2022届高考物理核心考点知识归纳典例剖析与同步练习圆周运动中临界问题(试卷答案详解)-

2022届高考物理核心考点知识归纳典例剖析与同步练习圆周运动中临界问题（试卷答案详解）_2021届高考物理核心知识点拨与典例剖析：圆周运动中的临界问题★重点归纳★一、竖直面上的圆周运动的临界状态1、细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。mgT在最高点处，设绳子上的拉力为mgT根据牛顿第二定律列方程得：由于绳子提供的只能是拉力，所以小球要通过最高点，它的速度值。临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是。若在最高点处物体的速度小于这个临界速度，便不能做圆周运动。事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。2、轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。mgFN在最高点，设杆对球的作用力为FN,规定向下的方向为正方向,mgFN因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以当时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；当时，这与绳子约束小球的情况是一样的。所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：=1\*GB3①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；②在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。二、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）★举一反三★【例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图象如图乙所示，则（）A.轻质绳长为eq\f（am,b）B.当地的重力加速度为eq\f（a,m）C.当v2=c时，轻质绳的拉力大小为eq\f（ac,b）+aD.只要v2Nb,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a【练习1】如图甲所示，一轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN—v2图象如图乙所示．下列说法正确的是（）A.当地的重力加速度大小为B.小球的质量为C.当v2=c时，杆对小球弹力方向向上D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为2a【练习2】如图所示，轻杆长为3L,杆上距A球为L处的O点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动．问：(1)若A球运动到最高点时，杆。人恰好不受力，求此时水平轴所受的力；(2)在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况?如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大?【例2】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.8的向心力是人的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动，则B对A的动摩擦因数hA小于盘对B的动摩擦因数hB【练习3】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的h倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.【练习4】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO,的距离为l,b与转轴的距离为21.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.3=eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D.当s=eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg【例3】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的u倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq\r(\f(3ug,2r))时，绳子对物体拉力的大小。【练习5】如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块.已知A距轴心O的距离rl=0.2m,A、B的质量均为m=1kg,它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍(g取10m/s2).试求：(1)当细线刚要出现拉力时,圆盘转动的角速度为多大？(2)当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，求圆盘的角速度？【练习6】如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO1轴的距离为物块B到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A.B受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力是先增大后减小A受到的静摩擦力是先增大后减小A受到的合外力一直在增大【例4】一光滑圆锥体固定在水平面上，OC，AB,NAOC=30。，一条不计质量，长为l（1<OA）的细绳一端固定在顶点O,另一端拴一质量为m的物体（看作质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。求：（1）当物体线速度时，分别求出绳和圆锥体对物体的作用力；（2）当物体刚好不压圆锥体时线速度v0；（3）时，求绳子的拉力是多少？【练习7】如图所示，转动轴垂直与光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度3逐渐增大时，下列说法正确的是（A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C要使球不离开水平面角速度的最大值为D.若小球飞离了水平面则角速度为【例5】如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时ZABC=90°,ZACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：(1)当m的线速度增大时，AC和BC(BC=1m)哪条绳先断？一条绳被拉断后，m的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化？小球能运动的最大速度是多少？【练习8】如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m,杆AB长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？★同步练习★.如图，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO,转动.两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1cm,a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4(设虽大静摩擦力等于滑动摩擦力).若圆盘从静止开始绕OO‘缓慢地加速转动，用m表示网盘转动的角速度，则(取g=10m/s2)()A.a一定比b先开始滑动B.当3=5rad/s时，b所受摩擦力的大小为1NC.当3=10rad/s时，a所受摩擦力的大小为1ND.当3=20rad/s时，继续增大s,b相对圆盘开始滑动2.杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（）A.水处于失重状态，不受重力的作用B.水受平衡力的作用，合力为零C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D.杯底对水的作用力可能为零.球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如右图所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度s匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么（）A.球A受到的向心力大于球B受到的向心力B.球A转动的半径是球B转动半径的一半C.当A球质量增大时，球A向外运动D.当s增大时，球B向外运动.将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成9角，板绕竖直轴OO/匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为（）A.u=tan9B.H=eq\f（1,tan。）C.u=sin9D.u=cos95．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A.绳的张力可能为零B.桶对物块的弹力可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大6.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心00,转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁人点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是（A.小物块所受合外力指向。点B.当转动角速度s=eq\f(\r(2gH),R)时，小物块不受摩擦力作用C当转动角速度3>eq\f(\r(2gH),R)时，小物块受摩擦力沿AO方向D.当转动角速度3<eq\f(\r(2gH),R)时，小物块受摩擦力沿AO方向7．图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是()A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大8.如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm,细线ac长50cm,bc长30cm,在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是()A.转速小时，ac受拉力，bc松弛bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mgbc拉直后转速增大，ac拉力不变bc拉直后转速增大，ac拉力增大9.如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为如图乙所示的模型：竖直固定的光滑磁性圆轨道半径为R,质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道上的最高点与最低点。质点受轨道的磁性引力始终指向圆心0且大小恒定，重力加速度为g。不计摩擦和空气阻力，则下列说法正确的是()A.质点在A点不脱离轨道即可做完整的圆周运动B.质点做完整圆周运动的条件是在B点速度为零C.质点做完整圆周运动时磁性引力的最小值为5mgD.在A点，若质点对轨道的弹力竖直向下，大小为101^,且质点在A点的速度为0口\丫(8^,磁性引力的大小为5mg10.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度3转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2。则3的最大值是()A．eq\r(5)rad/sB．eq\r(3)rad/sC．1.0rad/sD．5rad/s11.如图所示叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度3匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为口，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中不正确的是()B对A的摩擦力一定为3umgC与转台间的摩擦力等于A与B间的摩擦力的一半C.转台的角速度一定满足：3WD.转台的角速度一定满足：3W12.用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为3，细线的张力为FT,则FT随32变化的图象是下图中的()13.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l=2m,两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°,问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g=10m/s2)？2021届高考物理核心知识点拨与典例剖析：圆周运动中的临界问题★重点归纳★一、竖直面上的圆周运动的临界状态1、细线约束的小球在竖直面上的变速圆周运动例如，用长为R的细绳拴着质量是m的物体，在竖直平面内做圆周运动。mgT在最高点处，设绳子上的拉力为mgT根据牛顿第二定律列方程得：由于绳子提供的只能是拉力，所以小球要通过最高点，它的速度值。临界状态：在最高点处，当只有重力提供向心力时，物体在竖直面内做圆周运动的最小速度是。若在最高点处物体的速度小于这个临界速度，便不能做圆周运动。事实上，物体早在到达最高点之前，就已经脱离了圆周运动的轨道，做斜上抛运动。2、轻杆约束小球在竖直面上的变速圆周运动例如，一根长度为R轻质杆一端固定，另一端连接一质量为m的小球，使小球在竖直面内做圆周运动。mgFN在最高点，设杆对球的作用力为FN，规定向下的方向为正方向，mgFN因为杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，所以可以当时，杆对球提供向上的支持力，与重力的方向相反；当时，这与绳子约束小球的情况是一样的。所以轻杆约束的情况可以存在两个临界状态：=1\*GB3①在最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力，大小等于小球的重力；②在最高点处的速度是时，轻杆对小球的作用力为零，只由重力提供向心力。球的速度大于这个速度时，杆对球提供拉力；球的速度小于这个速度时，杆对球提供支持力。二、静摩擦力提供向心力的圆周运动的临界状态1、水平面上的匀速圆周运动，静摩擦力的大小和方向物体在做匀速圆周运动的过程中，物体的线速度大小不变，它受到的切线方向的力必定为零，提供向心力的静摩擦力一定沿着半径指向圆心。临界状态：物体恰好要相对滑动，静摩擦力达到最大值的状态。2、水平面上的变速圆周运动中的静摩擦力的大小和方向无论是加速圆周运动还是减速圆周运动，静摩擦力都不再沿着半径指向圆心，静摩擦力一定存在着一个切向分量改变速度的大小。如图是在水平圆盘上的物体减速和加速转动时静摩擦力的方向：（为了便于观察，将图像画成俯视图）★举一反三★【例1】如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FTv2图象如图乙所示，则()A.轻质绳长为eq\f(am,b)B.当地的重力加速度为eq\f(a,m)C.当v2=c时，轻质绳的拉力大小为eq\f(ac,b)+aD.只要v2Nb,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a答案：BD解析：最高点由牛顿第二定律得：FT+mg=eq\f(mv2,L),则FT=eq\f(mv2,L)—mg。对应图象有：m且=@,得g=eq\f(a,m),故B正确。eq\f(m,L)=eq\f(a,b)得：L=eq\f(mb,a),故A错误。当v2=c时，FT=eq\f(m,L)・c—mg=eq\f(a,b)・c—a,故C错误。当v2Nb时，小球能通过最高点，在最高点，FT=meq\f(v2,L)—mg,设最低点的速度为v’;根据动能定理得，mg・2L=eq\f(1,2)mv/2—eq\f(1,2)mv2,根据牛顿第二定律得，FT,—mg=meq\f(v,2,L)；解得FT'=mg+meq\f(v2,L),拉力差AFT=FT'—FT=2mg+eq\f(mv'2—mv2,L)=6mg,即小球在最低点和最高点时绳的拉力差为6mg,即6a,故D正确。【练习1】如图甲所示，一轻杆一端固定在。点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN—v2图象如图乙所示．下列说法正确的是()A.当地的重力加速度大小为B.小球的质量为C.当v2=c时，杆对小球弹力方向向上D.若v2=2b,则杆对小球弹力大小为2a答案：B【练习2】如图所示，轻杆长为3L，杆上距A球为L处的O点装在水平转动轴上，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆在水平轴的带动下，在竖直平面内转动．问：(1)若A球运动到最高点时，杆。人恰好不受力，求此时水平轴所受的力；(2)在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力的情况?如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大?解析：⑴令A球质量为mA,B球质量为mB,则mA=m,mB=3m.当A球运动到最高点时，杆0人恰好不受力，说明此时A球的重力提供向心力，则有mAg=，所以.又因为A、B两球固定在同一杆上，因此.设此时OB杆对B球的拉力为FT,则有FT-mBg=mB,所以FT=9mg.对OB杆而言，设水平轴对其作用力为尸，则尸=尸1=91^.由牛顿第三定律可知，水平轴所受到的拉力为91^,方向竖直向下.(2)若水平轴不受力,那么两段杆所受球的拉力大小一定相等,设其拉力为，转动角速度为3,由牛顿第二定律可得：，①，②由①一②得:m1g+m2g=(m1L1-m2L2)32,③从上式可见，只有当m1L1〉m2L2时才有意义，故ml应为B球，m2为A球.由③式代入已知条件可得：（3m+m）g=（3m-2L-mL）s2,所以.由上述分析可得，当杆处于竖直位置，B球在最高点，且时，水平轴不受力，此时有，．【例2】如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.8的向心力是人的向心力的2倍B.盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍CA、B都有沿半径向外滑动的趋势D.若B先滑动，则B对A的动摩擦因数hA小于盘对B的动摩擦因数hB答案：BC解析：因为A、B两物体的角速度大小相等，根据，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等；对A、B整体分析，，对A分析，有，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，贝B正确；A所受的摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确;对AB整体分析，，解得：，对A分析，，解得，因为B先滑动，可知B先到达临界角速度，可知B的临界角速度较小，即，故D错误。【练习3】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的h倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.解析：由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它所受的合外力必然指向圆心，而其中重力、支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心，或背离圆心.当A将要沿盘向外滑时，A所受的最大静摩擦力指向圆心，人的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力.即F+Fm/=mr①由于B静止，故F=mg②由于最大静摩擦力是压力的口倍，即Fm'=uFN=umg@由①②③式解得31=当A将要沿盘向圆心滑时，A所受的最大静摩擦力沿半径向外，这时向心力为F—Fm'=mr④由②③④式解得32=要使A随盘一起转动，其角速度3应满足WE【练习4】如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO,的距离为l,b与转轴的距离为21.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是（A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.3=eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D.当s=eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg答案：AC解析：a与b所受的最大摩擦力相等，而b需要的向心力较大，所以b先滑动，A项正确；在未滑动之前，a、6各自受到的摩擦力等于其向心力，因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力，B项错误；b处于临界状态时kmg=ms2・2l,解得，C项正确；小于a的临界角速度，a所受摩擦力没有达到最大值，D项错误.【例3】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的u倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为eq\r(\f(3ug,2r))时，绳子对物体拉力的大小。答案：⑴eq\r(\f(ug,r))(2)eq\f(1,2)umg解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为30,则umg=mseq\o\al(2,0)r,得30=eq\r(\f(ug,r))(2)当3=eq\r(\f(3ug,2r))时，s>30,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F+umg=m32r即尸+口山8=山・0口\£(3口8,2丫)・丫，得F=eq\f(1,2)umg【练习5】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置用长L=0.1m的细线相连接的A、B两小物块.已知A距轴心O的距离rl=0.2m,A、B的质量均为m=1kg,它们与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.3倍(g取10m/s2).试求：(1)当细线刚要出现拉力时，圆盘转动的角速度为多大？(2)当A、B与盘面间刚要发生相对滑动时，求圆盘的角速度？解析：(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达最大，则：解得：(2)当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力也已达最大，则：对A：对B：由上述两式联解得：点评：本题考查了结合受力分析求向心力表达式的方法，通过审题找出建立等式关系，联立求解即可。【练习6】如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO'转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO1轴的距离为物块B到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（）A.B受到的静摩擦力一直增大B.B受到的静摩擦力是先增大后减小CA受到的静摩擦力是先增大后减小D.A受到的合外力一直在增大答案：D解析：在转动过程中，两物体都需要向心力，开始时是静摩擦力提供向心力，当静摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力就会来做补充，速度再快，当这2个力的合力都不足以提供向心力时，物体将会发生相对滑动。根据向心力公式，，在发生相对滑动前物体的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物体的合力，D对。由于A的半径比B大。根据向心力可知A、B的角速度相同，所以A所需向心力比B大，因为两物体的最大静摩擦力一样，所以A物体的静摩擦力会先不足以提供向心力而使绳子产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已经最大不变了，绳子拉力不断增大来提供向心力，所以A所受静摩擦力是先增大后不变的，C错。再看B,因为是A先使绳子产生拉力的，所以当绳子刚好产生拉力时B受静摩擦力作用且未到最大静摩擦力，此后B的向心力一部分将会由绳子拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B的静摩擦力是一直增大的，B对A错。故选D。【例4】一光滑圆锥体固定在水平面上，OC，AB,NAOC=30o,一条不计质量，长为l(1<OA)的细绳一端固定在顶点O,另一端拴一质量为m的物体(看作质点)。物体以速度v绕圆锥体的轴OC在水平面内作匀速圆周运动，如图所示。求：(1)当物体线速度时，分别求出绳和圆锥体对物体的作用力；(2)当物体刚好不压圆锥体时线速度v0；(3)时，求绳子的拉力是多少？答案：(1)；；(2)；(3)解析：(1)当物体刚好不压圆锥体时，受力如图：由牛顿运动定律有：(2)当物体线速度，所以物体仍与圆锥面接触，受力如图：由牛顿运动定律：y方向：*方向：解得(3)>,小球已经飞离斜面，设绳与水平方向夹角为，提供的向心力所需的向心力所以=化简得解得所以拉力【总结升华】抓住临界条件是解决本题的关键。圆周运动中临界问题的分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，要特别注意分析某些力的大小和方向的变化，找出临界条件，结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程。求解范围类的极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围。【练习7】如图所示，转动轴垂直与光滑水平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端栓接一质量为m的小球B,绳长l>h,转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动，当转动的角速度3逐渐增大时，下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C要使球不离开水平面角速度的最大值为D.若小球飞离了水平面则角速度为答案：C【例5】如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg,当AC和BC均拉直时ZABC=90°,ZACB=53°,ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动，求：(1)当m的线速度增大时，AC和BC(BC=1m)哪条绳先断？(2)一条绳被拉断后，m的速率继续增加，整个运动状态会发生什么变化？小球能运动的最大速度是多少？答案：(1)BC绳；(2)见解析解析：(1)当小球线速度增大到BC被拉直时，AC线拉力=1.25mg.当球速再增大时，由于竖直方向上TACsin530=mg，AC绳上的拉力保持不变，再由水平方向上，可知BC线拉力随球速增大而增大，当时，TBC=2mg，故BC绳先断.(2)当BC绳断后瞬间，AC绳与竖直方向夹角a因离心运动而增大，同时球速因重力势能增加而减小。当使球速再增大时，NCAB随球速增大而增大，根据，可知当NCAB=60°时，TAC=2mg,AC也断，再根据，可知此时球速【练习8】如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m,杆AB长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？答案：s〉3.5rad/s解析：如图所示，a、b两绳都伸直时，已知ab伸长均为1m,即，，在AAOD中，，sine=0.6,e=37°小球做圆周运动的轨道半径r=eq\x\to(OD)=eq\x\to(AD)・sinO=1X0.6m=0.6m.b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示,由图可知小球的向心力为F=mgtane根据牛顿第二定律得F=mgtane=mr・s2解得直杆和球的角速度为3=eq\r(\f(gtane,r))二eq\r(\f(10Xtan37°,0.6))rad/s73.5rad/s.当直杆和球的角速度s〉3.5rad/s时，b中才有张力.★同步练习★1.如图，水平放置的匀质圆盘可绕通过圆心的竖直轴OO,转动.两个质量均为lkg的小木块a和b放在圆盘上，a、b与转轴的距离均为1cm，a、b与圆盘间的动摩擦因数分别为0.1和0.4（设虽大静摩擦力等于滑动摩擦力）.若圆盘从静止开始绕OO‘缓慢地加速转动，用m表示网盘转动的角速度，则（取g=10m/s2）（）A.a一定比b先开始滑动.当3=5rad/s时，b所受摩擦力的大小为1NC.当3=10rad/s时，a所受摩擦力的大小为1ND.当3=20rad/s时，继续增大s,b相对圆盘开始滑动答案：ACD.2.杂技演员在表演“水流星”的节目时（如图），盛水的杯子经过最高点杯口向下时，水也不洒出来。对于杯子经过最高点时水的受力情况，下面说法正确的是（）A.水处于失重状态，不受重力的作用.水受平衡力的作用，合力为零C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用D.杯底对水的作用力可能为零答案：D解析：当杯子在最高点时，有向下的加速度，因此处于失重状态，但仍受重力作用，故A错。又因圆周运动是曲线运动，其合外力必不为零。因此杯子不可能处于平衡状态，故B项错误。由于向心力并非独立于重力、弹力、摩擦力、电场力等之外的另一种力。因此杯子不能同时受重力和向心力两个力作用，而是重力是向心力的一部分，还有可能受杯底对水的作用力，故C错、D正确。.球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如右图所示，球A的质量是球B的两倍，当杆以角速度3匀速转动时，两球刚好保持与杆无相对滑动，那么()A.球A受到的向心力大于球B受到的向心力B.球A转动的半径是球B转动半径的一半C.当A球质量增大时，球A向外运动D.当3增大时，球B向外运动答案：BC解析：因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以FA=FB,A错误；由F=ms2r,mA=2mB,得rB=2rA,B正确；当A球质量增大时，球人向外运动，C正确；当3增大时，球B不动，D错误。.将一平板折成如图所示形状，AB部分水平且粗糙，BC部分光滑且与水平方向成9角，板绕竖直轴OO/匀速转动，放在AB板E处和放在BC板F处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB板的动摩擦因数为（）A.u=tan9B.H=eq\f（1,tan。）C.U=sin9D.U=cos9答案：A解析：设物块与AB部分的动摩擦因数为口，板转动的角速度为s,两物块到转轴的距离为L,由于物块刚好不滑动，则对AB板上的物体有□mg=ms2L,对BC板上的物体有mgtan6=ms2L,因此口=tan。，A项正确。5.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则（）A.绳的张力可能为零B.桶对物块的弹力可能为零C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项正确。答案BC6.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心00,转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁人点的高度为筒高的一半.内壁上有一质量为m的小物块随圆锥筒一起做匀速转动，则下列说法正确的是()A.小物块所受合外力指向。点B.当转动角速度3=eq\f(\r(2gH),R)时，小物块不受摩擦力作用C当转动角速度s〉eq\f(\r(2gH),R)时，小物块受摩擦力沿AO方向D.当转动角速度3<eq\f(\r(2gH),R)时，小物块受摩擦力沿AO方向解析：匀速圆周运动物体所受合外力提供向心力，指向物体圆周运动轨迹的圆心，A项错；当小物块在A点随圆锥筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，小物块在筒壁A点时受到重力和支持力的作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为3,有：mgtan0=ms2・eq\f(R,2),由几何关系得：tan0=eq\f(H,R),联立以上各式解得3=eq\f(\r(2gH),R),B项正确；当角速度变大时，小物块所需向心力增大，故摩擦力沿人0方向，其水平方向分力提供部分向心力，C项正确；当角速度变小时，小物块所需向心力减小，故摩擦力沿。人方向，抵消部分支持力的水平分力，D项错.答案：BC7．图所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动。在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止。下列说法正确的是()A.小球A的合力小于小球B的合力B.小球A与框架间可能没有摩擦力C.小球B与框架间可能没有摩擦力D.圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大答案：C8.如图所示，在竖直的转动轴上，a、b两点间距为40cm,细线ac长50cm,bc长30cm,在c点系一质量为m的小球，在转动轴带着小球转动过程中，下列说法不正确的是()A.转速小时，ac受拉力，bc松弛bc刚好拉直时ac中拉力为1.25mgbc拉直后转速增大，ac拉力不变bc拉直后转速增大，ac拉力增大答案：D9．如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为如图乙所示的模型：竖直固定的光滑磁性圆轨道半径为R,质量为m的质点在轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道上的最高点与最低点。质点受轨道的磁性引力始终指向圆心。且大小恒定，重力加速度为g。不计摩擦和空气阻力，则下列说法正确的是()A.质点在A点不脱离轨道即可做完整的圆周运动B.质点做完整圆周运动的条件是在B点速度为零C质点做完整圆周运动时磁性引力的最小值为5mgD.在A