空间中直线与直线之间的位置关系基础达标

1．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于()A．30° B．30°或150°C．150° D．以上结论都不对解析：选B.∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同．∴∠PQR＝30°或150°.2．如图所示，在三棱锥P－ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()A．2对 B．3对C．4对 D．6对解析：选与AC、PA与BC、PC与AB.3．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A．与a，b都相交B．只能与a、b中的一条相交C．至少与a、b中的一条相交D．与a，b都平行解析：选C.如图，a′与b异面，但a′∥c，故A错；a与b异面，且都与c相交，故B错；若a∥c，b∥c，则a∥b，与a，b异面矛盾，故D错．4．已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD) B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD) D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)解析：选D.取BC的中点Q，则MN<MQ＋NQ＝eq\f(AC,2)＋eq\f(BD,2).5．(2022·淮南高一检测)如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为()A．相交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直解析：选D.将展开图还原为正方体，如图所示．AB与CD所成的角为60°，故选D.6．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________．解析：如图所示，MN綊eq\f(1,2)AC，又∵AC綊A′C′，∴MN綊eq\f(1,2)A′C′.答案：平行7．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成角为90°的面对角线共有________条解析：面对角各个面上的对角线，与AD1异面的面对角线有A1C1，B1C，BD，BA1，C1D，其中与AD1所成角为90°的仅有B答案：18．(2022·泉州高一检测)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为________(注：把你认为正确的结论的序号都填上)．解析：直线AM与CC1是异AM与BN也是异面直线，直线BN与MB1是异面直线，直线AM与DD1是异面直线，故①②错误，③④正确．答案：③④9.如图所示，不共面的三条直线于点O，在点O的同侧a，b，c上分别取点A和A1、B和B1、C和C1，使得eq\f(OA,OA1)＝eq\f(OB,OB1)＝eq\f(OC,OC1)，求证：△ABC∽△A1B1C1.证明：∵eq\f(OA,OA1)＝eq\f(OB,OB1)，∴A1B1∥AB.∵eq\f(OB,OB1)＝eq\f(OC,OC1)，∴B1C1∥BC，结合图形，由等角定理可得∠ABC＝∠A1B1C1同理可证∠BAC＝∠B1A1∴△ABC∽△A1B1C110．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、BC、CC1、D1A1的中点，求证：四边形EFGH证明：连接BC1、AD1，∵E、F、G、H分别是AA1、BC、CC1、D1A1∴EH∥AD1且EH＝eq\f(1,2)AD1.FG∥