⑴请用含x的代数式分别表示y和z；C（万元C满足19C19.7额给三个经营部？各部应分别安排多少名售货员？二、一次函数与几何综合【例1】如图所示，已知正比例函数yx和y3x，过点A20作xBC两点，求三角形OBC的面积（其中O为坐标原点。y=y=3xCyy=xBOA(2,0)x5/12同步课程˙一次函数综合【例16】如图,ykx6xy轴分别相交于点、F.点E（8,点A的坐标为60.点x,是第二象限内的直线上的一个动点。⑴求k值；P运动过程中，试写出OPA的面积Sx的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶明理由

探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，OPA的面积为27，并说8yyFEAOx【例17】已知直线yx3的图象与x、y轴交于A、B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式。【例18】如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线yax，y1x，y2x相交，其中a0，则图中阴影部分的面积．yyy=(a+2)xy=(a+1)xy=axO12345 x【例19】已知正比例函数yx。画出此函数的图象；A2AA；x轴上是否存在一点P，使AOP是等腰直角三角形？若存在，求出点P在，请说明理由。6/1232 3同步课程˙一次函数综合32 3【例20】如图在平面直角坐标系xOy中已知直线AC的解析式为y x3 3C，交y轴于点A．

ACx轴于点⑴若一个等腰直角三角板OBD的顶点D与点C重合，求直角顶点B的坐标；⑵若⑴中的等腰直角三角板绕着点O顺时针旋转，旋转角度为180B落在ACB处时，求的值；⑶在⑵的条件下，判断点B'是否在过点B的抛物线ymx23x上，并说明理由．yyABCxODyABxOyABxOC(D)【例2】平面直角坐标系内有A、B3,3两点，点P是y轴上一动点，求P到B距离之和最小时.【例22】如图，在直角梯形ABCD中，C45，上底AD3，下底BC5，P是CD上任意一点，若PCxABPDy表示．yx之间的函数关系式；ABPDABCD面积的一半时，求点P的位置．PDPC【例2CAx轴于点，BDx轴于点B30,直线CD与x轴、y轴分别交于点FE，且解析式ykx3，S四边形ABCD

4，求直线CD的解析式。yyECDO ABxF7/12【例24】阅读下面的材料：

同步课程˙一次函数综合在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的y

xb

0)的图象为直线l，一1 1 1 1次函数yk2

xb(k2

0)的图象为直线l2

，若k1

k，且b2

b，我们就称直线l与2 1直线l2解答下面的问题：求过点P(1,4)且与已知直线y2x1平行的直线l的函数表达并画出直线l 图象；设直线ly轴、xA、B，如果直线mykxt(t0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.课后作业【题1】在平面直角坐标系中，直线y3x3与两坐标轴交于A、B两点，点O为坐标原点，若在该坐标4平面内有以点P(不与点A、B、O重合)为顶点的直角三角形与RtABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与RtABO有一条公共边，则所有符合条件的P点个数( )A.9个 B.7个 C.5个 D.3个【题】如图，直线ABy1x1xyA、点B；直线CDyxbxy2轴交于点C，点D。直线AB与CD相交于点P。已知S 4，则点P的坐标是（ ）ABD，A.(3 5)，2

B.(85) C.(43)

D.(1 5)，2 4，yyABPOCxDO【题】如图，在平面直角坐标系中，点Px,yyx6A5,0，是坐PAOssx.O8/12同步课程˙一次函数综合yyP（x，y）OAx【题】已知一次函数的图象经过点221【题A2,0B4,0Py1x2上，若使直角三角形，求点P的坐标.2【题】甲乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的方案：甲超市累计3008200出部分按原价．5折优惠．设顾客预计累计购物X（X>30）试比较顾客到哪家超市购物更实惠？说明理由路程（千米)运费（元/吨·千米）A库B库甲库2025乙库1520甲库1210128【题】抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的AB两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A路程（千米)运费（元/吨·千米）A库B库甲库2025乙库1520甲库1210128⑴若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往AB两库的总运费y（元）与x（吨）系式．⑵当甲、乙两库各运往AB两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？9/12同步课程˙一次函数综合【题A、B两村生产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可存储240D仓库可存储260A村运往CD分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。设从A村运往CxAByA

y元AyyA B

与x之间的函数关系式；⑵试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少⑶考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？【题200759参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程千米）与时间小时）1130分到达终点黄柏河港．⑴哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？⑵在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？路程/千米4035 C B3020 A16100 0.5 1 1.5 2 2.5时间/时S甲车5S乙车10【题10“刹车距离”．现甲、乙两车在一个弯道上相向而行，在相距16据有关资料，甲、乙两车刹车距离S（米）与车速v（/时）之间与如图所示．若甲、乙两车60S甲车5S乙车10O 30 y O 80 y10/12同步课程˙一次函数综合【题11】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程，开始一段时间风速平均每小时增加2千米；44沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米，最终停止（如图所示．⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中，0时至10时风速是否在不断变化？什么时间内风速保持不变？⑵在4时和12时的