偏导数与全微分(共42张PPT)

6.2偏导数与全微分返回帮助偏导数的概念及运算二阶偏导数全微分小结与思考题第1页，共42页。一、偏导数定义及其计算法引例：研究弦在点处的振动速度与加速度,就是将振幅中的x固定于处，求关于t的一阶导数与二阶导数.第2页，共42页。一、偏导数的概念返回下页上页第3页，共42页。返回下页上页第4页，共42页。返回下页上页第5页，共42页。偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处返回下页上页第6页，共42页。解返回下页上页第7页，共42页。证原结论成立．返回下页上页第8页，共42页。解返回下页上页第9页，共42页。不存在．返回下页上页第10页，共42页。证返回下页上页第11页，共42页。有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解返回下页上页第12页，共42页。例5解返回下页上页第13页，共42页。按定义可知：返回下页上页第14页，共42页。一、偏导数定义及其计算法4、多元函数全微分的概念；一元函数中在某点可导连续，叠加原理也适用于二元以上函数的情况．求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数偏导数存在连续.３、偏导数存在与连续的关系有关偏导数的几点说明：但函数在该点处并不连续.通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．全微分在近似计算中的应用３、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，返回下页上页第15页，共42页。纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数返回下页上页第16页，共42页。解返回下页上页第17页，共42页。解返回下页上页第18页，共42页。问题：具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？解返回下页上页第19页，共42页。证毕．返回下页上页第20页，共42页。由一元函数微分学中增量与微分的关系得三、全微分

1、全微分的概念返回下页上页第21页，共42页。全增量的概念返回下页上页第22页，共42页。全微分的定义返回下页上页第23页，共42页。事实上返回下页上页第24页，共42页。2、可微的条件返回下页上页第25页，共42页。返回下页上页第26页，共42页。习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．叠加原理也适用于二元以上函数的情况．返回下页上页第27页，共42页。解所求全微分返回下页上页第28页，共42页。解返回下页上页第29页，共42页。解所求全微分返回下页上页第30页，共42页。全微分在近似计算中的应用也可写成返回下页上页第31页，共42页。解由公式得返回下页上页第32页，共42页。1、偏导数的定义2、偏导数的计算、偏导数的几何意义3、高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）四、小结4、多元函数全微分的概念；5、多元函数全微分的求法；返回下页上页第33页，共42页。思考题返回下页上页第34页，共42页。求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？叠加原理也适用于二元以上函数的情况．2、偏导数的计算、偏导数的几何意义如在处３、偏导数存在与连续的关系有关偏导数的几点说明：偏导数的概念可以推广到二元以上函数叠加原理也适用于二元以上函数的情况．4、多元函数全微分的概念；如在处引例：研究弦在点处的振动速度与加速度,但函数在该点处并不连续.偏导数的概念可以推广到二元以上函数具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？思考题解答不能.例如,返回下页上页第35页，共42页。练习题返回下页上页第36页，共42页。返回下页上页第37页，共42页。练习题答案返回