全2021年山东省菏泽市中考数学试卷含答案

2021年山东省菏泽市中考数学试卷含答案一、选界JS（林医共&中小题,每小IBM分,共N分，在每小题给出的四个选项中，只有f选项是正瑜的，请把正桶选期的序号浜在善JS卡的相施位二.）1.月光）如图，数轴上点内所表示的数的倒数为-4-3-2-101234B.3B.3L月分）下列等式成立的是〔 ）A.B.3 3a'a=qD.（3分）如果不等式组耳+5<4耳-A.B.3 3a'a=qD.（3分）如果不等式组耳+5<4耳-1x〉m的解集为工那西阳的取值范围是C1D.B分）一副三角槌按如图方式放置.含4v角的三角板的斜边与含羽口角的三角板的C.20"D.25°5.门光〕如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计篁这个几何体的体根为C ）C.24-fiD.30kC.24-fiD.30k6.0分）在加21年初中里业生体育测试中，某校随机抽取了1口名男生的引体向上成绩.将这组数据整理后制成如下统计表:第1页］共25页）成绩（次）人数（名） 1 3 4 2关于这组数据的结论不正确的是（ ）A.中位数是10.5 B.平均数是10.3C.众数是10 D.方差是D.317.仃分）关于工的方程Ck-1）2r2+（2HD什1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A.0工且反1 B.左导工且SW1 C.k>A D.立三二\o"CurrentDocument"4 4 4 48.（3分）如图。〕，在平面直角坐标系中，矩形工ECD在第一象限.且EC"工轴，直线j=21+1沿工轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形油⑵薇每的线段长为⑦直线在1轴上平移的距离为乩。、h间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形为BCD的面121110积:为（ ）二，填空剧《本大剧共6个小剧，每小剧3分，共18分，只累求把最后常果填写在售星卡的相应区域内）©分）2。21年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布;截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人.数据1410000000用科学记数法表示为.仃分）因式分解：-cP+la2-a=.（3分〕如图，在RtdlBC中.ZC=30°・D.£分别为工C、EC的中点.DE=2,过点E作BF//AC,交DE的延长线干点尸，则四边形ABFD的面积为.

12.13分）如图，在△回＜?中，ADLBC,垂足为D,AD=5.BC=10,四边形初鸣H和四边形月GM0均为正方形，且点忑、工G、"、"都在ZUFC的边上，那么"皿与13.门分）定义♦[①b,c]为二次函数j=/句工我沁二口）的特征数，下面给出特征数为[m,1-m,2-m]的二次函数的一些结论：①当瓶=1,时，函数图象的对■称轴曷y轴：②当厚=2时.函数图薮过原点：③当m＞0时，函数有最小值：④如果网＜口，当i＞Jl时，2y随工的增大而减小.其中所有正确结论的序号是.14.13分）如图，一次函数『二1与反比例函数『二」（工＞m的图象交于点工.这点工作xAB^OA,爻r轴干点&作创i"OA爻反比例函数图象干点小：过点用作工i瓦，力田爻工轴干点后再作为工2〃班1，交反比例函数图象千点工2.依次进行下去，….则点工勿》的馔坐标为.三、解答题（本题共7S分.把解答或证明：写在答超卡的相应区域内）三、解答题（本题共7S分.把解答或证明：写在答超卡的相应区域内）15.16分）计算：（2021-it）°-|3-V12Hcos30°-（1）-1.42 216.16分）先化简.再求值：1十匹上士「尸一小_ 其中灯，力满足色二-卫.nr2c mz-4irin+4n2 ? 217.16分）如图，在菱形内反⑵中，点〃、浦分别在<F、CB上,且/血W=NCDM求比，BM=EM..<6分）某天，北海舰队在中国南海例行训练,让于4处的济南现突然发现北偏西30。方向上的。处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向2叩海里E豺的西安舰，西安舰测得。处位于其北偏西60。方向上，请问此时两舰距已处眄距离分别是多少？.。分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调置某种水果的承售情况，下面是调直员的对话，小王，该水果的进价是每千克22元：小李：当稽售价为每千克33元时，每天可售出16。千克；若每千克降低3元，每天的母售量格增加120千克.根据他们的对话,解决下面所给问题；超市每天要获得错售利润364。元,又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的错售价为每千克多少元？.智分）如图，在平面直角坐标系中，矩形Q4EC的两边。久Q4分别在坐标轴上，目OA=2,OC=4,连接OE.反比例函数）二旦（r>0）的图象经过线段。田的中点。，X并与松、BC分别交于点乐尸,一次函数了=如什》的图象经过E、F两点.（1）分别求出一次函数和反比例函数的•表达式：（2）点P是N轴上一动点.当PE+PF的值最小时，点P的坐标为.

110分)2021年5月，沟泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生料成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统声图.根据图中提供的信息解答下列问题：：1.5米折返跑扇形统计图1.5米折返跑扇形统计图(1)请把条形统计图补充完整；(2)合格等级所占目分比为%；不合格等级所对应的扇形圆心角为度;(3)从所抽取的优秀等级的学生A氏。…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或面树状图的方法.求出恰好抽到月、B两位同学的概望.(10分〕如图.在。。中，贴是宜役.弦CDJLAF,垂足为&为标上一点，歹为弦延长线上一点，连接的并延长交直径月B的延长线干点G,连接壁交⑵干点R若弦=阳.(1)求正：尸况是。。的切线；(2)若©。的半径为8,sinF=3.求BG的长.5门口分)在矩形4BCD中，^C=V3CDr点E、F分别是边EC上的动点，且儿51=C式连接即，将矩形工BCD沿即折叠，点C落在点G处，点D落在点H处.(1)如图1.当班■与线段SC爻于点尸时，求比：PE=PFi(2)如图2.当点F在线段C3的延长线上时，GH燹AB千氤M,求无，点”在线段E尸的垂直平分线上；(3)当姐=5时，在点£由点工移动到血中点的过程中，计算出点G运动的路线长.图1图1 图2 备用图(1。分)如图,在平面直角坐标系中，己知抛物线J=公2十加-4交x轴干4f-1.0)、B(4,0)两点，爻了轴干点B(4,0)两点，爻了轴干点a备用图(1)求该抛物线的表达式;(2)点F为第四象限内抛物线上一点.连接P5过点。作CQ/BP爻X轴干点0,连接理，求△PB。面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线十嬴-4向右平移经过点(X0)时，得到新抛2物线了=©/+为/门，点E在新愧物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F,使得以工、P,从尸为顶点眄四边形为矩形，若存在.请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考：苦点月(4，71)、为52，/2)・则线段的中点凡的坐标为I"；".乙 乙

2021年山东省蒲泽市中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小发，每小发3分，共24分，在每小题蛤出的四牛燧现中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号线在答题卡的相应位置.）1.（3分）如图，数轴上点力所表示的数的倒数为（ ）A

itiiiiA

itiiiiill.

-4-3-2-101234A・-3 B.3【解答】解：点力表示的数为-3,-3的倒教为-故选；C.2.（3分）下列等式成立的是（ ）A./+/=/C.（at-b）C.D.d4【解答】解：4J+J=2广，故本选项不合题意:B.a^a=a9故本选项不合题意：C.（。・办）2=J.2而+#,故本选项不合题意：D.（-2^）2=4名故本选项符合题意：故选，D.4P-13.13分）如果不等式组.、 ’的解集为了>2.那么m3.13分）如果不等式组x〉mA. B.根:>2 C,m>2 D.m<2【解答】解：解不等式科5<4x-l,得：x>2f，'不等式组眄解集为工>2,故选：A.（3分）一副三角板按如图方式放置，含45。角的三角板的觞边与含30°角的三角板的长宜角边平行，则/仪的度数是（ ）

【解答】解：如图:C.20°D.25°【解答】解：如图:C.20°D.25°工,AB//CD,AZ£AD=ZD=3O0.1,/历位=45°,AZa=45--30°=15°.故选：B.（3分〕如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体祝为（ ）A.121r B.18ir C.241r D.30tr【解答】解：由三视图可得,几何体是空心圆柱，其小圆半径是I，大圆半径是2.则大圆面积为：KX22=4h,小圆面积为：11X12=11,故这个几何体的体赧为！6X4n-6Xh=24ti-6tc=13k.故选：B.（3分）在2021年初中事业生体育测试中，某校随机抽取了1。名男生的引体向上成绩.将这组数据整理后制成如下统计表：成绩（次）1211109人数（名）1342关于这组数据的结论不正确的是（ ）A.中位数是10.5 B.平均数是10.3C.众数是10 D.方差是D.31t解答】解：根据题目给出的数据，可得：中位数是也出=10（:分），2平均数为,12乂1+11乂3+10乂4+9乂2_]0m1+3+4+2 ,:10出现了4次，出现的次数最多，二众数是10：方差是：A[（12-10,3）2+3X（11-10.3^2+4X（10-10,3）2+2X（9-10.3^=0.81.10这组数据的结论不正确的是R.故逃：A.7.仃分）关于工的方程Ck-1）2逢。/1）计1=0有实数根，则匕的取值范围是（ ）A.工且B.kN1且C.^>1 D.立》工4 4 4 4【解答】解：当汇-1H0,即归士1时，此方程为一元二次方程.;关于工的方程（*1）¥+1%+1）H+1=Q有实数根.二△=（2A1）2-4X（k-1）〜1=1加-320,解得心工4当左-1=D,即4=1时，方程为3科1=0,显然在解；缥上，出的取值范围是匕白工，4故选：D.8.3分）如图。〕，在平面直角坐标系中，矩形儿FCD在第一象限.且EC〃工轴，直线j=21+1沿工轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形疵⑵裁得的线段长为原直线在1轴上平移的距离为卜八b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形为BCD的面积为（ ）【解答】解：如图所示，过点反由图象和题意可得超=4-3=1,则【解答】解：如图所示，过点反由图象和题意可得超=4-3=1,则AB=yBE2—AE2=V5-1=2,EC=E弁CF=3+1=4,.矩形的面积为＜E・EC=2X4=3.~ 34 78*Z>(2)C.8 D.10户分别作J=2计1的平行线，爻儿D、EC干点£,尸.CT=8-7=1,助=。尸=赤，斑=比=7-4=3,二.填空题《本大题共6个小题.每小题3分.共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9,13分）2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普皙领导小组办公室涧外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人,数据1410000000用科学记数法表示为L41X1F•【解答】解：1410000000=1.41X109,故答案为：1.41Xif.13分）因式分解：--a=-d（a-l）2.【解答】解，原式二・。（/・2K1）=-〃［々-1）+故答案为，-aS-1）2.（3分）如图，在RtEBC中.ZC=30°•DsE分别为工C、EC的中点•DE=2.过点E作罚力力C,交口的延长线子点尸，则四边形被中的面枳为」盛第10页（共25页）EF【解答］解：'.'3、忑分别为RC、纪的中点，二,DE是MBC的中位线，.'.DE//AB,D£=契，：.AB=WE,DF*AB,又、：BPf/AC,:・BF*AD,四边形屋加是平行四边形，U：AB±BE,:・S甲n即士影的也）=<&■££，13=2,A>15=2X2=4,在Rt△月BC中，7Z（7=30",・',4C=14B=2X4=8,•'-BC=VAC2-AB2=^82-42=4^3-：・8£=区。=26,2S甲n四小影 X2V^=ZV^，故答案为8VS.13分）如图，在△•（7中，ADLBC.垂足为。，AD=59BC=10,四边形FFG厅和四边形77GMW均为正方形，且点£、尸、G、N、，都在△/①。的边上，那么AMS?"与四边形BCWE的面枳比为1：3,【解答】解：二,四边形现叼厅和四边形球双历均为正方形，：.£F=EH=HM,部1HBG,.'.△/凰Q44BC,.APEM•.瓦记,5-EF2EF5:.ef=^92：.EM=S,VZUSkfs"BC,二S「AEM1叫2=」，,△ABCBC4:・5凶力影：BCMZ=S&A£D-SdABM=3黑ABM，，△从股与四边形sa盘的面积比为i：3,故答案为；1：3.C3分）定义：［a,b,c］为二次函数7=破2廿r我2壬0）的特征数，下面给出特征数为［m，1-忆，2-河的二次函数的一些结论：①当m=l时，函数图象的对称轴是y轴；②当网=2时.函数图猿过原点；③当加＞0时，函数有最小值：④如果m＜。，当时，2y随x的增大而减小,其中所有正确结论的序号是【解答】解；由特征数的定义可得：特征数为阿，1-忆，2-河的二次函教的表达式为j=mx+（1-m）t+2-修・，,此他物线的的对称轴为直线工=上=上坦=空上，2a2m2m,・当网=1时，对称轴为直线r=D,即y轴.故①正确：当汽=2时，此二次函数表达式为『=2/-X,令工=0,则『=0,'•函数图象过原点，故②正确；T当网＞0时，二次函数图象开口向上，函数有最小值，故③正确；

，对称轴工=变1=，对称轴工=变1=工，，附物线开口向下.2m22m二在对称轴的右侧I,j随I的增大而减小.即x》《萼时，j随x的增大而减小.22m故④错误.故答案为:C3分）如图，一次函数与反比例函数了=1（taO）的图麴交千点儿过点力作力反L04爻了轴干点夙作班1〃Q4,爻反比例函数图象干点小；过点4作出场L41E爻工轴千点当再作为小）班1，交反比例函数图象千点人■依次进行下去，….则点^2321的横坐标为_42022±丫2021_・二,一次函数p=i二,一次函数p=i与反比例函数『=1【徜答】解：如图，分别过点A/b<2,作x轴的垂线，垂足分别为。，DE，（r>0）的图象爻干点儿・',联立I I,解得工（1,1）,二月。=。。=1,乙40（7=45：u：AB±0A9•'•△MB是等腰直角三角形,・'.。2=2。。=2,T41E"Q4,

AZAiBD=45°，设班二w,则工10二修，・'・力1 +2,m）.;点“在反比例函数『二」上，XAm（阳+2）=1.解得阳=-l+b.（m=-1-血，负值舍去）,二月1（任1，亚-1），二乙4宏正=45°,设防£=%则42七=才，.,./"+2加，M，,点々在反比例函数了=」上，X：.t（J+2V2）=1,解得j=-小“，（J=-V2-V3.负值含去）.■,-A2（V3W2rV3-V2\同理可求得小（2+V3-2-V3^以此类推，可得点从阳的横坐标为亚丽+画品.故答案为：42022+42021•三、解答题（本题共相分，把解答或证明过程写在朝8卡的相应区域内）(6分)计算；(2021-11)°-|3-Vi2Hcos30°-(工)4［解答］解：原式=1-(2^3-3-)MxVl-4

2=1-2V3+3+2V3-4=0.2216分)先生简•再求值：1+JngL-r.n-m—其中削，M满足T=-=.x2nm2-4w+4n2 ? 2【解答】解：原式二【解答】解：原式二1十』业m-2n(nr2n)?-(m-n)(n+n)_।_nr2nm+nmjn_nr2口m+nm+n_3nTOC\o"1-5"\h\z- ，nrhim_n• —，3 2-l.m=-2则原式=‘口二音」=-缸而“出—n17.16分）如图，在菱形⑷5CD中，点〃.W分别在JW、C5上，目/血建二/CDM求比：BM=EN.【徜答】法明：丁四边形MOD为菱形.工AD=CD=AB=BC,4=NC.在ZUJMD和△如。中，fZA=ZC\AD=CD ，IZADM=ZCDN•'.△WD9ZXCW【工蒯）.:・AM=CN,:・AB-A1M=BC・CN，即BM=CN..〔6分）某无，北海舰队在中国南海例行训练.位千工处的济南舰突然发现北偏西30。方向上的C处有一可疑舰履，济南舰马上通知位于正东方向200海里E处的西安舰，西安舰测得。处位乎其北偏西600方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？【解答】解：过点。作CD，射的延长线千点如图.由题意可得：ZCAD=60°,ZCBD=30°=^DCA.：.^SCA=^CAD-Z（75D=60"-30"=30°.即乙ECA=乙CBD,±AC=AB=2M1海里）.在RtzXCDA中，CD=sinZC：4DX^C=^-X200=100V3（海里）.2在RtzlCDE中，CB=2C'D=2口口近（海里）,故位于4处的济南地距1处的距离200海里，位于B处的西安现距C处的距离200、后海里,.。分）列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调置某种水果的承售情况，下面是调直员的对话，小王：该水果的进价是每千克22元：小李：当稽售价为每千克33元时，每天可售出16。千克：若每千克降低3元，每天的馅售量格增加120千克.根据他们的对话,解决下面所给问题；超市每天要获用错售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的簿售价为每千克多少元？【解答】解：设降低x元.超市每天可获得堪售利沏3640元，由题意得，（38-X-22）（160+^x120）=36453整理得x2-12x+27=0,•'.了=3威了=9.

•'.售价为3芯・。=2g元.答，水果的承售价为每千克29元时•超市每天可获得销售利润3640元.。分）如图，在平面直角坐标系中，矩形CM爪7的两边。C、CM分别在坐标轴上，目4=2,。。=4,连接。氏反比例函数7=旦（不>0）的图象经过线段。B的中点D,X并与姐、EC分别交于点国、F.一次函数『=政+2的图象经过后、尸两点.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式：（2）点P是<轴上一动点，当P屏郎的值最小时，点P的坐标为（¥，口）.5【解答】解：（1）T四边形。明。为矩形，OA=BC=2,90=4,：.B（4,2）.由中点坐标公式可得点D坐标为（2,1）.ki，,反比例函数了=’Cr>0）的图象经过线段OE的中点Dx'•姐=守=2义1=2,故反比例函教表达式为了=?.x令『=2,则x=h令工=4,W1J=—.2故点E坐标为（1，21尸（4,《）.2k=4设直线即的解析式为丁二权"，代入里尸堂标得，k=42=k+b1 .解得：＜故一次函数的解析式为了y=4k+b故一次函数的解析式为了（2）作点E关乎了轴的对称点£,连接EF爻工轴干点R则此时只以所露小.如图.由川坐标可得对称点F（1，-2）,设宜线£尸的解析式为『二如H乩代入点£、尸坐标.得:则直线£尸的解析式为6 617令『二0，则］=1.'.点P坐标为（工.0）.5（1。分）2021年5月，萄泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机柚取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的纸讦图,根据图中提供的信息解答下列问题:（2）合格等级所占百分比为30%：不合格等级所对应的扇形圆心角为36度；（3）从所抽取的优秀等级的学生4氏。…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或而树状图的方法，求出恰好抽到力，B两位同学的概电.【解答】解；（1）抽取的学生人数为。12）40%=30C人）,则优秀的学生人数为：30-12-9-3=6（人）.把强形统计图补充完整如下。

不合格等线所对应的鬲形圜心角为，360°xA=36°.30故答案为：30,36：（3）优秀等级的学生有6人，为4反C、D、E、尸，面树状图如图；^T\BCDEFACDEFABDEFABCEFABCDFABCDE共有3。种等可能的结果，始好抽到4B两位同学的结果有2种，・'.恰好抽到工、B两位同学的概率为W=2.3015UQ分）如图，在。。中，,是直径，弦变，花，垂足为N,E为标上一点，尸为弦DC延长线上一点，连接迎并延长爻直径与B的延长线于点G,连接她爻CD于点F.若助二严.（1）求正：尸£是。。的切线；（2）若0。的手径为8,sin^2r求EG的长.5A\OA=OE9VCD^AB.：.^AHP=90°,、：FE=FP,-'."PE=SEP,，'/0+NAW?=ZR+ZFRE=9。。，.'."EP+/壁。=9。。=々£0,：,OELEF,:.F£是QO的切线；(2)、：NFHG=NO£G=9§,AZG+ZWG=90°=/G+N开，?./斤二/EOG,AsinF=sinZEOG=MOG5设邢=3n,OG=5x,•'•05=VoG2-EG2=725x2-9x2=AXfVOE=8,•'.i=2,AOG=10,ABG=10-3=2.11。分〕在矩形中，BC=JGcD.点E、尸分别是边儿D、EC上的动点.且工£=CF,连接回程将矩形工况切沿£尸折叠，点C落在点G处，点O落在点口处.(1)如图1.当踹■与线段夙7变千点尸时，求亚：PS=PF：(2)如图3当点F在线段C&的延长线上时，GH堂AB干HM,求正：点”在线段第20页(共25页)斯的垂直平分线上:AE DAE[V^iMH G图1 图2t解答】（1）证明：如图1中，AE D♦H图1;四边形四如是矩形，-'.AD/ZSCr"团展d瓯B,由翻折变换可知./DEF=/P£F.：."即=/R匝：.PE=PF.（2）证明：如图2中，连接力C交所于。,AE DMJ「3\/FCG图2工,AE//CR乙£AQ=乙巧0,---P4, .Z)11111111CB C备用图连接的，P0.（3）当她=5时，在点区由点工移动到加中点的过程中，计算出点G运动的路线长.YA£=GF,乙A0£=乙COF,二ZUEO9ACTO（朋S）,：・0£=0F.・'.FO平分/FF尸，YP£=PF,AD=BaA£=FC,:.£D=BF,由折叠的性质可知班=E耳，所以8F=皿,工P£-EH=PF-BF,1.PB=PH.VZPHM=ZPBM=9Qa,PM=PM.ARtAWH^RtAZV^B（HL）,：.PM平分NEPF.：.P.M。共线，VF0X5F,OE=OF.二点〃在线段即的垂直平分线上.(3)如图3中，由题意，点F由点工移动到血中点的过程中.点G运动的路径是图中弧BC.AZCBD=中弧BC.AZCBD=30°.V53，AZjJ5O=ZQ45=60°.•••△MOE是等边三角形，；,OA=OD=OB=OG=A5=5・Z50C=120°,第22页（共25页）・'.点G运动的路径的长=⑵二吨=¥?180 3故答案为；也。324.（10分）如图，在平面直角坐标系中，己知腕物线）=获+加-4爻了轴干4（-1,。）、B（4,0）两点，爻了轴干点a备用图（1）求该抛物线的表达式，（2）